Идея, решающая 70% геометрических задач [4K]

VK: mathin2049
Telegram: t.me/mathin2049
00:00 Первый пример
01:30 Обобщение идеи
02:48 Теорема Птолемея

[@mathin2049]

Идея, описываемая в видео, подходит и для любого другого раздела математики, а не только для геометрии. Но в геометрии это смотрится особенно хорошо: в школьной планиметрии большинство теорем доказываются в обе стороны, часто присутствуют равносильные переходы, и поэтому прием тоже часто должен работать. Также в видео намеренно опущены естественные способы доказательства теоремы Птолемея или неравенства Птолемея ради демонстрации главной идеи.

[@user-bm4yf6td7d]

А как откладывать одинаковые углы?

[@_Yes_.]

@@user-bm4yf6td7d чел

[@user-bm4yf6td7d]

@@_Yes_. бот

[@nolucky9602]

Хд, жаль , что это видео не вышло на пять лет раньше, понимал бы геометрию лучше в 11 и не только, а так , огромное спасибо

[@101picofarad]

Да неужели кто-то в ютубе начал объяснять почему решение ищется именно таким способом, а не другим ;)!

[@avimir8805]

Принять за истину доказываемое утверждение => посмотреть на свойства/особенности/следствия при истинности утверждения => проверить их способом, который не привлекает само утверждение. Гениальная идея, применимая далеко не только к математике. Спасибо!

[@thxconway]

В детстве я заметил, что любой лабиринт гораздо проще решать с конца, чем с начала, и потерял к ним интерес. К сожалению, до похожей логике в геометрии я не допер, хотя в куче других типов задач мы абузили равносильные переходы только так. Спасибо, это было действительно нетривиально.

[@user-vo8ks3re7k]

До знакомства с этим замечательным каналом писал трясущимися ручонками ЕГЭ, сейчас крышую 5 самых известных онлайн-школ России. Автору огромный респект, твоя деятельность реально вдохновляет. Сейчас контент такого уровня ценности нигде не найти 👍. Надеюсь следующее видео будет про идею, решающую оставшиеся 30% геометрических задач🙏🙏🙏

[@user-wy5bv2lw8s]

😂😂😂😂😂😂😂 сказочник

[@unlyy]

@@user-wy5bv2lw8s внатуре крышует, жи есть.

[@Sansiro_crmp]

​@@unlyy Да он из опг ахахахха

[@Oleee_s]

Оставшиеся 30% решит голова на плечах и все имеющиеся знания

[@user-bn6iu8uk1k]

​@@user-wy5bv2lw8s да это ж очевидная ирония была над контентом канала

[@tenzorkekw1094]

Замечательное видео. Шесть лет назад в стрессовой ситуации на ЕГЭ по физике, когда решал задание из раздела геометрическая оптика, я впервые деконструировал задачу и представил её как набор неизвестных и систему уравнений, в то время мой юный ум не знал про теорему Кронекера-Капелли, но я догадался, что неизвестных получается больше чем доступных физических уравнений и такую систему решить не получится. Тогда-то я и воспользовался похожей идеей обратной логики, чтобы убить одну из неизвестных таким образом чтобы у системы появилось решение. После этого небольшого мозгового штурма я благополучно вспомнил геометрическое свойство линзы, которого мне не хватило и задача была решена.

[@-the_lost_man]

Полезная история. Спасибо что поделился) п.с. Не шучу

[@canis_mjr]

Здорово, когда сам доходишь до идеи, что если количество уравнений меньше, чем количество неизвестных, то надо искать ещё уравнения.

[@101picofarad]

@@canis_mjr можно и не искать дополнительных уравнений, а найти решение для отношений одних неизвестных к другим :)

[@AndersenMozart]

Ты реально без Кронекера - Капелли не догадывался, что количество переменных должно совпадать с количеством уравнений?) Это же вроде очевидно уже в 6 классе, когда метод подстановки проходят. Выразил, подставил. Минус одна переменная, минус одно уравнение. Переменных больше, значит в последнем уравнении, будет больше, чем одна переменная. Теорема КК вообще ничему не помогает, так как поиск ранга считай та же процедура. Навести наукообразие на простые вещи. Я к тому, что не переоценивай весь этот матан и линал. Они так перегружены чепухой, бесполезной в практическом смысле..

