【難問研究会#5】数学科のキムとまたも東工大作問サークルの難問に挑んだ結果、興味深い漸化式に出会いました。

➡︎東工大作問サークルのTwitter
/ sakumontech
東工大の文化祭に行った時、気さくに対応していただきありがとうございました。
また、動画で使っていいと当時言っていただきありがとうございました。
最高の問題もまたありがとうございました。でんがん&キム
でんがんが"勉強法"の本を出しました！決して"天才"じゃない僕の全てをここに書き込みましたので、興味がある人は是非下記から予約お願いいたします。
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・しげ
#日常でんがん #数学 #難問

[@nosaerc]

こんにちは，作問者です．解いていただきありがとうございます！各回とも楽しく拝見しています． 素晴らしい解答で，思考プロセスがかなり模範的だったと感じました．

[@明日今日-z9i]

句読点が理系の人だ

[@oOLLYILLLldgmp]

ピリオドキモくてすき

[@tomato_bemani]

出たなドーナツニキ

[@taka4554]

全く数学得意じゃなく全然理解出来ていない自分でも毎回見てしまう。

[@koji0527kk]

難問研究会の動画を毎回楽しみで一緒に解いています。 10:05のところで、 a[n+1]=x[n+1]+1/x[n+1]=x[n]^2+1/x[n]^2となるので、 x[n+1]=x[n]^2またはx[n+1]=1/x[n]^2 になるところが分かりませんでした。 A+B=C+Dのとき、A=CまたはA=Dに必ずしもならないと思うのですが。 文系なので的外れなことを言っていたらすみません。

[@tasami6559]

x[n+1] の式が x[n] の式であらわせた時点で, これを x[n+1] についての方程式とみて解けば x[n+1] を x[n] の式で表現できるはずなので, それを解いたのでしょう. ＞A+B=C+Dのとき、A=CまたはA=Dに必ずしもならないと思うのですが。 この問題の場合, AとB, CとDが互いに逆数の関係になっていることから AB=1, CD=1 が暗になりたつので (A-C)(A-D) = A^2-(C+D)A+1 = A^2-(A+B)A+1 = -AB+1 = 0 より A=C or A=D となります.

[@koji0527kk]

ご返信いただきありがとうございます。 よく理解できました。 逆数になっているところがポイントでしたね。 ありがとうございます。

[@IchiroMATSUNAGA]

こんな動画が4時間で3万再生って、なんかいいなって思った。

[@雪ヶ谷れいる]

難問に困惑しながらもなんだかんだで回答には丁寧に試行錯誤して回答にたどり着いてるからじゃないですかね、このシリーズ。 数オリの問題とかは解説聞いても「その閃きは絶対できねーよ」って感想の方が先にくるけど、 このシリーズはしんどいけど手を動かせばいずれ答えにはたどり着く感あります

[@TT-fh8vd]

オフィスで数学研究してんのおもろすぎだろ

[@8danialves430]

なるほど。つまりさすけさんですね。

[@momonso0821]

キムが既にその形をa

[@torinorito]

こんな良問作れる作問サークルスゴすぎる

[@hyperrose6032]

ここで終わりかと思わせ、工大祭が10月28.29日にあったことにより第2章が始まる神演出

[@integer6067]

前回から言ってることなので終わりと思わせてはいない。ただあなたが知らないだけ。

[@田中太郎-t4t6y]

@@integer6067 揚げ足取らなくて良いじゃないのよ

[@c_y_l_i]

@@田中太郎-t4t6y別に揚げ足取ってないと思いますよ。ただ嫌な人なだけです。

[@user-lz9zj7le7m]

@@integer6067こういうやつ1番嫌い😠

[@hyperrose6032]

@@integer6067 「コメント欄」は各々の動画への所見を呟く場所だと私は思っているので、それに口出す意味が正直よく分かりません。知らなくてもいいじゃないですか。

[@てぃらのふらぺちーの]

数学してるときのでんがんほんとかっこいい。基礎の神様みたいなイメージある

[@大好き弁護士]

はなおでんがんの時から動画を拝見していた者ですが、でんがんさん達の動画を見て数学の面白さに気付き、社会人になってから数学を学び直して遂に数検準1級合格しました！

[@焦点-h9q]

マンデルブロ集合思い出した

[@宮木はち]

数学なんてもう何年もやってないし分からないのに何よりもこの企画を待ち望んでいた自分がいる

[@妖怪マジシャン-j5z]

コロナ禍から若者の鬱病や自殺増えたからね。自分も経験者。学業不振、学習機能不全になったね。それ移行勉強が大嫌いになったね。だから今後の時代は勉強しないほうが良いよ

[@あとってもマイルド-l6v]

条件が違ったらどうなるんだろうって研究するところが数学好きなんだろうなぁ・・・。

[@YM-wl8ke]

大学の学部も何年も前に卒業したけど、大学入試数学の発想法みたいな勉強はいまだに頭の体操になる。 a(n)が-2から2だから2cosだろうとか、そういう議論を好んで夜な夜なやるキムはマジで天才数学者のやるルーティンそのもの。

