funkcja homograficzna - dziedzina, zbiór wartości, asymptoty, monotoniczność, miejsca zerowe

[@AkademiaMatematykiPC]

00:00 Wstęp 04:27 dziedzina 07:17 postać kanoniczna 09:12 asymptota pozioma 10:02 asymptota pionowa 11:14 rysowanie i oznaczanie ćwiartek 12:09 hiperbola 12:16 miejsce zerowe 12:31 punkt przecięcia osi OY 17:02 monotoniczność 18:20 wartości dodatnie i wartości ujemne 20:51 podsumowanie

[@kasialalala8764]

Super wytłumaczone, zrozumiałam wszystko, ale przydałyby się jednak bardziej zaawansowane, trudniejsze przykłady, bo te, które są podawane w zadaniach są fajne, bo łatwe do ogarnięcia, ale jednak na maturach, sprawdzianach, czy czymkolwiek, często są dużo cięższe przykłady i wcześniej mając do czynienia tylko z takimi, człowiek taki jak ja się gubi, hahaha :D Łapka w górę :)

[@teresapalen7898]

Super Pan tłumaczy.Najwyższa półka 🙂👍.Tak wykładających nauczycieli nam potrzeba.Pana tłumaczenie jest kryształowe. Pozdrawiam.

[@zbigniewfranas8396]

Bardzo czytelny przekaz, materiał bardzo zrozumiały i przedstawiony w super zrozumiały sposób. Dzięki

[@papuga5424]

Super!!! Miło by było zobaczyć też bardziej zaawansowane przykłady :)

[@testysprawdziany2491]

mija 10 lat, wciąż lepiej wyjaśnione niż u nauczyciela XD

[@kapix7771]

coś w tym jest

[@opheliaflowers3388]

Dziękuję bardzo za wytłumaczenie! Ten filmik dużo mi rozjaśnił, wcześniej w ogóle nie mogłam się połapać, co jest czym i dlaczego takie właśnie jest. Sposób tłumaczenia dla mnie okazał się bardzo przystępny, dodatkowo w głosie prowadzącego słychać prawdziwą pasję i taką chęć do przekazania wiedzy, takie przynajmniej odniosłam wrażenie. W każdym razie jeszcze raz dziękuję i na pewno zostanę na dłużej :)

[@krzysztofbaranowski9775]

Materiał pokazany w bardzo zrozumiały sposób, dzięki wielkie

[@mikdruid6849]

fajnie by było zobaczyć więcej materiałów z funkcji homograficznej :)

[@m-aaga7701]

Genialne! Żadnych minusów nie ma według mnie i mam nadzieję, że pod wpływem stresu nie zapomnę tych przekazanych wirtualnie (SUPER) wiadomości!

[@AkademiaMatematykiPC]

28:24 jest błąd, powinien być przecinek lub średnik zamiast znaku sumy. Pozdrawiam serdecznie!

[@agrli1770]

17:24 tutaj również.

[@kali2762]

Monotoniczność funkcji rozpatruje się w pojedynczych przedziałach!

[@magorzatagakowska5443]

Człowieku, jesteś genialny! Po prostu nie mam do czego się przyczepić! Wszystko jest wytłumaczone jasno, zrozumiale,milion razy lepiej niż w szkole. No cóż, masz talent :).

[@tomekwojsaw2180]

Fantastyczny materiał, dziękuję bardzo.

[@nieznanasprawczyni9935]

No to spełniam wszystkie trzy prośby( niczym złota rybka): sub, łapka w górę i komentarz. Jak zwykle świetna lekcja, nie ma się do czego przyczepić. Dziękuję i pozdrawiam! : )

[@kuba08073]

Dziękuję za wytłumaczenie. Niezmiernie mi Pan pomógł.

[@natalka1327]

każdy dział świetnie Pan tłumaczy. Po raz kolejny się NIE zawiodłam!

[@TheBezimienny223]

Wszytko świetnie wytłumaczone, podsumowane aż miło się z Panem uczy. Dziękuje :)

[@foto24pilapl]

funkcja nie jest rosnąca dla sumy podanych przedziałów a dla każdego z tych przedziałów. Przy monotoniczności NIE WOLNO wstawiać znaku SUMY! Nie piszemy (-∞; -3)ᶸ(-3; ∞) tylko w (-∞; -3)oraz(-3; ∞)

[@kejdzu]

Bardzo dobrze wytłumaczone, dziękuję.

