Найди площадь фигуры | ЕГЭ математике 2024 | СВ

Площадь фигуры, образованная взаимным касанием трех окружностей. Площадь треугольника, сектора, теорема Пифагора, арк-функции. Всё в этом ролике, смотрим!
✅ Tg канал ➡️: t.me/+H2iXq2op8LNhNTZi
✅ Личная телега ➡️: t.me/bor1sov
#ЕГЭ #площадь #окружность #пифагор #сектор #егэ2024математика #егэпоматематике #математика #СВ #11класс #школа #перваячасть #втораячасть #профильныйегэ #профильнаяматематика #профиль

[@user-ik4ch7wl3l]

Ответ можно сократить немного: 6 - (π/4 + 2 arcsin(4/5) + 9/2 arcsin(3/5)) = | т.к. 9/2 = (4 + 5)/2 = 2 + 5/2 | 6 - (π/4 + 2 arcsin(4/5) + 2 arcsin(3/5) + 5/2 arcsin(3/5)) = | т.к. arcsin(4/5) + arcsin(3/5) = π/2 - это сумма непрямых углов в прямоугольном треугольнике, 90 градусов | 6 - (π/4 + 2*π/2 + 5/2 arcsin(3/5)) = 6 - 5π/4 - 5/2 arcsin(3/5)

[@math.borisov]

Да, прекрасная добивка номера! Полностью согласен!

[@alexandermorozov2248]

Если бы ещё выразить arcsin(3/5) через точное значение pi... 😄

[@math.borisov]

Если бы)

[@Noname-pm6gr]

Но ведь бета - это половина пи минус альфа. Так что можно преобразовать ответ к одному арксинусу, а не двум.

[@math.borisov]

Да, сумма углов в остроугольном треугольнике 90 градусов. Так действительно можно было сделать

[@anseltisnightmare]

@@maximbazhal863 главное продать платный вебинар, на все остальное плевать

[@sergeygaevoy6422]

asin(3/5) + asin(4/5) = pi/2 так что можно еще немного упростить.

[@math.borisov]

Да, это верно. Хорошее наблюдение

[@Sergey12121979]

а вот если бы требовалось решить задачу в общем виде (что я и сделал), т.е. нет численных значений радиусов, только r1, r2, r3? Гораздо интереснее. Без Герончика никак. Хотя, конечная формула с 3-мя арксинусами малоинформативна сложна для аналитики.

[@math.borisov]

Сергей, вы не поверите, я изначально для себя эту задачу и поставил, но подумал так же как и вы, решил придумать более практичную задачу

[@Sergey12121979]

@@math.borisov это какую? С Пифагоровым треугольником? Вряд ли это практичней. Это как если рассказывать о теореме косинусов и рассматривать частный случай на т. Пифагора. )))))

[@math.borisov]

Вам лучше знать, безусловно :)

[@Sergey12121979]

😊да ладно вам. Просто деградация образования сказывается. Щас не в моде решать задачи в общем виде. За задачу спасибо.

[@svcjunior5526]

Как только увидел видео подумал что задачу хрен решишь школьными методами, как только вы нарисовали треугольник всë сразу стало просто как 5 копеек. "Прямой" Угол поразил))

[@math.borisov]

В следующих видео буду специально "прямой угол" рисовать непрямым. Чтобы вы об этом еще раз написали))

[@user-ic8zw4pn1v]

Да к черту решение, взгляните только на эту идеально написанную 6ку во втором ряду)

[@math.borisov]

Вы замотивировали меня теперь всегда только такие 6-ки писать

[@nunobot6020]

Добрый день, подскажите в какой программе вы все это пишите-чертите? Выглядит удобно…

[@math.borisov]

Добрый день, гуд ноутс.

[@nunobot6020]

@@math.borisov спасибо, а то надоело все решать в рисовалке 🤣 неудобно

[@ds9633]

Это вы ещё на геогебра.орг не заходили

[@math.borisov]

Тоже хороший сервис, безусловно

[@user-xf2nr2qe8b]

Какие Вы умные.... А я площадь сектора забыл.