[@llllNEOllllchannel]

​@@AndersenMozart Не может быть! Как можно не догадаться? Ведь это очевидно!

[@twizzz945]

Достойнейшее качество! Звук, визуализация, подача информации.. просто вау! Желаю продолжать в том же духе, Вами обязательно будет достигнут результат! :)

[@lola-ws2rn]

спасибо большое за видео! анимации просто супер, голос за кадром - тоже, смотреть и слушать одно удовольствие

[@user-nj7oc6th1i]

Спасибо за ваш труд! Очень полезно и познавательно. Процветания вашему каналу

[@pani3946]

какой же классный визуал и монтаж!! ценность информации, конечно, не уступает. искала медь, нашла золото!

[@user-fu4pr5kx4u]

Самое круто видео по геометрии, которое я видел. Подача материала супер!

[@solitude_taster]

Не, это топ, однозначно. Давно смотрю математику на Ютубе, причём разную и, бывает, на английском языке. Но таких очень полезных видосов как у тебя мало где видел. Для меня такие видосы очень важны. Важны для моего математического развития. С меня лайк и подписка. Удачи в развитии канала.

[@losi6609]

Имба Автор, ты красавчик, сразу видно, что знаешь логику и математику, притом хорошо их чувствуешь и понимаешь. Моё уважение

[@timurpryadilin8830]

гениально... сразу вижу потенциал в авторе

[@HopeOfMankind_]

Ура, вы вернулись, с нетерпением ждём ваших роликов

[@flashpaperdotru]

Автору, спасибо. Правильные и интересные видео делаешь.

[@2difficult2do]

Спасибо. качественно, понятно и наглядно сделанно! ☝️😻👍

[@ncolorx]

Я подпишусь на Вас, если будут видео регулярными) Очень приятная подача, спасибо!

[@user-ci4mc5qb4p]

Прикольные видео. Автору желаю не останавливаться. Подписался

[@lilil4249]

Вы очень классно монтируете видео, в нём нет ничего лишнего, всё понятно и наглядно. Спасибо Вам! Надеюсь, Вы продолжите вести канал

[@user-tl5yw1hr3u]

Спасибо большое! Вы дали НОВЫЙ инструмент.

[@alrimon2259]

Замечательный канал, замечательные видеоролики, замечательная математика!

[@kairat_nurtas_6678]

Заслуженный лайк.Хорошое объяснение,классная подача и качество видео очень афигенное.С помощью этого видео я понял что я 0 в геометрии и лучше буду дальше со своей алгеброй

[@braxxis4520]

Приятно смотреть простые видео про школьную математику, спасибо автору

[@mydak]

Становится интересно как сам Птолемей дошел до этого, он то не мог знать про такое свойство) Возможно он заметил такое свойство в квадрате и от частных случаей дошел до любого 4хугольника вписаного в окружность

[@mathin2049]

Отличный вопрос! Тема ролика касается исключительно тех ситуаций, в которых мы уже знаем, что нужно доказывать, т. е. тренировочных задач. Однако, в теории, с помощью этого рассуждения можно доказать и верную гипотезу

[@zusemar8718]

Есть вывод через теоремы косинусов, который более похож на несинтетическое решение через знание этого факта. Возможно, Птолемей пришёл через него.

[@mydak]

@@zusemar8718 я нашёл через прямоугольник, когда идут от частного и используется т. Пифагора максимум. Скорее всего он доказал именно так. Кстати ещё нашёл, что т. Птолемея знал Аристотель, а там уже тригонометрии не было, только зачатки

[@moo-ke1mb]

Только есть ещё неравенство Птолемея)

[@user-No5kwmp540nsn]

Шедевр, просто шедевр. Было ощущение что смотрю канал с 100к а потом только посмотрел в комментарии где все говорят что у вас так мало подписчиков при таком несоозмерном качестве - определенно подписка

[@Kt0-0tO]

С возвращением!

[@TheWorld902]

Спасибо большое) Было очень интересно послушать. Отличное объяснение и визуализация. Несмотря что я только поступаю в 7 класс мне стало очень интересно посмотреть о алгебре и геометрии. Не смотря на то что геометрия мне сильно попортила оценки ( объединили математику и геометрию по новрй программе) мне всё равно очень интересно послушать. Удачи автору во всех начинаниях! Думаю этот канал ждёт сотни тысяч подписчиков и миллионы просмотров!

