Мнимые числа реальны: #5 Числа существуют в двух измерениях [Welch Labs]

[@VertDiderScience]

Поддержать проект можно по ссылкам: Если вы в России: boosty.to/vertdider Если вы не в России: www.patreon.com/VertDider

[@ruslangudovskikh6448]

😊😊😊😊😊😊😊😊😊

[@ruslangudovskikh6448]

Хз😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊

[@ruslangudovskikh6448]

😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊

[@vladimirnechiporyuk2948]

Афигеть. Посмотрев это видео, я открыл для себя, что значит минус перед цифрой в математических операциях. Изменение вектора продвижения итогового числа, вот что такое минус. Теперь математика из почти полностью абстрактной перешла в более понятную для воображения форму. Благодарю за работу. С удовольствием смотрю каждый ваш ролик!

[@Pain__chan]

Представь что минус это твои денежные долги. Ты должен 200₽, значит у тебя есть -200₽. Вот откуда взялся минус

[@Uni-Coder]

Вы ещё теорию групп не видели, где 2*4 может оказаться равным 0.

[@sergeybukatyy530]

@@Alex43687 Осталось узнать, что такого есть в реальности, чтобы в математике появились логарифмы.

[@АлексейСапрыкин-в2к]

​@@sergeybukatyy530 чувствительность органов логарифмическая. Даже величина дБ использует логарифмы (70 дБ в 10 раз больше чем 60 дБ). Ля 1 октавы имеет частоту 440 Гц, ля 2 октавы имеет частоту 880 Гц, ля малой октавы имеет частоту 220 Гц и т.д.. Зависимость тоже, надеюсь, понятна: повышение тона на октаву значит повышение частоты в 2 раза. А на зависимости этих частот строится почти вся теория музыки. Почему ля и си вместе звучат ужасно, а ля и до ещё более-менее? Почему взяв одну ноту на разных октавах, получится такой чистый звук?

[@DiablonixFF]

@@АлексейСапрыкин-в2к могу продолжить, те же пропорции гармонично используются в архитектуре , дизайне. Есть пропорции используя которые получаем гармоничные красивые здания и наоборот

[@Raist1inMajere]

Наконец то то объяснение, которого так не хватало в школе, чтоб понять и принять эти псевдочисла)

[@АндрейШумахер-с2е]

А мне не помогло...(

[@Fikitun]

А в каком вы классе их изучали?

[@arkharis1]

@@Fikitun я вот немного в шоке, что в комментариях пишут про школу. У меня мнимые числа были на первом курсе ВУЗа, при том что закончил 11 классов.

[@Germankacyhay]

@@arkharis1 В России физмат школы а Украине обыкновенный школы. Я их ненавидел а благодаря видео полюбил

[@semyon9400]

@@arkharis1 количество открытий каждый год растёт и простые вещи с первых курсов ВУЗов переезжают в старшие классы школ, раньше в школе не было в физике ядерных взаимодействий, теперь они есть

[@Pain67843]

Интересное тема, рад что взялись за перевод. Если бы так объясняли в школе, ух

[@111postal111]

В школе задачи, поставленные самой школе, другие. А тут именно само решение, так сказать, для интересующихся.

[@eugenetsymbal2170]

я помню школьное знакомство с комплексными числами, начинается все с зубрежа правил работы с ними, о том что квадрат i равен -1, геометрическое сложение векторов и т.п.... А самого главного, а именно, зачем они нужны никто объяснить не попытался. Да просто парой фраз скажите что это двухмерное продолжение обычных чисел, нарисуйте график и покажите что мнимые находятся на той же декартовой системе, только в перпендикулярном измерении, и покажите в каких задачах впервые людям понадобилось сойти с обычно-принятой плоской одномерной дорожки... думаю для меня это сэкономило бы годы школьной рутины.

[@genghiskhan8835]

@@eugenetsymbal2170 как бы с определения мнимой единицы уже можно понять для чего они нужны и довольно точно определить для какой задачи впервые они стали нужны. Дальше уже только развитие.

[@eugenetsymbal2170]

@@genghiskhan8835 с определения мнимой единицы вы сразу поняли в каких задачах это понадобилось? круто, рад за вас, у меня к сожалению IQ не 180 как у вас. Мне приходится всё пальцем показывать. Полагаю, с определения ряда элементарных частиц - вам становится ясен великий замысел? Извините, ничего личного... просто мне показался ваш комментарий немного высокомерным!

