Матрица поворота

Рет қаралды 25,735

Күн бұрын

Наглядно показано откуда возникают коэффициенты матрицы поворота вокруг начала отсчета на конечный угол. Показаны некоторые ее свойства, а также получена формула поворота для произвольной квадратной матрицы связи двух векторов.
Поддержать автора можно здесь: 4058 7032 3026 4691

Пікірлер: 40

@rubis6820 7 ай бұрын

СПАСИБО ОЧЕНЬ ИНФОРМАТИВНО!

@КириллЛескин-к1ж 4 жыл бұрын

Из построения ничего не видно... По крайней мере мне

@evdmalphysics 4 жыл бұрын

Какая конкретно у Вас проблема с построением? Могу рассказать подробнее.

@LighterST 4 жыл бұрын

@@evdmalphysics Треугольники не видно, по которым определяются синусы-косинусы

@evdmalphysics 4 жыл бұрын

@@LighterST Здравствуйте. Я ниже в комментариях подробно написал, как эти треугольники можно увидеть и как из них получить необходимые синусы и косинусы. Будут вопросы - пишите.

@alxrum2913 25 күн бұрын

Может я туплю но прошу поправьте меня. Если повернуть ось х' по часовой стрелке так что бы она совпадала с осью х( тоже самое с y') тогда наш изначальный прямоугольник будет лежать горизонтально в то время как новый вертикально. Поэтому я не понял

@wizard_still Жыл бұрын

Отличное видео, как на 1:17 получилась эта связь между старыми и новыми векторами?

@evdmalphysics Жыл бұрын

Ниже в комментариях описание было. Прошу ознакомиться. Подробнее есть описание в любой книге по линейной алгебре. Тема - линейные преобразования, матрица поворота. Ваш инструмент - тригонометрический круг.

@0imax Жыл бұрын

Здравствуйте. Есть две ортогональные матрицы 3х3. Каким образом можно найти такую матрицу поворота, чтобы первая матрица при умножении на неё давала вторую?

@evdmalphysics Жыл бұрын

Здравствуйте. Это задача нахождения матрицы перехода из одних координат в другие. В учебнике линейной алгебры есть алгоритм. Уравнение, если я не забыл, выглядит вот так: B=P^(-1)AP. A, B - ваши ортогональные матрицы одного ранга, P - искомая матрица перехода того же ранга, P^(-1) - матрица, обратная P. Если все правильно сделаете, получите все компоненты унитарной матрицы перехода.

@0imax Жыл бұрын

@@evdmalphysics Спасибо за быстрый ответ, буду изучать)

@xvalniko 11 ай бұрын

Я тут написал авиагоризонт. И пытаюсь теперь откалибровать его по оси z в режиме пейзажа. При этом телефон возвращает данные единичной окружности. От +1 - это 90 градусов вверх до -1 это 90 градусов вниз. Матрица поворота для калибровки подойдет? Или лучше кватарнион использовать? Калибровка заключается в том что бы pitch возвращался от угла на который выставили телефон а не от реального горзонта. С креном проблем нет.

@evdmalphysics 11 ай бұрын

Лучше использовать кватернионы. В принципе рысканье, крен и тангаж естественнее описывать с помощью кватернионов. Такой способ позволяет снять проблему с особыми точками на полюсах сферической системы координат.

@xvalniko 11 ай бұрын

@@evdmalphysics Большое спасибо за ответ. я так понял квантарнион используется для расчета углов вращения вокруг внешней точки. Например космического корабля вокруг луны. В авиагоризонте меня интересует вращение вокруг локальной системы координат самого устройства. Поэтому я попробовал кватарнион и опять вернулся к матрице поворота. Может есть смысл опять к кватарнионам вернутся. Пока думаю сделать так с матрицей поворота - запомнить первую матрицу поворота (или даже кватернион), потом при калибровке пользоваться запомненными первоночальными данным как системой отсчета углов. Пока думаю какие калькуляции использовать между новыми и старыми углами. Может быть даже вектор силы тяжести нужно будет учитывать для тангажа или в качестве вектора старые углы

@xvalniko 11 ай бұрын

@@evdmalphysics спасибо за наводку , еще раз

@evdmalphysics 11 ай бұрын

@@xvalniko Вокруг центра масс обычно пользуются углами Эйлера. (Ландау Лифшиц том 1). Где взять решение вашей задачи в явном виде я пока не вспомнил, но могу навести вот на это книгу. Побегайло, А. П. Применение кватернионов в компьютерной геометрии и графике [Электронный ресурс] / А. П. Побегайло. - Минск : БГУ, 2019. ISBN 978-985-566-744-6.

@xvalniko 11 ай бұрын

@@evdmalphysics спасибо большущее!!!!

@wizard_still 4 жыл бұрын

можете объяснить какой смысл и что делают синус и косинус в матрицах, что эти слова там означают и зачем нужны?

@evdmalphysics 4 жыл бұрын

Да, могу. Синус и косинус - это функции, которые связывают через угол длины катетов прямоугольного треугольника с длиной гипотенузы. В нашем случае при повороте системы координат, базисные вектора новой системы отсчета раскладываются через вектора старой системы отсчета, а коэффициенты разложения - это как раз косинус и синус угла поворота. То же самое при обратном повороте. Отличие лишь в знаке перед углом. Рекомендую по видео нарисовать все шаг за шагом и указать мне, где у Вас возникает затруднение. Так мы договоримся быстрее.

@wizard_still 4 жыл бұрын

@@evdmalphysics на 1:36 как углы связаны через синус и косинус угла фи в голове не укладывается?

@evdmalphysics 4 жыл бұрын

@@wizard_still Я Вас понял. 1. Ниже есть ветка с пользователем Re_, с ним мы подробно, шаг за шагом разбирали вопрос с углом и проекциями векторов на оси координат. 2. Мы на входе имеем вектор r=(X0,Y0) в старой системе координат и две ортогональные системы координат, новая (X1OY1) и старая (X0OY0). Угол между осями OX0 и OX1 равен углу между OY0 и OY1 и равен Phi. Нужно построить на рисунке проекции точки (X0,Y0) на все 4 оси и увидеть два прямоугольных треугольника с гипотенузами длиной X0 и Y0. Катеты этих треугольников я выделял цветными скобками. Длина катетов определяется через длину гипотенузы и угол Phi с помощью синуса и косинуса по определению. Косинус - отношение длины прилежащей стороны к длине гипотенузы, синус - отношение длины противолежащей стороны к длине гипотенузы. Складывая и вычетая соответсвующие катеты (цветные скобки на рисунке), вы получаете новые координаты той же самой точки r=(X1,Y1) в новой системе координат. Вопрос стал прозрачнее для Вас?

@wizard_still 4 жыл бұрын

@@evdmalphysics Спасибо еще спрошу если что потом что не понятно

@wizard_still 4 жыл бұрын

@@evdmalphysics Складывая и вычетая соответсвующие катеты (цветные скобки на рисунке), вы получаете новые координаты той же самой точки r=(X1,Y1) в новой системе координат. (Это сложение происходит геометрически?) Я просто хочу разобраться с матрицей поворота, которая в 3d является основой. Может подскажите что изучить чтобы понимать значение тригонометрических функций в формулах

@wizard_still 2 ай бұрын

Опять вернулся к этому видео, не понятно как находить коэффициенты "а" ? Где эти коэффициенты на графике? Очень плохо нарисован график