[@TheWorld902]

@@farmat спасибо большое) тебе тоже удачи во всём!

[@MsAlltruist]

Мне понравился сам подход для объяснения способа решения задачи

[@user-ey2vv1dl3n]

Классная графика! Подписался! Спасибо)

[@silent_photographer]

Круто, спасибо!

[@ter_denostik8748]

автору успехов и подписчиков, хороший и наглядный контент

[@komfykat5312]

Отличное видео с хорошими анимациями! Кстати, последний переход при доказательстве теоремы Птолемея можно сделать так: раз по построению углы ADB и PDC равны бета, то при повороте относительно точки D на угол бета прямая AD перейдет в BD, а PD - в DC. Значит, угол ADP равен углу BDC. Пока писал, понял, что углы ADP и PDC оба равны сумме беты и угла BDP, что еще проще)

[@user-te4kr7lr4e]

Да, можно и так)

[@user-gc8gh8nj6h]

))) Да, сразу заметил то же самое (имею в виду последнее ваше предложение). Возможно, автор намеренно хотел через другие углы показать, не знаю... Далее захотел найти комментарий, где это упоминается (не один же я такой, чтобы заметить очевидное), и нашел ваш )

[@brushesofdarkness]

когда в свое время писал олимпиады, аналогично рассматривал задачи) Это довольно занимательно, рассматриваешь все свойства и потом действительно тебе приходит решение

[@user-mm2ls8ko1i]

Замечательный метод решения школьной планиметрии. Огромное спасибо автору!

[@user-eq5fz4qk6c]

Круть, сейчас понял, что часто неосознанно пользовался чем-то таким

[@user-kq9xr2if9b]

мафин развивает канал. Успехов!!!!

[@user-gc8gh8nj6h]

Смотрю много чего на тему математики (ну или смотрел). И сам люблю решать различные заковыристые задачки. В т.ч. олимпиадного уровня. Да, действительно, такой подход в ряде случаев позволяет облегчить доказательство. Иногда, конечно, бывает и так, что в голове почти сразу складывается многоэтапный план решения/доказательства, но такое не всегда выходит само собой ))) По наглядности видео близко к эталону - 3Blue1Brown ) Желаю дальнейшего развития!

[@HoBoeBpeM9l]

спасибо за видео)

[@ZHDOON]

При просмотре подумал что стотысячный канал а посмотрев на подписчиков удивился. Очень хорошее качество.

[@Vorono4ka]

интересный подход к повествованию, чем-то похоже на Wild Mathing. Это хорошо, подобных каналов должно быть больше

[@neximilian]

В целом, верная мысль. Ею пользуются практически все, кто имеет дело с интерпретацией экспериментальных данных. Вывод из них каких-то закономерностей - это обратная задача (вывод причины из следствия), которая решается очень сложно, а иногда не имеет однозначного решения, потому что трактовок может быть множество. Если же пытаться "подгонять" задачу под некий вероятный (предполагаемый, ожидаемый) ответ - то решать, сути, надо прямую задачу (выводить из причины следствие), что обычно гораздо проще. Работает это точно так же, как описал автор: если какая-то закономерность именно такая, как мы ожидаем, то какие экспериментальные данные мы получим в ходе нашего эксперимента? Если такие, какие и получили в реальности, значит, наверное, мы правы в своих предположениях.

[@user-ug5zj2tc1u]

Это что, не зря вайлд мафин обучает такой анимации? Круто! Так держать!

[@goge-]

Не только геометрических

[@--8444]

Я подписываюсь на этот канал. Буду ждать новых видео.

[@pihie]

Классная тема

[@liSher-bp5fc]

ОБОЖАЮ МАТЕШУ!

[@knowledgedose1956]

Шикарно. Спасибо автор что продолжаешь! Ты большой молодец! Не смотри на плохие комментарии, особенно от тех, кто хейтит математику в целом и всю жизнь не может найти ответ на вопрос, где в жизни это пригодится. Люди просто живут в своем окружении таких же, и детей своих учат так же узко мыслить. А ты, автор, будь смел, иди к новым вершинам, пили красивые видео, популяризируй математику.