[@genghiskhan8835]

@@eugenetsymbal2170 ничего высокомерного. Думаю, вы просто ищете до сих пор более широкый смысл. Мнимая единица нужна для получения корня с отрицательного числа. По-моему, это действительно самое простое и начальное назначение мнимой единицы, которое легко увидеть с её определения, не обладая высоким умом. А дальше, имея такое число, мы уже можем не боятся любых задач, где в нас может возникнуть корень с отрицательного числа.

[@bad-_-boy]

а можно в конце сразу все части одним видео залить?

[@gooseob]

Можно через плейлист посмотреть, они по порядку идут тут kzbin.info/www/bejne/nnm6ZqqCqtefh8U

[@Zebadiy]

Вот так вот за пять минут, на пальцах всё объяснить. Очень круто.

[@СергейЦаренко-ч7ж]

Ну всё!!!! Планета спасена!!!! Можно жить спокойно и быть спокойным за эти мнимые числа!!!!!!!!! Даже как-то сразу стало на душе так празднично и легко!!!!!!

[@damirruki]

А под предыдущими роликами были угрозы расправы автору за интригу... Vert Dider, Спасибо за вашу работу!

[@lo-gm6zr]

Тут надо на палец вверх жмакнуть. Переводи́те чаще!

[@makcrazy5754]

Наконец глоток свежего воздуха среди тяжелого смога( ◕▿◕ )

[@TrishkaBum]

Стрелочка не поворачивается))

[@Elecy_0Y]

О привет

[@nargan1129]

Когда на канале будут ролики по математике выходить?) Ну или кроссовер века -- коллаб с Шарифовым ?

[@harut8905]

Если постоянно умножать на "i", стрелочка будет крутиться как вертолёт. ))

[@Мем-ц2й]

@@harut8905 так и работает авиокомпания победа

[@negodiaysamsonoff9616]

вроде бы, мнимое дополнение координаты используют для описания периодически изменяющихся величин, но про это, наверное, в будущих сериях о радиолокации и подобном всём. PS тут хочется заметить, что если для всех измеряемых координат существуют такие мнимые дополнения, то интересно было бы, как выглядят объекты, у которых так же дополнена и временная координата, не только пространственные))

[@111postal111]

Воттт, и я про то же! Измерений, как минимум, четыре!

[@discolistener]

Квантернионы

[@gohard5828]

а на временной координате разве есть хотя бы отрицательные числа?

[@negodiaysamsonoff9616]

@@discolistener по аналогии со словом "кватернионы", надо полагать

[@madget]

«Стрелочка не повора…» ЧТО?!1 А, нет, всё в порядке.

[@Reev4s]

В смысле, это еще не конец? Перевод хороший, жду продолжения

[@VertDiderScience]

13 серий всего

[@rinaatt]

Класс, наконец-то про мнимые числа было интересно рассказано.

[@DiIov]

Спасибо за перевод!

[@СправедливыйВоин-ф3м]

Поскорее бы вышло продолжение!

[@НиколайСкотников-ц4ж]

Ну, наконец-то!

[@lipkij]

100 + Xi лет спустя: Числа существуют в трех измерениях. 500 + Xi + Yj лет спустя: Числа существуют в бесконечном множестве измерений. N лет спустя: вообщем... чисел нет, мы ошибались. Всё на самом деле еще проще... )))

[@siwkqk]

Нежно нежно

[@romanriutin7310]

Так и есть . Всё стремится к дурной бесконечности в голове ;))

[@alexxmirny]

Рофлы рофлами, но дальше расширить множество комплексных чисел, не потеряв при этом его свойств как числового поля, невозможно (Теорема Фробениуса).

[@kubabas]

1:34 слева сверху 2^1 = 1. Логично

[@malvislightfadynightgames2925]

+. Тоже заметил

[@fantom_000]

Заходит студент в столовую матфака. Видит надпись - комплексный обед: пюрешка, макарошка, котлетка и компот, все за 50р. Ну довольный платит. Ему дают компот. Студент спрашивает "А где же остальное?" А ему продавщица отвечает "А остальное - мнимая часть комплекса!"

[@juiceFORfunNOTyet]

Спасибо большое, комментарий для продвижения вашего ролика

[@joehart7382]

Объяснили лучше, чем в школе

[@Shukfir]

Благодаря мнимым числам можно рассчитывать электрические цепи переменного тока. Мнимые числа показывают, какая электрическая энергия возвращается в сеть, а действительные - какая энергия расходуется на нагрев.

