面積 vs 積分

透過面積、函數與極限的概念，解釋積分的意義。並說明在符號上，較為簡易的理解方式。如果想要有系統地觀看教學視頻，請看單維彰教授之 ShannMath 頻道的所有播放清單，本視頻屬於《大學入門微積分》清單。goo.gl/zjg7wV

[@FunkZzzz]

這才叫教授! 這才是老師應該要有的程度! 能夠解釋 理解 融會貫通, 而不是死板板的照本宣科! 此乃堪稱教育界的典範.

[@yuweilin6306]

作为一个民间非科班图形程序员，作为一个只有初中水平的程序员，作为一个对数学对世界有美好向往的人类，非常感谢老师的课程，非常感谢老师的分享，我看懂了，而且给了我很多很多思考，真的很感谢老师

[@user-df3wo5pl6x]

謝謝單老師， 現在正念著經濟學， 當中的微積分真不知該如何細解。 就在有點消極於youtube隨意搜尋時， 這才知道此處的高人早已佈下完善的陣局！(超感動) 您的教學視頻對我實在昰如獲至寶， 尤其是清楚的內容還有溫和的態度令我印象相當深切！！ （總覺得老師身上蘊含極大的熱忱） 很感謝您在數學上的付出。

[@user-or1ke5yh4m]

單老師說微積分充滿哲學家的溫文，包含人類用數理追求神的秩序時的想像與浪漫

[@weichangshann]

隔了三年再度留言，或許真的常常來「複習」一下數學思維吧？

[@albertchan5726]

真的獲益良多。我現在四十二歲,是一位建築師。回想當年中學時對pure maths很用心讀。現在偶然看到老師的頻道,很多記憶也回來了。

[@shinhwarwu]

是我聽過關於這部分講解最清楚易理解的影片。非常感謝分享！

[@kgoogle2677]

单教授真的是太优秀，超级喜欢单教授，是少有讲中文把数学讲的真正明白的老师，感谢老师的追本溯源。

[@ChiShiang1028]

很感謝老師辛苦的教學，我數學本身不是很好，就連國小時期所教的都還給老師了，雖然聽得很辛苦，我還一直去網路找資料，反覆的觀看影片教學。萬分感謝。

[@moseswong1528]

個人認為每位老師都應像您一樣授課，真是學生們的福分！！

[@enochgau1115]

地表最強微積分教學，連國二的我都可以懂微積分，老師您真是太厲害啦！ 大推！！！！

[@husxins]

這位老師的教學十分清晰 ，給一個讚~

[@wuping7488]

哈～這是國寶級的教學啊...以前唸數學就都直接丟到狗肚子裡去了... 一把年紀後回頭來看老師的教學...真心覺得如果所有的老師都能如同單老師般的明確且清晰...學子們就有福了~~

[@daphnehsu5726]

❤❤ 一滴滴的dx! ❤❤ 首尾兩端延長的「加總」Summation 「積分符號」附記上起始位址的表達！ 非常非常感謝單老師的講解！您讓學生們很清晰的認識了「積分」的觀念！ 您的解說賦予積分的符號非常有趣而且能過目不忘的意義！透過您的解說，符號都變得鮮活跳躍了起來！ 單老師真的很棒！很淺白的解釋了深奧的「積分」、「定積分」、「黎曼和」、一滴滴的 dx, 賦予生命了的積分符號 summation…. 感謝讚美單教授團隊的精彩教學！ ❤❤❤❤❤❤❤ ☘️☘️🌸🌺🌸🌈🌈 👍👍👍🏆👍👍👍 🎉🎉🎉🎉🎉🎉🎉 敬祝您平安喜樂健康！ 20231109 11:45am BC Canada 🇨🇦 time zone

[@xiaoyangyin7197]

每集只有10分钟，言简意赅，深入浅出，能感受到老师的用心，敬佩！

[@user-fm5gq7uy9n]

台湾老师优秀，能把数学公式讲到这么贴近自然。

[@bluejyneley45o]

講得超清楚易懂 太感謝您了!!

