Найдите площадь закрашенной части круга, если площадь квадрата внутри круга равна 9

4 млн просмотров • Таблица умножения боль...
@arinablog наш семейный канал
Telegram: t.me/volkov_telegram
Группа ВК: volkovvalery
Поддержать: donationalerts.ru/r/valeryvolkov
Instagram: / volkovege
Почта: [e-mail]
✔ПРОШЛОЕ ВИДЕО - • Как упростить себе жиз...

[@fivestar5855]

Самое сложное в геометрии - "увидеть" решение, а все остальное пойдет как по маслу.

[@yoqutoysattarova710]

Вначале показалось очень сложно. Вы так легко и доступно объяснили. Спасибо огромное за Ваш труд!

[@AlexeyEvpalov]

Знал формулу R описанной окружности. Сразу выбрал верный план решения. Спасибо за видео.

[@user-hf8od5en7f]

Ого, я даже не знал про формулу радиуса описанной окружности.😯 Это же какая полезная вещь, при решении задач🤯

[@user-us9nq6in6r]

в условии не сказано что они лежат на одной прямой или касанием образуют прямые углы

[@fizikradio7295]

Добрый день. Поддерживаю комментарий. В условии таких данных нет. Но тогда возможно ли доказать, что отрезки сторон квадратов образуют прямую линию?

[@user-us9nq6in6r]

@@fizikradio7295 они спокойно могут лежать на ломаной

[@fizikradio7295]

@@user-us9nq6in6r, безусловно. Как тогда площадь круга искать?

[@user-us9nq6in6r]

@@fizikradio7295 понятия не имею

[@fieracer4397]

Отличная задача. Смотрю и вспоминаю, как раньше щелкал такое, как семечки.

[@user-df8fw4dg4c]

Люблю такие задачи)) Спасибо, Валерий;)

[@mahpexm6995]

Представил угол BAC того же ∆ABC как разность двух углов, выражаемых из прямоугольных ∆ABH и ∆CAH (H принадлежит прямой BC, AH перпендикулярно BC). После этого взял синус обеих частей равенства, расписал как синус разности, из вышеупомянутых треугольников нашёл, чему равен синус и косинус каждого из углов - соответственно и сам синус BAC. По следствию из теоремы синусов BC / sin(BAC) = 2R, откуда нашёл радиус, дальнейший ход решения совпал с тем, что Валерий показал в видео.

[@kairatorynbayev3617]

Как всегда все доступно объяснили.

[@sergeyflywind3866]

Решил иначе. Сразу извиняюсь, если пишу бред, т.к. математику давно забыл. Итак, очевидно, что центр окружности лежит на оси, проходящей перпендикулярно через центр отрезка BC. Тогда мы можем нарисовать прямоугольные треугольники, с общей вершиной в центре окружности, гипотенузами, которые являются радиусами и катетами в 4,5 и X для одного, 1,5 и Y для второго. Также известно, что сумма X+Y=12. R^2 = 1.5^2 + Y^2 R^2 = 4.5^2+X^2. Решая эти уравнения находим сразу квадрат радиуса = 4,5^ + 5.25^2. Ну и зная квадрат радиуса домножаем его на пи и вычитаем 36.

[@Badabooom163]

То, что центр окружности лежит на этой оси - еще нужно доказать. Без этого, даже если это очевидно, доказательство нгельзя считать верным

[@Massaraksh7]

Повернуть рисунок так, чтобы линия длиной 12 стала параллельна оси X, выбрать координату (0,0), посчитать координаты 3 точек, касающихся окружности, составить систему трёх линейных уравнений, получить уравнение окружности, найти её радиус и т.д.

[@user-nd3vv5fn5e]

Только координатный метод, только хардкор!

[@Al_Shakron]

Для начала можно учесть, что искать нужно не радиус окружности, а квадрат радиуса. Можно также заменить квадраты на единичные, отмасштабировав рисунок, линейные размеры сократятся в 3 раза, а площадь в 9 по соображениям подобия. Я написал 3 уравнения окружности в точках касания, приняв за начало координат центр симметрии квадратов, направив оси вдоль сторон квадрата, там всё сократилось при сложении.