[@cripta]

Я это мнимое число каждый день использую в электротехнике как инженер электромеханик. Я до сих помню))), как за это зав. отделения, а он же преподаватель по электротехнике (ТОЭ) завернул всю нашу группу в институте с экзамена, так как я не был подготовлен до экзамена, значит и вся группа студентов тоже не готовы были до экзамена))) И он на тот момент был прав)))

[@umarpalatov]

Лучшее объяснение👍 хотя и геометрия вплетена и слово "мнимые" по прежнему антиконкретизирует.

[@kl45gp]

главное что надо уяснить - это то что все числа мнимые, а не только комплексные. комплексные точно такие же числа как и остальные

[@medvedez]

Под конец какая-то дичь пошла про «перпендикулярное измерение», «нашу числовую систему», «числа в двух измерениях» - все понятно, наглядность и доступность изложения, но не до такой же степени утрировать и огрублять

[@romanriutin7310]

Ну для научпопа сойдет

[@ode2877]

1:38 2^1 = 2 алеша погоду опечатка с 2^0 = 1

[@SuperIS72]

Глазастый. :-)

[@alexanderskusnov5119]

"в отличие от большинства чисел, i не увеличивается при возведении в степень" - шедевр егэшника!

[@marymemary111]

Клаасс спасибо!

[@chubrik2]

Слишком мало для одного ролика.

[@3.14i]

Как раз отлично

[@ashotvantsyan9028]

слишком мнимо :)

[@maximax67]

Просто замечательные видео! А как называется мелодия в начале ваших роликов?

[@VertDiderScience]

Dark was the night

[@АльберикоХ]

По-моему некорректно умножать на "i" и получать "1" или "-1", если не указывать что i=√-1. Ведь по i понимаются все мнимые числа, а не только √-1 Но это уже камень в огород автора, вам огромное спасибо за перевод.

[@dadoo6912]

нет, под i имеется в виду мнимая единица, а мнимые числа отличаются друг от друга вещественным множителем перед i (например 3i, 4i, 15i)

[@АльберикоХ]

@@dadoo6912 Прошу прощения, моя невнимательность. В начале ролика говориться о том, что Эллер начал использовать "i" вместо √-1. Спасибо за подсказку. Только имеется ввиду мнимый корень из -1.

[@dadoo6912]

@@АльберикоХ квадратным корнем из -1 и называют мнимой единицей или i) а так да, все верно

[@kseniapopova2004]

Я училась в российской школе, а мои дети в канадской. Разница поразительная!!! В Канаде школьник выходит из школы заинтересованным в дальнейшем обучении, уверенный в себе, подготовленный к жизни человек! Такое ощущение, что школы в России имеют цели слишком далекие от обучения детей.

[@victorvieru692]

Имхо. Мне кажеться сложней все усвоить в таких кусках (коротких) видео. В лицее я хорошо усвоил эту тему. Я вроде все это знаю и понимаю , но запомнить кусками мне сложнее. Согласен что такой подход легче, но как сказал в начале, имхо.

[@ElenaKoroleva-h2x]

Круто!

[@alinearkh4824]

Оо Интересно!

[@M-Arti-s]

Почему числа существуют в двух измерениях? А почему не в трёх? Или четырёх?

[@ПриветПока-ц9й]

Спасибо, наконец-то уснул!

[@umarpalatov]

Получается i геометрически возможны в двухмерном пространстве, а в трехмерном какие тогда? Тоже мнимые? Или turbo-i которые могут быть и плюс и минус одновременно, а результат всегда будет 0? А ну хотя если представить число как точку на 3й оси (условно z) то всё равно двухмерно получится относительно первой оси.. а если в центре образовавшейся пирамиды, вершина которой 0? Не.., бред, под 90 же градусов двигаемся, но в теории не обязательно 90, это же только для -1?

[@michka12]

можно ли считать, что мнимые числа-числа, у которых другой знак ? (не +, как у положительных, и не -, как у отрицательных)

[@carriagereturned3974]

прежде чем углубиться в эту тему.... ох нихера ж себе! типа мы ещё не углубились!

[@Rivrabobra]

Всем интересно, где же мнимые числа обитают. А вы сначала покажите, где лежит число корень из двух, например. Где оно в природе?

[@ДимитрийДонской-ж7л]

Принцип понятен всего что посмотрел в этой и прошлой сериях, но нужно прорешать всё самому чтобы окончательно убедиться, что я мнимое число в математике))

[@DefleMask]

В следующей части множество Мандельброта?