[@Jan-qn4tn]

6:40 błąd przy obliczeniu -> a=1; b=-1;c=1;d=3, -> a*d-c*b = 1*3-(-1)*1 = 3-(-1) = 3+1 = 4 (nie 2) nie ma za to wpływu na dalszy przebieg zadania wiec to tylko sprostowanie dla spostrzegawczych

[@iGreqRoyalty]

racja

[@blackgame7019]

21:10 tu się poprawil ;D

[@misiaczekakaqiubosik4089]

W środę piszę poprawę kartkówki bo mam średnią 1.42 wiem poszedłem po bandzie Mega pan pomógł totalnie inne sposoby niz moja nauczycielka ale umiem wyznaczać asymptotę monotoniczność funkcji ogólnie argumenty że dodatnia ujemna naprawdę Mi Pan pomógł dziękuję wytłumaczył ale czasami mam jeszcze problem z miejscami zerowymi bo moja nauczycielka na lekcji robiła łatwe a na kartkówce jeszcze dowaliła że Zad.1. Dana jest funkcja: a) f(x) =−4/𝑥+5 −3 no i szkoda że pan nie pokazał takiego przykładu przydało by się mocno

[@_jankos_20]

Wiem ze troche pozno ale najpierw pomnozyc trzeba -3 przez mianownik pierwszego ulamka ,uporzadkowac licznik poprzez co powstanie ci jeden ulamek a potem licznik przyrownac do zera i masz miejsce zerowe w tym wypadku -19/3

[@pawekowalik126]

Asymptotę poziomą można wyznaczyć dużo prościej bez przekształcania wzoru funkcji. Asymptota pozioma to po prostu a/c. Skoro f(x) = (ax+b)/(cx+d) gdzie tylko x jest zmienną to wartość funkcji będzie dążyć do ilorazu a/c bowiem b i d zawsze są stałe a zmieniają się wartości iloczynów ax i cx. Łatwo można to udowodnić za pomocą granic funkcji, ale to jest na rozszerzeniu. Wzór ogólny funkcji można przekształcić tak: x(a + b/x)/x(c+d/x) = (a + b/x)/(c + d/x). Jeżeli x dąży do nieskończoności to wyrażenia b/x i d/x dążą do 0 (od strony liczb dodatnich - mamy coraz mniejsze liczby dodatnie tj. coraz bliższe zera) czyli w nieskończoności byłoby f(x) = a/c. Jeżeli x dąży do minus nieskończoności to wyrażenia b/x i d/x też dążą do zera (od strony liczb ujemnych - czyli mamy coraz większe liczby ujemne, tj. coraz bliższe zera). Zatem i dla plus i dla minus nieskończoności funkcja osiągałaby wartość f(x) = (a + 0)/(c + 0) = a/c, czyli asymptota pozioma ma wzór ogólny y = a/c. Powyższe jest spełnione dla dodatnich b i d. Jeśli b i d będą ujemne to będzie analogiczne tylko dla x dążącego do nieskończoności wyrażenia b/x i d/x dążą do 0 od strony liczb ujemnych a dla minus nieskończoności b/x i d/x dążą do zera od strony liczb dodatnich. Tu także dla plus i dla minus nieskończoności funkcja osiągnęłaby wartość a/c.

[@WiktoriaTupta]

Polecam ! Wszystko jest wyjaśnione w profesjonalny i przyswajalny sposób :)

[@Piotr-hb8sy]

Świetnie wytłumaczone. W szkole ten temat miałem 4 miesiące temu, dzisiaj nic nie pamiętałem, do póki nie obejrzałem tego filmiku :) Oby tak dalej, pozdrawiam :)

[@MatthewDHayworth]

Na prawdę wytłumaczone w dobry sposób. Nie znam lepszego nauczyciela.

[@malajalam7925]

Jesteś Przegość. Żal tylko, że ludziska tego nie rozumieją - tak ich uczą!!! Ale jesteś Ty. I bądź!

[@serdoskw]

Jak ktoś już wspomniał to troszkę za szybko Pan mówi. Świetne tłumaczenie.

[@aleksandraadamiak6800]

bardzo fajnie wytłumaczone, ale fajnie gdyby było więcej zagadnień z tym związanym (przesunięcie, wartość bezw) :)

[@arkomano2912]

super wytlumaczone na prawde wiecej takich lekcji !!! pozdro

[@xkasix]

filmik przydatny :). pomógł zrozumieć funkcję homograficzną. jedyne czego nie rozumiem to miejsca zerowe, w 1 przykładzie, gdzie rysowaliśmy hiperbolę, ponieważ występują 2 msca zerowe na osi x i y ..., a w ostatnim przykładzie występuje tylko 1 msc'e zerowe na osi x. Tego nie ogarniam :< . ale video ogólnie na + :).

[@maggiemarl69]

Boże święty, kocham Cię. jutro mam odpowiadać przy tablicy z funkcji homograficznej a nic nie rozumiałam. teraz wszystko rozumiem, jesteś kochany i lepiej tłumaczysz od nauczycieli ;)

[@marekkukuslki2868]

Dzięki wielkie ! Super wytłumaczone.

