Mohrscher Spannungskreis | Einfach sehr gut erklärt | Mit Jessica | Teil (2/3) - Die Hauptspannungen

Jetzt erklärt Jessica Morthorst dir ganz einfach und anschaulich ein tolles Beispiel für die Bestimmung der Hauptspannungen mit einem Mohrschen Spannungskreis.
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[@DJJXY111]

Wirklich, wirklic,h wirklich sehr anschaulich und gut erklärt ! Hätte gerne so ein Format während meines Studiums gehabt :) Daumen hoch !

[@ingenieurkurse]

Vielen, vielen, vielen Dank für dein Lob, Peter! LG Jessica :-)

[@TopCharts4You]

Endlich verstanden! Super erklärt, vielen Dank :)

[@ingenieurkurse]

Hallo Sop Cha. Die maximale Schubspannung kann sowohl positiv als auch negativ sein. Wenn Sie den Mohrschen Spannungskreis betrachten, so ist diese sowohl am unteren als auch am oberen Rand auf der tau-Achse gegeben. Allerdings haben Sie recht. Der Winkel für die positive Hauptschubspannung tau(max) = 46 MPa hätte bis zur oberen Linie der mittleren Normalspannung abgetragen werden müssen (also ungefähr 50° und damit alpha** = 25°). In dem Video wurde nun der Winkel bis zur unteren Linie der mittlere Normalspannung abgetragen (also 230° und damit alpha** = 115). Dies entspricht dem Winkel für die Hauptschubspannungen mit tau(max) = -46 MPa. Das Bild oben links dient nur der Übersicht. Resultieren positive Spannungen, so sind diese so einzuzeichnen wie es im obigen Bild geschehen ist. Resultieren negative Spannungen, so sind diese entgegengesetzt einzuzeichnen. Viele Grüße, Ihr Ingenieurkurse.de Team

[@christopherkuhlen7560]

+ingenieurkurse Guten Abend. Ich habe mir eure beiden Beiträge nun 3 mal durchgelesen, bin mir aber noch nicht sicher, was nun richtig ist. Ist alpha** nun 25° oder 115° ? Dankeschön

[@ingenieurkurse]

Hallo +Christopher Kuhlen . Es ist beides korrekt. Dreht man das Koordinatensystem für die angegebene Ausgangssituation (sigma_x = -50 MPa, sigma_y = 20 MPa und tau_xy = 30 MPa) um 25 °, so erhält man die Hauptschubspannung tau_max = 46 MPa. Dreht man das Koordinatensystem hingegen um 115° so erhält man die Hauptschubspannung tau_max = -46 MPa. Stellen Sie sich vor, sie drehen das Koordinatensystem um 25°. Das entspricht einem Schnitt zur positiven x-Achse von 115° durch das Bauteil. Führen Sie nun einen dazu senkrechten Schnitt durch das Bauteil durch, also einen Schnitt von 25° zur positiven x-Achse, so treten ebenfalls die Hauptschubspannungen auf, aber eben mit entgegengesetzten Vorzeichen. Dies entspricht dann einer Drehung von 115°. Das ganze kann man auch gut anhand der Gleichungen ermitteln, wenn man sich mal unsicher sein sollte. Betrachten Sie die folgende Gleichung, mit welcher der Winkel für die Hauptschubspannung bestimmt werden kann: tan(2*alpha**) = -(sigma_x - sigma_y)/(2 * tau_xy) tan(2*alpha**) = -(-50 - 20)/(2*30) = 1,167 2*alpha** = arctan(1,167) = 49,41 alpha** = 25°. Das bedeutet also, dass für den betrachteten Schnitt (welcher in der Aufgabenstellung gegeben ist) der Winkel für die Hauptschubspannung bei 25° liegt. Es existieren zwei Hauptschubspannungen tau_1 und tau_2. Beiden stehen im 90°-Winkel (senkrecht zueinander). Für die eine Hauptschubspannung gilt der Winkel von 25°, für die andere der dazu senkrechte Winkel von 25° + 90° = 115°. Für welche der beiden Hauptschubspannungen der Winkel von 25° gilt, muss berechnet werden. Zunächst werden die beiden Hauptschubspannungen nun mittels der folgenden Gleichung berechnet: tau_1/2 = tau_max = +/- (sigma_1 - sigma_2)/2 tau_1/2 = +/- (31 + 61)/2 tau_1 = 46 MPa tau_2 = -46 MPa Es existieren also zwei Hauptschubspannungen (senkrecht zueinander), die den gleichen Betrag aufweisen, aber unterschiedliche Vorzeichen. Für welche gilt nun aber die Drehung des Koordinatensystems um 25°? Dazu verwendet man die folgende Gleichung (alle Gleichungen können unseren Kurstexten entnommen werden): tau = 0,5(- sigma_x + sigma_y) * sin (2 * alpha) + tau_xy * cos (2 * alpha) . Das Bauteil wird nun um 25° gedreht (alpha = 25°): tau = 0,5( 50 + 20) * sin (2 * 25°) + 30 * cos (2 * 25°) = 46 MPa = tau_1. Das bedeutet also, dass bei einer Drehung um 25° die positive Hauptschubspannung auftritt. Bei Drehung um 115° hingegen die negative: tau = 0,5( 50 + 20) * sin (2 * 115°) + 30 * cos (2 * 115°) = -46 MPa = tau_2. Viele Grüße, Ihr Ingenieurkurse.de Team.

