Что больше ➜ 1,01¹⁰⁰ или 2 ➜ 2 способа решения

4 млн просмотров • Таблица умножения боль...
@arinablog наш семейный канал
Telegram: t.me/volkov_telegram
Группа ВК: volkovvalery
Поддержать: donationalerts.ru/r/valeryvolkov
Instagram: / volkovege
Почта: [e-mail]
Сравните числа: 1,01^100 и 2.
Доказательство неравенства Бернулли: • Неравенство Бернулли (...
Доказательство Бинома Ньютона: • Доказательство формулы...
Предыдущее видео: • Откуда три корня? ➜ Ре...

[@Tezla0]

А как же третий способ - посчитать в уме?

[@rosalyrdw]

4 способ - калькулятор

[@Samvel_V]

Ага. 1,01^70 > 2. Всего лишь 69 умножений.

[@milkyway7825]

@@rosalyrdw 5 способ - угадать. Шанс 50% что выберешь правильный знак.

[@Nick_Koreshkov]

@@milkyway7825 не 50. 33,3 - существует вероятность что они равны

[@alexramzes8021]

Третьего варианта нет, корень 100 степени из 2 это иррациональное число а 1.01 уже рациональное.

[@user-gx2fg2ll1j]

По мотивам числа e.

[@user-yq2ky1pj8z]

тоже самое хотел написать, что будет близко к числу е

[@Dimon__1976]

Да 1.0000001^10000000 ещё ближе к е

[@Rashadrus]

@@Dimon__1976 Значение (1+1/x)^x, при x ->бесконечности, будет стремиться к "e".

[@Dimon__1976]

@@Rashadrus Об чём и речь...

[@darkfrei2]

@@Rashadrus на самом деле это считается через предел и получается число Эйлера.

[@user-jq9fe9eo2f]

Умножение на 1.01 все равно что добавить 1%, и так сто раз. Первое добавление будет 0.0101. К примеру 1.5 мы достигнем гораздо раньше чем на 50-ом умножении, а дальше добавки будут 0.015 и больше с каждым умножением. Мы явно вылезем за пределы 2-ки.

[@braxxis4520]

добавлю, что несложно доказать(например по индукции), что увеличить на n% это меньше, чем n раз увеличить на 1% при n >= 2, применяя этот факт к этой задаче получаем 1 увеличить на 100% меньше нашего числа, а 1 ув на 100% это как раз 2

[@tyfyh622]

не совсем верно. Ты от второго будешь добавлять получившуюся сумму, а не процент от первого числа, что ровно на "в 100 раз меньше" больше

[@chelovek10117]

Умножение - это почти как сложение, значит 1,01 х 1.01= 1.01 + Х сразу видим что Х больше 0,01, а мы повторяем сложение с Х-ом 100 раз. Мы знаем, что Х растёт, но и без этого факта получается, что 1,01 в степени 100 больше, чем 2,01, а значит больше двух. Ничего сложного!

[@user-zo1sp7zv7h]

я во втором примере немного не понял объяснения. Вы сначала объясняете что "мы берем в 99 скобках цифру 1, а в одной скобке цифру 0,01" тогда получается 99 перемножений числа 1х0,01. НО в примере вы записываете 100х0,01 - хотя этому должно было быть объяснение "мы берем с КАЖДОЙ скобки число 0,01 - т.е. 100 штук по 0,01). условно в вашем объяснении третье слагаемое должно было быть 98 перемножений числа 1 умножить на 0,01 и 0,01 и только сто первое слагаемое в ваших рассуждениях будет 100х0,01. В общем претензия моя в том что вы объясняли про одно слагаемое, а записали совсем другое))) Или я что-то не так понял?)

[@AlishkaCh]

Оговорился человек))

[@Charlie_Ru]

Вот я тоже этот момент не прнял

[@Strelya72]

Он сказал всё верно. Мы берём сначала из всех 99 1(единицу), а из 100-го берём 0.01, потом берём из 99-го, 98-го... 30-го... 20-го... 10-го... 1-го. Итого получаем 100.

[@ValeryVolkov]

@Роман Дворников В видеоразборе всё верно, если мы берём в первых 99 скобках единицу, в в последней скобке 0,01, то в результате произведения мы получаем 0,01, потом мы берём в предпоследней скобке 0,01, а в остальных 99 скобках берем 1, то есть снова в результате их произведения получаем 0,01, и так мы получим 100 слагаемых равных 0,01, а эта сумма будет равна 100*0,01.

