Определитель матрицы

[@ag7720]

Огонь! Геометрическая интерпретация линейной алгебры, это то чего не хватало в универе!

[@AndrewGalapchuk]

Єто знакопеременная сума произведений елементов каждый из елементов которых выбираеться из одной строки и из одного столбца ровно присмотритесь каким образом нарисованы схемы звезд триугольников как по мне ети картинки сбивают с толку но если вы будете рисовать для матрицы 3X3 то получите комбинации которые будут образовывать треугольник либо прямую

[@АннаШестакова-ю8к]

Потрясающе! На сколько понятное объяснение! У меня наконец-то «пазл сошелся» благодаря вам!

[@Данил-ь2ю]

Интересно! В таком ключе матрицы представляются вполне понятным явлением, нежели в институте, когда сразу дают "таблицы" решать по определённым правилам. А что это, почему, откуда взялось? Здорово, что в наше время есть такие возможности по наглядному анимированному изложению материала. Спасибо за видео!

[@natashok4346]

Красиво, понятно, нахожусь в приятном шоке.

[@ilonnoli]

Так-то лайк конечно, но интересно было бы объяснение общей формулы детерминанта для n-мерной матрицы и как к нему пришли

[@АлександрБесман-к5т]

Спасибо. Делаете замечательную работу. И ,видимо,с удовольствием.

[@Akulov__Andrey]

Есть мнение и, я полагаю, не только мое, что это самый понятный ролик про определитель матрицы и, что именно он определяет))) Спасибо вам)

[@barackobama2910]

Отсюда надо плавно перейти к симметриям и дифференциальным формам и вообще будет супер.

[@elenaovseenko]

Мечта всех учителей математики и всех, кто пытался научить этому других - это видео! Когда сам уже понял, а нарисовать быстро не получается

[@vladoriginkos]

Нет, это видео - эпогея бреда, в овсяком случае в том виде, в котором это преподносит автор

[@ЮраН-ь2к]

@@vladoriginkos Всё же правильно, кроме одной оговорки, в чём бред?

[@vladoriginkos]

@@ЮраН-ь2к Писал давно, видео пересматривать лень. Основной бред в том, что автор говорит, мол определитель матрицы вычисляется именно так, потому что это завязано на геометрии и площадях(см описание к видео). А это бред. Да, это является геометрическим смыслом определителя. Но определитель - это большее, чем площадь. И вычисляется он так не из-за того, что он - функция площади, а из-за следствий определения, как полилинейной кососимметрической формы нормированной.

[@ЮраН-ь2к]

@@vladoriginkos Я вообще не знаю, что такое "полилинейная кососимметрическая форма нормированная". Но я знаю, что а) определитель равен N-мерному объёму параллелограмма, построенному на N N-мерных векторах, выходящих из общей точки; б) определитель равен алгебраической сумме всех произведений N элементов матрицы, внутри которых не повторяются номера строки и столбца, при этом главная диагональ берётся с плюсом, а каждая единичная перестановка меняет знак слагаемого; в) существует теорема о базисном миноре, согласно которой определитель равен [знакочередующейся] сумме произведений элементов одного столбца (или строки) на их миноры, то есть определители матрицы, из которой исключены строка и столбец с данным элементом.

[@vladoriginkos]

@@ЮраН-ь2к "Я вообще не знаю, что такое..." - так узнайте :) Линейная алгебра - абстрактная наука. Да, её можно визуализировать в трехмерном R^3. Но вопрос: зачем? Замучаетесь скорее. Это всё делается для красоты чисто математиками, которые знакомы с абстрактным приложением, так сказать. Толку то, что вы зазубрили пару свойств детерминанта, если вы не понимаете, что это и зачем он нужен?

[@arsen_ask]

Слов нет одни эмоции. Спасибо

[@internetuser5300]

Давно искал что-то подобное. Спасибо за видео, успехов!

[@alexanderrayev729]

А ещё, побольше практического применения, где это встречается в быту, в природе, т.с. можно "пощупать".

[@Alex-vn6bp]

робототехника- описание вращения суставов робота, станки чпу, 3d-графика и 3д-печать, описание любых вращений кватернионами, нейросети, расчет электронных схем с конденсаторами и индуктивностями. рассчет электромагнитных полей.

