【難問研究】数学科のキムと東工大の模試作問サークルの問題やったら、ガチの難問すぎて草生えたwwwww

今日はキムとの数学研究会！
今日も今日とて難しい問題やったけど、難しいということは、様々な数学的に大切な要素が組み込まれた良問と見ることもできるので、学べて良かった！キムさんがまた家に来た時にでも！
でんがん
➡︎東工大作問サークルのTwitter
/ sakumontech
東工大の文化祭に行った時、気さくに対応していただきありがとうございました。
また、動画で使っていいと当時言っていただきありがとうございました。
最高の問題もまたありがとうございました。でんがん&キム
でんがんが"勉強法"の本を出しました！決して"天才"じゃない僕の全てをここに書き込みましたので、興味がある人は是非下記から予約お願いいたします。
⬇︎「元バカによるバカのための勉強100カ条」予約サイト⬇︎
www.amazon.co....
でんがんTwitter ＠dengan875
はなおでんがん / @はなおとでんがん
株式会社ほえい / @株式会社ほえい
ビックバン理論提唱者でんがんです。私は皆さんに、自分の経験を活かして、勉強の面白さをわかってほしいとの想いで自分のチャンネルを再更新することに決めました。僕の経験が皆さんの人生や進路の少しでも足しになったら幸いだと思っています。はなおでんがんチャンネルではふざけるけど、個人チャンネルでは勉強を中心に発信していきたいと思います。具体的にはガチの解説系からモチベーションの保ち方のようなメンタル面まで動画にできたら良いと思っています。でんがん
⬇︎日常でんがん編集協力⬇︎
・マコ
/ mako_movieee
・ノラ
/ nora_hanaden
・ダンボ
/ dam_bo_
・よっしー
/ yosshi_ediedu
・たくや
/ takuya_edit
・しげ
⬇ファンレター、プレゼントの宛先はこちらまで⬇
■宛先
〒150-0046 東京都渋谷区松濤2-11-11 松涛伊藤ビル2F
ガジェクリファンレター「はなおでんがんグループ　でんがん様」宛
■注意事項
・飲食物のお取り扱いは致しかねます。
・３辺(幅、高さ、奥行き)の合計が130cm以上、重量20㎏を超えるものは、お送り頂く前に必ずご相談下さい。
・宛名はお間違えのないよう正確にご記入ください。登録されていない宛名での受け取りはできかねます。
・何らかの損害が発生した場合、責任は負いかねますことをご了承ください。
#日常でんがん # #

[@nosaerc]

こんにちは，作問者です． 解いていただいてありがとうございます！お二人の解法やリアクションがとても参考になりました． ※問題文冒頭に誤植があります．(解答のフォルダーに訂正の旨が同梱してありました) 誤：nを正の整数とし，f(x)=x^3-nx^2+3(n-3)x-2n+9=0とおく． 正：nを正の整数とし，f(x)=x^3-nx^2+3(n-3)x-2n+9とおく．

[@my-un1es]

面白かったです、ありがとうございます！ 色々な大学の過去問を何回か解いたことがあるのですが、東工大阪大は京大名大のような実験したり論理を踏んでいったりして解く理学系というより、複雑な式を楽にする手段を思いつくかどうか、また手を動かさないと初動より後の方針が立たないという工学よりの問題な気がしました！自分的には後者の方が難しいと感じました。この工学寄りの入試問題という感覚って合ってますかね？

[@user-bj2yr3iq7t]

@@my-un1esちょっと違いますねー

[@まらしぃの部屋]

そういう所きちんとしましょう。 きちんと確認してから問題を出すようにしてください。詰めが甘い😅 しっかり反省してこれからも良い問題制作お願いします

[@my-un1es]

@@user-bj2yr3iq7t どう違うんですか？

[@べけ-r3e]

⁠=0の3次方程式かf(x)の3次関数かってこと

[@kei5528]

これ擦りすぎてヨビノリさんまで巻き込まれてほしい(3人で喜々として苦悩している姿が見たい)

[@やまびこホイホイ]

わかる。作問者のとっておきの問題は最終的に河野さん読んでほしい

[@otyadukeoishiyo]

これまじで定期的にやってほしいw

[@なおぴん-d8l]