[@user-zo1sp7zv7h]

@@ValeryVolkov я всё ещё немного в замешательстве, объясню почему. когда для первого слагаемого вы решили взять с каждой скобки 1 и у вас получилось 100 перемножений единицы, у меня в голове тут же появилась идея взять из каждой скобки 0,01 а так как этих перемножений 100, то записать всё это 100х0,01. НО пока я писал этот ответ я вдруг осознал что так нельзя делать))) Я прослушал ещё раз и понял что вы имели ввиду. Извините))

[@user-iz6gi1rf4t]

1,01^100~e~2.7, а последовательность (1+1/n)^n моноотонно возрастает и при n=2>2

[@F_A_F123]

(1+1/n)^n возрастает, а (1+1/n)^n > 2 при n = 2 (2,25 > 2). Но только нужно док-ть, что это возрастает

[@user-ei6rd7ei7x]

@@F_A_F123 это доказывается так: (n>=2) (1+1/n)^n > (1+1/(n-1))^(n-1) (n+1)^n/n^n > n^(n-1)/(n-1)^(n-1) (n^2-1)^(n-1)/(n^2)^(n-1) > n/(n+1). Но в левой части (1-1/n^2)^(n-1) > 1-((n-1)/n^2) по неравенству Бернулли. А 1-((n-1)/n^2)=(n^2-n+1)/n^2>n/(n+1) (n^2-n+1)(n+1)>n^3 n^3+1>n^3 - верно. Значит, (1+1/n)^n > (1+1/(n-1))^(n-1)

[@user-iz6gi1rf4t]

@@F_A_F123 возрастание этой последовательности доказывается в курсе математики

[@SPARTAk742]

Любой, кто знаком со сложным процентом, догадается что первое число больше

[@Kirill-medvedev168]

Что это?

[@dmitriy4708]

@@Kirill-medvedev168 Представьте, что есть гипотетический банк, дающий 100% дохода к исходной сумме через 100 дней. Кладёте 1 рубль, через 100 дней получаете 2 рубля на счету. Теперь представьте, что вы получаете 1% на остаток на счету ежедневно, то есть не 1+0,01+0,01... 100 раз, а 1,01*1,01 100 раз, естественно, вы получите большую сумму, чем 2, ведь 1% вычисляется не от 1, а уже от большей суммы, начиная со 2 дня. По сути, это один из замечательных пределов, определяющий число Эйлера при количестве начислений процентов, стремящемся к бесконечности. Разумеется, за период, за который при простых процентах накопится 100% дохода. То есть, чем чаще рассчитывается процент, тем ближе полученный результат на счету к числу Эйлера.

[@vladimirzadiran5609]

А если 2,9???

[@dasein9453]

@@vladimirzadiran5609 то меньше. (1+1/x)^x=е при х->∞. е

[@user-tw6pz8fs7f]

Я просто в столбик 100 раз посчитала 😉

[@vladimic809]

Я решал это с помощью процентов : если умножать на 1.01 сотую то это уже +1 процент . Значит 1,01^100 это как минимум больше 2.

[@user-zf3bf3gi8l]

Самый простой способ! :-) )))

[@sergeyegorov8018]

Вот это нормальный способ! А тот второй который у автора в видео - он вообще неочевидный

[@B08AH]

Сразу видно, что больше, 1.01 это "+1%", 100раз по 1% это уже два, а с учётом того, что процент начисляется поверх ранее начисленного процента, то получается не просто больше а сильно больше. Это в футураме было в одной из серий, где он в криокамере провел 4000 лет и за это время его 30центов оставшихся на счету превратились в миллиарды долларов

[@user-ny8er9jp9q]

1000 лет...

[@shredingers]

сильно больше, это 2,7 ?? 🤣🤣🤣

[@s1ng23m4n]

Ну, минимальное значение (1+1/n)^n = 2, максимальное - число е. Минимальное достигается при n = 1, у нас n не равно 1, так что число будет больше 2.

[@karantindead]

Неравенство Бернулли очень интересное) У формулы явно большой потенциал для решения разных задач.

[@pqv29]

Оно реализует свой потенциал в полной мере, когда из него строят теорию степени вещественного показателя. После этого не имеет смысла наяривать это неравенство Бернулли. На смену приходят экспонента и натуральный логарифм. Вот у этих функций по-настоящему большой потенциал для решения задач. И для них существуют эффективные и современные способы вычисления с очень большой точностью

[@karantindead]

@@pqv29 уважаю математиков! жаль, что я не один из них)

[@karantindead]

@@pqv29 я это не осилю. меня больше удивлять результат деления 2057 на 8.