[@АлександрПоздняков-х2б]

Ничего не понял, но интересно

[@abelixizsopix]

Благодарю за замечательные видео! Геометрические интерпретации как всегда кстати для неокрепших умов. Учитывая, что в большинстве университетов линейную алгебру преподносят в виде "постулата", Ваши видео станут хорошей ликвидацией безграмотности для интересующихся студентов (и не только) Я, например, будучи студентом 2-го курса, всё же изъявил желание разобраться в линейной алгебре, дабы выстроить понимание операций и процессов, происходящих в данном разделе математики. Благодаря Вам и Вашим "коллегам по цеху" мне это удаётся

[@dmitryandreev8811]

Интересно, а в какой проге представлена анимация определителя?..

[@ИзяШмуль]

Спасибо вам!

[@dmitriydmitriy1755]

Спасибо!

[@ЮрійГулий]

Спасибо😊

[@ИлонМаск-я1и]

Спасибо за наглядное объяснение. Хотелось бы узнать узнать есть ли у минора геометрический смысл и почему обратные матрицы ищут как раз таки чер минор. Даже в принципе почему именно такой алгоритм нахождения обратной матрицы

[@MathAnimation]

В следующем видео как раз и будут ответы на Ваши вопросы.

[@dmitriydmitriy1755]

Очень рад, что появляются такие видео на русском языке. Было бы здорово увидеть нечто подобное про собственные векторы и собственные значения. Ну и еще интересно было бы посмотреть про векторные/скалярные поля и дифференциальные операторы.

[@ivankuz7652]

Спасибо!

[@olbond1]

Почему в результате изменения ориентации (параллелепипеда), когда линейные размеры остаются неизменны, меняется объем?

[@NXN-QUXT]

Дело в аксиоматическом подходе. Добавляется аксиома кососимметричности, у которой в совокупности с полилинейностью есть очень удобное следствие - равенство нулю при одинаковых векторах - действительно, наша фигура теряет как минимум одну размерность и её объем обнуляется. Например, треугольник не имеет объема, кривая не имеет площади, конус не имеет 4-мерного объема

[@evgeniy_toropchin]

Спасибо, интересно сделано

[@ВладимирПавленко-п3ж]

есть ли какой-то геометрический смысл у транспонированной матрицы линейного оператора?

[@MathAnimation]

Матрица сопряженного оператора в ортонормированном базисе является транспонированной матрицей исходного оператора

[@ВладимирПавленко-п3ж]

Действительно! Если вспомнить что такое сопряженный оператор)Подскажите пожалуйста@@MathAnimation

[@ВладимирПавленко-п3ж]

Было бы здорово увидеть еще видео по линейной алгебре)@@MathAnimation

[@ВладимирПавленко-п3ж]

а какой смысл у такого преобразования? ( я так понимаю это коварантные компоненты вектора в новом базесе?)@@MathAnimation

[@Symon_Musician]

Спасибо!

[@vladstepanov5701]

В Телеграме и/или ВК ещё бы продублировать контент. Было бы очень не лишним)

[@guildofgames4226]

Стало понятнее, откуда берётся якобиан при переходе к новым координатам в предельной сумме двойного(и, вообще говоря, любого n-) интеграла

[@max.caimits]

6:00 При чём тут острый угол? Это оговорка? Меньше π - это не то же, что острый.

[@bulatsagdullin]

Да, тут ошибка

[@olyasha5963]

наконец-то поняла что это и как

[@henu3dimhoro]

Спасибо)

[@xurix5179]

Цікаво. Дякую!

[@V29432]

Крутяк!

[@ViktorVas1]

Лайк поставил.

[@maximbravtsev3648]

Спасибо, очень наглядно и красиво, но для пространства n > 2 все уже становится неочевидным...

[@hennadii8154]

Сколько изучал лин алгебру, постоянно спрашивал себя откуда взялся этот определитель, в чем его смысл. А оно вот как получается. Странно, что в учебниках, даже хороших это не рассказывается.

[@Alex-vn6bp]

да всегда бесило что математика дается по принципу "зазубри формулы" хотя там многое выводится логически от простого к сложному.

[@hennadii8154]

@@Alex-vn6bp В союзе математику многие учителя хорошо давали, поэтому я ее и знал. Сейчас, конечно, жесть, дают так же как историю, географию и тп. Просто заставляют заучивать без раскрытия связей и логики.

