Ordnungsrelation, Partialordnung, Halbordnung, Totalordnung intuitiv erklärt | Math Intuition

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#Relation #Ordnungsrelation #Totalordnung #Partialordnung #Halbordnung

[@Felix-iq1ht]

Lasst uns einen Moment Zeit nehmen, um die tolle Erklärung und die Schönheit seiner geschweiften Klammern wertzuschätzen.

[@mathintuition]

Haha, sehr geil, danke :) Noch mehr geschweifte Klammern findest du übrigens in meinem Mathe Bootcamp, das du hoffentlich schon hast ;) www.math-intuition.de/course/mathe-bootcamp

[@KingDrahcir]

hab nirgends bessere erklärungen für weiterführende mathe themen gefunden, da wird das studium echt erleichtert.

[@mathintuition]

Danke für das coole Feedback! :)

[@Oskaaaaaar123]

Echt angenehme Stimme für so ne Art von Videos! Hab alles auch gut inhaltlich verstanden

[@SumbaSlice]

Ich hab noch keinen getroffen, der das so gut erklärt wie du. Vielen Dank!

[@mathintuition]

danke! :) schau auch unbedingt auf meiner Seite vorbei, da gibts noch viel mehr zu entdecken: www.math-intuition.de

[@nahuu4481]

Klasse Erklärung. Wie immer. Danke für die Hilfe

[@professorno9080]

Wirklich tolles Video, hat mir sehr geholfen!

[@stefanschollauf2372]

Sehr gutes Video! Dankeschön!

[@pipopa3003]

überragend unglaublich

[@tetsusefer]

Super Video!! Vielen Dank :)

[@sxllar]

perfekt erklärt:) Super Arbeit, DANKE!

[@MagicJonathan]

Du bist der größte Ehrenmann

[@svenson1029]

Sehr gut gemacht. Vielen Dank!

[@alinelermer6664]

Tolle Erklärung! Vielen Dank.

[@mathintuition]

Gerne! Schau auch mal auf math-intuition.de vorbei, vor allem wenn du Übungsblätter oder Klausuren in Mathe bestehen willst :)

[@TyPiEx]

Super Video! Vielen Dank!

[@mathintuition]

yosh gerne :) Wenn du davon (kostenlos) noch mehr willst, dann geh mal auf Math-Intuition.de und hol dir dann das Bootcamp

[@user-gd8jf8uh8r]

habe das Gefühl,dass dieses Video ne ganze Stunde gedauert hat

[@talhakocaer1464]

You explain really well, thank you!!

[@lh8318]

in 15 min besser verstanden, als in 90 min beim Prof

[@homemichi7838]

ich wünschte mir du wärst mein Mathe Prof, Fabulös

[@Noone62575]

Kannst super erklären bitte mehr

[@geraldmahlknecht7250]

Die was die Teilbarkeitsrelation bei dem fall x,y = 0 aus? Gilt sie trotzdem als reflexiv?

[@mathintuition]

Null ist ein Teiler von Null, denn zum Beispiel 1*0=0.

[@Abdallah-ph3ef]

Bei dem letzten Beispiel ist das kartesische Produkt von der Potenzmenge zu bilden bevor man die Eigenschaften überprüft?

[@mathintuition]

Das kartesische Produkt bezieht sich auf die Menge M, also MxM. Im Beispiel mit der Potenzmenge muss also erst die Potenzmenge gebildet werden (sonst ist ja nicht klar, was M ist) und danach erst das kartesische Produkt.

[@Jan-bl9xg]

Bezüglich des Beispiels mit der Teilmengenrelation: wären (Ø,Ø) und ({1,2},{1,2}) auch Tupel der Teilmengenrelation?

[@mathintuition]

ja genau

[@Haroon9214]

Hallo, hätte eine Frage zur Transitivität hier. Wie kann, wenn wir die natürlichen Zahlen betrachten, b|c stimmen. Wenn zum Beispiel 5*3=15 ist dann ist 5|15 aber nicht 15|3. Oder denke ich hier komplett falsch? LG

[@mathintuition]

Bei der "Teiler sein" Relation gilt natürlich wie du sagst: 5 ist teiler von 15, aber nicht anders herum. Das bedeutet also, dass hier keine SYMMETRIE vorliegt (aus a Teiler b folgt NICHT immer, dass auch b Teiler a ist). Bei der Transitivität geht es darum, wenn a Teiler b ist UND auch b Teiler von c, dann ist auch a Teiler von c. Das gilt natürlich.

[@Haroon9214]

@@mathintuition ahh ok. ich versteh. Danke für die großartigen Videos! So wird mein Studium um einiges leichter! :)

[@_ya4326]

"Wenn A eine Teilmenge von B ist und B eine Teilmenge von A ist, dann folgt A=B". Ich kann verstehen, dass {1} eine Teilmenge von {1,2} ist und auch andersrum, aber warum ist {1 } dann = {1,2}? Die sind doch unterschiedliche Menge oder? Danke dir im Voraus und deine Videos sind sehr hilfreich 👍👍

[@mathintuition]

Natürlich ist {1} eine Teilmenge von {1,2}. Doch wieso sollte es auch anders rum der Fall sein? ;) Da findest du genau deine Antwort, warum die Mengen eben nicht identisch sind.

[@_ya4326]

Math Intuition Erstmal vielen Dank für die Antwort❤️ Aber du meintest in dem letzten Beispiel, dass das Bespiel die Bedingung " Antisymmetrie" erfüllt, d.h. {1} muss gleich {1,2} oder? Deswegen war ich da bisschen verwirrt.