今回めちゃくちゃいい問題だ

[@tankikun]

工大祭行ってこれ買えてよかった

[@雀士-f2o]

これが理解できるように勉強してもっかいコメントしにきて自分の成長噛み締めます。

[@nanase12859]

続編きたーーーー！

[@keito2487]

仲良しすぎる

[@なおぴん-d8l]

次回が待ちきれない。見てて面白い

[@とある京都の劣等生]

自力では解けんかったけど解説が簡潔だけどわかりやすくて理解できて楽しかった (2)の事実から解3つしかないはずなのに無限生成できるのおかしくね？？とはなったけど上手く論理的にまとめれんかった

[@シアン-p3g]

これf(x)=・・・=0って置いてるから定数関数になってそもそも問題が成立しないのでは？

[@user-cs2ko5kp8d]

＝0の部分は誤字でしょうね

[@user-tu4nu6hi2q]

これは最終的に東工大作問サークルまで行って数学バトルまである流れだな

[@こうき-x6c]

勝負にならん

[@ymx23as]

作問者の伝えたいことも聞いて改めて受験生のために作られた模試なんだなって 東工大は現代ですら難易度バグることあるからこういう心持ち特に大事ですね

[@YN-sz6gf]

数学できる人の思考の様子とか、できる人同士の会話とか経験がないから、この動画すごい観たくなるんですよね

[@YoshioHasegawa421]

ガロア群が位数3の巡回群になることを利用した問題っていうのが背景にあるんですかね？ ちなみにサムネはnによらない三次式をg(x), nでくくったxの二次式をp(x)とおいて、fn(x)=g(x)-np(x)とおくと、 fn(x)=0の解はすべてg(x)/p(x)=nの解に一致します(x=1,2が解にならないため)・・・① そこでα_nとβ_nは単調性からそれぞれ1,2に収束しそうだと見当がつくので、 ①の式を1-x = 1/n * g(x)/(2-x)または1-xと2-xを入れ替えた式に変形して、右辺の増減が1-α_n,2-β_nの存在しうる範囲内に収まることから挟み撃ちの原理で割と計算量少なく解けました。

[@たのた-b2c]

この模試ほど、作門者の人に、意図を聞いてみたい模試はない。 ヨビノリとか、河野のさんも呼んでやってほしい。

[@mizuki_tachibana]

あまりにも難しすぎて自分には無理だけど見てて楽しいのでもっとやってほしい

[@Takamura.O]

そうそうそうそうこういうのでいいんだよっていう動画 二人が悩みながらも楽しそうに難問に取り組む姿だけでも見る価値のある動画 狭いアパートの中、はなおとでんがん二人だけで撮影していたあの頃を思い出す動画 数学の問題を解くことの面白さ、数学そのものの奥深さを体感させてくれる素晴らしい動画 このような動画の存在は、学校教育が健全に機能していない日本の子どもたちにとって多大なる恩恵をもたらすだろう これからもこの国の未来のために、素晴らしいコンテンツを生み出し続けてください。

[@さりななはちぃ]

これはキム辞職が囁かれる程の出演度

[@hjbdreguknvcdthb]

11:38合成完成を2回して元に戻った時のドーパミンえぐい

[@PG13love]

なんかこの動画見たら無性に二次関数解きたくなった。6年振りに、フォーカスゴールド開きますか！

[@kanametatsuya]

6:08 これってA-B=0の解求められなさそうだから、A-B=0の必要条件であるA^2-B^2=0〔(A-B)(A+B)=0だからA+B≠0の時だけ必要条件？〕を解いて解を出して、A-B=0に代入して成り立つことを確認したってことですか？ 必要条件ってこんな使い方できるんだ…！

[@spLiu75]

数学って時々推理小説を読んでる気分になる。本当に凄い

[@ろっぴー-e6z]

バラエティに屈しない難問具合が好きです

[@いた-o7i]

1問目にパワープレイ以外の解法があるんだろ？と思ってたらでたらまさかのパワープレイが正解なのエグい。

[@masa_masashi]

