Multiplier deux nombres sans utiliser les tables de multiplication

[@dominiquedescottes8314]

Avec une voix digne de feu madame Jeanne Moreau,cette.personne nous donne accès q kq galaxie des CHIFFRES C'EST REMARQUABLE,LUDIQUE,PASSIONNANT MERCI

[@apeiron-logos]

C'est super intéressant, je suis justement en train de monter des épisodes sur la multiplication égyptienne :) Je ne connaissais pas l'algorithme de Doraki, merci !

[@anthonycanu]

N'hésite pas à me demander des infos complémentaires s'il y a des choses que tu trouves mal expliquées (voire même pas expliquées du tout). Gerard Villemin sur son site présente simplement et de façon efficace la multiplication à l'aide des doubles et de l'addition. Bon courage pour ta nouvelle vidéo !

[@anthonycanu]

N'hésitez pas à demander des explications car je suis conscient que la méthode présentée ici est peu connue et n'est pas si simple que ça à "apprivoiser" au premier abord !

[@kizaru205]

Je ne comprends pas l'algorithme de Doraki, je vois le deal de la décomposition en éléments optimaux, mais je ne comprends pas quand es ce que tu fais modulo 20 ou 10, et pourquoi ces modulo là d'ailleurs?^^'

[@anthonycanu]

L'algorithme de Doraki est nécessaire pour obtenir une décomposition optimale (notons que cette décomposition n'est pas unique, plusieurs autres décompositions peuvent être optimales également). Cette réécriture est nécessaire pour aboutir à une addition finale comportant le moins de termes possible (voir l'exemple de gerard villemin qui est explicite villemin.gerard.free.fr/Calcul/Operatio/MultAdd.htm#optim Dans la description de la vidéo, je résume cet algorithme ainsi : En résumé : ************ 0,1 ou 4 restent inchangés 6 devient (-4) et 9 devient (-1) toujours 2 devient (-8) et 8 devient (-2) et 3 devient (-7) et 7 devient (-3) et 5 devient (-5) si le chiffre suivant est impair sinon restent inchangés Quand on transforme un chiffre en négatif, on oublie pas d'ajouter une retenue de 1 au chiffre suivant ! Quelle ligne te pose des soucis de compréhension ?

[@kizaru205]

+Anthony Canu je ne comprends pas pourquoi tu transformes 2 en -8 etc.... si on est modulo 20. Modulo 10 c est logique mais vu que l algorithme de Doraki est basé sur un modulo 20, je comprends pas pourquoi tu passes en modulo 10

[@anthonycanu]

On transforme un 2 en -8 si le chiffre suivant est impair. Exemple : 32 devient 4-8 car le but du jeu est de réécrire le multiplicande avec un maximum de puissance de 2. Dans l'exemple que je viens de vous donner 32 possédait au demeurant une seule puissance de deux et en le réécrivant avec l'algo de Doraki il devient 4-8 et possède dès leur deux puissances de deux.

[@kizaru205]

+Anthony Canu je vois comment tu fais, l appliquer c est facile, mais je ne vois pas d ou ça vient, l origine même de l.opération qui justifie ce changement

[@omegaphoenix679]

Merci Anthony, c'est déjà plus clair. L'idée est donc de modifier la multiplicande de façon à n'avoir plus que des multiples de 2 et ainsi limiter les termes à recopier.

[@anthonycanu]

Oui c'est exactement ça dans l'idée mais dans la pratique c'est plus compliqué (on ne peut pas toujours se ramener qu'à des multiples de deux) d'où le fameux algorithme de Doraki qui permet de minimiser le temps de calcul.

