MM-04. Aux origines de la fonction Gamma

[@nicolaslhomme2117]

Merci, ça paraît si simple lorsque Vous exposez Votre travail

[@clemcloum]

top, impatient de voir la suite

[@amarmoua4857]

Merci beaucoup pour la vedio, la suite svp !! On vous attend

[@vicoumichlelele1203]

tres interessant

[@azertyqsdfgh9164]

Bravo

[@nathanyt8467]

Très bonne vidéo, a quand la suite de la série de vidéos ?

[@denisb.8068]

Permutations et factorielles.

[@dduarmand6972]

Excellent! Par contre je n'ai pas réussi à faire le lien entre le côté pratique de placer la moitié d'un livre sur une étagère et la valeur de factorielle 1/2.

[@mathsplusun]

Bonjour, la factorielle mesure le nombre de façon de ranger N livres sur une étagère

[@dduarmand6972]

@@mathsplusun oui c'est clair pour n entier naturel. Par contre dire qu'il y a racine de pi possibilité de ranger la moitié d'un livre sur une étagère me paraît être un abus de langage.

[@mathsplusun]

@@dduarmand6972 Oui c’est parfaitement exact. Et c’est en ce sens qu’on peut parler de mathématiques de l’impossible. Un demi-livre ça n’existe pas au sens de le placer sur une étagère. Cet exemple bizarre est là pour illustrer le fait de passer du discret au continu

[@dduarmand6972]

@@mathsplusun effectivement. Après on peut se poser la question s'il n'y a pas comme un abus de langage quand on passe de la factorielle de nombres entiers naturels qui représentent concrètement des dénombrements à la factorielle de nombres réels ou complexes. Je comprends que l'on écrive gamma(1/2). Mais de là à écrire (1/2)! comme je l'ai vu à différents endroits. Bon après, je suis peut être un peu conservateur. L'important au final c'est de se comprendre. Ce passage du discret au continu est très intéressant et j'ai beaucoup aimé votre approche avec les suites.

[@jerem33bdx]

Si je comprends bien, l'intégral de Wallis donne une expression dépendant de n entier ou l'on va ensuite prendre n non entier afin de calculer ce qu'on cherche. Mais est-ce que ce passage des entiers aux réel est unique ou dépend de l'intégral (ou simplement du calcul) de départ ? Si on trouve une autre intégral qui fait intervenir n! dans son expression, est ce que le résultat de (0.5)! sera le même ? Si ce n'est pas le cas alors on ne peut pas dire que (0.5)! vaut telle valeur et ce point ne me semble pas trivial du tout a première vue... De la même manière qu'il y a une infinité de polynôme passant par n point, n'y a t'il pas une infinité d'intégrales satisfaisant F(n) = n! quand n entier ?

[@mathsplusun]

Bonjour, tout à fait d'accord ! Je pense aborder ce point dans le prochain épisode ou dans le 3e s'il y a un 3e épisode. On pourrait déjà se demander si le principe de continuité est acceptable ou non ;)

[@johnserge3930]

1. Finalement ce n'est pas du tout simple, surtout quand on ne voit pas pourquoi il est "naturel" et "pratique" de mélanger la trigo avec l'arithmétique. 2. On attend la suite plus qu'impatiemment pour essayer de retourner sur terre, là on a vraiment pas envie de louper le puits gravitationnel.

[@mathsplusun]

Mince alors il faut que je fasse la 2e partie alors ;)