誘導無しで解ける気がしました。 【必要性（というか解の見当の付け方）】 f(x)をnの1次式とみなすとnの係数は-(x-1)(x-2)なので、x＝1,2以外でxを固定するとn→∞のときf(x)→∞または－∞（⇒0に収束しない） 従ってA,Bが存在するならば、1か2しかありえない 【十分性】 任意の十分小さいh＞0に対してnを十分大きくとるとf(1+h),f(1-h)を逆符号にすることが出来る。 （f(x)をnの一次関数とみなすとx＝1の前後でnの係数の正負が変わるから） これは1-h＜αn＜1+hを意味する。 よってan→1と結論づけたいのですが、挟み撃ちというよりはイプシロンデルタみたいな感じになってしまいそうです。 （なお、bnは上記と同様に議論可能）

[@関暁夫尊師-t8z]

答えの見当はついてもそれを証明するための膨大な計算が出現して見当は間違ってたんじゃないかと手を止めて諦めるも、しっかり計算したら合ってたという状況何度も遭遇してる。

[@えいえいえい-e8f]

(1)の後半についてどなたか暇であればこの解法が正しいか教えていただきたいです f(x)=1...①を因数分解して (x-1)(x^2-(n-1)+2n-8)=0 x^2-(n-1)+2n-8=0...②の判別式をDとして D=(n-5)^2+8>0 より、②は異なる実数解を2つ持つ (ⅰ)②がx=1を解に持たないとき、①は異なる3つの実数解を持つので (y=f(x)-1の極大値)=M-1>0 (ⅱ)②がx=1を解に持つとき、①はx=1で二重解をもつ。 このとき、②よりn=6 さらにf”(x)=6x-2n=6x-12 よりf”(1)=-6

[@bzhei48_dh3]

「可能性ありますね」がキムの口癖の可能性ありますね

[@9K_tbd]

全然わからんのに楽しんで見られるのほんま凄い

[@わーわー-m3x]

就職した割にはキムですぎやろww

[@user-bx1nc2xe5y]

実は……

[@きゃらめる-j1r]

まあ数学科やし動画のネタで一生入試問題解いてたからな

[@seika_beginner_4888]

趣味もちゃんとできる時間が取れる職場こそが最高なんだよなぁ...

[@r.happyyyyy6569]

@@きゃらめる-j1r「できすぎ」じゃなくて「ですぎ」やで

[@surux3me1kq]

なんなら露出増えてる気がする

[@石の裏のダンゴムシ]

これ楽しみすぎるからどんどんやってほしい！！！！

[@雪ヶ谷れいる]

比較的素直な3次関数の微分からゴリ押し計算する問題かと思ったら膨大な計算量に震える しかもエレガントな解法が解説に待ってるのかと思ったら、解説がゴリ押しっていうオチにさらに震える

[@malo2793]

(1)の解答 f(x) = x^3 - 9x + 9 - n(x^2 - 3x + 2)より、x^2 - 3x + 2 = 0のとき、つまりx = 1, 2のときnが消える これよりnの値に依らずf(1)=1, f(2)=-1であることが分かる さらにx^3の係数が正なので増減を考えるとa_n < 1 < b_n < 2 < c_nであり、x < b_nに極大値、x > b_nに極小値を持つ。 そしてf(1) = 1よりM≧1である必要があり、f(2)=-1よりm≦-1である必要がある。 さらに、f'(x) = 3x^2 - 2nx + 3n - 9より、 f'(1) = n - 6となるのでn = 6のときf(1)が極大値となりその値は1 f'(2) = -n + 3となるのでn = 3のときf(2)が極小値となりその値は−1 以上よりMの最小値は1、mの最大値は−1となる

[@あういね-b7t]

おれもほぼ同じ解き方

[@Mega11041104]

解答天才か

[@あういね-b7t]

@@Mega11041104ありがとう

[@aa-js5tq]

言われてみれば当然だけど、 そんな条件に注目できないな···

[@sibuyayuto3289]

すみません。f(1)=1⇒1≦Mって自明に導けるってことですか？ Mは区間(an,bn)の最大値だと思うんですけど、f'(x)=0の小さい方の解をαnとすると、f(αn)は1より小さくならないんでしょうか？とんちんかんな質問だったらすみません。自分としては結局動画のようにf(αn)の増減表を書くか、f(1)の微分係数を調べるか、をします。。。

