Комплексные числа: история, которую вы не знали

Комплексные числа: история, которую вы не знали | LAPLAS

Рет қаралды 19,647

Күн бұрын

Пікірлер: 263

@LAPLAS_MATH 4 ай бұрын

➡ Мы в Telegram : t.me/laplasofficial В этом видео: 00:00 Мнимые числа 01:12 Приветствие 01:27 Лука Пачоли и первое появление кубического уравнения 02:29 Геометрический подход к решению уравнений 02:52 Решаем квадратное уравнение с геометрии 05:39 Омар Хайям, Сципион Дель Ферро и кубические уравнения 07:24 Математические поединки 09:33 Поединок между Антонио Фиоро и Николо Тарталья 13:25 Решение неполного кубического уравнения в стихах 14:41 Челлендж подписчикам 14:55 Формула Кардано под угрозой 18:07 Арс Магна 19:11 Формула Кардано не работает 20:02 Геометрический парадокс и корни из отрицательных чисел 22:37 Рафаэль Бомбелли, появление комплексных чисел и отделение алгебры от геометрии 25:00 Для внимательных зрителей 25:44 Лайк, подписка, репост, комментарии

@Hitman47oj 4 ай бұрын

На 22:10 ошибка - первый символ 3, а должен быть X

@ЛюдмилаЕвсикова-м8х Ай бұрын

Умничка. Сложные вещи, но простым и доступным языком. Спасибо большое.

@LAPLAS_MATH Ай бұрын

И Вам спасибо за приятные слова! :)

@ЛюдмилаЕвсикова-м8х Ай бұрын

@@LAPLAS_MATH Ученик превзошел учителя, уверена. Ваши учителя могут гордиться вами. Удачи. С уважением....

@vlad-qg1wz 4 ай бұрын

Я использую комплексные числа для вычисления комплексного сопротивления, активного и реактивного. Это даёт вычисление ёмкости и индуктивности.

@SergZak 4 ай бұрын

Но есть те, кто о них даже не слышал. И мне кажется, диктор видео тоже впервые. То-то так удивляется.

@regulus2033 4 ай бұрын

Ха, в макроэлектродинамике рассматриваются среды (да-да-да, не вторники, хахаха) с КОМПЛЕКСНЫМ показателем преломления, норм?) Диэлектрическая проницаемость эпсилон тоже может быть комплексной)))))

@zeroandruxa 2 ай бұрын

все эти вычисления можно и без комплексных чисел делать, это просто удобный инструмент для красоты вычислений... смысла в комплексных числах нету никакого...

@ОлександрСікса 28 күн бұрын

@@regulus2033 Ну да, поглощение -- мнимая составляющая показателя преломления.

@dzmitryiuchyk1108 4 ай бұрын

Напишу аж три комментария! Наверное, лучше отдельно. ;-) Первый: спасибо за видео - было любопытно узнать о истории возникновения комплексных чисел!

@Dmytro-l9l 4 ай бұрын

Продолжите пож-ста серию разбором темы: почему нельзя выразить общее решение для уравнений выше 4-й степени. И теорему Э.Галуа, который это доказал. И к сожалению был убит на дуэли в юном возрасте... (если осилите 😊)

@Oksana2005811 4 ай бұрын

ОЧЕНЬ интересное видео!!! Историческую обстановку на литературе считают важной для понимания произведения. А вот наукам, увы, не повезло 😢 А ведь ИСТОРИЯ ВСЕГО - это и есть САМА ЖИЗНЬ с её болью, радостью, Счастьем и даже НЕсчастьем... ОГРОМНОЕ ВАМ ЧЕЛОВЕЧЕСКОЕ СПАСИБО ❤❤❤ Теперь всё в голове встаёт на положенные места 😅

@LAPLAS_MATH 4 ай бұрын

Пожалуйста! Благодарны за тёплые слова :) Абсолютно с Вами согласны касательно исторического контекста. Он помогает понять из каких потребностей или задач проистекает та или иная теория. На наших курсах мы всегда стараемся рассказывать ученикам об истории изучаемого материала, однако, к сожалению, не все фрагменты удаётся восстановить (особенно если какая-то работа не была широко освещена в своё время и затерялась на страницах истории) :(

@ГлебАлейник 4 ай бұрын

очень познавательно! спасибо большое!

@LAPLAS_MATH 4 ай бұрын

Пожалуйста, рады, что Вам понравилось! :)

@First_pain 4 ай бұрын

100500 тыщ лайков этому господину)))

@VicA3op 4 ай бұрын

Лайк постоянным зрителям)

@ВладимирЛешуков-з2ь 4 ай бұрын

Один отниму за наколки.

@First_pain 4 ай бұрын

@@ВладимирЛешуков-з2ь я ещё десятка два лайков накину за хороший вкус в татуировках

@АлексейНапалков-ь3ю 4 ай бұрын

@@ВладимирЛешуков-з2ькакие лайки? Он же операцию вычитания склеил с числом назвал это отрицательным числом, и даже не понял, что бредит.

@dimkl6846 4 ай бұрын

Поддерживаю

@AlexDove-o1k 4 ай бұрын

Прекрасный исторический экскурс в важную для многих технических специалистов тему.

@victornikolaev3557 4 ай бұрын

В институте препод не заморачивался с объяснениями, просто показал фокус-покус на глазах изумленной публики - на доске мелом возвел в квадрат корень квадратный из минус один и получил минус один.) Рассказал, что комплексные числа это числовая плоскость, гиперкомплексное - число в объеме и т.д до бесконечности. И поехали дальше с числами на плоскости. Все прекрасно умножается, делится, вычитается и т.д как и с обычными числами. В электротехнике без комплексных чисел шагу не ступишь

@LAPLAS_MATH 4 ай бұрын

К сожалению, так происходит очень часто, особенно во ВТУЗах. Мир становится сложнее, а уровень образование снижается. Это одна из причин почему мы создали курсы по Высшей математике для специалистов: laplascourses.ru/

@101picofarad 4 ай бұрын

В принципе препод-то прав - ну числа и числа, операции с ними делать вот так и так - пользуйтесь!