[@vladimirviktorovichivanov7577]

Числовая ось одномерна! комплексные числа - двумерна! кватернионы: четырехмерна! линейная алгебра - сколько хотите мерна. функциональный анализ - бесконечномерна!

[@romanriutin7310]

А ещё есть числа, которые живут в трёх и более измерениях, зачем ограничивать себя двумя. ;) Можно и про них рассказать.

[@andreyverbin]

Таких нет, веселье заканчивается на комплексных числах, см. теорема Фробениуса. Любое расширения комплексных чисел приводит к потере каких-то числовых свойств - коммутативности (кватернионы) или ассоциативности. Короче результат либо нельзя умножать как числа, потому что a*b != b*a либо a*(b*c) != (a*b)*c либо еще какая-то гадость происходит.

[@romanriutin7310]

Я тоже так считал после универа , пока не познакомился с полинарными алгебрами. Для научпопа можно посмотреть "энциклопедию многополярности", диссер автора у меня есть, если что.

[@siwkqk]

Следовательно числа существуют и в трёх измерениях? И так далее?! Или нет? Ответьте пожалуйста,

[@akikadze]

Гугли кватернионы . Они используются для пространственного позиционирования. Например, с помощью них телефон понимает свое положение. Или в 3D играх управление камерой тоже может их задействовать.

[@АбырВалг-л3с]

Зависит от поставленной задачи. Насколько я понимаю, кватерионы-это искусственно созданный инструмент для удобного решения конкретных задач. Для нужд алгебры хватает 2х измерений. Почему-будет в одном из следующих видео

[@spotted_raven]

А что тогда после кватернионов в 4 ом измерении?? Хто нибудь знает?

[@discolistener]

@@spotted_raven октанионы

[@spotted_raven]

@@discolistener в 5ом?

[@ALARMusII]

Все такие сразу математики стали, прям картинки не хватало чтобы понять мнимые числа :) И ни у кого никаких вопросов, только восторженное всеобщее понимание.

[@ochen_plohoi_chelovek]

Та же мысль пришла)

[@gohard5828]

Можно другую картинку нарисовать. Берём систему координат ХY . По оси Y отсчитываем (-5) , а по Х - (5). Дорисовываем квадрат и ищем площадь. 5 * (-5) = -25 Отрицательная площадь квадрата. Каково! Теперь проделываем обратную операцию. Скажете, бред? Но какой гениальный бред!

[@АлексейСапрыкин-в2к]

@@gohard5828 Площадь всегда положительна по определению, как на плоскости её ни расположить.

[@alexxmirny]

Всегда можно просто открыть учебник или лекцию и проследить всю логическую цепочку от аксиоматики до выводов и практического применения, но на это потребуются часы и часы изучения материала. А эти видосы делаются с расчётом на то, что возможно найдутся люди, которые захотят углубиться.

[@dnthsn]

добавки)) срочно)))

[@iTXS]

Текущее состояние системы образования в россии...

[@andreypolyakov9410]

на 1-25 ошибка. Должно быть 2^0=1, 2^1=2

[@ddamer5116]

Number one #1🔥

[@InFiNi11]

Если было одно измерение, сделали два... То почему нельзя сделать сразу третье? Есть ли с этого какая-то практическая польза?

[@АлексейСапрыкин-в2к]

Есть замечательное англоязычное видео "Let's invent the triplex numbers", но если говорить про что-то практически полезное, то число измерений удваивают. С появлением кватернионов появилось понятие вектора, скалярное и векторное умножение векторов.

[@dorasanar]

Ну вот почему этого видео не было когда я был на первом курсе универа...

[@ВиталийСтариков-д3ы]

Притянуто за уши. 2:54 взято за исходную точку неоконченное действие. Если у i есть численное значение, то при возведении в квадрат оно не может быть отрицательным. Это и есть математические костыли, половина объекта принимается за целое. Это самое то о котором можно сказать - выдаётся желаемое за действительное. Это только половина возможного решения, вторая половина отбрасывается вовсе. Это тот случай когда один, наиболее возможный из двух вероятных вариантов отбрасывают, а на другом пытаются строить гипотезы, при этом второй вариант является наименее возможным. На таких же манипуляциях строится много современных "теорий", которые по сути являются предположениями, потому что не подтверждаются на практике, и для коррекции придумывают всё новые причины, частицы, тёмную энергию и материю, и т. п.

[@edvard3595]

Интересно если бы в моё время интернет был я бы такие интересные вещи смотрел или сидел в долбанном тиктоке

[@KristinaGirovka]

Где всё-таки применяются мнимые числа?