[@user-so6vn4kb9u]

Тут ещё можно провести аналогию с вторым замечательным пределом, т.к. показатель степени довольно далек от 0

[@ruver6468]

Правильным ли решением будет провести анализ, взяв 1,01^1; 1,01^2; и 1,01^3 и заметить, что с каждым увеличением показателя степени на 1 число увеличивается чуть больше, чем на 0,01? Что в случае с показателем степени 100 будет давать число больше 2.

[@nobodyisperfect4937]

1,01 ^ 100 явно больше 2. мой прогноз. смотрим видос.... updated - предчувствия меня не обманули.....

[@Requial]

Предлагаю теперь разобрать задачку 1,01^100 V 2,7

[@fantom_000]

Без проблем, первое больше

[@Requial]

@@fantom_000 да ответ-то очевиден, хочу аналитическое решение

[@fantom_000]

@@Requial простой способ тут не будет, в таких неочевидных сравнениях нужно уже полагаться на более точные вычисления с допустимой погрешностью

[@AlexeyEvpalov]

Спасибо за два способа решения.

[@YcarneroY]

Интуитивно 2 больше, но второе решение с такой огромной оптимизацией вычислений - впечатляет!

[@svetlannahayrapetyan3976]

Число 2 всегда будед больше чем 1,01 на любой сьепень

[@rea1m_]

@@svetlannahayrapetyan3976 на видео же доказали, что 2 меньше чем 1.01^100

[@darkfrei2]

@@svetlannahayrapetyan3976 ахаха! Не.

[@user-th5bk7kb6o]

​​@@svetlannahayrapetyan3976 смотри (1+1/х)^х>2 при х>1

[@user-di9ge1cg6q]

Ох, дорогой, везёт же дуракам... Угадал. Хотя вероятность попадания была весьма велика. Спасибо. Получил удовольствие.

[@xdshotop6882]

по неравенству коши также можно. (2+ 1 + ... + 1)/100 > sqrt100(2) . единиц 99 раз

[@Aleks_Alekseev]

А вот была бы степень 50 - была бы интрига...))

[@AndrewPavlusyk1]

Не было бы) Ибо равенство достигается со степенью 69,660716895

[@user-jx7lg3jv9l]

Большое спасибо Вы очень хорошо преподносите самый сложный материал Вас приятно слушать и все записи доступны и понятны даже тем кто далек от математики

[@alvaro_sann-2328]

Сразу подумал о неравенстве Бернулли.. Жаль, из головы выпало, как оно выглядит

[@BOBER_Xa4]

1,01^100 можно посчитать в уме,если заметить что при каждом умножении на 1,01 число увеличивается больше чем на 0,01 , поскольку каждый раз единица при умножении на 0,01 переносится на два разряда вправо, так 1,01^2=1,0201 ; 1,01^3=1,030301 и т д ,после девяноста девяти таких операций число увеличиться больше чем 0.99 и будет больше двух

[@BOBER_Xa4]

также в каждой степени 1,01 написаны коэффициенты бинома ньютона соответствующей степени

[@F_A_F123]

Не "заметить", а понять. Всё дело в том, что 1.01x = x + 0.01x, а 0.01x > 0.01 при x > 1 (просто обе части неравенства домножаем на 100). Итак, 1.01^1 = 1.01, ..^2 = 1.01(>1) * 1.01 > 1.01 + 0.01 = 1 + 2*0.01, ..^3 = 1.01^2(>1) * 1.01 > 1.01^2 + 0.01 > 1 + 3*0.01 ....... 1.01^n = 1.01^(n-1)(>1) * 1.01 > 1.01^(n - 1) + 0.01 > 1 + n*1.01 ...... 1.01 ^100 = .... > ..... > 1 + 100*1.01 = 2

[@user-im2dt9gh7i]

Смотрю это видео и чувствую, как мозг плавится😄😄😄

[@andrewdronsson9028]

Я не знал только, что это называется неравенством Бернулли.

[@verstal]

Поссорился со своим внутренним голосом и больше не разговариваю. Он сказал 2.

[@user-rl2jw1ul6l]

- А не пора ли, друзья мои, нам замахнуться на Исаака нашего Ньютона?