@victornikolaev3557 4 ай бұрын

@@101picofarad "...операции с ними делать вот так и так - пользуйтесь!..." ... что существенно облегчит вам жизнь в расчетах и будет очень просто, наглядно или в уме, в графическом отображении ваших расчетов в векторах при применении комплексных чисел)

@andreysolomatov1552 4 ай бұрын

а) Там нет "бесконечности". Комплексные числа - "система с делением". Таких систем - существует ограниченное количество - вещественные числа, комплексные, кватернионы и октавы (из четырёх и восьми составляющих). б) Можно ввести (и вводятся) системы "комплексных" чисел, в которых квадрат мнимой единицы равняется нулю или единице (двойные и дуальные числа, емнип). в) Ну и вообще, математики много каких чисел понапридумывали - например, гипердействительные числа. Высшая алгебра - она такая. 😂😂😂

@mrpupkinson 4 ай бұрын

@@101picofarad Препод прав, так же рассуждали и Эйнштейн, Ландау, Фейнман, Зельдович и многие другие. В технических вузах математику преподают так, что студенты воспринимают ее как торжество теории над здравым смыслом, что, конечно, неверно. А если что-то кому-то интересно, студент может изучить самостоятельно.

@ВладимирЛешуков-з2ь 4 ай бұрын

3.57🙏благодарю Вас за сохранение баланса во вселенной! Вот так случайно узнал о нашем благодетеле, спасителе мира🎉😊😅

@regulus2033 4 ай бұрын

У Вас сбой в логике повествования. Сначала Вы говорите, что Фиоро узнал от учителя, как решать неполные кубические уравнения. Потом ТАРТАЛЬЯ ночью решил кубическое уравнение, причём не неполное, а ПОЛНОЕ. А затем Кардано научился сводить полное кубическое уравнение к неполному, чтобы потом его решать НЕПОЛНОЕ методом ТАРТАЛЬИ. Пояснения в студию.

@danilgalimov3064 2 ай бұрын

Отрицательная площадь это круто

@agrd6762 4 ай бұрын

Комплексные числа - это не тоже самое самое, что мнимые. Мнимые числа - это подмножество комплексных.

@VicA3op 4 ай бұрын

Нет понятия "мнимое число", есть понятие "чисто мнимое число" 😉

@agrd6762 4 ай бұрын

@@VicA3op Комплексное число - число вида а + bi Мнимое число - такое комплексное число, что b ≠ 0. Чисто комплексное число - комплексное число с нулевой действительной составляющей (а = 0, b ≠ 0). Т.е. всё действительные числа также являются и комплексными (b = 0).

@VicA3op 4 ай бұрын

@@agrd6762 ru.m.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%BD%D0%B8%D0%BC%D0%BE%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE рекомендую. На данный момент используют понятие комплексного числа и чисто мнимого)

@canis_mjr 4 ай бұрын

@@agrd6762 действительные числа, это частный случай комплексного числа, но говорить, что действительные числа являются комплексными это тоже самое, что голову человека называть человеком. Поделитесь источником, на основании которого вы отдельно выделяете мнимые числа? Чисто мнимые числа часто всплывают, например, в ТАУ взять тот же учебник Бесекерского или книгу Кузовкова по частотным методам, там и там лишь даётся такое пояснение, что действительная часть просто равна нулю.

@ЭмилияБобкова 4 ай бұрын

@@VicA3op, а "грязно мнимое число" - нет?

@АлексейРыбин-д3з 4 ай бұрын

Хорошо рассказал👍

@VicA3op 4 ай бұрын

Спасибо!

@sezamenko 4 ай бұрын

Как решать квадратные уравнения? Об этом написанное стихотворение, Есть неизвестных два числа, Справа равных нулю, какая у них сумма корней не была. И три многочлена начиная от квадрата, Заканчивая нулём после равно, не забываем об этого ребята, И числа возле степеней, назовём их коэффициенты, Общий вид квадратного уравнения знают все школьники, студенты. Для простоты поделим уравнение на самое первое число, Какое оно большое и странное не было, Превратиться первый коэффициент в единицу, Так мы решили уравнение частицу. Вторым этапом будет второй коэффициент половину взять, И главное не забудем ему знак на противоположный поменять, Запишем его как "парабольное число", оно ещё нам пригодится, Вот ещё к решению частица. Третьим этапом будет вычитание квадрата, А вы спросите "какого?" отвечу вам ребята, Возьмём парабольное числа в квадрате и отнимем третий коэффициент, В итоге получим число, которое покажет важный нам момент. Это число покажет нам какие неизвестные, Комплексные или Вещественные, Ведь от этого числа нам корень двух знаков нужен, Вот и четвёртый этап сделан и обезоружен. Остался последний пятый этап "Сложение", Заканчивая на этом наше стихотворение, Возьмём наши полученные числа плюс парабольное число, Которое ещё во втором этапом помните было? Складываем эти два замечательных числа, И вот победа, к корням известность всё-таки пришла, Первый корень отрицательное число с четвёртого этапа, Прибавим к этому парабольное число для получения результата. А второй - положительное число этап четыре плюс парабольное число, И вот решенье квадратного уравнение наконец-то к нам пришло, Решалось уравнение без дискриминантов, А с учётом комплексных чисел, для студентов и курсантов.