[@リモコンの電池左]

でんがんが途中で何やってるか解説してくれるのありがたすぎる

[@konanng4963]

日本語に聞こえないが、見ていて楽しいのはなぜだろう笑

[@チェリッシュ-i3m]

ふたりで学習塾作ってほしい。こんな良い講師と生徒想いのカウンセラーいないと思う。

[@mng6501]

作問も出来るようにプログラム勉強してほしい。

[@motchan0711]

キムでん数学企画最高すぎる！！ 今後も楽しみにしています！

[@ぱなえぱなこ]

取り敢えず(1)はf(1))=1, f(2)=-1 を使ったら結構簡単に行けそう

[@ゆうゆう-d1k5l]

でんがんさんが作問したやつ解いてみたい

[@dayama-g2v]

(1)の回答作ってみました y=f(x)とy=f(α)の交点のx座標の内αと異なるものをγ、y=f(x)とy=f(β)の交点のx座標の内βと異なるものをδとおくと、解と係数の関係によりγとδがnで表され、δ

[@丸山ブロス]

問題の美しさが伝わりました。数学は至高のエンターテイメントですよね。 ぜひ作問者と対談して欲しいです。

[@ピエマヨ]

キム引出し多すぎてエグいな

[@privatemask2384]

難問研究ずっとやってくれえええ

[@たか-j8u]

私も感化されて解きました！最後の極限が美しすぎて脳汁出ました楽しかったです！

[@忘れ去られしヌオーの化身]

tがループして結局3つしかないねみたいなのはたまにあるな

[@弁当弁]

この二人見てると文系なのに数学勉強したくなるんだよな

[@nafudes_74]

やってみよう そんなむずくないから

[@よいしょ-d7n]

高校までならいけるぞ

[@聡小沢-i7d]

数学の研究をしよう

[@DAHLIA1_]

マッチョがジム誘うときみたいな返信欄

[@shine3988]

α,β,γが3つのtの式で表せるのはわかったが、ここから極限に持ってくいくときにどうnと絡めるかが全然わからん…

[@もっちー-b5s]

こうやって問題解く動画好き

[@田中一郎-v2d]

この変な誘導ないほうが極限計算しやすいしなぁ あんまり良い問題じゃないね 定数分離すれば極限は自明

[@aa-js5tq]

めっちゃ良問ではあるけど、設定の筋がイマイチな気がした。

[@user-user-diffuser]

定数分離で解くってどうやるんですか？

[@ねらたわ]

また模試研究会の人コメ欄に降臨するの待ってる()

[@ゆーぼゆーぼん]

気持ちいい問題だな

[@감사합니다-d5g]

授業系動画は再生回数が低いW

[@hkkr6330]

極限大好きやけどウッとなってしまった

[@だぁちゃん-y9s]

夏休み入ってたら数研とコラボ楽しみにしてます！

[@birden-o6v]

(2)まではいける

[@番茶-p4p]

もう作った側と定期的にコラボするしかないのでは

[@したみ]

てかキムさん同じ服やからホントに別の日？？てなりました

[@ユニコーン-p7t]

1番目からエグイね。受験生には確かに良問だ。

[@ある高]

サムネだけみて(3)解いたので略解を。 f(1)、f(2)は定数なので、関数のなかでは無限に0に近い、つまり1と2が収束先であることが予想でき、因数分解などを利用すると簡単に示せます。γはキムさんの答えと同様、解と係数の関係でいけます。 (4)は(3)でつかった因数分解の2次式の方が、nの1次式に近づくので、n×(極限と各数列の差)は簡単に出てきますね。 もちろん誘導に乗ることも大切ですが、誘導なしでも解けるには解けるよう作ってある(定点(だいたい0とみなせる)が2つある)のはとてもきれいですね。

[@ディリクレ]

こうやって問題解く動画好き

[@えいえいえい-e8f]

(3)で、f(x)=0をnについて整理すると n=(xの3次式)/(x-1)(x-2) となったんですが、ここから nが∞に発散する必要条件は x→∞ or x→1 or x→2 であり、n→∞のときも3つの実数解が存在することが保証されてるから limαn=1、limβ=2、limγn=∞ とするのはやはり数学的にまずいですか？