[@violet_snow]

(2)の問題文の書き方ってあってるんですかね？示して欲しいのは∃c,∀n,…ですけど問題文的には∀n,∃c,.…ってなる気がします

[@りりいる]

anはan=◯◯(漸化式でないnの式)と書ける、と言われた場合普通は一般式を意味し、一般式とは全てのnについて成り立つ式で、一般式が実数cを用いて表せるとしているので、∃c∀nを意味していると読むのが自然だと思いました

[@何処ぞやの甘茶]

I(z)≡\int_0^π log(z^2+1+2zcosx)dxとおくと、簡単な計算でI(z)=I(z^{2^n})/2^nが示せます n->∞の極限は問題なく行えて、z>1のとき、2πlogzとなります この積分自体はフーリエ級数の練習問題として学部1年生でよく出題されます

[@sanukill]

工大祭直後にあがるのタイミング惜しい

[@bandoooooooo]

この企画のいい所は勉強を楽しみながら頑張ってる人を見てモチベーションが上がるところです！！！ いつも見させてもらってます！

[@すぬ-j1j]

でんがんが東大数学解いたらどれくらいとれるのか気になる👀

[@みや-c9d7n]

有馬温泉で数学合宿面白そう！

[@Taneda_Santoka]

漸化式を研究したとかカッコよすぎるわ

[@びりーかいす]

流石東工大の生徒ってくらいいい問題。見かけ脅しで、実際やることは基本的な事。自分がしたい事、直面してる状態の時に何をすればいいか？ってことが整理出来てる人ならすんなり出来そう。是非バイト先の生徒に解かさせてあげたい1問。

[@ちゅん-g6x]

まちかね祭で阪大の作問サークルが模試販売するらしいのでそっちもやって欲しいです！！

[@katamari814]

こういう問題を解けたときの達成感は異常 それはそれとして、こんな問題どうやって思いつくんだろうか…本当に尊敬する

[@siomii_y]

a2のときは双曲線関数 って考えるとしっくりきますよね。

[@ぱんけーき-t5k]

キムさんがキムさんたる所以

[@Mr-ie5xq]

この企画でしか得られない栄養がある

[@user-25Liet]

数学の知識微塵も残ってないし何もわからないけどこのシリーズが好きなのは よびのりが提唱してる難しいを難しいまま伝えるコンテンツの1つの答えなのかなとよびのりの物理学会の動画見て思った thAnk

[@s.s9444]

予備ノリともやってほしい

[@0520JOHNNY]

今のチャレンジダンジョンはレベル１５まであるよ

[@くまひら]

同じことを書こうとしたらすでに書かれていた件

[@th-og6me]

ずっとこれを待ってました

[@hh-jm4yw]

xn+1/xnはチェビシェフ多項式連想できれば、より自然に2cosθを発想できる

[@にひりん]

今週の一問とかよりもこの企画が1番需要もあるしこのチャンネルに合ってる気がする 人と同じことしないで自分に合ったものを続けていくのがいいと思います🙆‍♂️

[@にひりん]

今週の一問とかをやめたほうがいいって言ってるのではありません🙇‍♂️ 基幹コンテンツを作って伸ばした方がいいってことです...

[@Kako_y]

経験値がかけ離れてる😂 受験生だけど残り4ヶ月頑張る💪

[@polmeru8539]

正直言ってること一つもわからんけど、ラジオ感覚で聞けるから良し。

[@gokoururi.]

解けはしないけど何故かこの動画を待っている自分がいる

[@サトウ-q7k]

めちゃくちゃ待ってました

[@ハンモック-f9w]

実際に模試受けれたような気がするからそれもして見てほしい…

[@まこまこ-h2t]

でんがんNiziUのライブT来てんの熱い🔥

[@なおぴん-d8l]

はやく１ヶ月来い！！

[@sannmakunn1]

待ってた。本当に。

[@user-ki6od2mq5s]

でんがん、もしかしてWithU？？？

[@brbrzemn4454]

難問研究会#7 を見てからこっちを見たので、一般項が求まる特殊な形に驚きました！

[@チノ-d7k]

このシリーズ好き 2人がちょうど良い感じに苦戦する難易度なのがいいね

[@グロキニスタ6]

NIZIUのTシャツ着とる

[@黒刀三千世界]

これつくれるって天才かよ笑笑

[@870_dga]

これは神動画まである。

[@Mega11041104]

今回はさすがに(超誘導付きだったし）簡単だったね。誘導無でヨビノリたくみに解かせてみよーぜｗｗｗ

[@みかん-u2q]

めっちゃ好きです…

[@ぱんけーき-t5k]

これは、、、ジャットやな。

[@たけのこ-w4p]

出張編でやるならもうそれはゆる言語水野大貴の奴隷合宿や

[@あにりん-t4l]

キムと田丸いて3時間かかるレベルか。東工受けるけど本番こんなんでたら泡吹いて倒れる。

[@ameck5307]

ときながら、サムネ見て★4だと、、！？ってなってたけど、評価基準かわってて安心した

[@鈴木怜央-l7m]