@LAPLAS_MATH 4 ай бұрын

Отлично! Если Вы автор и сами написали (к сожалению, нейросеть автором нельзя считать), то с радость опубликуем во всех наших соц. сетях :)

@МаксимМеснянкин-л6и 3 ай бұрын

Самое крышесносное, что математики теряли честь, имя и вообще всё на дуэлях. Хотя уравнения, которые они не могли решить, легко решались методом бинарного поиска, или дихотомии. Это невероятно, что формула Кардано появилась на сотню лет раньше бинпоиска, хотя она намного, намного сложнее

@ВладимирЛешуков-з2ь 4 ай бұрын

20.23: прошло 50 лет с тех пор, как я с интересом слушаю математика. Это было сегодня и 50 лет назад, когда нас учил С. С. Баранов.

@math-politics 4 ай бұрын

Да, пожалуй, идея отрицательных площадей мне понравилась больше всего! По-моему, мы все нереально тормозим. Ведь если люди допустили в математику отрицательные числа (что тоже поначалу имело множество противников), значит любым величинам можно приписывать отрицательные значения. Кстати, отрицательные значения величин углов вполне себе спокойно прижились в тригонометрии. А вот отрицательные длины, площади и объёмы до сих пор под запретом! Но чем это принципиально отличается от ситуации с отрицательной суммой денег? Весь вопрос лишь в интерпретации физического смысла соответствующих отрицательных величин! Так что, по-моему, имеет смысл начать с расширения, прежде всего, самой геометрии, и тогда вполне естественным образом приходим к задаче о стороне квадрата с отрицательной площадью…

@samedy00 3 ай бұрын

Ну, вообще-то, в аналитической геометрии отрицательные площади и объемы вполне используются:)

@IlhomiddinGiyasov 4 ай бұрын

Хароший лексия пра истории математики

@НоннаВитвицкая 3 ай бұрын

Кто не пьёт сяй - тот цьмо! (Конфуций)

@Jdhebehsgageu 4 ай бұрын

Учитывая что комплексные числа в физике используются для рассчета напряжения электросети то я не советую вам их щупать

@НоннаВитвицкая 3 ай бұрын

Я вообще все задачи по электричеству всегда решала в резиновых перчатках.

@Vladimir-nb7uu 4 ай бұрын

Комплексные числа, функции комплексной переменной, операционное исчисление (преобразования Лапласа, Фурье... - это прикладные главы высшей математики для специалистов технической кибернетики (теория управления, динамика, оптимизация систем по быстродействию и точности, теория устойчивости, информации...). Например, в теории управления вычисляя корни характеристического уравнения (степенной многочлен) определяют качество и устойчивость (работоспособность) системы. При этом, если они действительные, отрицательные!!!, то процесс движения будет сходящимся, экспоненциальным, т.е. монотонный процесс движения. При котором Т.е. действительная часть определяет степень демпфирования. Если корни комплексные с отрицательной действ. частью, то процесс колебательный, затухающий, а величина мнимой части определяет частоту собст колебаний системы (подсистемы).

@JennyGutman 4 ай бұрын

Комплексные числа и МНИМЫЕ -ЭТО НЕ ОДНО И ТОЖЕ..НЕ ВВОДИТЕ ЛЮДЕЙ В ЗАБЛУЖДЕНИЕ..Комплексные имеют НЕ ТОЛЬКО МНИМУЮ , НО И ДЕЙСТВИТЕЛЬНУЮ ЧАСТЬ..

@tigrijtigrij1240 4 ай бұрын

Всем привет 😊

@VicA3op 4 ай бұрын

Привет-привет!

@petr_duduck 4 ай бұрын

Мнимые и комплексные- это не одно и то же. Комплексные числа представимы как раз в виде Re(z)+i*Im(z), где Im- imaginery, воображаемые(мнимые), Re-real. То есть комплексное число с Re(z)=0 и есть комплексное. И да, в вузах существует такая дисциплина как тфкп или же комплексный анализ, которая вводит поле комплексных чисел и операции над ними

@SNVTR1991 3 ай бұрын

Тфкп - теория функций комплексного переменного

@lenagorenko 4 ай бұрын

Комплементарные цвета - это более понятная для меня вещь, нежели комплексные числа..

@LAPLAS_MATH 4 ай бұрын

Тут про понимание, если глубоко копнуть, говорить не приходится. В математике есть вещи, которые невозможно понять, но с которыми мы успешно работаем. Например, вещественные числа. Почему мы не можем их понять? Рассказали подробно в этом ролике: kzbin.info/www/bejne/jHK3g2ilhKqnfpo :)

@maxm33 4 ай бұрын

Страшно представить, как будет трудно понимать потомкам, когда математика дойдет до пространств комплексной размерности ))

@GlebHripkov 4 ай бұрын

@@maxm33 а, ну то есть четырёх и более мерные пространства отлично понимаются, да? Даже описание изменения положения тела в трёхмерном пространстве требует использования кватернионов, где считают ТРИ. РАЗНЫХ. МНИМЫХ. ЕДИНИЦЫ. ТРИ, Карл! И они не равны между собой! Ты откладываешь комплексный вектор в комплексном пространстве, базисы в котором равны мнимой единице. Будущее наступило век назад

@Antoine_de_Saint_Exupéry 4 ай бұрын

математика - перевод на человеческий язык и разъяснение смыслив 👍спасибо за труды!

@НоннаВитвицкая 3 ай бұрын

На банкнотах новой мировой валюты, которая придет взамен доллара, будет стоять комплексный номинал. Вот тогда все быстренько поймут, что это такое - комплексные числа. Потому что проблемы с баблом быстро запускают мыслительный процесс.