[@stepkka]

Не понял почему во втором множителе получилось 100*0.01, а не просто 0.01, ведь там единицы перемножались а не складывались. Но в начале видео по интуиции предположил правильный ответ :)

[@kurtcobain4513]

Тож не понял этот момент

[@musicismylife6172]

Просто 100 это количество комбинаций, которыми можно разместить 99 скобок с "1" и одну скобку с "0.1". Комбинация с 99 скобками подряд с "1" и последней скобкой "0.1" и комбинация где мы берём первую скобку с "0.1" и остальные 99 с "1"- это разные комбинации. Поэтому мы их складываем

[@kurtcobain4513]

@@musicismylife6172 кажись дошло. Спс

[@Shurshalkin]

А где число e? Возмущение до беспредела. Точнее, предел моего возмущения равен (1+0.01) ^100. 🙂

[@user-ik2kd9mb5t]

т.е. вы возмущены едва на троечку ?

[@Shurshalkin]

@@user-ik2kd9mb5t ага, примерно на 2,7 :)

[@darkfrei2]

@@user-ik2kd9mb5t e = 3 -- это очень грубо!

[@schepuda]

Я тоже эту задачу решил аналитически в уме, как и большинство комментаторов. В известной закономерности, где возведение в степень числа (1,..01) даст нам приближенное его значение 1 + (0,..01 умноженное на степень), где 1,01 возведенное в квадрат приближенно равно 1,02, а 1,001 возведенное в куб, дает нам 1,003, а в четвертой степени 1,004, и т.д.. Это удобно при инженерных расчетах, без калькулятора. Однако, это приближенное значение, а точное решение при этом будет не 1,02, а 1,0201, и т.д., и при этом оно заведомо больше, чем решение (1 + 0,..01 х степень). Точно так же 11 в квадрате дает нам решение 121 (а не 120). Отсюда, из всего вышесказанного следует, что (1,01)^100 больше, чем 1 + 0,01*100, значит больше чем 2. Но, справедливости ради, этот способ в общем-то близок по идеологии ко второму решению автора.

[@kraageshmikosevaar794]

Элементарно же считается в уме. 1.01 умножая на себя, дает себя + одну сотую от себя, то есть 1.01 + 0.0101. Значит, что каждое умножение на себя даст более чем 0.01. И даже очень приблизительно считая, очевидно, что будет больше двойки.

[@YarTig]

Так же детсадовцев у которого закончился мультик и он попал на этот ролик

[@artmeblikiev]

Класс!

[@serhiishuklin2844]

На фразе "посчитаем двумя способами", сразу посчитал двумя способами: 1. По биному Ньютона - очень похож на второй способ автора видео, только более "научно") 2. Необычных подход: математическая индукция! С предположением, что (1.01)^n > 1 + 0.01*n, для n > 1.

[@serhiis_]

тут проще всего вспомнить определение числа Эйлера. Уже на первом n=1 оно равно 2, а при n>1 он и подавно больше и примерно 2.7 < (1.01)^100 < e

[@yuriiyurii2]

Вот это браво 👏👏👏👏👏👏

[@enternickhere]

Следующее видео: «Что больше: (1 + x)^∞ при x→0 или число e?»

[@LineBlob]

Что такое е?

[@user-tt5fu7fk4u]

Это такое число

[@LineBlob]

@@user-tt5fu7fk4u типо 9,23е12?

[@alberodellapace9880]

@@LineBlob, 9,23е12 расшифровывается как "9,23 умножить на 10 в 12 степени", т.е. это 9 триллионов с копейками в виде миллиардов :) Это особенность устройства калькулятора, к математике отношения не имеет. Здесь число е - знаменитое число Эйлера (также число Непера или экспонента единицы). Если бесконечно большое число раз перемножить число, которое чуть-чуть больше одного (1,0000000...01), то мы получим число е, приблизительно равное 2,71. Это же и основание натурального логарифма. Это же и сумма обратных факториалов всех неотрицательных целых чисел. Число Эйлера присутствует и в знаменитом тождестве Эйлера. Собственно, она присутствует чуть ли не везде. Но к 9,23е12 отношения никакого не имеет.

[@alberodellapace9880]

Черт... Тут даже неравенство Бернулли не поможет :(

[@user-di9ge1cg6q]

Спасибо, уважаемый Валерочка. Ставлю на первое...