[@user-yt1wp2jn4w]

" Но мы пойдём другим путем!" Как завещал Великий Ленин!

[@tatiana8285]

В трапеции А'ВСА (А' симметрично относительно серединного перпендикуляра к ВС) высчитываются высоты треугольников ОВС и ОА'А где О - центр окружности. В сумме эти высоты дают 12 (4 клетки) Тремя уравнениями получаем одну из высот. Из нее пифагором находим радиус. И все. Ответ совпал: 47.8125 П - 36

[@user-rd3lj4gn4s]

Я тоже не понял зачем тут мудрёные формулы площади описанного вокруг чего-то круга. Тут нужна только формула Пифагора и найти радиус (он же гипотинуза в треугольниках со стороной ОА и ОВ).

[@user-iw5ux2ji8e]

Спасибо, как всё забылось! Спасибо, оживили прошлую любовь к математике

[@MadFox2011]

0:38 - слышу "но мы пойдём другим путём" - жду интересное решение :)

[@user-vd5iz4cl5b]

Думаю, что это нелегкая задача. Вот просто, наука математика, такая хитрая.

[@rejeporazmetow3930]

Большое спасибо. Всё понятно. Супер.

[@Decent_Ilia]

Не увидел в описании задачи, что соседние стороны квадратов параллельны или перпендикулярны.

[@neonman6313]

По рисунку ясно

[@omoshiroiai]

@@neonman6313 если бы в геометрии было бы всё так просто, то можно было бы поставить точку по середине, найти радиус и умножить его на 3.14

[@ElenaElena-wh8vm]

Спасибо!👍🏻

[@AdmiralBatr]

Спорное решение, в условии не сказано точно, что углы между квадратами строго 90 градусов, поэтому нельзя брать за основу, что катеты треугольников будут равны суммам сторон этих квадратов.

[@user-sj1gs2gu2b]

Да, не сказано. Значит надо решать по более лёгкому пути, т.е 90 градусов. Если бы было не 90 градусов, это было бы сказано в условии задачи, как более сложное условие.

[@Al_Shakron]

Если линия, которая соединяет все 4 квадрата, не является прямой, то решить задачу будет невозможно. В качестве теста слегка поверните левый квадрат и заметьте, что при этом радиус меняется. Так что все углы по 90°.

[@samm2jack]

Поделил верхние квадраты диаметром. Отсюда диаметр это сумма сторон 4 квадратов плюс высота левой и правой хорд. Формула связывающая высоты хорды ее длины и диаметр для правой и левой хорды. В итоге система из трёх уравнений. Перемудрил, но вышло. Спасибо за зарядку для мозгов.

[@victorfildshtein]

Имеет смысл изменить масштаб. Принять площадь квадратов равной 1, соответственно, стороны квадратов, тоже, равны единице. Потом умножить площадь на 9, а линейные размеры - на 3.

[@Ao_Kim]

Если не помнить формулу радиуса окружности, то можно радиус вычислить по другому. Из геометрических постороений (пересечение двух прямых, геометрических мест точек, равноудалённых от концов отрезков AB и BC) находится R - центр окружности и высота треугольника RBC, которая будет равна 27/4. Из того что RBC равнобедренный (по построению), следует что медиана и высота на основание совпадают, а отсюда находится квадрат радиуса окружности - 765/16. Далее расчёты совпадают с приведёнными в видео. При этом геометрические постороения весма тривиальные, просто надо дорисовать немного квадратиков и посторения вести через их вершины.

[@user-it1px2jb8b]

Так же решал. Серединные перпендикуляры перпендикуляры хорд пересекаются в центре окружности

[@user-wj4wr6kx6g]

Я находил радиус окружности через расширенную теорему синусов где отношение стороны к синусу противолежащего угла равно двум радиусам, для этого взял сторону AC и угол ABC, синус = (4*3)/(6√5), сторона = 3√17. По формуле нахожу радиус(он совпал с радиусом в решении). А дальше как и в решении.

[@user-nm5ch2cz6x]

Красивое решение!