[@math.borisov]

Интуитивно выводится, согласны? Так же можно вывести формулу для длины дуги

[@user-xf2nr2qe8b]

@@math.borisov Согласен с Вами. Про площадь сектора я пошутил. Я знаю, где найти эту формулу. Спасибо за ролик.

[@secretsecret1713]

Да если забыл просто посчитай интеграл int(0, x)(sqrt(R^2-t^2)dt) - x*sqrt(R^2-x^2)/2 изи)))

[@secretsecret1713]

Шутка делаем замену t =R*sin(phi), dt=Rcos(phi)*d(phi) тогда int(0, arcsin(x/R))(R^2*(cos(phi))^2*d(phi)) = R^2/2*int(0,arcsin(x/R))((1+cos(2*phi))*d(phi))= R^2/2*(arcsin(x/R) + sin(2*arcsin(x/R))/2 и тогда S(сектора) = R^2/2*(arcsin(x/R) + sin(2*arcsin(x/R)) - x*sqrt(R^2-x^2)/2, делаем замену sin(theta) = x/R и получаем S(сектора) = theta*R^2/2 :))

[@secretsecret1713]

Шутка дальше R^2/2*(arcsin(x/R) + sin(2*arcsin(x/R))/2 - (x/R)*sqrt(1-(x/R)^2), дальше x/R=sin(theta), R^2/2*(theta+sin(2*theta)/2 - sin(theta)*cos(theta)*2/2 = R^2*theta/2 и вуаля площадь сектора

[@user-uu5vu6lk7k]

Найди радиус окружности, которой касается этих окружностей внутреннем и внешнем образом

[@math.borisov]

Хорошая идея для следующего ролика

[@anseltisnightmare]

попробуй сделать треугольник разносторонним, заодно еще показать как складывать функции arccos

[@math.borisov]

Здесь уже будет сложнее найти площадь треугольника. Будут громоздкие формулы. А смысл тот же самый. Так не считаете?

[@anseltisnightmare]

@@math.borisov да что там сложного. Формула Герона, теорема косинусов. Зато сложение арккосинусов будет самым интересным моментом.

[@sergeydudin4808]

Квадрат сократился очень интересно во второй площади😅

[@math.borisov]

🔥😉 это же классика жанра))

[@user-ot3hq8gk7x]

А площадь окружности единичного радиуса 2пиR делим на 4. И площадь первого сектора пи/2. С учетом asin(3/5) + asin(4/5) = pi/2, S фигуры= 6 -Пи.

[@math.borisov]

Там не одинаковое количество asin(3/5) и arcsin(4/5). Избавиться от них не выйдет

[@user-ot3hq8gk7x]

@@math.borisov 180 минус пи/2 ведь равно пи/2? У меня такой ход мысли

[@math.borisov]

Не совсем вас понял

[@user-ot3hq8gk7x]

@@math.borisov Я ошибся. Сам потом понял где.

[@user-pp3dq1no4k]

Можно гораздо проще, без арксинусов. Простая арифметика. S = 6 - π/4 - π×2×2/6 - π×3×3/12 = 6-π×5/3

[@math.borisov]

Не уверен, что у вас действительно верный ответ.

[@user-ik4ch7wl3l]

6-π×5/3 = 0,764012244 а должно быть 0,464256411

[@Stresss70]

Можно было ввести системы координат и просто проинтегрировать :)

[@math.borisov]

Можно было, согласен. Но не все тогда поймут

[@user-jq3sn5fx3t]

​@@math.borisovсделайте еще ролик, но применив интеграл

[@user-jq3sn5fx3t]

как это ввести системы координат, интегрировать? хоть глазком посмотреть

[@math.borisov]

Не совсем уже школа, скорее 1-й курс

[@BackStab1988]

Чет первые сек 10 думал, что сложно, следующие 30 сек привели к такому же решению

[@math.borisov]

ничего не понял, попробуйте расписать по-другому, пожалуйста вашу мысль

[@miklemikle-pp6fg]

А возможно было подогнать все сектора в одну окружность ступенчато далее от максимального радиуса мы вычисляем площади остальных? Или это бред я сейчас написал?)))