[@mathintuition]

​@@_ya4326 Die Idee hinter Antisymmetrie ist nur: "es soll nur eine von zwei möglichen Richtungen gelten" (also bei der Relation "ist Teilmenge von" soll das heißen: entweder die Menge A ist in B enthalten oder umgekehrt). Für den Fall, dass beide Richtungen der Relation gelten (also A ist teilmenge von B und B auch teilmenge von A) bedeutet das dann, dass die mengen schon identisch gewesen sein müssen. Das ist nämlich der triviale Fall, indem beide Richtungen der relation natürlich gelten.

[@roofyosrs3513]

also total ordnung heisst : (a,b) gilt ODER (b,a) gilt ? und was ist partielle ordnung ? und das video was sehr hilfreich , danke !!

[@Stephanie-sm6iy]

Kann mir jemand erklären welche Pärchen ich mir genau ansehe um sie auf Refl. und co zu prüfen? 5 ist Teiler von 5 da sehe ich mir ja nur 5,5 an für andere pärchen würde das ja nicht zutreffen...

[@mathintuition]

Hey Stephanie, wenn dir eine Relation gegeben ist (z.B. "Teilen"), dann ist dir also immer gegeben die Antwort auf die Frage: Steht a in Relation zu b? (z.B. ist 5 ein Teiler von 5 -> JA). Um zu prüfen, ob diese Relation reflexiv ist, musst du dich allgemein fragen: steht ein element a in relation zu sich selbst? Im Beispiel: Ja, denn es gilt a = 1*a also ist a ein Teiler von a in den ganzen Zahlen, also gilt a steht in Relation zu a für jedes beliebige a aus den ganzen Zahlen. Bei der transitivität zum beispiel ist dir noch ein wenig mehr gegeben. WENN du schon weißt, dass a in relation zu b steht UND dass b in relation zu c steht, dann sollst du daraus folgern, dass dann a in relation zu c steht. Probier das mal bei der Teilbarkeitsrelation. ich hoffe das hilft dir.

[@jp0029]

Wenn die leere Menge Teilmenge von jeder Menge ist, ist sie dann auch gleichzeitig Element jeder Menge ?

[@mathintuition]

Ganz genau!

[@jp0029]

@@mathintuition super danke 😀 Ich glaub jetzt hab ich es teilweise verstanden 😀😅

[@trutoduto3346]

Gehört dann das = zu Äquivalenzrelation und zu Ordnungsrelation?

[@mathintuition]

Nein, nicht beides. Gleichheit ist eine Äquivalenzrelation.

[@Wallofdeathbitch]

1:15 Die Partialordnung ist doch (M,~) und nicht nur ~, da eine Partialordnung aus einer Menge und einer Relation besteht, oder?

[@mathintuition]

Das ist eine reine Notationsfrage. Denn ~ ist das Symbol für eine Abbildung, die formal bei MxM startet. Das heißt im Symbol ~ kann man die Menge M schon wiederfinden. Aber meist schreibt man (M,~) als "Pärchen", das stimmt.

[@DeRDeSeRtScOpEzZ]

Was ist die Potenzmenge von U?

[@mathintuition]

Die Menge aller Teilmengen. Guck ma hier: de.wikipedia.org/wiki/Potenzmenge

[@analphabet7425]

Blöde Frage: Warum ist die Anti-Symmetrie in der Relation a|b in ℕ gegeben? Ich finde keine 2 Zahlen in ℕ auf die das zutrifft. z.B.: 6|3 → 6 teilt zwar 3 in ℕ und 3 teilt auch 6, aber 3 ≠6. Also keine Anti-Symmetrie oder?

[@mathintuition]

Anti-Symmetrie von a|b in ℕ bedeutet: wenn a|b und b|a, dann gilt bereits a=b. Das ist jedoch kompliziert formuliert, was man eigentlich anders sagen würde: "Die Umkehrung der Relation gilt nur in trivialen Fällen" Denn jede natürliche Zahl ist ihr eigener Teiler und umgekehrt! Also a|b und b|a gilt natürlich für a=b. Anti-Symmetrie bedeutet, dass es quasi keine anderen Fälle gibt, wo a und b in Relation stehen UND auch umgekehrt, obwohl es sich um unterschiedliche Zahlen handelt (also kein "trivialer" Fall mehr).

[@natifun9877]

hammer1

[@BigDoubleJoe]

Notiz an mich selbst: 14:08

[@mathintuition]

Der Mathebaum heißt inzwischen "Mathe Bootcamp" auf der Website ;) Der Link steht auch ganz unten in der Videobeschreibung ("Kostenloser Videokurs").

[@whocares3337]

nichts von den Erklärungen der Eigenschaften verstanden.. :( , schade

[@MagicJonathan]

aber ist nicht 2 ein Teiler von 4 , jedoch 4 kein Teiler von 2?

[@mathintuition]

Auf welche stelle beziehst du dich denn?

[@MagicJonathan]

@@mathintuition 9:00

[@mathintuition]

Klar: in den ganzen zahlen ist 2 Teiler von 4, aber nicht umgekehrt. Das widerspricht aber nicht dem im video. Bei minute 09:00 sage ich: WENN für bestimmte werte a und b beide richtungen gelten (z.b. 5 und minus 5), dann muss - damit anti-symmetrie erfüllt ist - daraus immer folgen, dass schon a und b identisch gewesen sind. Daher ist die teilbarkeitsrelation in Z nicht anti-symmetrisch.

[@SamsungGalaxy-yv1qp]

Komm bitte übernimm unsere Vorlesungen 😁

[@miwoxfitness40]

Die Relation Teilmenge.. jeder Mathematiker würde ausm Fenster springen :-)

[@axe8489]

Verbessere deine SCHREIBEREI !!!