[@jakkima1067]

Задача понятна, лайк поставил, а вот какой комментарий написать, не знаю ;)

[@victorfildshtein]

Я не знал теоремы о радиусе описанной около треугольника окружности. Решал по другому. Нашёл центр окружности на пересечении серединных перпендикуляров к хордам. Одна хорда - это BC. Её серединный перпендикуляр проходит черес середину квадратиков. Другая хорда - это AB. Она проходит через точку соединения второго и третьего квадратика. Это и есть её средняя точка. Провожу перпендикуляр до пересечения с первым перпендикуляром. Это центр O окружности. Он лежит в третьем квадрате. По подобию прямоугольных треугольников определяю его расположение относительно сторон квадрата. Определяю радиус как отрезок OB. Ответ такой же.

[@vadimholmes5934]

Хорошая задачка!

[@user-xq3wo1rv1u]

Решение понятно, лайк поставил. Решал почти также, но проморгал то, что радиус можно было сразу по малому треугольнику считать. Поэтому достраивал как в начале видео показано было и искал радиус окружности....

[@mubifay_yt_7644]

Очень понятно, хотя я почти не учу геометрию, и я не знал никаких формул

[@eduardionovich4425]

Действительно красивая задача.

[@acidnik00]

Попробовал решить сам, не получилось, подумал - наверняка это задача на знание какой-нибудь формулы описаной фигуры. Так и вышло. Зная формулу задача довольно простая

[@mikezilberbrand1663]

Площадь треугольника можно найти по формуле Герона.

[@user-qg1ef9bk7z]

Спасибо. Хорошее решение

[@s1ng23m4n]

У нас есть 3 точки лежащие на окружности. Через этот треугольник находим радиус, дальше должно быть легко.

[@kusokbik]

Не помню я формулу для описанной окружности. Я бы нашёл один из углов треугольника по теореме косинусов. Умножил бы на два и получил бы центральный угол, опирающийся на известную хорду. А там уже и радиус можно найти.

[@m0zg153]

Восхитительно

[@dmitry8153]

Хорошая задача, интересное решение

[@nikbeznik4892]

0.38... "...мы пойдём другим путём". Не пугайте)

[@bravebrush5057]

Смотрю как магию вне Хогвартса... С решениями зазадач у меня крайне тяжко

[@user-ou5vb3fv9o]

Мужчины с мозгами невероятно привлекательны!

[@amigo12amigo]

в конце нужно взять в скобки

[@eliseygrenka7906]

Спасибо большое за все ваши видео! С наступающим!

[@ValeryVolkov]

Спасибо! С Наступающим!

[@eliseygrenka7906]

@@ValeryVolkov спасибо! С наступившим!

[@forgexgames]

Начался MindYourDecisions :D

[@user-uo6ds4ty7i]

Откуда взялась формула связи радиуса и площади треугольника?

[@user-sj1gs2gu2b]

В средние века (а может и раньше) мобильников не было, людям было делать нечего. Они много чего повыводили.

[@user-uo6ds4ty7i]

@@user-sj1gs2gu2b спросил, потому что не помню такой из школы

[@user-gq7cr2zg8p]

Я ничего не поняла, к сожалению. Хотя в геометрии была далеко не из слабых..

[@ninavoron12]

Хорошее решение.

[@kiffaolan1294]

Не могли бы вы, пожалуйста выводить использованные в решении формулы? В данном случае радиус описанной окружности треугольника

[@ValeryVolkov]

Формула для радиуса описанной окружности получается из обобщенной теоремы синусов и формулы для площади треугольника через две стороны и угол между ними.