[@virus7745]

Например при расчете электрических схем.

[@rikfordi2324]

а как в риальности используют мнимые числа?вычисляют ли чтото обьясните кто пж

[@SuperIS72]

В реальности их не используют. Используют некий объект "i" у которого может быть знак и который обладает свойством i*i=-1. Далее формулы Эйлера, замена экспоненты рядом и разложение на тригонометрические функции. Потом увидели, что это хорошо описывает циклически повторяющиеся процессы. Вращение по окружности во временной развертке это синусоида. Ну отсюда далее понятно, что там где есть вращение и синусоида везде стали применять "i". Электротехника-электроника в переменном синусоидальном токе активную составляющую обычными числами, а рекреативную мнимыми. Автоматика, устойчивость систем, радио, механика и др. Никто не вычисляет само "i", просто используют свойства комплексных чисел в расчетах. В принципе можно было и без "i" обойтись используя типы данных с 2-мя значениями и аналогичной алгеброй операций для расположения чисел на 2-х перпендикулярных осях.

[@crazymaster9830]

да, используются. В квантовой механике мнимым числом является вероятность того или иного квантового события. Короче говоря, мнимые числа весьма реальны.

[@Cosmo_Stranger]

Так, погодите. Почему это числа живут в двух измерениях. Я не слышал, что "Бог любит двоицу" потому что "Бог любит троицу!" И так я открыл божественные числа!

[@АртёмАртём-ж9у2э]

Вспомнили ТОЭ? )

[@ivarobel5791]

Я думал, расскажите новый пример с ними..

[@Voloncian]

Мой лайк и подписка явно не мнимые.

[@humorist87]

я прошу меня простить за, вероятно, наитупейший вопрос, но... а третью ось к системе чисел никто не пробовал добавить? тем самым перевести числа в трехмерное пространство?

[@МаксимМихайловский-д5к]

надо ждать ещё 200 лет

[@Uni-Coder]

Я сторонник кОмплексных чисел. У кого-то пригорит, но числам от этого хуже не будет.

[@VertDiderScience]

Пригорит у половины комментаторов. Уже проходили...

[@Uni-Coder]

@@VertDiderScience Можно сказать "комплекснЫх", чтобы пригорело точно у всех :) Кроме шуток, "правильно/неправильно" определяется не догматами, язык меняется и эволюционирует, а возможностью путаницы и удобством произношения. Мне так удобно - ОК. Создаёт ли это путаницу - нет.

[@Uni-Coder]

@@VertDiderScience Но если надо, могу удалить коммент, чтобы не вызывать лишних баттхёртов.

[@VertDiderScience]

комплекснЫх? Так тоже делали, но с обложкой... можете почитать комменты kzbin.info/www/bejne/apLTgKGLl72Gn8k

[@Uni-Coder]

@@VertDiderScience Вы про "мыш кродеться"? Почитал... пробил лицо рукой. Ну, не все знают мемы :) Но спор про "комплексные" немножко другого рода

[@Julabelaja]

Корня из минус одного нету к примеру f(x)=корню из x f(x)^2=f(x)*f(x) или корень из этого числа в квадрате или просто модуль раз возвели во вторую степень извлекаем корень получаем полажительное число

[@toms_ekb]

Оу, а в музыке есть тона, которые состоят из двух полутонов. И тогда "диез" - это "+i", а "бемоль" - это "-i".

[@ДмитрийАнтонов-к2э]

Современный музыкальный строй имеет отношение не к комплексным числам, а к логарифмам. И все "диезы" и "бемоли" - такие же полноправные члены музыкального строя. Просто белыми клавишами выделена гамма "до-мажор". Другие гаммы используют и чёрные клавиши. Традиционные же музыкальные интервалы (терция, квинта и т.д.) основаны на соотношениях целых чисел и в современном строе реализуются лишь приблизительно.

[@MrQuazar]

Мнимый лайк!