[@TheMrWalu]

Bardzo fajnie wytłumaczone, miłe powtórzenie przed sprawdzianem ;)

[@katarzynasalamon4866]

fajnie fajnie.. ale czy mógłby pan jeszcze tak do maturki rozszerzonej z wartościami bezwzględnymi itp. pokazać :)

[@justyna5809]

Zdalas ?

[@wik0z590]

@@justyna5809 XDDDDDDDDDD

[@BB-ek8nv]

Dobrze wytłumaczone, ale podczepiając się do starszych komentarzy, brakuje tu trudniejszych przykładów oraz omówienia funkcji w wartości bezwzględnej. Chyba, że zrobiłeś to już na innym video, w takim razie prosiłbym o link.

[@wojtekderen2299]

nie maaaa k*waaaa

[@TheChopin412]

Bardzo ładnie wytłumaczone, dziękuję :)

[@dependsonluck]

Dzisiaj trochę szybciej tłumaczone niż zwykle, ale równie super. :)

[@MsJulka76]

Filmik jest genialny super wszystko wytłumaczone

[@olkaa3198]

Dlaczego w pierwszej części filmiku wzór jest a * d - c * b =/ 0 , a w drugiej części na to samo wzór jest a * c - b * d ????

[@michawojtowicz7643]

Zajebiste ! Dzięki jak zwykle ratujesz mi dupe ! :P

[@Choice4Choice]

Bardzo przydatny film, natomiast szkoda, że nie zostały wyjaśnione wykresy dla wariacji z wartością bezwzględną owej funkcji,

[@SheamuseK]

Tez dodam tak jak Katarzyna nizej, ze z wartoscia bezwzgledna tez moglby byc pokazane przyklady. Pozdrawiam

[@dajabel1]

boże obym zaliczył poprawę inaczej sierpień wita ...

[@mazek858]

i co, zaliczyłeś? ^^

[@slodziak222222]

mazek858 ta, tylko nie matme

[@czajnik3120]

i co

[@dajabel1]

@@czajnik3120 wypadek przy pracy politechnikę kończę

[@matmaten5752]

@@dajabel1 nie ma to jak wrócić po 6 latach ;D wszystkiego dobrego

[@remigiuszoleksy7783]

super lekcja-jest Pan wielki

[@agusia9955]

Pierwszy raz w życiu oglądając yt nauczyłam się matmy! haha, pozdrawiam! :D

[@szklanki2158]

super wyjaśnienie, byłaby następnym razem opcja jako ostatnie zadanie coś trudniejszego? może coś z matury rozszerzonej albo jakieś nieoczywiste zadanie, Polecam:]]]

[@olamirek9043]

genialnie wytłumaczone!!!!!!

[@TheHaman71]

wszystko jasno wytłumaczone .Dzieki wielkie :D

[@1293monika]

rewelacja ! jutro mam z tego spr...mam nadzieję że wszystko pójdzie okej:)

[@kulek7119]

Czy nie ma błędu w 17:54 nie rośnie w sumie tych przedziałów tylko w każdym z osobna

[@anitao631]

czy ktos mi ppwie czy te własności wyznaczamy na podstawie funkcji podstawowej czy juz przesuniętej??

[@andre352s]

a przypadkiem począwszy od 6:00 minuty nie pojawił się błąd? bo skoro b=(-1) to warunek a*d-b*c różne od zera nie powinien wyglądać następująco?: 1*3+1*1=4 czyli różne od zera, mało istotny w tym przypadku błąd i tak czy siak warunek jest spełniony, ale wydaje mi się, że tak powinno to wyglądać :)

[@olaherzyk1022]

właśnie tez tak mysle

[@maciek8779]

Dziękuje bardzo za pomoc 👋🏻

[@damianfelczynski2361]

gościu jesteś prze luj kozak! sub ode mnie i ofensywna fapka w góre!!! dzięki soł macz!!! oby tak dalej :D

[@adamkowalski9840]

obejrzałem, poszedłem pewny siebie na sprawdzian i co... Jedynka bo takie zadania to jest podstawa nie wystarczy nawet na sprawdzian a co dopiero na maturę

[@weed0509]

Cóż, jutro kartk. z tego i zupełnie nie ogarniałem tego, teraz już nie głubie się w tym. Na początku było ok z tymi odejmowaniami, ale jak się wyciąganie mnożenia zaczęło to się zgubiłem.

[@klaudianiemira5706]

Jest Pan wielki!