@LAPLAS_MATH 2 ай бұрын

Когда её ожидать? :)

@AlexeySivokhin 4 ай бұрын

Комплексные числа- очень интересная область! Может, их физический мысл мы поймём вмексте с квантовой механикой и загадкой течения времени.... Вот есть сигнал, а есть его частотный спектр. В пинципе, это две формы представления одного и того же. Но осознать, что это одно и то же, просто глядя на график изменения сигнала во времени и на его частотный спектр, мы не можем. И каждый раз в формулах где-то рядом, в качестве или промежуточного итога решения, или в виде способа упрощения математической задачи - та самая мнимая единица.

@LAPLAS_MATH 4 ай бұрын

Отличный пример! :)

@victornikolaev3557 4 ай бұрын

"...Комплексные числа- очень интересная область!..." На первом курсе ВТУЗа изучали векторную алгебру. Был изумлен от того, что оказывается пространство n-мерное. "...Вот есть сигнал, а есть его частотный спектр...." Сигнал, если он электромагнитный, имеет, помимо частоты, еще амплитуду и поляризацию. Чем выше частота, тем больше корпускулярные свойства у излучения, чем ниже частота - волновые. Потому видимый свет это и поток частиц и электромагнитная волна. Никто не знает до сих пор отчего так. НИКТО Препод по квантовой механике дал такое объяснение - "Вот как Бог триедин, так и свет двуедин" примите как данность и все)) А самая-самая загадка это квантовая запутанность) НИКТО не дал объяснения этому явлению

@andreysolomatov1552 4 ай бұрын

@@victornikolaev3557Квантовая запутанность - это запутанность физиков в свой квантовой теории. Вначале физики постулируют, т.е. веруют - что квантовая частица не имеет скрытых параметров и до процедуры измерения - не обладает параметрами вообще, а потом впарываются в ситуацию, в которой наличие скрытых параметров демонстрируется непосредственно - но физики такие "быть такого не может!!!!!!!" - и упорно упираются рогом в свои ошибочные представления.

@andreysolomatov1552 4 ай бұрын

Комплексные числа - это немножЭчко математический фокус в случае физики - и "вылезают" из решения линейных диффуров. Да, при помощи небольшой махинации. 😅😅😅 Спектр - он, собственно, берётся оттуда же - и никакого сверхособенного физического смысла не имеет - за исключением некоторого "более удобного представления" для каких-нибудь задач. Возможны и другие представления, например вейвлеты.

@AlexeySivokhin 4 ай бұрын

@@andreysolomatov1552Именно в этих примерах приходит понимание того, что мы не осознаём истинную природу мнимой единицы и всей ветви релальности. которую описывает математика, использующая комплекные числа! Иситорически ранее то же самое было с орицательными числами. Мы не моожем нарисовать графически комплексные корни квадратоного уравнения, оставаясь а рамках действительных чисел. Мы должны допролгнить систему координат ещё как минимум двумя осями с мнимыми числами, пермножениекоторых даёт отрицательные площади прямоугольниов в проекциях, чтобы получить возможность горафического представления множества решений квадратного уравнения- зависимости комплексной х от комплексной у. Даже этот график сйчас непредставим! отрицательная половина действительной оси сейчас довольно легко ассоциируется в сознании с физческими величинами в ряде процессов, и это не вызывает непонимания.Но я интуитивно чувствую, что некую катастрофу, поизошедшую в Сибири, в результате которй там образовалвсь вечная мерзлота с замерзшими изнутри маморнтами ( они замёрзли не с поверхности, даже охлаждение шкурыдо абсолютного нуля с поддержанием её при этойтемпературе не приведёт к нужной скорости теплового потока, необходимого для предотвращения реакции действия желудочного сока нанедавно проглоченную траву!) , можно объёяснить только процессом, расширяющим тепловую шкалу за 0 кельвина в минусовую сторону, что без процессов, описываемых спомощью мнимой единицы,вряд ли возможно!

@onefather2565 4 ай бұрын

Когда было время и здоровье, то комплексные числа казались слишком сложным понятием. Теперь, нет ни времени, ни здоровья, а комплексные числа кажутся единственным, на что стоило бы потратить жизнь.

@samedy00 3 ай бұрын

Весьма грустная жизнь была бы, если так:)

@Павел-ь1я8э 4 ай бұрын

Очень часто квантовая физика приводится в пример, где мнимые числа якобы имеют физический смысл. Это не так. Выражения с мнимыми числами там, это просто значительно более короткая (или более удобная для интегрирования) запись выражений из синусов и косинусов с вполне себе действительными аргументами и коэффициентами. Мнимые числа в физике, это отличный математический трюк, но не более того.

@LAPLAS_MATH 4 ай бұрын

Если физику посмотреть на математику как на инструмент, который может описывать окружающий мир, то не находим противоречия :)

@victornikolaev3557 4 ай бұрын

@@LAPLAS_MATH Дружище, математика и есть инструмент как у слесаря отвертка, плотника рубанок, у рыбака сеть и т.д. И этот инструмент универсален и у физика, и у биолога, и у социолога с экономистом. Проблема в том, что открытия, исследование в математике далеко опережают технологии. К примеру, кто мог знать в средние века, что открытие комплексных чисел через сотни лет позволит инженерам вести расчеты в электротехнике, аэро- и гидродинамике и еще не знаю где

@LAPLAS_MATH 4 ай бұрын

@@victornikolaev3557 От части Вы правы, но каждый выбирает сам для себя как воспринимать математику. В качестве примера приведём Харди и Арнольда :)

@andreysolomatov1552 4 ай бұрын

Комплексные числа только. Они везде - математический трюк.