[@SaSa-ro8ux]

Главное помнить: Стрелочки не существует.. (Как и ложки)

[@SuperIS72]

2:41 "нам же нужно нечто среднее...". Почему среднее? Почему стрелочка повернется на 90 градусов? Явно подгонка рассуждения под известный результат. Если рассуждать, что умножение 2-х чисел это площадь, то умножение 3-х чисел должен быть объем. Тогда i^3 должно описывать 3-х мерную структуру, а не на плоскости. При умножении 2-х чисел в начале видео, тогда надо рассуждать не на прямой, а сразу на плоскости. Говорить, что комплексные числа широко применяются у инженеров и в науке можно, но там применяют замену рядами и геометрическую модель описанную на этом видео. Это не мнимые числа, так как следует помнить, что "i" это не корень из минус 1, так как квадратный корень имеет всегда два значения - положительное и отрицательное. Для "i" водят +i и -i, что не эквивалентно исходной сущности квадратного корня. Даже "гениальная" формула на 1:09 приводит к "запретам" на обычные преобразования чтоб не возникало конфликта как exp(i*Pi)-1=0 => exp(i*Pi)=-1 => (exp(i*Pi))^2=(-1)^2 => exp(2*i*Pi)=1 ? Верно? Тогда 2*i*Pi=0 ? Откуда i=0 ?

[@hdf6kr74j3d]

А в третьем измерении что?

[@Ratiburn]

как насчет третьей координаты чисел ? Что это будут за числа ? - "Псевдочисла" ))))

[@spotted_raven]

А что же тогда находится на третей оси??!

[@aphanasiy210]

Погуглите кватернионы

[@fantom_000]

И октавы

[@tema.lomsky]

Ещё)

[@dadagj728]

Кому интересна эта тема, можете посмотреть это видео, там решают путаницу с вытягиванием параболы kzbin.info/www/bejne/iJe0YXqdpLGWodU

[@MatAleks]

Ну, ну хоть один пример применения всего этого, пжлст

[@ShvyrkovAnton]

В следующем ролике.

[@Yornero]

Электротехника например. Полное сопротивление цепи переменного тока имеет несколько составляющих. Одна из которых описывается действительной частью комплексного числа, а вторая мнимой

[@ВладБел-э9ф]

А почему в 2х, а не в 3х измерениях? Почему вообще числа не занимают всю область Гильбертова пространства ?

[@DimonWebb]

Тоже об этом подумал.

[@radiopapa6134]

Два измерения, одних и тех же денег. Я взял у тебя, на время, тыщу. Эта тыща, уже мной истрачена, её нет. Но ты считаешь, что она у тебя есть. А её нет, ни у меня, ни у тебя. Её нет, уже в двух измерениях, ни в твоём, ни в моем.

[@googoltriplexxx8429]

👍

[@__-yv6uf]

Почему в 2 ? Го махнем на все 4 , или 16 медную плоскость представим ? Вабсе есть ограничения?

[@АлексейСапрыкин-в2к]

Хоть до бесконечности, сейчас есть названия для 4-, 8- и 16-мерных пространств: кватернионы, октонионы и седенионы (хотя никто не запрещает вводить и 32-, 64- и т.д. -мерные структуры, просто у них нет названия). Каждое удвоение размерности приводит к потере важных свойств. Даже комплексные числа в отличие от вещественных лишились возможности сравниваться на больше/меньше. Что уж говорить про седенионы.

[@virus7745]

@@АлексейСапрыкин-в2к интересно что будет, когда потеряются все свойства и мы добавляем следующее измерение. Что в нем останется.

[@АлексейСапрыкин-в2к]

@@virus7745 Если честно, особо в эту тему не вникал, но как я понимаю, начиная с седенионов (16-мерных), терять особо уже нечего. Там уже не работают свойства по типу (x*y)*z=x*(y*z), есть делители нуля (существуют a, b: a*b=0). И видимо последующее удвоение ничего кроме добавления мнимых чисел не даст.

[@gimeron-db]

А потом комплексных становится недостаточно и мы уходим в большие размерности. Четыре, всемь... так можно до бесконечности

[@aphanasiy210]

Погуглите кватернионы

[@gimeron-db]

@@aphanasiy210 Мы их в графике активно используем. Полигоны крутим, цвета преобразуем. Классная штука.

[@ВалериянКим]

Чему равен корень квадратный из минус единицы? Много корней я повидал в своей жизни, но квадратных не видел ни разу. Только круглые.

[@111postal111]

Так интересно, мы живем, как минимум, в четырех измерениях, а тут показали как высчитать только положение относительно двух... Как же тогда будет выглядеть математический расчет положения именно относительно четырех??? Четырехкратный корень, который может при некоторых условиях дать и "-,-,-,-" и "+,+,+,+" и даже "-,+,-,+" не предлагать ;-) (хотя... почему бы и нет? Ведь горизонт черной дыры для трех измерений посчитали же!)