[@Ssssss-tb3rv]

а где тут плохие комментарии?

[@bnfdnfgn]

Мужик, четко спасибо

[@Magicrafter]

Думаю в математических классах такое рассказывают на первом уроке.

[@arexs6480]

замечательный и кропотливый труд, жаль что ролики выходят раз в год(по ощущению)

[@lightweight2000]

Как я рад, что на Ютубе есть такие занимательные каналы. Автор большой молодец

[@klevvit_]

Святой ты человек 🙏

[@kotted]

Один из лучших (если не лучший) математических каналлов на русском youtube. Впервые вижу использование manim у русского контента. Спасибо автору!

[@Schaunard]

Есть еще wildmathing. Пионер по маниму в русском ютубе, похоже, он.

[@user-vc7rk6ds8r]

а как вывести длину окружности из двух треугольников 1 касается тремя гранями второй 3мя углами? или проще представить что один списан в круг другой снаружи.

[@kostya9274]

ультрамегасупердупер ХАРОШ

[@user-ze3ez3iy6c]

Можно начать сначала, пройти путь в несколько этапов... Потом пойти с конца, снова пройти какую то часть пути... Если будет найдена общая точка соприкосновения, и удастся обратить все знаки следования во второй части пути- теорема доказана

[@MainEditor0]

Как доказать, что именно 70% задач? =) крутое видео

[@newakk6714]

Четыре слова для продвижения

[@olegivanov4036]

серьёзный подход

[@dizogdizog2591]

Хорош!!!

[@PALLAD1O]

Это почти то же самое, как и проходить лабиринт: его легче проходить с конца, т.к. в большинстве из них из конца довольно долгий путь ведёт 1 проход и ты сразу отсекаешь часть лабиринта

[@Rcon_]

Если не секрет, то где можно делать такие анимации?

[@liSher-bp5fc]

На каком приложение делаешь такую красоту ?

[@user-bf3ko7ts5e]

Можно попробовать доказать, что из "Не B" следует "Не A".

[@igortunev6163]

Это и есть идея доказательства от противного.

[@incredulity]

​@@igortunev6163 нет

[@gradsi4770]

По контрапозиции

[@igortunev6163]

@@incredulity, т.е. это другое? Объясните в чём ошибка, тогда?

[@snowball6104]

Вааау, это так сложно, но красиво.. Рожденный ползать летать не может

[@kusokKota]

Автор? Кто ты? И где ты был всё эти годы!

[@barbosspirat]

Почему угла бета равны во второй задаче?

[@Lexonixeo]

Помню, как я в 7 классе таким образом решил домашку по геометрии. Отличный способ!

[@user-fp9ct3bv1w]

В 7 классе теорему птолемея доказывают?

[@Lexonixeo]

@@user-fp9ct3bv1w нет, я решал так: ...блин, как мне это решить... попробую я-ка посмотреть, что мне хотелось бы доказать, если гипотеза в задаче верна... опа, а я знаю как это доказать! всё! задача решена!

[@ArseniyKruglov]

Это стиль

[@user-yj6in8cj9f]

Что за программа ты используеш для анимация

[@gitarre_spielen]

Старички канала, скажите, это не переводы иностранных роликов?

[@mega_mango]

Mathin вернулся мес назад, а я и не заметил

[@user-vc7rk6ds8r]

а с помощью скорости обьекта и радиуса можно найти длину окружности? например длина окружности орбиты земли вокруг солнца? не используя число ПИ, которое имеет бесконечный результат)

[@user-vc7rk6ds8r]

там можно применять закон сохранения импульса. просто не могу посчитать относительно чего брать скорость земли.

[@pers1kk53]

4:10 А всегда ли можно отложить такой угол b, чтобы DP был внутри треугольника CDO(O - точка пересечения диагоналей)?

[@mathin2049]

В общем случае не всегда, но решение задачи от этого не меняется: мы получим те же две пары подобных треугольников

[@limtbk]

О, вы используете библиотеку от 3blue1brown для формул и анимаций?

[@Vlad22051969]

Класс

[@Doozy_121]

В какой программе можно сделать похожее видео?

