Irreduzible Polynome (Teil 1/2) | Math Intuition

[@lukasbeier7985]

So ein tolles Video! Da ist nicht nur ein Groschen gefallen! Danke

[@curtisnewton2295]

Absolut unverständlichen Kurstext in 7 Minuten komplett plausibel gemacht. Danke mit überabzählbar vielen Ausrufezeichen!

[@Octojoint]

wieder einmal sehr einleuchtend... danke!

[@mathintuition]

Wow, das ging ja schnell ;D Sehr gern!

[@lancelofjohn6995]

Danke schoen,sehr interessante Definition:-)

[@Sarah-pu8un]

So gut erklärt! 😧

[@anna-linaa5946]

Danke!!!

[@theodoroslabis1557]

sehr gutes video. top danke dir

[@mathintuition]

Sehr gerne! Noch mehr Videos von mir findest du übrigens auf meiner Website: www.math-intuition.de Und zum Reinschnuppern gibt es das Mathe Bootcamp: www.math-intuition.de/course/mathe-bootcamp/

[@sebastiankositza2938]

Hi, es kann sein, dass ich diesen Punkt nicht verstehe, weil ich das Thema noch nicht in der Vorlesung hatte, aber bei 2:50 sagst du, dass K[x]: x, x+1 -> irreduzibel. Ich verstehe das nicht ganz, denn wenn in aus K[x] die 6 nehme kann ich sie doch als 2*3 darstellen. Also ich verstehe die allgemeine Behauptung, dass Grad 1 immer irred. ist nicht

[@fabianbauer8903]

Hi, die 6 ist im Polynomring über K bereits eine Einheit (, denn im Körper K invertierbar, also auch in K[x])! Also stellst du hier eine Einheit als Produkt anderer Einheiten (trivial) dar! Das wäre das gleiche, wie wenn du über dem Ring der ganzen Zahlen fragst, warum die 1 irreduzibel ist, denn du könntest sie ja als 1 = (-1) * (-1) darstellen! Wenn du jetzt ein Polynom f = g * h von Grad 1 hernimmst, dann folgt dass entweder g oder h Grad 0 haben müssen. Diese Polynome vom Grad 0 sind allerdings wie oben erwähnt Einheiten, also ist die Zerlegung trivial und somit folgt f ist irreduzibel.

[@aehmja8747]

bei 3:17 sagst du "Polynome vom Grad 1, also z.B. 0 und 1, solche Polynome sind Einheiten". Hast du dich versprochen und meinst 0 und 1 als Polynome vom Grad 0? edit: ich hör grade, dass du bei 4:29 Grad 0 sagst. Ich glaub, dann hat sich die Frage erledigt :D

[@mathintuition]

Genau! Bei Grad 0 Polynomen bleibt nur noch der konstante Term übrig, dieser ist einfach eine "Zahl" aus dem zugrundliegendem Körper. Und eben weil sie Körperelemente sind (und in einem Körper jedes Element außer Null eine Einheit ist), sind damit auch diese konstanten Polynome Einheiten.

[@antoniusnies-komponistpian2172]

0 ist nicht nur keine Einheit, sondern hat auch nicht mal Grad 0, sondern minus unendlich.

[@niklas2863]

Richtig gut erklärt! Danke Habibi

[@musabsalihakten8264]

Hey! Kann ich nicht sagen, dass die 7 reduzibel ist, da ich sie auch als -7*-1=7 darstellen kann? -1 ist eine Einheit und -7 ist keine Einheit. Damit wäre doch die 7 reduzibel, oder nicht?

[@mathintuition]

Ne, es geht gerade darum eine Zerlegung in zwei Faktoren zu finden, von denen keiner eine Einheit ist. Nur dann hat man eine "echte" Zerlegung gefunden. In deinem Beispiel hast du ja die 7 auch nicht wirklich zerlegt, da -1 eine Einheit ist.

[@intergalakti176]

Kannst du auch ein Video über prime Elemente machen und was der Unterschied ist?

[@mathintuition]

Kein Problem, habe ich auch schon überlegt ;-)