[@user-ih8lf1xo1v]

Если объяснять эти формулы не хватит времени на объяснение как найти сторону квадрата, зная его площадь

[@user-ot7qi7dq5u]

@@ValeryVolkov В том то и дело, что эта формула не относится к ряду формул типа "Пифагоровы штаны во все стороны равны"

[@user-tg3ny5un6y]

Пригодится решение при ЕГЭ задание 3

[@Georgy898]

Блин, я понимаю что это математика) но можно задачи с целыми числами, как будто я в реале плитку решил положить и нужно рассчитать сколько штук нужно)

[@vsara6203]

Меня всегда изумляла работа человеческого мозга. Вспышки интереса к чему то и полное безразличие... Но как получается выбор? Загадка🤫

[@sergeyblackoff8695]

в нём ничего сложного нет, три примитивных мотивации, простых как АБС)))

[@vova-hs6ur]

Всегда любил алгебру больше чем геометрию

[@user-sj1gs2gu2b]

Посчитал через сторону квадрата (принял за А). Получилось: закрашенная площадь S=А²(π85/16-4). Подставил, получилось 114,2. Ок.

[@artempahotin9910]

Я не решал, но очень легко найти 3 стороны вписанного треугольника. Остальное дело техники.

[@superartmebli2452]

Класс!

[@AzTeG]

великолепно пошевелил мозгами

[@user-GlavEng]

А формула радиуса описанной окружности упоминается в школьной программе?

[@Vitia_Vilniusskij]

Закончил школу 40 лет назад. Математику знал на отлично. Но такой формулы тоже не помню.

[@user-pl1ou5xb1k]

Да

[@mathmix1057]

Интересная задача.

[@schism46]

Да как так то(( Решил 1 в 1 как в видео))

[@minimonstertnight1531]

Попробовал решить через синус угла 45° в правом квадрате и, воспользовавшись таблице брадиса, получил площадь закрашенной фигуры что-то около 149,7047

[@redtwerd]

36 не забыли вычесть?

[@ivanmusenko1890]

Всё просто - ,пи-эрквадрат минус 36)). За 2 секунды))

[@user-jv1fy6yt5d]

Здорово

[@user-lb4dk6gn4y]

Только я привык к уравнениям и неравенствам как вдруг вот те на те

[@yko5489]

В жизни очень пригодится, только не понятно где и для чего...

[@tol1281]

как и вся школьная математика и геометрия

[@user-vr2xn6op1o]

Для мозгов полезно...поиски логических решений своих проблем, планирование работы и т.д. и т.п. ... Учя стихи тренируешь память, постановка речи в литературе... Физра- общая физподготовка растущего организма... Ну и от слова тычинка что бы в старости не хихикать...))

[@serpantus7055]

Хитрая Задача!

[@renaaslanova8663]

От центра до С

[@user-si1um8iz3w]

как вывести формулу радиуса R=a*b*c/4Sabc?

[@user-si1um8iz3w]

спасибо

[@s1ng23m4n]

Дополнить рисунок равнобедренным треугольником с вершиной в центре окружности. Основанием этого треугольника будет одна сторона произвольного вписанного треугольника (по условию). Далее найти угол между боками или между боком и основанием нашего построенного равнобедренного треугольника. Потом теорема косинусов. Это работает даже если изначальный произвольный вписанный треугольник содержит внутри центр окружности.

[@user-wr8xv7bm6f]

У меня вышло число около 49

[@vitalylesindorf640]

Вот так математики и живут: высасывают из пальца себе задачи и решают их. Другими словами, всю жизнь вертят кубик Рубика. В принципе, это было бы безобидным занятием, если бы они не заставляли других заниматься этой ерундой.

[@xy-box]

А ты будешь бесполезно рубиться в дотку лет 10.

[@vitalylesindorf640]

@@xy-box 1. Мы незнакомы. 2. Не тыкай незнакомым людям. 3. Я не знаю, что такое дотка. 4. Мне некогда. У меня две свиньи, одна корова и 65 кур.

[@leodilenberg7138]

Ну не говорите, математика позволяет держать мозг в тонусе)

[@wattwil4964]

гораздо востребованней в жизни знание языков! жалею о потерянном времени...

[@wattwil4964]

аналогично с философами...желательно голове своей руками помогать...

[@JoDabik]

Какое-то странное формулирование условия. Ничего не сказано про то что стороны квадратов образуют прямую линию. Специально так нарисовано или это доказать надо...