[@math.borisov]

Тут есть одна проблема, мы не знаем, какие углы стягивают дуги. А их только через аркфункции можно посчитать

[@miklemikle-pp6fg]

@@math.borisov это что-то на космическом?)))

[@math.borisov]

На школьном космическом

[@AnBar558]

А откуда пи/2 взялось?

[@math.borisov]

Это 90 градусов в радианах. Мы же доказали, что треугольник прямоугольный

[@superpippo783]

Сумма углов треугольника всегда 180 градусов (то есть π). Бета = 180 - 90 - альфа = π/2 - альфа

[@math.borisov]

Да, вы все верно говорите. Если в ролике есть ошибка/описка, дайте точный таймкод, прокоментирую. Или, если что-то непонятно - тоже таймкод, пожалуйста

[@suprimee7520]

Попробовал составить общее решение - лучше не пытаться его выучить: S = ((((r1r2+r2r3+r1r3)((-r1r2+r2r3+r1r3))((r1r2-r2r3+r1r3))((r1r2+r2r3-r1r3)))/2)^(1/2))-((pi*r1^2)/360)*acos(((r1r2)^2+(r1r3)^2-(r2r3)^2)/(2(r1r2)(r1r3)))-((pi*r2^2)/360)*acos(((r1r2)^2+(r2r3)^2-(r1r3)^2)/(2(r1r2)(r2r3)))-((pi*r3^2)/360)*acos(((r2r3)^2+(r1r3)^2-(r1r2)^2)/(2(r2r3)(r1r3))). r1, r2, r3 - радиусы, pi - 3.14159... acos - арк косинус. Вроде нигде со знаками не напутал, но если что готов подправить

[@math.borisov]

Вау! Вот это вы постарались! Молодцы!

[@Harriawolff]

прямоугольник минус сектора?

[@math.borisov]

Прямоугольный треугольник минус сектора, да

[@T_U_P_A_K_R_U_T_O_Y]

Вы же тоже там стринги видите?

[@math.borisov]

Каждый видит то, что хочет увидеть 😉 Я вижу красивую геометрическую задачу

[@user-do7bu9gr3w]

Как вы сократили два пи, тогда как можно было сократить только одно? Второе, это египетский треугольник. Углы не известны?

[@math.borisov]

Я сократил Пи, а 2 осталась коэффициентом. Да, это египетский преугольник. Углы выражаются через арксинус к примеру

[@vektorian9214]

А какой номер?

[@math.borisov]

Данный вид задач не совсем из ЕГЭ. Он больше для расширения кругозора.

[@adokenai_me]

Я один не понял, почему в формуле сектора не сокращалась константа пи? Она не равна нулю и на неё можно спокойно поделить, а не таскать по всему решению.

[@jekperegudov7336]

Наверное что бы было понятно как формула вывелась

[@math.borisov]

Да, можно было и сократить сразу, вы правы. Здесь была цель, чтобы формула использовалась и запомнилась на как результат (без пи), а с сутью, что это часть площади круга.

[@alexkushnir5331]

маштаб на чертеже не соблюден - поэтому треугольник не выглятит прямоугольным

[@math.borisov]

Рисунок схематический, все верно

[@ds9633]

6-15*pi/8

[@math.borisov]

Кажется в задаче другой ответ

[@ds9633]

@@math.borisov В самом деле. Не всё учёл, когда достраивал в уме до параллелограмма.

[@nomad7966]

В абсолютных цифрах у меня получилось 0.464

[@math.borisov]

Спасибо за уточнение)

[@eam7560]

я не могу понять тот момент когда пи из 180 градусов превращается в 3,14...

[@math.borisov]

Градусную меру можно измерять в градусах и в радианах

[@RomaPervak]

180 градусов равно Пи радиан. 360 градусов, соответственно, 2Пи радиан.