[@clrlc]

我也是念經濟學時碰到微積分瓶頸，謝謝單老師，老師的口吻分常親切每集時間抓得恰恰好，真的是非常非常感謝您！！

[@user-or1ke5yh4m]

謝謝大家，我是學文學的，拜法國文學家之賜，我也懂一點物理和人文的通則，只要是生活現象描述發生困難，我就回去找科學做救兵，思考有盲點，就回去找微積分，比較喜歡用現象學在我的工作中，量化可以幫我做反思中的檔案與質性，就像微積分幫助愛因思坦的光是粒子還是波動，進實驗室中的討論

[@user-pf7om7dz9c]

講的很清楚明瞭，雖然我在大學已經聽過大學教授教過這個概念，但是能再聽一次感覺還是很好~

[@user-tc2cq6or5u]

看完這個視頻以後，我才知道，我以前教微積分的老師是出來騙錢的。豁然開朗，醍醐灌頂啊!

[@TonTONLOmi]

真的很感謝老師分享，老師平安健康萬萬歲🎉

[@user-bj8dc1lw1s]

好喜歡單老師教的課程 , 教得很清楚 , 聽的很明白

[@epc168]

謝謝你我那些年聽不懂的時候 現在總算有點理解 3QQ ^^ 感謝受教

[@hym2439]

老师讲的真的好清楚，非常感谢！

[@tzujuiyu]

引用好多典故，淺顯易懂! 謝謝老師您的用心!

[@yijingsun9231]

知识要由真懂，会讲，爱知识，爱学生的老师，通过网络覆盖世界各个角落，让穷乡僻壤的儿童得到知识的雨露，天才不被埋没，然后实行全国乃至世界统考。这样才能解决学区房的问题，学费离谱的问题，教师队伍滥竽充数，误人子弟的问题，所谓名校高高在上的问题....。谢谢单老师！

[@kahotse1]

老師，期待你會有更多的微積分教學。相信有很多人自學微積分並需要高人指點

[@sendtestsendtest4422]

说得很好，受益匪浅！！

[@user-iz8lt7cz9s]

講解的概念很清楚，感謝。

[@vccvcv2427]

老師可以推薦幾本數學分析的書嗎 再次謝謝

[@jessicachao9999]

謝謝單老師，你講的這個就是辛普森定律 看懂了

[@user-or1ke5yh4m]

謝謝解脫👍

[@timkong8239]

老师讲得真好！

[@xinwang9991]

非常喜欢老师的讲课，大陆学生能有这样的老师那该多好的事啊

[@user-jy1pp8cd4g]

重新学习微积分 谢谢！！

[@kyozzy1]

Prof. Shann is a good teacher.

[@Krisin791]

無限感激您

[@user-ct3dh3qo2d]

大推大推!! 感謝!!

[@thinking1st]

You're a great teacher.

[@room1183]

很棒的教學視頻

[@user-oo2bq1jt7g]

讚揚

[@shih-shinkuo1327]

受益良多，謝謝。

[@coachivan638]

非常好，谢谢老师。

[@bopang2839]

老师讲得好清晰

[@chihshiu]

清楚明瞭, 派上用場了!!

[@user-nz8ph1uf2b]

老師真的猛

[@yanggao5590]

台湾老师讲课太好了讲的通俗易懂，大陆老师讲的糊里糊涂的听不懂

[@willwang7508]

如果当年有老师您，当年学微积分就不会那么枯燥无无味啦。大家好好学微积分，后面很多课程都需要以他为基础。给老师点👍。

[@TheYeSer]

都说老师不好。。。为什么不自己去另外理解。。老师领进门学习在个人。。哈哈

[@willwang7508]

你说的也对，我们当年也是在努力理解中，但是学微积分的时候，微积分，高等数学是干什么用的，学生怎么会了解到，到用到的时候就晚了

[@michaelyoung6307]

同感楼上，应试教育下很多老师都不能追本溯源去阐明概念的本质，而是侧重一些技巧。擅长解题和理解阐明事物本质并不是一回事。

[@chensherman]

说的很好 ，数学就应该来自形象思维，才是真的理解

[@a72737363]

媽！我遇到神了。。。

[@jpllucky]

Very good!