@andreysolomatov1552 4 ай бұрын

@@LAPLAS_MATHЭтот инструмент - простой. Он вытекает из некоторого трюка при решении линейных диффуров с постоянными коэффициентами - производная экспоненты есть экспонента, а синусы/косинусы представимы через суммы комплексных экспонент. Физики разучились в физику - и крайне хреново знают математику, изучивши только один трюк. Или два. 😂😂😂

@dzmitryiuchyk1108 4 ай бұрын

22:10 - Из этого видео я узнал, что 3=64. 🙂 (3=15*4+4)

@vp_arth 4 ай бұрын

22:14 в первой строчке x не пропечатался)

@ДмитрийСерков-ч4у 4 ай бұрын

Фоновая музыка мешает восприятию

@dzmitryiuchyk1108 4 ай бұрын

Замечания: 1) Длинновато видео! Обычно идеальная длина - это 10-20 минут. 2) Не помешал бы в конце пример того, как решить показанное выше уравнение с помощью мнимых чисел и получить 4. Например, для тех, кто уже лет 20 не решал никаких уравнений.

@ИринаРзаева-ф2с 3 ай бұрын

Корень из одного, а это половина. Из много минуса можно вызвать взрыв.

@sunsunich2580 4 ай бұрын

На скорости 1.5 нормально слушать

@raznocty 4 ай бұрын

(X-i) (X-j) (X-k)=±a³

@mikalaivinskouski4856 Ай бұрын

Как можно попасть в вашу команду авторов роликов на тему истории математики? В текущий момент капаюсь в простых группах, а именно изучаю группу 168 симметрий треугольника Фано, 20160 симметрий тетраэдра Фано, и 9999360 симметрий пентатопа Фано

@augalamx 4 ай бұрын

Как это нет? Твои очки! Точнее изображение, которое чрез них видно. Тоже и в лупе. А еще в бинокль или микроскоп. Изображение как бы есть, а где оно? Я не говорю уже о сопротивлении конденсатора или катушки. Вроди сопротивление есть, а тепло не выделяется - вот вам и мнимое число получается!

@SuperRustle 4 ай бұрын

Формула создателя

@АлексейБойченко-п5я 4 ай бұрын

Плохая идея вводить понятие комплексного числа через проблему решения кубических уравнений.

@anseltisnightmare 4 ай бұрын

история не всегда логична, но факт состоит в том, что именно Бомбелли начал систематически изучать комплексные числа

@ПавелКараульный-ъ1ш 4 ай бұрын

Очень странное заявление, что в университете про комплексные числа ничего не говорят. Это, наверное, специальности, где изучают высшую математику (в которой нет разделения на линейную алгебра, математический анализ, диффернециальные уравнения, вариационное исчисление). У меня же был целый симестр, посвящённый работе с ними. А потом ещё целый год учили теорию функций комплексного переменного

@VicA3op 4 ай бұрын

А покажите где в видео сказано "ничего не говорят"?

@SadCrucian 4 ай бұрын

0:16 -- "а в университете вам скажут, что вы же знаете, там все просто"

@VicA3op 4 ай бұрын

@@SadCrucian эта фраза означает "ничего не говорят"? Что ж, там другое имелось в виду, а именно, что в университете не всегда разжёвывают сами комплексные числа, из появление и т.д., а сразу с ними начинают работать

@SadCrucian 4 ай бұрын

@@VicA3op я не очень люблю распыляться на тему того, что хотел сказать автор. Я понял именно как "ничего не говорят". И разумеется не спорю, что по-факту в вузах учат именно применению, а не историю создания.

@КанышСабденов 4 ай бұрын

Комплексные числа реальны, просто они отражают свойства нашего мира, не доступные органам чувств и осязания.

@interpredator 4 ай бұрын

Это и есть виртуальность - выражение через органы чувств того, что им не доступно.

@aquaftor 4 ай бұрын

как это у вас в разделе "Геометрический парадокс и корни из отрицательных чисел" на 20 секунде вышло, что 5 * 5 - 5 = 30 ? Видать числа перепутали?

@LAPLAS_MATH 4 ай бұрын

Область без недостающего кусочка у Кардано имела площадь равную 30, а с недостающим кусочкам площадь должна была ровняться 25. Т.о. Кардано пришёл к тому, что должен быть квадрат с "отрицательной площадью". Алгебраически этот факт звучит так: "квадрат некоторого числа равен отрицательному вещественному числу" :)

@aquaftor 4 ай бұрын

@@LAPLAS_MATHах

@mikalaivinskouski4856 Ай бұрын

Т.е. Вы утверждаете, что в нашем реальном вещественном мире нет таких явлений и процессов как переменный ток, автопилотирование космических аппаратов по углам прецессии, нутации и собственного вращения, пилотирование самолётов по углам рысканья, тангажа и крена, электромагнитные волны и их распространение в свободной среде и по волноводам и физический смысл таких величин как реактивная мощность, коэффициент отражения, вектор скорости мнимые понятия? С другой стороны, если следовать Вашему определению действительности чисел, каким образом вы щупаете число человек стоящих в очереди? Чем оно на ощупь отличается от количества окурков в пепельнице? Тем, что мы можем их посчитать, не так ли? Тогда чем хуже реальность реактивных величин, измеряемых мнимой составляющей в комплексной переменной и определяемых, например по диаграмме Вольперта-Смита? Но самым странным для меня стало то, что в следующим предложении автор поставил в кавычки "нереальность" комплексных чисел, тем самым опровергнув своё первоначальное утверждение. Либо это кавычки были сделаны с ироничным смыслом, либо я отказываю автору в логике. Но главное, большое спасибо за качественный ролик на интересующую меня тему истории математики. Лайк и подписка!