[@davidguy9197]

dans cet exemple il n'y a que double et quadruple si on se retrouve avec un 7 faut il faire quadruple +double +simple? il faut quand m^me connaitre sa table de 2

[@anthonycanu]

L'algorithme de Doraki a été conçu pour transformer le multiplicande en un nombre composé de chiffres de la forme 2^k Néanmoins, il arrive parfois après transformation que des 7 subsistent encore. Dans ce cas il vous faudra additionner quadruple +double +simple (3 termes) ou octuple -simple (2 termes). Il faut effectivement connaitre la table de deux mais on peut la voir comme une simple addition (prendre le double d'une quantité donnée)

[@kabembadarius6426]

svp professeur expliqe moi aussi comment vous avez retrouver ce chiffre( 4-2-2-42-2-1-1)

[@anthonycanu]

En appliquant très précisément l'algorithme de Doraki que je donne dans la description de la vidéo. Va jeter un œil et n'hésite pas à me solliciter si tu souhaites des précisions.

[@omegaphoenix679]

Bonjour Anthony. J'aurais effectivement besoin d'un petit éclaircissement concernant la multiplicande que l'on recompose avec des -1, -2 etc...

[@anthonycanu]

+omega phoenix67 bonjour, je vous propose un exemple plus simple pour tenter de vous faire comprendre l'idée étrange d'ajouter des nombres négatifs. Prenons l'exemple d'une multiplication ayant 36 pour multiplicande. Nous pourrions envisager de décomposer la multiplicande comme ceci : 36=20+10+4+2 et ça marcherait également nécessitant tout de même une addition finale de 4 termes. Mais à côté de ça, imaginons que nous pensions à réécrire la multiplicande sous la forme : 36=40-4 Ah ! voila que l'addition finale n'est composée uniquement de deux termes à présent. Cerise sur le gâteau : ces deux termes sont les mêmes dans cet exemple précis, à savoir (chiffre 4) le quadruple du multiplicateur !

[@yvesperret3596]

Le "1" central (+1 = 2) ne devrait-il pas donner -8 !? et le 6 d'après devenant alors 6+1 donc -3 ... soit 4-2-2-3-8-2-1-1 ...

[@anthonycanu]

Non car le chiffre suivant (juste à gauche) est pair. Souvenez vous de l'algorithme de Doraki dont voici un extrait : "2 devient (-8) et 8 devient (-2) et 3 devient (-7) et 7 devient (-3) et 5 devient (-5) si le chiffre suivant est impair sinon restent inchangés ."

[@yvesperret3596]

Merci ! J'ai réalisé ma bévue juste après ! Ça dérouille les circuits ! Super.@@anthonycanu

[@anthonycanu]

@@yvesperret3596 C'est une petite gymnastique qui s'exécute automatiquement à force. Par exemple comment transformez vous ce nombre 94313871206905454832 à l'aide de l'algorithme de Doraki ?

[@NDARUSANZE]

Votre méthode reste trop longue par rapport à la mienne. Je suis capable de résoudre ce problème en moins d'une seconde!!! Tout simplement en utilisant une calculatrice virtuelle analogue au jeu de calcul traditionnel des bergers burundais connu sous le nom de "Ikibuguzo". Si le joueur A aligne en première et deuxième lignes 214533418520043 et 829190610000000 vaches respectivement. L'ensemble de son troupeau devient 1043724028520043 par simple addition. Pour pouvoir gagner la partie, son adversaire B devra aligner et mobiliser en troisième et quatrième lignes 288488248520043 vaches et 755235780000000 vaches respectivement . L'équilibre entre les deux ensembles est facilement vérifiable. Avec la présente méthode, tout produit devient une simple addition de seulement deux nombres!!!

[@alolanvulpix9739]

comment passer au résultat final de 11-5-6-33-5-9-7-1-4-7-9-9-5-7 soudain nous avons: 1043724028520043 comme résultat. expliquer la transition. merci

[@anthonycanu]

A chaque fois que vous rencontrez une séquence de digits avec des "moins", vous décrémentez d'une unité la digit positive de tête et vous prenez le complément à 9 de chaque digit négative sauf la dernière ou vous prendrez le complément à 10. En prenant l'exemple "107-9-5-213307-12", cela donne 10(7-1)(9-9)(9-5)(10-2)1330(7-1)(10-1)2 autrement dit 1060481330692 Avec l'entrainement, cela se fait automatiquement à l'écrit (une ligne au dessous de l'autre)

[@anthonycanu]

Ai je été assez clair jay mai ou faut il que je complète mon explication avec d'autres exemples ?