[@jamesleonard5385]

就連國三的我也聽的懂老師真厲害

[@klong4128]

Very good traditional mathematician way of explaining calculus(differential/integral) .When I first encounter 350years old calculus in upper secondary school (S-4 and S-5 later). There are a few PHD degree experts in internet, try to change the basic way of explaining fundamental calculus (non mathematicianWay! ). Even the expert/experianced calculus people will be trapped and deviate from normal ! I see the viewers comments/feedbacks .Majority of them Very Confused ask them why , they themselve do not know how to explain why ! And they just follow the mathsWay to get the funny answer and try to prove Maths are 100% all wrong ! Their way of mathsWay containing many loopholes and violet mathematician basic definitions ! This is similar to somePHD-Expert to prove that our Earth is 'FLAT-PANcake' and try to Abandon the 'Round-Earth' . Thus your way of teaching calculus in internet is Excellent ! Good keep it up !

[@hongzhang7549]

感谢单老师！从数学中领悟到了哲学的问题。

[@user-pt4no5un3d]

thanks

[@user-nd6zv4jz9j]

定积分能够说出为何其值只和两端点有关，你就算学懂微积分了。你理解了为何叉乘的方向为何和两相乘向量垂直就理解场论了，想当年本人搞了几年才理解，天赋差没办法

[@jamespat7975]

老师, 如何解这微积分数学题? Integral [ ( 1/x^2 * (1+x^4)^0.5) ] dx = ??

[@dazhu723]

台湾老师棒棒的 要是大陆老师都能这么教课的话 没人逼我我也会好好学习的 所以我不认为身为差生的我应该为我身为差生而负全责

[@guozhenli9253]

这个锅大陆老师不背

[@kissbearjack]

身處逆境，每人選擇皆不同 有人逆中求進，有人逆而順從 待歲漸長， 一人立山，一人望海 立山者，有喜有悲 望海者，有迷有醒 故向您請教，何謂全責 何謂本份，何謂惰心 何謂面對，又何謂逃避 諸項請教，只需您省思自問 只要心在平靜下 所認定的想法， 那就是屬於您的答案 但若在情緒下所認定的想法 ............默言！

[@ey9786]

哪里都有好老师 自己不愿意学就别甩这个锅

[@limlim4251]

zhu, 一些台湾人心态很不好， 故意似是而非抹黑大陆， 不根据客观事情看。 台湾太小，容易看到遇到好的老师，但是台湾所有好的老师加上所有老师人数都不够大陆的好素质老师多。但是在大陆要遇到好素质的老师也不容易。看看大陆比小台湾进步太多太多，就明白大陆有很多好素质的老师。

[@user-ge2lm3vm8p]

@@limlim4251 中國那裡比台灣進步？中國井蛙

[@user-rn9bu3ce6l]

讲的很好 不过我感觉柯西在解释这个微积分的时候他很鸡贼 把无穷小看做很接近于0 但又不等于0，比你所确定的每一个数都要小 感觉还是有所欠缺 还需要后入去弥补

[@waynewu2999]

温文尔雅，娓娓道来。

[@lawrence603l7]

讲得很棒，感谢！但是麦克风时不时有被敲击的巨大声音，突然来一下会被吓一跳。

[@davidho1485]

如果從生活中的事情來說明微積分，可能更容易理解。 傳說曹操某個兒子很聰明，某天有人送來一隻大象，大家都想知道大象有多重，但沒有那種秤可以秤這個龐然大物。 曹操的兒子就叫人把大象牽到河邊••••••••• 最後得知大象的重量了。(積分)

[@a0925387118]

學這有什麼用處 。說來聽聽 。生活會用到嗎 。

[@user-dc2mg3hm7y]

我聽到快睡著了==!!!講重點別講廢話==!!!~~~