[@vladoriginkos]

Нет, это не поэтому так. Это следствие определение детерминанта. А вы показали геометрическую интерпретацию его. Это тоже следствие определения детерминанта, но никак не объяснение.

[@NXN-QUXT]

Само определение детерминанта мотивируется геометрией. Нам надо n-мерный объем n-мерного параллелепипеда (что бы это ни значило), грани которого лежат на векторах. Объем линейно зависит от каждой стороны - получаем полилинейность. Переставляя векторы мы изменяем ориентацию - кососимметричность. Свойство не самое интуитивное, но из его следствия следует вырожденность при равных векторах (n-мерный объем теряет размерность). Потом доказывается единственность и сама общая формула, которую часто преподносят как определение, хотя аксиоматический подход наиболее интуитивен. Оба определения верные, только последнее ничем не мотивировано и создано лишь для упрощения жизни студентам

[@vladoriginkos]

@@NXN-QUXT Детерминант вводится не для задания геометрии в пространстве, а как отдельное чисто "линальное" определение. А геометрия уже задается с помощью него. Не спорю, что можно в обратном порядке все собирать, но выходит бредово. Потому что ваше: "Нам надо n-мерный объем n-мерного параллелепипеда (что бы это ни значило)" - точно интуитивно не понятнее, чем общее определение через аксиоматику. Потому что мы только начали какую-то теорию строить, а вы уже лезете в неё со своей геометрией. А ввести функцию для проверки векторов на ЛЗ простую, воспользовавшись изоморфизмом в R, - это действительно понятно и вопросов нет. А потом, когда захотим ввести понятие предела, уже будем строить геометрию

[@madison449]

Почему? Почему ни в школе, ни в университете нам не говорили о геометрической составляющей? Просто: Определитель матрицы считается вот так. Это считается вот так. А это так. Вектора i j w это вектора базисные. И с помощью матриц мы вот так и вот так можем выполнять преобразования. Конечно, ничерта непонятно было. Что за вектора, почему они базисные, и какое вообще отношения вектора имеют к матрицам. Списывали контрольные как могли А тут вон оно оказывается, как всё просто.

[@two-spikes]

в школе просто только к егэ готовят

[@RostislavNikitinHuman]

Спасибо за видео, но судя по всему определитель меньше нуля для выпуклых углов, а не тупых...

[@ЮраН-ь2к]

Тогда уж вогнутых.

[@ЮраН-ь2к]

Только не острый, а выпуклый.

[@helgapiddubna5059]

Талантливо. А если нуль? Спасибо.

[@MathAnimation]

Тогда эти векторы лежат на одной прямой

[@НиколайКостыря-н9у]

Главный идиотизм этой модели в том , что сетку они сжимают а координаты заставляют сохранять начальной сетки))).И что при этом сжимается???. Нахрена ее вообще сжимать для какой жизненной цели. И весь мат анализ пропитан этой дурью не понимании теории поля и т.д. Из за этих идиотских определителей Набла.

[@MikhailNick]

Согласен. Хотелось бы увидеть какие-нибудь жизненные задачи на высшую математику. А так попадая из школы, где ты был отличником и олимпиадником в ВУЗ ты два года изучаешь какую-то запредельную хрень, которую даже если тебе объяснят на пальцах (как в этом замечательном видео) все равно не хрена не поймешь зачем она нужна. Мне в моей дальнейшей работе пригодилось дифференцирование и интегралы. А вот всякие матрицы, операторы, пределы с Кошами, так и остались мутным пятном. Причем есть подозрение, что оно тоже бы мне пригодилось, если бы я тогда понял зачем они нужны. Причем под жизненными задачами я понимаю не задачи из обыденной жизни (про землекопов и автомобиль с велосипедом), а задачи по описанию каких либо моделей из любой дисциплины: физики, химии, экономики. В этом смысле математика в ВУЗах конечно сильно отстает от здравого смысла :). Вначале покажите студенту проблему, а потом объясняйте как ее решать!

[@vladoriginkos]

А вы попробуйте математику учить не по идиотским роликам, а по хорошим книжками и лекции не прогуливать. Тогда всё мигом станет понятно! И что такое линейная трансформация, и что такое переход к базису, что такое вообще вектор и скаляр. "Из за этих идиотских определителей Набла." - не понял, что вы тут имели ввиду.