[@АлексейСапрыкин-в2к]

Нет необходимости брать корни для нахождения положения в пространстве. Потому и ответ на вопрос, что же делать: "ничего, это не определено" :)

[@gohard5828]

Самый главный вопрос: справедливо ли это равенство? √-5 = i√5 Ведь если оно справедливо, то и √25 = √(-1 * -5 * -5 * -1) = i * i * √25 тоже справедливо

[@romanriutin7310]

Существует соглашение математиков брать с плюсом корень, т к корень комплексный - двузначная функция. Это "другой лист" на комплексной плоскости

[@romanriutin7310]

Но вообще правильное замечание. Автору ролика надо учесть. Может потом расскажет.

[@andrey_bakhmatov]

√25=±5 -√25=±5 Всё верно! Просто нужно очень аккуратно обращаться с корнем: за одним и тем же символом скрывается и однозначная функция, и многозначная.

[@ya.maksimov3347]

Я как Бомбелли, могу предположть всё. Тока не хочу.

[@Kolodan]

А ведь, возможно, есть еще числа, находящиеся в 3 измерении…

[@SuperIS72]

С 1843 года "кватернионы". Там 3 мнимых единицы уже. Причем каждая по свойствам как "i", но другая. Эти отличия не видны в рамках обычных алгебраических операций.

[@8dk139]

корень из минус единицы это поджопник в угол, а не "i" %) поэтому квадрат "i" соответственно равен второму пинку в угол и лишению ужина! :)))

[@Tezla0]

Что?

[@8dk139]

@@Tezla0 ноль делите на ноль ;) можете и долг на долг умножая получать прибыль! :))) или... хммм :)

[@Tezla0]

@@8dk139 причем здесь это вообще? Какой еще долг?

[@8dk139]

@@Tezla0 при том что матиматики задолбали фигню всякую придумывать! им бы длину окружности на радиус научиться делить :-Р :)))

[@Tezla0]

@@8dk139 без этой "фигни" мы бы в каменном веке сидели сейчас.

[@ЛегостаевИван]

А что, если искривление пространство-времени зависит не от массы, а от постепенной разницы скоростей на расстоянии от центра в даль. То есть как бы, если внутри звёзды вещество вращается очень быстро, на поверхности медленно, и на всём пути от центра до поверхности замедляется постепенно, чем самым как бы помогает "эфиру" раскрутиться до большой скорости. Как скорости переключать в КПП. Получается, чем больше вот этот радиус, от быстрой скорости к замедлению, тем больше искривление. И тогда нас совершенно не должна интересовать масса, только лишь СКОРОСТЬ и ПОСТЕПЕННОСТЬ ЕЁ ИЗМЕНЕНИЯ. Можно ли как то заменить в формулах ОТО массу на ∆V?? O_o А если не будет последовательности уменьшения скорости вращения или она будет не стандартной вселенской, по каким то причинам, то получится черная дыра. ГРАВИТАЦИОННОЙ МАССЫ НЕ СУЩЕСТВУУЕТ??!?!

[@АлексейСапрыкин-в2к]

Масса связана с энергией. Думаю, можно сказать что это вообще один из видов энергии. А вот причём тут скорость? Как я помню, искривление не зависит от скорости. Разве в звёздах вещество вращается хоть с какой-то существенной скоростью?

[@ЛегостаевИван]

@@АлексейСапрыкин-в2к А вот при абсолютном нуле же прекращается движение всех частиц вещества. Может ли быть энергия без движения? А движение без скорости? Может быть, вообще всё вещество это нагретое "ничего"? Может термодинамика это должна как то объяснять? Может эфир и пространство-время это две крайности одной и той же сущности, но не отображение целого?

[@ЛегостаевИван]

Масса же есть инертная и гравитационная. Так вот инертная и масса в обычном человеческом понимании, а ее, на сколько мне известно, за пределами гравитационной массы вообще нет. А гравитационная масса, та что искривляет пространство-время.

[@ЛегостаевИван]

@@АлексейСапрыкин-в2к Энергия есть Температура, а Температуры нет без Движения. Получается, что Энергии нет без Движения. Движение - перемещение в пространстве с течением времени. Ну может быть массу не на скорость заменить получится , а на время. Похоже что время и та скорость, про которую я пытаюсь сказать - это одно и тоже. Но не то время, в нашем обычном понимании, а другое " вселенское", которое в свою очередь будет работать по законам, схожими с термодинамическими.

[@ЛегостаевИван]

Любое движение - это , получается перемещение более горячей материи в такой же материи но в более холодной.

[@Maksim_C]

Корень из -1 это же +-i...