[@anasuit1111]

いや、大丈夫

[@えいえいえい-e8f]

ありがとうございます！

[@しゅん-q3o]

lim(γn/n)=1は動画と同じやり方ですか？

[@7128taiyuu]

たくみさんて、このキムさんより凄いの？教えてエロい人

[@gumi_gpk]

数学はキムの方ができると思う。キムは数学科でヨビノリは物理の人だったと思う。まあ、キムはもう社会人だしわからんけど。

[@Mega11041104]

どこかでnをtで表せば(1)は楽になるはず……→ならない どこかでnは正の整数だから有限個の可能性で計算減らせるはず……→（最後まで増加関数ー増加関数の形で）ならない m>=1、m

[@最後のゴリラ]

誘導に乗らないでサムネの(3)だけで解くと計算もそこまで多くなくてちょうどいい感じですね 他の問題は計算大変だけど

[@Difmor18723hji]

モジュラー形式？

[@Difmor18723hji]

何も知識無いから裏の構造が見えなくてムズムズする

[@ねこきよし-c4l]

このセット3時間で解いたけど、この問題に関しては(1)の途中で終わってしまった計算しきれないセット中に

[@munotasid]

また見たいです切に願います

[@emat5851]

将棋問題はよびのりとやろう！！

[@leviathandwich]

作問者の方とコラボしてほしい。

[@OgiASMR]

この企画面白い！！

[@rimyueru3098]

最早コラボ言わん方がいいのではw

[@easttea349]

解と係数の発想グロいな

[@870_dga]

このコンビ最高!大好き！

[@user-rt1co5zc2q]

C'は1じゃないですか？A+Bの3をかけ忘れていると思います。16:19頃

[@ny8895]

シリーズ化してほしい

[@ゆにす-c3r]

国際信州学院大学の過去問やって欲しいです！(ホームページに掲載されてます)

[@user-aasdfghjkk]

この企画好きすぎます

[@アイリーン-b6s]

三次方程式の解の巡回な、まあ入試でもよく題材になるやつ昔の東大でも出た。

[@ぱんけーき-t5k]

人間辞職し過ぎw

[@zeta6557]

(3)はnを定数分離して分数関数のグラフを書けば秒殺ですね

[@user-mz8lq9rs2f]

8:50 からのこのbgmの名前わかる方いたら教えて欲しいです🥺

[@しばたゆみこ-b8x]

キムさん、テーブルの1/3しか使えなくて可哀そう😅

[@holiholi144]

早稲田の理工にも過去同じような問題ありませんでした？

[@mkw7107]

（１）が方針一瞬で立つから簡単そうに見せかけて、計算量エグいっていうパターンか

[@どぅお-l7q]

2000何年かの早稲田に少し似たような問題あったな。もちろん難問指定されてた

[@jobannit]

早稲田大学理工学部2006年に類題がありますね

[@吉岡成浩]

むずかしくはないがめんどくさい。 こういう問題はクソ。

[@松岡ひろむ-j3v]

昨日駅で全速力でダッシュしてるキムさん見ました😂

[@くらむ-w6d]

これってnは整数じゃないといけないんですか?

[@山田もりりん]

1)は解と係数の関係でいろいろやると M+mとMm がただのnに関して整数多項式になるので 4M’m’ = (M’+m’)^2 - (M’-m’)^2 をもとめて、 M’m’ = 0 を求めた方がルートの計算がいらないのでまだ楽でしたね(簡単ではない)

[@踏み香さん]

このシリーズが今1番楽しみまであります

[@acokf]

気付きや着眼点から解説してくれるからしっくりくるけど唯一しっくり来なかったのが合成関数。 この合成関数気付く手がかりってなんだ？

[@acokf]

そして僕は考えることをやめた

[@透明人間-b1b]

この動画そこらへんのアニメよりオモロい

[@user-wf8pm6zi2m]

キムでんがんペアで東工大文化祭行って欲しいな

[@moririn164]

キムすげぇわ

[@てゐ-x6b]

1問でいいから河野さんと解いてみてほしい！

[@呪メンチカツコーヒー]

解の公式使えば簡単で草（）

[@Huriko3810]

うぽつです ＿ |＼ ○ ＿‼