[@Timmmy90210]

gegen den Uhrzeigersinn also in mathematisch positiver Richtung.... das ist auf jeden fall zu 100% hängengeblieben bei mir... mantraartig in den kopf gekloppt bekommen :-D

[@davidgfrerer6525]

Super Video, Top erklärt! Danke dafür, da kann man ja guten Gewissens in die Festigkeitlsehre-Prüfung starten!

[@ferheenali4543]

Warum geht man immer vom Punkt P1 aus?

[@sopcha9576]

Eine ganz blöde Fage zu (ab) 17:12; ist Tmax nicht immer positiv? Wie kann die Dame dann davon abhängig die Pfeilrichtungen der Hauptschubspannung eintragen? Das verstehe ich einfach nicht. Aber ich frage mich auch, wie man vorgeht, wenn das Bild oben links nicht gegeben ist!? Vielen Dank für eine Antwort

[@sopcha9576]

Ach und noch eine Frage - warum dreht die Dame um 2phi 230° und nicht nur bis zu Tmax (2phi etwa 50°) Nochmals danke

[@Zugo99]

Wie macht man das, wenn nur Sigma x und Sigma y gegeben sind? Wie ermittelt man Sigma 1 und 2 oder Txy?

[@Oesbbr]

Also besser mit dem Kreis zu arbeiten um schneller und generell die lösung zu ner aufgabe zu finden als rechnerisch durch Formeln oder ?

[@ingenieurkurse]

Hallo +USama Essabbar . Das kann man so nicht sagen. Mit den Formeln ist das Ergebnis natürlich genauer als mit dem Mohrschen Spannungskreis. Wenn die Formeln bekannt sind, dann ist es wahrscheinlich schneller und einfacher diese bei der Berechnung zu wählen. Das müssen Sie ganz für sich entscheiden. Viele Grüße, Ihr Ingenieurkurse.de Team.

[@MrJanNiklas1]

Hallo, ich verstehe das einfach nicht mit dem Winkel. In einer meiner Aufgaben soll ein negatives phi* herauskommen. Wie liest man denn im Spannungskreis ein negatves phi* ab ? Gibt es eine Regel, wie immer den kürzesten Weg zur X-Achse oder immer nur der WEg zur positives X-Achse BEi positiven Winkeln wird immer nach rechts und bei negativenWinkeln immer nach Links gedreht. Aber irgendwie wird in Beispielen immer nach Links gedreht da ja der Winkel immer positiv abgelesen wird.. Geht das alles auch negativ ? LG

[@ingenieurkurse]