[@bnmbnmbnm1636]

вроде это корень из просто единицы равен ±1

[@Maksim_C]

@@bnmbnmbnm1636 эм... ну это... если х²=у, то х=+-√у...

[@bnmbnmbnm1636]

@@Maksim_C вроде в формуле Эйлера (e^iПи+1=0) i присутствует только для того чтобы выражение стало отрицательным, то есть прибавив единицу, мы получаем ноль, можно написать проще e^Пи=1, наверное i специально добавляют в формулы для этого

[@Maksim_C]

@@bnmbnmbnm1636 в комплексном анализе нет возведения в степень...

[@gohard5828]

@@bnmbnmbnm1636 е^(i * пи) = -1 => ln (-1) = i * пи а ln (1) разве равно Пи ?

[@maxim_power]

Так а в инженерии где эти числа используются? Интересно бы узнать...

[@MaksimBartosh]

Переходные процессы. Например, в электрических цепях.

[@maxim_power]

@@MaksimBartosh сам электриком работаю всю жизнь...но нигде не встречал...если только в глубокой физике имеете в виду...всякие мгновенные значения при коммутации...а так потому и вопрошаю - где именно встречаются эти числа... ТОЭ - это понятно что там всё запутанно и не до конца понятно никому...

[@MaksimBartosh]

@@maxim_power о, а я поводку на даче всю поменял сам в том году:) именно расчёт всех компонентов, автоматов, релешек, дифавтоматов и тд. А мы же их берём уже готовыми. Или там линии электропередач: столбы ставят по нормам,- там уже всё расчитано. В электронике ещё больше теория комплексной переменной идёт.

[@maxim_power]

@@MaksimBartosh да нет...вы наверное не совсем поняли о чём я вопрошаю... теоретическую электротехнику я знаю хорошо, по крайней мере для своей профессии...и на уровне силовой электроники и промышленной электрики и т.п. вещам... и единственное место где комплексные числа встречаются - так это в математическом моделировании физики электромагнитных процессов, но это - уровень изучения физико-математических факультетов...поэтому и спрашивал - для нас простых "смертных" практиков-производственников - где это можно встретить в более простой и наглядной форме нежели глубоко научное физическое моделирование электромагнитной теории... ответ что везде в электротехнике - весьма риторичен и очевиден...уж простите...короче говоря, хотел больше конкретики....

[@SuperIS72]

@@maxim_power "сам электриком работаю всю жизнь...но нигде не встречал..." А коэффициент мощности (cos Fi) не встречался? Понятия реактивная и полная мощность? Реактивную составляющую на вертикальной оси отображают, где мнимые числа, а активную на горизонтальной, где обычные числа. Если цепь сложная то на переменном синусоидальном токе в узле берутся комплексные токи и согласно 1-му закону Кирхгофа их сумма равна нулю. Поэтому если в цепи есть конденсаторы катушки, то путь только к расчетам через комплексные токи. Если еще сложнее, например усилитель, где цепь с транзисторами и др. компонентами, то применяют эквивалентную замену компонентов и снова рассчитывают комплексными числами.

[@aleksandroreshkin4980]

Взрыв мозга! Почему на 90 градусов???!

[@Ostapenkonikita]

Разве 2 в первой степени не равно двум?

[@coffeecat6492]

Почему только в 2-х измерениях. В 3-х и т.д. Просто чем больше измерений, тем менее понятно.

[@fantom_000]

Есть еще кватернионы и октавы

[@SuperIS72]

@@fantom_000 Спасибо. Про октавы первый раз услышал. Какая алгебраическая операция их породила? Абстракция в 8-й степени: "Октонионы находят приложения в квантовой логике, специальной теории относительности и суперсимметрии." :-)

[@66kvint]

Да, вы доказали, что есть не числовая прямая, а числовая плоскость. Подождите, а что если мы пойдем глубже и есть не числовая плоскость с комплексными числами, а числовое пространство... многомерное пространство... О_О

[@old2739]

Очень сложно воспринимать всё это такими маленькими кусочками

[@ЛюбекКовальски]

А потом ещё и третье измерение чисел найдут

[@Blueberry0736]

Вау

[@KlimovArtem1]

Вот только не понятно, почему между вещественной и мнимой частью именно знак плюс, а никакой другой)

[@MaksimBartosh]

Потому что боги придумали только сложение, а остальное - от лукавого!

[@zodiak3156]

Я который ничего в алгебре не понимаю

[@daryazh278]

LOL

[@dmitriysergeyev7568]

а по моему ничто иное как подогнать решение под результат