@hopungo 4 ай бұрын

Немного напрягает использование терминов "комплексный" и "мнимый". Комплексное число это всё-таки некое действительное плюс некое мнимое. Нельзя их путать.

@ramzesgasanov8293 4 ай бұрын

История освоения математиками свойств и проявлений числа не совпадает с математикой, как данностью. Для МАТЕМАТИКИ оба варианта числа одинаково реальны, а поскольку интерес к использованию свойств чисел изначально исходил из утилитарных потребностей, то это обстоятельство наложило глубокий отпечаток на восприятие двух разных видов чисел. С точки зрения МАТЕМАТИКИ не существует отрицательных чисел, а корень из минус единицы не является числом в полном смысле этого слова, а служит техническим маркером, индикатором пространственной позиции на математической плоскости чисел, которым он сопутствует.

@Dmitriy-Akimov 3 ай бұрын

Подозрительно то, что автор путает мнимые числа с комплексными... Сеем ли знания на ниву народную?

@Amigoaburrido 4 ай бұрын

22:14 3=15x+4 ?

@alexcooper8601 4 ай бұрын

Артур, позволяю обратиться к тебе несколько фамильярно, в силу моего значительногo возраста. Свое повествованиеТы излагаешь ПРЕКРАСНО! Интересно, образно, интригующе интересно. Ты изумительно и увлекательно доносишь свои историко - фактологические знания до слушателя. Слушал с интересом. Хотел привлечь к прослушиванию своих правнуков и... отказался, дабы не создать отрицательное мнение в их юных головах ИЗ-ЗА твоих безобразных рук! Вернее, не хочу понижать твой интеллект до уровня беграмотно низшей части обществаааа... Наколки не украшение. это признак принадлежности к самому... Добавь характеристики себе сам. Sorry, I wouldn't use dirty words... I hope, you're finding correct way to create attractive image as smart teacher. I wish you be successful.

@OldFilin 4 ай бұрын

Не всякое комплексное число является мнимым.

@nCuXoDeJl 4 ай бұрын

Первый раз смотрю данного блогера, информация интересная, но вот махание руками перед камерой.... очень сильно мешает смотреть, как-будто мне в лицо ими тычут. Обидеть никого не хотел, просто делюсь своим впечатлением от "первого просмотра".

@СергейМатвиенко-щ9ы 4 ай бұрын

Я смотрел ролик полностью от начала до конца, Но махание рук мне не помешало ни одну секунду. Самому надо будет проще и не заморачиваться

@hihox 4 ай бұрын

Якове брате, Землю продолговатую имеющий, Меры известной, С углами верными, отношение сторон знающий, Но ширь ищущий. Если б только мог квадрат обнаружити, сторону в ширь имеющем. Обнажил бы Господь пред сыном своим меру стороны сей. Как обнажил пред Гауссом в откровении, что две величины имети будеши, Яко одна для бренного, а другая для духовнаго. Из отношения сторон узри, сколько сторон квадрата в неквадратной стороне после квадрата изъятия. Число это, храни в памяти. Изыми и прибавь к нему сторону квадрата, меры такой: мера квадрата со стороной в памяти лежащей, без учетверенной меры земли твоей. Половину от того возьми, Да число обрати. Коли квадратов несколько было, Меру земли своей, да число в памяти, К числу квадратов отнеси. А так, Яков, брат, не оригинальничай, Дискиминант по заветам Виета юзай.

@LAPLAS_MATH 4 ай бұрын

Это Ваше стихотворение? Звучит необычно :)

@Alexey-ul7rj 4 ай бұрын

Совет автору. Руки. С ними что-то надо сделать.

@alnickleg 4 ай бұрын

Отрицательные числа в древности не существовали? А деньги в долг давали? Так вот деньги данные в долг можно отнести к отрицательным числам. Можно ли с деньгами данными в долг проводить операци. Да можно, оформив долги в виде долговых расписок то есть векселей.

@АлексейНапалков-ь3ю 4 ай бұрын

Очнись. Почитай про двойную запись и бухучет дебет кредит записывали человеческими числами. Тебе ушибли мозг склеив операцию вычитания с числом и назвав этот симукряр отрицательным числом. Склей умножение с числом получишь умножательные числа.

@НикитаКраевский-ж9в 4 ай бұрын

Вообще-то в универах на математических срециальнастях есть курс ТФКП - теория функций комплексной переменной. Так что автор не прав, что сей вопрос проигнорирован

@vezdehodchik1 4 ай бұрын

"Че плетешь", уважаемый автор? Мнимые числа подразумевают 1е - "отрицательные числа" и 2е - "числовую плоскость". Ни одна зараза из ученых "математиков" не могла о таком даже догадываться до ... "преобразований Декарта". Вот до него не было много чего о чем мы сейчас даже не задумываемся. Например, как древние греки построили "храм Афины" насквозь прямоугольный, не догадываясь о понятии "перспективы". А у этого храма оказывается стены то Кривые! Вот как раз потому, что греки не понимали что такое "плоскость" и "пересечение плоскостей" и построили стены храма кривыми ровно настолько, чтобы они казались ... прямыми, опираясь на свойства мозга или как раньше считали "глаза".

@CogentReasons 3 ай бұрын

Древние греки ползовались Логикой, поэтому не бредили комплексными числами.