[@vladoriginkos]

@@MikhailNick "Согласен. Хотелось бы увидеть какие-нибудь жизненные задачи на высшую математику." - в чем сложность? Назовите мне раздел вышмата, я, если в этой области шарю, приведу вам жизненную задачу. "даже если тебе объяснят на пальцах (как в этом замечательном видео)" - это не замечательное видео и это не объяснение на пальцах. Автор ролика сама не понимает, что несёт. См. выше мой комент. "Мне в моей дальнейшей работе пригодилось дифференцирование и интегралы." - это основы основ. "А вот всякие матрицы, операторы, пределы с Кошами" - это тоже основы основ. Матрицы являются лишь удобным объектом представления многих вещей. А теория пределов нужна разве что теоретикам и студентам для введения в мат анализ. "а задачи по описанию каких либо моделей из любой дисциплины: физики, химии, экономики. В этом смысле математика в ВУЗах конечно сильно отстает от здравого смысла" - если вы не видите этот здравый смысл, не значит, что его нет. Вы, вероятнее всего, учились в довольно слабом вузе, если вам позволили забить на все эти ОСНОВЫ ОСНОВ. Неудивительно, что вы рассматривали супер примитивные модели задач, которые далеки от реальности. Но это не значит, что вы их неверно описывали. "Вначале покажите студенту проблему, а потом объясняйте как ее решать" - с этим уже соглашусь.

[@НиколайКостыря-н9у]

@@vladoriginkos Уважаемая, я прошол весь курс мат анализа на физмате, и ни один преподаватель не знает зачем нужны эти трансформации, ??. Вот Вам вопрос , зачем искривлят что то в голове, выдумывать чего нет в природе и быть не может. Все равно расстояния в астрономии ввмиряют Эвклидовой геометрией и треугольниками по паралаксу.. Еще раз вопрос зачем нам нужен этот определитель???. Ничего фундоментального в мат анализе после формулы Ньютона- Лейбница не придымали.. Все остальные теоремы это производные от гениальной этой формулы. Вот и вся байка.

[@vladoriginkos]

@@НиколайКостыря-н9у Уважаемый, имя Владислав говорит о том, что я принадлежу женскому полу или мужскому, м?) Мат анализ и линейная алгебра - разные вещи. Линейная алгебра - более общая штука, которая обобщает в дальнейшем понятие производной.. ну и прочих операторов(якобиан, например).Ну и за вашего профессора я ручаться не могу, потому что его как минимум не знаю. Если он действительно этого не знает, то могу выдвинуть предположение о том, что вы учились в слабеньком вузе. "Вот Вам вопрос , зачем искривлят что то в голове, выдумывать чего нет в природе и быть не может" - это ВИЗУАЛИЗАЦИИ. Удобный способ представления в графическом виде. Вы правы, на самом деле никаких сеток и прочего нет. В целом, всей математики в нашей жизни нет, т.к. это просто абстракция. Если вы говорите сейчас про матрицу оператора, то это просто способ представить линейную функцию в удобном виде. И глупо говорить, что линейных функций в природе нет. Есть определенные закономерности, которые мы с помощью математики описываем и называем линейными. "Все равно расстояния в астрономии ввмиряют Эвклидовой геометрией и треугольниками по паралаксу.. " - верно, в большинстве своем, в физике мы занимаемся в евклидовом 3-4 мерном пространствах. Но математики исследуют с помощью линала и более абстрактные пространства. Пространства функций на отрезках, например. И физикам это иногда тоже нужно. "Еще раз вопрос зачем нам нужен этот определитель?" - много зачем. И эта функция очень удобна и широко применяется. Самая тривиальная штука - узнавать, линейно зависимы ли вектора.. Ведь определение у детерминанта какое? Полилинейная кососимметрическая форма, нормированная единицей на единичном наборе векторов(вроде верно написал). Автор видео хотел донести идею геометрической интерпретации детерминанта. Правда сделал это столь руко*опо, что вот многие. включая вас, запутались. "Ничего фундоментального в мат анализе после формулы Ньютона- Лейбница не придымали.. Все остальные теоремы это производные от гениальной этой формулы" - я в мат анализ пока особо не углублялся, на данном этапе мне хватает основ(с которыми вы, вроде, знакомы), так что сказать, правы тут или нет, не могу. В любом случае, мат анализ функций в декартовых координатах действительно прост относительно, да. Но ведь есть еще и другие системы координат. И как я вам уже сказал, другие пространства..