Hallo huntes 04, besuchen Sie unser Webinar am 02.08.2016 zum Thema: Mohrscher Spannungskreis. Auf www.ingenieurkurse.de/Webinar können Sie sich kostenlos anmelden. Ich werde trotzdem versuchen Ihr Problem zu lösen. Sie können den Winkel für die Hauptspannungen auch bestimmen, nachdem Sie diese eingezeichnet haben (ab 7:40). Stellen Sie sich dann diese Hauptrichtungen in den Koordinatenursprung verschoben vor. Simga1 liegt dann im 1. Quadranten und Sigma2 im 2. Quadranten. Sie lesen dann immer den eingeschlossenen Winkel zwischen Hautrichtung und x-Achse ab. Zunächst wird der eingeschlossene Winkel von Simga1 und x-Achse betrachtet (=70°). Dabei ist dieser Winkel derjenige in Richtung der positiven x-Achse, demnach resultiert auch ein positiver Winkel. Betrachten Sie nun den eingeschlossenen Winkel zwischen der Hauptrichtung sigma2 und der x-Achse. Dieses mal handelt es sich hier aber um die negative x-Achse, demnach resultiert auch ein negativer Winkel (-20°). Wenn Sie nun aber den Winkel zur positiven x-Achse angeben wollen, so müssen Sie 180°-20° = 160° angeben. Dieser Winkel muss dann aber wieder positiv angegeben werden. Für die Berechnungen resultiert das selbe Ergebnis, ob Sie nun -20° in die Formel eingeben oder +160°. (Hierbei handelt es sich um gerundete Ergebnisse) Viele Grüße, Ihr Ingenieurkurse.de Team

[@TheTraining2012]

Hallo ingenieurkurse, ich stelle mir gerade die Frage, was wäre, wenn Sigma 1 einen postiven x-Wert und Sigma 2 einen negativen x-Wert haben würden. Dies bezieht sich auf das Herausfinden der Richtung der Hauptnormalspannungen für das Koordinatensystem, welches um alpha* gedreht wurde, was ich aus dem Mohrschen Spannungskreis herauslesen kann. Muss ich dann trotzdem Sigma 2 mit dem Punkt 1 verbinden ? Schon mal DANKE ! P.S.: Kann es sein, dass es egal ist, ob ich mit dem ersten Punkt oder mit dem zweiten Sigma 1 und Sigma 2 verbinde ?

[@ingenieurkurse]

Hallo +Matthias Hübner . Es ist so, dass Sigma_1 immer am rechten Schnittpunkt von Spannungskreis und Sigma-Achse vorliegt und Sigma_2 am linken Schnittpunkt. Demnach gilt die Bedingung Sigma_1 > Sigma_2. Das bedeutet nur, dass Sigma_1 immer rechts von Sigma_2 liegt. Es kann natürlich auch sein, dass beide Hauptnormalspannungen negative Werte oder positive Werte annehmen. Bei negativen Werte ist der Mohrsche Spannungskreis dann einfach nach links verschoben, bei positiven Werten nach rechts verschoben. Grundsätzlich zeichnet man die Hauptrichtungen durch den Punkt P1. Hier muss beachtet werden, dass die Hauptrichtung Sigma_1 von Sigma_2 zu P1 gezeichnet wird und die Hauptrichtung Sigma_2 von Sigma_1 zu P1. Beim Punkt P2 ergibt sich hier aber die Hauptrichtung Sigma_1 von Sigma_1 zu P2 und umgekehrt. Deswegen sollte man in jedem Fall den Punkt P1 (sigma_x, tau_xy) wählen und so vorgehen wie im Video gezeigt, damit es zu keiner Verwirrung kommt. Nicht vergessen: Die Hauptrichtungen werden dann zum Körper hingezeichnet, wenn diese negativ sind und vom Körper weg, wenn diese positiv sind. Viele Grüße, Ihr Ingenieurkurse.de Team.

[@1000XDBenni]

+ingenieurkurse Ich muss allerdings anmerken, dass an meiner Universität (Uni Duisburg Essen) das Technische Mechanik 1 Skript des WS15/16 von Prof. Dr. -Ing. Andres Kecskemethy, auf S.102 und S.103 auf welcher die Hauptspannungen Sigma_1 und Sigma_2 nicht die Bedingung Sigma_1 > Sigma_2 erwähnt und konkret auf S.103 Sigma_1

[@RuScccpSia1]

wow top video danke

[@jannordmann105]

Hey, vielleicht könnt ihr mir ja noch helfen, Eure PP'(P1/P2) Linie hat ja eine "negative" Steigung und die Winkel werden im Uhrzeigersinn gelesen und der resultierende Winkel im xy bzw Xi/Eta System ist gegen den Uhrzeigersinn(positiv). Nun die frage, wie muss man messen, wenn PP' eine "positive Steigung" hat? Gruß

[@ingenieurkurse]

Hallo, schauen Sie sich das folgende Video an: www.ingenieurkurse.de/webinar/452_gratis-webinar-elastostatik-mohrscher-spannungskreis . In diesem Mittschnitt handelt es sich um eine positive Steigung. Viele Grüße, Ihr Ingenieurkurse.de Team.