[@math.borisov]

Да, они ставятся в соответствие. Но это не эквивалент друг другу. Радиан - это центральный угол, соответствующий дуге окружности, длина которой равна радиусу этой окружности.

[@user-ou4rr9ro3q]

Ой, просто... Все знают... легко.... Да ну?

[@math.borisov]

Обычно стараюсь все объяснять. Давайте разбираться. Какие моменты вам непонятны?

[@KPECHET_]

Я из всего ролика понимаю только предлоги и некоторые знаки, я то зачем до конца это смотрел?)))))))

[@math.borisov]

Давайте разбираться по порядку. На каком моенте стало непонятно?)

[@user-fu4hc4zd4u]

Кому в повседневной жизни нужна ЭТА ПЛОЩАДЬ? 99,99%населению нахрен не надо.

[@user-in6le6iw6d]

Ответ 0,464256 ед²

[@math.borisov]

А можно более точно?))

[@Qwert1978]

А

[@math.borisov]

Полностью согласен

[@user-qk5zi9lt4r]

Скатились уже до использования в условиях задач только однозначных чисел...до 5

[@math.borisov]

Кто вам мешает взять другие числа? Вперед!

[@user-fp7qf8jn1h]

Либо масштаб не соблюдëн, либо меня глазомер подводит. Не вижу я там прямого угла, он меньше 90 градусов, по крайней мере то, что на картинке а следовательно и теорему Пифагора нельзя применять.

[@besutolovlya7170]

попробуй для начала представить треугольник со сторонами 3 4 5, не являющийся прямоугольным

[@math.borisov]

Если у вас на рисунке нарисован прямоугольный теугольник, а в дано этого нет, считаете ли вы, что он прямоугольный? А если наоборот? В условии дали, а на рисунке нет? Важно то, что есть в условии. Рисунок лишь помогает нам решить задачу

[@user-fp7qf8jn1h]

@@besutolovlya7170 Чтобы применить теорему Пифагора нужно сначала доказать, что этот треугольник прямоугольный, а не предполагать удобный вариант, так будет корректнее.

[@besutolovlya7170]

@@user-fp7qf8jn1h можно доказать прямой угол теоремой косинусов, которая справедлива для всех треугольников

[@user-fp7qf8jn1h]

@@besutolovlya7170 Ну вот, если так можно, то и в ролике можно упомянуть, я просто давно учился, уже не помню эту теорему.

[@eam7560]

какой это нахуй ответ... цифру надо

[@math.borisov]

У вас все ответы только в цифрах?

[@ex-format]

​@@math.borisovЯ буквально 7 лет тому, ровно так ж размышлял.. пока в геймдев не окунулся... И мне есть что сказать по этому поводу.. не все понимают что такое абстракция в целом.. а вообще, даж тут в комментах у людей встречается непонимание сокращения, чего уж о чем то серьезнее говорить((( Спасибо за просветительскую деятельность!)

[@user-pn8yf9if5z]

Так то оно так, но можно догадаться , что углы 90, 60 и 30 град. , это обычный угольник из портфеля школьника.

[@math.borisov]

А здесь углы 30, 60, 90?

[@alexandermorozov2248]

В египетской треугольнике углы не 30° и 60°, увы...

[@mironpetrov1173]

Задача бездарная.

[@user-ld1vm7bb9f]

Ума мало? Или наоборот очень много?

[@math.borisov]

Придумайте другую, в нашем мире много интересных задач

[@Yuriy_SSSR]

Пока не посмотрел, считать лень, но решение простое. Строим треугольник с вершинами в центре окружностей длины сторон 3:4:5 он прямоуголньный а значит и углы соазу известны, площадь тоже. Полощадь искомой части будет равна площади треугольника минус площади трёх секторов окружностей с известными углами и радиусами. Пожалуй видео и смотреть не стану

[@math.borisov]

Решение верное! Можете посмотреть и другие видео, там тоже в уме решить и написать решение))!

[@Yuriy_SSSR]

@@math.borisov уговорил, подписался😁👍 С праздником!