待ってました‼️

[@フラウンスに狂う]

11:38 この部分の2cosθ_nの形ですが、実は発見的な推論をしなくても導くことができます。a>2の場合の漸化式に0

[@imotsuki]

公式とか全然覚えてないから解けないけど楽しそう

[@近藤勲-u8e]

ホワイトボードで解いてるところ見れたら良いな〜と思ったけど記述でやる問題とは相性よくないかな〜とも思ったり

[@たか-j8u]

(1)が一番きつかったっす😭

[@eozone9390]

(3)でガバ評価してみる発想がなかった…

[@くまきつね-y8x]

ヨビノリさんも混ぜよう

[@おっす-k7p]

力学系の初期値問題の話ですね。

[@otyadukeoishiyo]

そろそろかなって思ってたら来て嬉しい笑

[@Nama7205]

(3) は I(a) を表すのではないのでしょうか。　なぜ I(a) の収束先を求めているんだろう。

[@Hdjeishaknckei9838]

まっておりましたー！！！

[@みかみか-f2r]

なぁでんがん。カットしてない東工模試動画を載せてくれないか🙇🙇🙇

[@F_A_M.like_na]

まいど！ さては、パズドラsasukeさんの動画見てたな？！

[@dounaga-panda]

いずれこの動画を見た人の中から「日常でんがんで見た問題だ！」ってなる日が来るのでしょう

[@ぶろぉ]

akitoさんが漸化式のやつやってたな

[@ぬーみん-l3j]

この動画見た直後にその動画がおすすめに出てきた。

[@shimpei8979]

これもわからないくていいアウトリーチなんやな。 面白い動画でした

[@tsukasa525]

パズドラワロタ

[@あいうえおか-q5s]

引くほどどうでもいいこと言うと最近のパズドラはチャレダンLv15まである()

[@はも-w5v]

物理学徒ワイ「どうせIをaで微分すれば解けるやろ」

[@ペンギン-m6o]

友達の数学科もすぐに一般化しようとしてたの思い出した

[@koyo3837]

（3）って高校数学でどう記述するのだろうか、 任意ε>0、|x-a|

[@torinorito]

大丈夫です！

[@ameck5307]

きたー！！いまからとくぜ！

[@gan00001]

おもろいっす

[@リグナムバイタR]

そんなことよりでんがんの指てか手がめちゃくちゃ綺麗

[@o_u2583]

キムの円周率T、誰が作ったねん

[@usamitomoaki]

これは理系が求めてる楽しさですよ！

[@kuro_neko_chan]

可能性はありますってのがすき

[@ノブ-p8l]

でんがん絶対SASUKE見てたよね笑笑

[@たこやきうますぎ-f3h]

どこのノート使ってるんですか？

[@村数]

12:48 何かの問題ですか？

[@lithtle]

これ無限に追いつくことがないのでは？

[@あるん-f5u]

BGMのmoanin’が好き

[@OgiASMR]

楽しみな動画！

[@mana-jt5um]

キムさんのTシャツ、円周率やん

[@りっこ72]

もう1ヶ月経つんか…

[@yutokomori6100]

この企画でしか得られない栄養は草

[@omuraisu2000]

4:19

[@Huriko3810]

うぽつです＿|＼○ ＿ ！!

[@rimyueru3098]

キムが実は社会人やってないドッキリ企画への伏線だと思ってる。

[@ik-lv7tq]

今さっき早く出ないかな〜って思ったら出たw

[@syuncube]

類問見たことあるぅぅぅぅぅ

[@okanshikeru]

日常タナトス

[@ZincXenon2000]

サスケさん笑笑

[@HideyukiWatanabe]

(1)はI(a)の定義と証明すべき式の+/-が逆になっているのが親切ですね。対称性に気付きやすくなっています。 (2)は解ける2次の漸化式として有名ですね。 (aₙ₊₁/2)² =2(aₙ/2)²-1 と変形すると、これはcosまたはcoshの倍角の公式の形になっていて|a|≧2 だと aₙ = 2cosh(2^n cosh^-1(a/2)), |a|≦2 だと 2cos(2^n cos^-1(a/2))となる訳ですね。cosh^-1(a/2)は二次方程式を解いてlog(c) ただしc=(a+sqrt(a²-4))/2と出るので、|a|≧2 では aₙ = c^(2^n) + c^(-2^n)と書けます。|a|≦2のときは sqrt(a²-4) := i sqrt(4-a²)と定義しておけば、オイラーの公式を使って同じ式で良いことが分かります。 (3)はnを十分大きくとれば |c^n(-2^n)-2cos(2^n x)| < 1 + 2 = 3 (三角不等式) また、 c^(2^n) - c^(2^n-1) = c^(2^n-1)(c-1) → ∞ (n→∞), c^(2^n+1) - c^(2^n) = c^(2^n)(c-1) → ∞ (n→∞), なので十分nを大きくとれば ともに3より大きく、 c^(2^n-1)

[@村数]

log とかは斜体にしない。