@alnickleg 4 ай бұрын

То, что в бухгалтерии не ставили знаки плюс и минус для обозначения кредита и дебета ничего не значит. Это и было использование отрицательных чисел. В физике это оформилось в виде положительных и отрицательных температур, относительно некоторого перехода из одного агрегатного состояния в другое. Цельсия взял для этой цели воду, а Фаренгейт смесь веществ. И только Кельвин, сделал истино физическую, абсолютную шкалу, взяв за основу движение молекул. Нет движения молекул, -:нет температуры. Это первое. Второе, совсем не обязательно хамить незнакомому человеку. Третье, хамство на это площадке неудивительно, так как я не могу избавиться от ощущения нахождения среди бандитов, воров, проституток и прочей уголовной мрази. Тошнит от татуированных рук автора. Так и ждёшь от него речи на блатной фене.

@MAZZILLA-g5z 4 ай бұрын

бесячий контекст, смотреть невозможно. только слушать, контент пушка для ушей удовольствие

@ulixesss 4 ай бұрын

По тексту сказано: Тарталья открыл метод решения полного куб.уравннния. А далее сказано: Кардано это сделал. Вы бы уже определились!

@ШукруллоИбрагимов-ь4г 4 ай бұрын

Не покажите пожалуйста ваши " очень красивые руки". Я очень боюсь. Мне очень страшно смотреть на монитор.

@ВладимирЛешуков-з2ь 4 ай бұрын

Не любю с корицей.

@radiopapa6134 4 ай бұрын

4:40 получили решение Х=1 И, второе Х=-27 Включаем мозг: - в реальной жизни, каким образом может сыграть подобный казус? И, по какому месту? Математика, разве не инструмент? Рассчитываем площадь кровельных материалов, на сложно извращенную конструкцию крыши. Получили два результата. Что скажет Заказчик? Догадайтесь сами.

@samedy00 4 ай бұрын

Математику используют чуть-чуть в более широких ситуациях, чем расчет площади кровельных материалов:)

@arkanoid1965 3 ай бұрын

-27 продать, 1 купить. Выгода стоимость 26 квадратов.

@GaiusCaesare 4 ай бұрын

Есть два вида математики: 1) Математика для Инженера(Вычислительная математика), для реальных расчётов: машин, зданий, процессов, орбит планет.. итд. И есть 2) математика для математиков и физико-математиков - вот тут начинается полный бред: сто пятые измерения, мнимые числа, теории множеств, гибкие, кривые пространства, абсолютные скорости света, топология пространства, пространства в пространствах! Главное нарисовать красивую формулку, желательно в квадратичных, частных производных, типа оператора Ла-Пласа и добавить волновую функцию, с какой-нибудь греческой буквой, типа: Альфа, Дельта, Сигма, Пси, Кси, Эпсилон... чтобы было красиво!

@pavelgorokhov2976 4 ай бұрын

Есть два вида математики, ту которую ты понял, и ту, которую нет. Поскольку ты считаешь себя самым умным человеком в мире, ту математику, которую ты не понял, ты считаешь ерундой.

@VahanToroyan-zx4ed 4 ай бұрын

Тату мешает восприятию

@andreysolomatov1552 4 ай бұрын

Комплексные числа - не есть мнимые. Комплексные числа - сумма вещественной и мнимой компонент. Мнимое число - *только* произведение вещественного числа на мнимую единицу, корень из -1.

@leonidfrumin6308 4 ай бұрын

Корень из -1 не равен мнимой единице! Там 2 корня Плюс и минус. Невежды!

@vp_arth 4 ай бұрын

Зато мнимые числа суть компексные вида 0+ai.

@andreysolomatov1552 4 ай бұрын

@@vp_arth "Ньет, Молотоффф!!!" Мнимые числа - числа, состоящие из произведения мнимой единицы на действительное число. "По определению." Никакой "действительной части" - у них нет. По определению.

@vp_arth 4 ай бұрын

@@andreysolomatov1552 ты утверждаешь, что мнимые числа не являются комплексными, верно? И действительные тоже не комплексные?

@andreysolomatov1552 4 ай бұрын

@@leonidfrumin6308 Зато мы не можем различить мнимую единицу *_i_* и отрицательную мнимую единицу *-**_i_* . 😜 И вообще, на мнимых числах - не вводится отношения "больше" или "меньше"...

@sxtgfcv2552 4 ай бұрын

Материал дан хорошо. Но как неприятно смотреть на раскрашенные руки. Видимо, это дополнительный способ самореализации автора. Печалька

@КириллБезручко-ь6э 4 ай бұрын

как думаешь, чья это проблема в данном случае, и кто в более выгодном положении?

@СтаниславСамсонов-у9щ 4 ай бұрын

хочется невольно громкости добавить)

@LAPLAS_MATH 4 ай бұрын

Вы имеете в виду, что в видео тихий звук?

@СтаниславСамсонов-у9щ 4 ай бұрын

@@LAPLAS_MATH (Звук тоже тихий, но здесь что-то другое. Как будто рядом спит ребенок и чтобы его не разбудить, вот такая интонация. Я про энергичность голоса, можно чуть сильнее подачу, будет круто. Высокие интонации отлично вам подходят, временами такие отрывки есть. А когда человек разговариват на низких тонах, то слушатель непроизвольно напрягается в попытке прислушаться. ) Но все это субъективно) я просто музыкант. Спасибо за видео.💚

@VicA3op 4 ай бұрын

@@СтаниславСамсонов-у9щ Звук на посте поднимем. А вот касательно энергичности голоса... Не замечал такого, наверное, потому что даже не задумывался. Буду благодарен, если укажите время в видео, на котором голос "энергичен", чтобы знать на что ориентироваться. Большое спасибо, что помогаете сделать наши видео лучше!

@SegantChe 3 ай бұрын

Заголовок видео странный. С чего автор взял, что эта история не известна тем, кто посмотрит это видео? Наеб одним словом. Дизлайк

@ВладимирКобозев-ц9н 4 ай бұрын

Если взять две мнимые единицы вместо одной то вероятно возможно решить алгебраическое уравнение пятой степени.