[@user-xf6gk8zf1n]

в какой программе ты фигуры создаешь?

[@roman_nikiforov]

Лучшее, что я видел. Мне 33 Не считая Савватеевских детей))

[@mininedgi147]

Вот у меня вопрос появился, если в параллелограмме из острого угла провести биссектрису, и то в точке касания одной из сторон "b" провести вниз параллельно стороне "а" то будет-ли полученная фигура является ромбом со стороной "а"?

[@kolay404in]

Будет, потому что все стороны равны.

[@pzelact4328]

0:12 разве ближайшая вершина к центру окружности не точка B?

[@Y3ypn-am0p17]

1:30 Не задумывался о движении в задаче на доказательство от конца к началу почти ни разу за школьную жизнь. Но глядя на рассуждения автора это сначала показалось удобным и простым способом, но супер-имбой тоже не назвать. Когда идешь от конца к началу не всегда можно понять в какую сторону ближе идти и где остановиться. Т.е. в рассматриваемом примере дойдя до биссектрисы можно растеряться, не понимая что делать дальше. Особенно когда не понимаешь сразу почему АК это бис-са. А если это понимаешь легко, то и обычным маршрутом легко дойти к решению

[@Y3ypn-am0p17]

С теоремой птолемея не согласен вообще. Если мы нашли первую пару подобных треугольников, то вторую уже не так трудно. Даже не пользуясь осознанно предложенным принципом рассуждений с конца, мы все равно поняв смысл решения подсознательно подглядим в теорему и поймем какие стороны осталось связать подобием второй пары треугольников. А подобрать такие треугольники уже меньшая часть всей задачи. Т.е. мне сложнее всего было бы понять что идти надо через подобия и подобрать первую пару треугольников

[@pojuellavid]

Впервые об этом способе я прочитал у Льюиса Кэрролла. Он им, например, решал свои знаменитые Полуночные Задачи-- на построение и т. д.

[@user-zm5us4ys7w]

Подскажите пожалуйста, что за приложение, в котором созданы геометрические фигуры ?

[@kvgvrvsoga9420]

чел хорош

[@pomyanem_ne_tegai]

Очень круто, а можете сделать уроки по тому, как вы делаете такие видео?

[@far_from_under]

В какой программе сделана визуализация?

[@procybit]

Ахахах, обратный вариант первой задачи на ОГЭ попался! Но я справился)

[@projectBP]

а начертательная геометрия будет? )

[@MyxaGorbun]

Движок, на котором делается анимация, тот же, что и у 3b1b, да? Очень хотел бы узнать его название! Спасибо)

[@mathin2049]

Да, это библиотека Manim для Python

[@user-ni1ck1iw9i]

0:35 А с чего бы BK это половина стороны BC? Это ты как доказал?

[@9TailsExar]

я так лабиринты прохожу, которых вид сверху есть. Не знаю почему, но идти из выхода на вход лабиринта проще, чем как надо.

[@igortunev6163]

3:30 по-моему у этих треугольников неверно определены подобные стороны x с y. Правильно было бы a/c=x/OD=OB/y

[@mathin2049]

Да, действительно, здесь вышла ошибка. И хотя на решение это не влияет, все равно спасибо, что заметили)

[@twoyuki]

я так планиметрию второй части егэ решаю

[@user-dm1jn8zo8n]

Я предлагаю иной способ :продолжить отрезки от точки В до такой растояние чтобы все три точки А';Р';С'; лежали на одном линии и эти точки будут различаться от первых на какой-то коэффициент "к". Если начертить будет очевидно что теорема Птоломея правильным

[@andrewsemenenko8826]

Крутое видео! Что ты используешь для таких плавных анимаций? Тоже хочу такое делать. Кстати, чесно говоря слишком быстро все объясняешь, я бы хотя бы делал паузы для раздумия подольше, но в общем суть понятна

[@user-yy7bs9ku8e]

Почему эти углы равны(бета)? 4:12

[@user-kr6tq1lw4q]

0:12 ближайшая к окружности вершина это В, а на А, как показано на рисунке. Эх, геометристы :-)

[@drainblessssssssss]

Как ты маним изучил?

[@Kilabarus]

В 1-ом примере ближайшая вершина это разве не B?