[@gemeni0]

Класс

[@MrS-1000]

а как же крошечная не закрашенная часть между стороной квадрата и дугой окружности? или мне кажется, что она не закрашена? просто тогда надо как-то её площадь ещё вычислить

[@lesyagytrui8815]

Так она относится к целому кругу

[@lesyagytrui8815]

Она закрашена

[@AYP.86]

Считал на "глаз" 118 см2

[@AYP.86]

Вернее на глаз определил радиус ))) ~7см

[@user-wp9gh9hs3q]

Спасибо, надоело бездельничать

[@vova-hs6ur]

Ответ: 134,5

[@K.a.z.i.m-I.v.a.n.o.v_]

3 раза просмотрел, но так и не понял как радиус получился. В моем представлении радиус это расстояние от точечки в середине до края. Но тут точечки нет. Эх, недостаточно воображения у меня, чтоб понять это

[@sergeymesky535]

Его тут просто не нарисовали,

[@leodilenberg7138]

Так и есть, радиус- расстояние от центра окружности до её края. В данном примере была использована формула для вычисления радиуса через вписанный треугольник, которая была кем-то умным давно выведена. То есть тут не надо рисовать радиус и мерять его линейкой (всё равно точно не получится), а надо высчитывать его, находя каждую составляющую формулы.

[@user-eq9fd9nq7y]

А почему пи не заменили числом?

[@user-vc6yq4zq3i]

Очень понятно и несложно

[@user-ot7qi7dq5u]

и что до этого вас в любой момент разбудите и вы формулу радиуса описанной окружности выдадали бы?

[@renaaslanova8663]

3+3=6

[@vadimlositskiy2689]

Условия задачи неполные. Такое решение не может рассматриваться, как верное и к математике не имеет никакого отношения.

[@Vlad-Gromov]

Ответ в таком виде это норм?) 114 ведь

[@cooldnl7728]

Пожалуйста не нужно объяснять простейшие выкладки, например, со взятием квадратного корня, это абсолютно не интересно и только растягивает хронометраж

[@omex_gd]

4 квадрате 16 а не 17

[@user-rd3lj4gn4s]

Плохое решение!!! Я школу и универ окончил и никогда не слышал о формулах «описаннй вокруг треугольника окружности» и «описанной вокруг равнобедренной трапеции окружности». Тут не надо знать эти мудрёные формулы! Здесь нужна только формула Пифагора и по ней найти радиус (он же гипатинуза в треугольниках со стороной ОА и ОВ).

[@user-ff5wf6sx8w]

9×4=36 . 64%закрашенной площади крвга.

[@user-sj1gs2gu2b]

Где вы взяли 9?

[@user-ff5wf6sx8w]

@@user-sj1gs2gu2b 4квадрата по9%площади

[@user-sj1gs2gu2b]

А как доказать, что нарисованный пятый квадрат будет касаться окружности одним из его углов?

[@user-ry7uh9wn9g]

Типа, равнобедренная трапеция, по другому не описать окружность

[@user-sj1gs2gu2b]

Всё, понял. Серединный перпендикуляр к хорде (стороне квадрата) проходит через центр окружности и является осью зеркального отображения для вписанных квадратов.

[@Al_Shakron]

Я рассуждал проще: нарисована часть шахматной доски и относительно середины прямой, проходящей через центры верхних квадратов рисунок симметричен. На этой же прямой находится центр окружности.

[@Romgenas]

БэЦэ, наверняка, должно быть в скобках, иначе получается Бэ помноженное на Цэ в квадрате равняется девяти

[@xy-box]

Bc образуют отрезок. Только длину отрезка можно взять в квадрат. С точкой B такое провернуть может только перельман

[@pear_b]

Скоро нам расскажут, как по длине семечки подсолнуха найти расстояние до Марса

[@fantom_000]

А вы до сих пор не знаете?

[@pingvin_oreng1585]

Это к астро физикам

[@leodilenberg7138]

56 триллионов семечек хватит

[@sergeymesky535]

У меня получилось: 51 пи - 36 Решал через хорду АС и угол АВС равный 60 градусам

[@sergeymesky535]

Нашел ошибку. Угол АВС не равен 60 градусам