[@dusal2472]

"sauf la dernière où vous prendrez le complément à 10" : en fait, c'est à faire dès que, lorsque qu'on chemine de droite à gauche, on tombe sur une nouvelle série de digits négatifs (après avoir eu un ou plusieurs digits positifs ou rien)

[@anthonycanu]

Non le cheminement et la réécriture doivent se faire de gauche vers la droite exemple : 8-74 correspond à (8-1)34 autrement dit 734 et effectivement 8-74 est ni plus ni moins que 800-70+4 :)

[@dusal2472]

Remarques/Questions + c'est UN multiplicande (nom masculin) + l'exemple évite les 3, 5, ou 7 dans le nombre obtenu après l'algorithme de Doria. Comment doit-on procéder dans ce cas ? + quel avantage de cette version par rapport à la version originale (telle que décrite dans la video kzbin.info/www/bejne/q4eaiJetjrdrY8U) ? pour moins d'addition on utilise une méthode plus complexe (algorithme à connaître, gestion de digits négatifs, réduction des digits négatifs, hétérogénéité probable pour gérer les 3,5,7) qui augmente le nombre d'opérations avec un risque d'erreur accru.

[@anthonycanu]

Re, Pourquoi s'embarrasser avec cet algo ? Pour raccourcir le nombre d'additions comme vous le présente si bien gérard villemin : villemin.gerard.free.fr/Calcul/Operatio/MultAdd.htm

[@alolanvulpix9739]

merci beaucoup.

[@anthonycanu]

De rien merci à vous d'avoir posé la question car ça clarifie les choses.

[@kabembadarius6426]

excuse la maniere dont vous avez retrouver ce chiffre

[@AmxrJ99]

can anyone explain this in English??..

[@anthonycanu]

Can I explain the Doraki algorithm ? This is the hard point of this calculation method

[@AmxrJ99]

Anthony Canu ohk sure :)

[@anthonycanu]

The Doraki algorithm is a transformation of an integer number digit by digit from the right to the left with the following rules : digits 0,1 or 4 remain unchanged digits 6 becomes (-4) and 9 becomes (-1) *always* digits 2 becomes (-8) and 8 becomes (-2) and 3 becomes (-7) and 7 becomes (-3) and becomes (-5) *if the next digit is odd* When you translate a negative number, you do not forget to add a hold of 1 to the next digit!

[@AmxrJ99]

Anthony Canu thank you very much! ✌️☺️

[@anthonycanu]

I give you an example with the number 59 digit 9 becomes (-1) and i add a hold of 1 to the next digit so the digit 5 becomes 6 digit 6 becomes (-4) and i add a hold of 1 to the next digit so the digit 0 becomes 1 Finally the number 59 is transformed into 1(-4)(-1) with the Doraki algorithm (and it is true because 59=100-41)

[@samuelbenet007]

Attention à l'échelle, j'ai l'impression qu'il ne soit pas respecté.

[@anthonycanu]

Si par échelle tu entends disposition des différents termes que l'on additionne alors non il n'y a pas d erreur c est juste différent de la disposition classique mais le résultat est le même Vous pouvez retrouver les deux manières de disposer sur le site de Gérard Villemin dans un article intitulé Multiplication sans tables.

[@anthonycanu]

Si par échelle tu entends disposition des différents termes que l'on additionne alors non il n'y a pas d erreur c est juste différent de la disposition classique mais le résultat est le même Vous pouvez retrouver les deux manières de disposer sur le site de Gérard Villemin dans un article intitulé Multiplication sans tables.

[@samuelbenet007]

En fait, je parlais du résultat final où les chiffres n'étaient pas regroupés par 3, et qui du coup n'est pas très lisible.