@andreysolomatov1552 4 ай бұрын

Нельзя. В системах с делением - может быть либо ноль, либо одна, либо три, либо семь мнимых единиц. Называется - гиперкомплексные числа.

@salavatishikaev3104 4 ай бұрын

я встречал инженеров-электротехников, искренне верящих, что КОМПЛЕКСНЫЕ токи и напряжения - это РЕАЛЬНОСТЬ, а не просто очень удобный математический трюк, базирующийся на формуле Эйлера, связывающей синусы и косинусы с экспоненциальной функцией, которую крайне легко интегрировать и дифференцировать! Что в итоге приводит к тем же формулам, что и для постоянного тока, но лишь с использованием комплексных чисел. Крайне интересно видеть, что люди, годами использующие чисто абстрактную модель, но которая УСПЕШНО РАБОТАЕТ, начинают абсолютно верить в реальность абстракций!

@andreysolomatov1552 4 ай бұрын

@@salavatishikaev3104 Это очень хреновые инженеры, полагаю. Ладно бы ещё работяги-электрики, хотя... У энергетиков ведь ничего кроме синусоид и не бывает... [*нет*]

@КириллБезручко-ь6э 4 ай бұрын

ну знаешь, их можно понять. если гавкает как собака, выглядит как собака, то наверное это всё таки собака

@andreysolomatov1552 4 ай бұрын

@@КириллБезручко-ь6э А мнимую часть напряжения - они где искали? Асобливо в случае нелинейности...

@nepunamemuk 4 ай бұрын

комплексные токи и напряжения всё же реальность когда нагреваются провода и идёт коронный разряд 😂

@andreysolomatov1552 4 ай бұрын

@@nepunamemuk Коронарные - бывают только сосуды. "Комплексных" токов - не существует, электрический ток - всегда и совершенно полно - описывается своими мгновенными значениями. Но вот выражать взаимосвязи между параметрами электрической цепи через дифференциальные уравнения - всё же несколько сложнее, нежели чем через линейные алгебраические. Вот только если электрическая цепь будет существенно нелинейна - то применение комплексных чисел для её описания - будет весьма нетривиально - и утратит прозрачность физического смысла.

@42Nikolay 4 ай бұрын

Когда математики лезут в историю, ничего хорошего, ни для математиков, ни для истории, не получается. Вас горький опыт Фоменко и Носовского ничему не научил?

@gromitwoll6907 4 ай бұрын

как же напрягает вечное удлинение хронометража, то комментарии поставь, то вначале рассказывает то что он скажет в конце. То какие-то вставки не уместны. Почему просто нельзя рассказать, без этих "ютубирских" фишек.

@SergZak 4 ай бұрын

Да, мьсе, я слышАл о комплЕксных числАх...А у меня вопрос - нахера ты в шапке летом?

@СергейМатвиенко-щ9ы 4 ай бұрын

Очень интересно, но ни хрена ничего не понятно

@сониявь 4 ай бұрын

Противно смотреть на руки

@aleksejvoronov307 4 ай бұрын

Действительные числа мы наблюдаем каждый день? Ой ли. Это вы так думаете, что действительные числа можно наложить на окружающую реальность. На самом деле в реальности есть только понятие кучи (много/мало, достаточно/не достаточно). Как там та мартышка из мультфильма задавалась воросом - сколько орехов куча? Действительные числа предполагают дискретность, которой в реальности нет. ЗЫ. Только если вы мне приведёте аналог нуля в реальности (а ноль действительное число), то признаю поражение сразу и безоговорочно.

@abcxyz12e 4 ай бұрын

аналог нуля в реальности? Ноль - отсутствие числа Отсутствие предмета измерения - ноль

@aleksejvoronov307 4 ай бұрын

@@abcxyz12e "Ноль - отсутствие числа" Чо? Ноль - действительное число. Как число может быть отсутствием числа? Учите матчасть. Кроме того в реальности отсутствуют числа как сущности.

@abcxyz12e 4 ай бұрын

@@aleksejvoronov307 да, ноль это число, которое указывает на отсутствие величины. И зачем числам существовать в реальности, если это всего-лишь инструмент, чтоб человеку было проще описывать действительность, как и язык, на котором мы общаемся

@aleksejvoronov307 4 ай бұрын

@@abcxyz12e "да, ноль это число, которое указывает на отсутствие величины" Точно? 10000000 долларов это отсутствие величины? Но там же сплошные нули.... Жуть, как интересно. Понимаете, что в отличии от смерти, которая есть остутствие жизни, Ноль это не отсутствие величины, а это величина, равная нулю. "И зачем числам существовать в реальности, если это всего-лишь инструмент," Вот! Суть вы уловили. В этом же и заключался вопрос :)

@abcxyz12e 4 ай бұрын

@@aleksejvoronov307 "сплошные нули" ну, тему можно считать закрытой

@GaiusCaesare 4 ай бұрын

Математика - наука, но только до тех пор, пока эта наука занимается реальным миром, а не шизофреническими теориями! Число - это количество чего-нибудь, отвечает на вопрос - Сколько? Отрицательных количеств не существует, нет ничего меньше нуля - пустоты! Минус три яблока - нельзя ни увидеть, ни потрогать! Ещё один математический бред - это четвёртое и 100-500-тое измерение, гиперкубы- тессеракты! Математика давно варится в собственном говне, а чтобы придать себе значимости наняли физиков-теоретиков и теперь рассказывают про: чёрные дырки, кротовые норки и тёмную материю, которые, как мнимые числа, существуют только в мозгах дегенератов!