[@andrzejw5346]

super, ale te adnotacje wkurzają, linki w opisie lepsze i bardziej przejrzyste, dziękuję i pozdrawiam :)

[@dawidxx5444]

Polecam oglądać 3 razy, wtedy ogarniecie. Za 1 razem= wkurw, a pod koniec łzy w oczach Za 2 razem= większość ogarniać więc cofam łapkę w dół xd Za 3 razem= wszystko rozumiem, dobra dam łapkę w góre xddd

[@wojciechmarciniak6136]

Bardzo mi się podobało, polecam

[@Skipp3rPL]

Dobrze Pan tłumaczy :) Lecz myślałem, że będzie Pan też tutaj robić z przesunięciami funkcji (p i q), ale widocznie to nie ten temat :D

[@znkmrc]

Funkcja jest rosnąca W KAŻDYM Z PRZEDZIAŁÓW, a wcale nie tak jak jest tu powiedziane,że jest rosnąca w sumie przedziałów, funkcja NIE jest rosnąca W SUMIE przedziałów! :)

[@imienazwisko2536]

Bardzo przydatny film.

[@lordskarpeta691]

Zgubiłem się w jednym miejscu, proszę o pomoc. Naprawdę wolno nam rysować wykres w momencie gdy nasza funkcja jest w postaci 1/3 - 1/3(x+2)? Opierając się na książce do matematyki wywnioskowałem, że muszę najpierw daną funkcję sprowadzić do postaci f(x)= s/x-p + q, to znaczy do postaci gdzie w mianowniku przed x nie ma żadnej cyfry (to znaczy jest- jedynka). Według tej samej książki każda funkcja w postaci f(x)=ax + b/ cx + d, spełniająca warunki ad - bc =/= 0 oraz c =/= 0 da się sprowadzić do f(x)= s/x-p + q. Ja tymczasem nie potrafię przekształcić f(x)= x+1/3x+6 w taki sposób aby w mianowniku było x-p, czyli właśnie 1x minus jakaś tam liczba. Ratunku?

[@mariolapanna1662]

Jest pan wielki :) dziękuję :)

[@BarbaraBis-u1m]

Materiał znakomity! Mam jednak pytanie: czy konieczne jest przekształcanie zapisu funkcji, by wyznaczać asymptotę poziomą? Powszechnym wszak jest wzór: y=a/c. Uprzejmie proszę o stanowisko.

[@klopsik010398]

dziękuję przydało się :) pozdrawiam

[@jagodasawczuk2825]

Dziękuję za pomoc! :)

[@andre352s]

ok, faktycznie, masz rację, rozpędziłem się :) Pozdrawiam! :)

[@kjb3315]

Dziekuje. Pomogło :)

[@bboyleo5448]

Czemu nie jestes moim nauczycielem 0.0 Boże co na lekcji siedzę i mowię co jest ku**a to tutaj sie czuje jak w gimnazjum albo w podstawówce masz suną odemnie i łapkę

[@mateuszwalas4043]

Dlaczego takich nauczycieli nie ma w szkołach...? :/ szkoda tylko że nie zrobiłeś od razu wartości bezwzględnej, mimo to w ciągu niewiele ponad 30 minut zrozumiałem więcej niż po tygodniu lekcji w szkole :)

[@rougez95]

świetnie wytłumaczone :)

[@edytakowalska859]

Jesteś swietny!!

[@EDMAvenue]

Dzieki wielkie!!

[@maciejIRL]

Kozak !!! :)

[@PiotrGumienny]

dzięki za fajne wytłumaczenie :D

[@bulwi2]

Przydatny filmik, aczkolwiek mógłby Pan mówić trochę wolniej. Pozdrawiam J

[@kacpertkaczynski9876]

+10 dla tego pana

[@martynagiebien2607]

6:41 axd - bxc powinno być 1x3-(-1)x1=3+1=4 a nie 2

[@jaskal9979]

A czy licznik też nie powinien być równy zero ?

[@deskaplayer9040]

Nie XDD

[@TrollPrezes]

Wielkie Dzięki :D Pomogłeś ;)

[@adteken99]

Dzięki!

[@orkaqwq5243]

Nie dajemy sumy tylko przecinek przy monotonicznosci

[@weronikabrucka3397]

super materiał

[@Alexxik13]

zajebista sprawa!

[@Piotrox113Game]

super filmik

[@czerwonaroza125]

super, dziękuję bardzo :) pozdrawiam ;d

[@perspektyw94]

tłumaczysz lepiej niz moj belfer od matmy :D

[@izabelaelzbietadabrowska7003]

Dzięki.

[@Bartek140pl]

świetnie teraz rozumiem

[@TheStarsx33]

dzięki !

[@bodmund]

Mój mistrz!

[@Fanszetkaa]

wiesz komu dziękować ^^

[@andraxs398]

Zrozumiałe :)

[@owcahero2209]

Dzięki

[@wirek69]

Dzięki, niczym khan. Ale to dobrze bo on dobrze uczy lepiej mi to wchodzi niż np to z matematykatv

[@nataliawikie1979]

Dzieki! :)

[@wasaczek1903]

1:37 liczniku*

[@nyczooczkaxd]

Pan jest genialny ! :DDDDDD