[@tiberibrut]

есть ещё способ, 2 представим как 200/100 200/100 = (200/199)*(199/198)*(198/197)*...*(101/100) и т.к. все числа кроме 200 и 100 сокращаются равенство верно. представим каждый множитель как сумма целого числа и дроби (1+1/199)*(1+1/198)*(1+1/197)*...(100 множителей)...*(1+1/100) теперь представим наш 1.01^100 в виде множителей (1+1/100)*(1+1/100)*(1+1/100)*...(100 множителей)...*(1+1/100) в итоге, можно сравнить эти два произведения. в первом произведении все множители кроме последнего меньше 1/100 поэтому, число в котором множители больше чем в другом будет больше. ответ: 1.01^100

[@user-mq2xr8cs8j]

Вот поэтому у меня и 4 по математике, а не 5, я почему-то думал, что 1,01*1,01=1,0001, а на калькуляторе посчитал и получил 1,0201) Перемножив 1,01 само на себя 4 раза получил уже 1,04060401, ну и тут уже понятно, что 3е число 4ка и перемножив 1,01 само на себя 100 раз оно превзойдет 2)

[@Georgiy_Tsyfarkin]

у вас очень добрый учитель, если за такие знания ставил вам 4)

[@cicik57]

можно просто вспомить что (1+1/x)^x -> e при x->inf а можно прикинуть что 1.01*1.01 > 1.02 и дальше каждая степень делает шаг больше чем 0.01

[@shredingers]

(1+1/n)^n=е, при n=бесконечности. причем, если n положительное, то стремится снизу, если n отрицательное, то стремится сверху к числу e

[@fivestar5855]

А есть ли видео с формулой Феррари и её доказательством? А то из-за Бернулли вспомнил)))

[@Evisceratio]

А можно ещё вспомнить про треугольник, кажется, Паскаля...

[@meus4984]

Да это же изи понять без всяких формул и биномов. 1.01*1.01 = 1.0201 > 1.02. Соответственно 1.01^100 > 1.02^50. Теперь продолжим хитрее, 1.02^5 > 1.04^2 * 1.02 > 1.08*1.02 > 1.1, так как 1.02*1.02=1.0404 > 1.04. В свою очередь 1.04*1.04 = 1.0816 > 1.08. В итоге 1.08*1.02 = 1.1016 > 1.1. То есть 1.01^100>1.02^50>1.1^10. Откуда легко посчитать 1.1^5 = 1.21*1.21*1.1 > 1.2^2*1.1 = 1.44 *1.1 = 1.584 > 1.5. То есть 1.1^10 > 1.5^2 = 2.25 > 2. То есть ответ: 1.01^100 > 1.02^50 > 1.1^10 > 1.5^2 > 2. Ч.Т.Д. (EZ)

[@user-wy5bv2lw8s]

было бы интересно если 1,01^70 и 2 сравнить;)

[@sejor_536]

Продолжить второй способ

[@vitaliyruban2538]

1,01^69

[@vitaliyruban2538]

1,01^69

[@vitaliyruban2538]

1,01^69

[@kapt0xa_by]

слишком просто, в первом же приближении 1,01 в степени 100 строго больше 2, это получается вы 100 раз умножаете 1 на 1,01, каждый раз прибавляется чуть больше 1/100 (ну кроме 1 раза, там прибавляется ровно 1/100), если 100 раз прибавить к 1 больше чем 1/100, то получите больше 2

[@obivatyel]

1.01 в степени 100 это сто циклов по одному проценту в геометрической прогрессии (процент на процент). Это будет в несколько раз больше 2. Даже считать не буду.

[@serhiis_]

это будет меньше e так как (1+1/n)^n = e

[@user-sb9nr1ws8u]

Класс

[@gosharubchinskii7812]

САМЫЙ ПРОСТОЙ СПОСОБ : заходишь в калькулятор печатаешь 1.01^(100) даёт ответ 2.70 и ВСЕ

[@mistmasterplay8593]

как в калькуляторе написать степень? или это другой калькулятор нужен?

[@gosharubchinskii7812]

@@mistmasterplay8593 прям так и пишешь 1.01^(100)

[@user-ey5xk5tj9r]

1. пoсчитать в кaлькуляторе 2. пoсчитать вручную вce 2 способа

[@sedoWV]

как только взглянул увидел схожесть с числом е , которое равно (1 =1/x)^x - при x стремящимся к бесконечности =2,718...., 1,01^100=(1+1/100)^100 а значит число ближе к e , чем к 2 , а e>2, значит 1.01^100>2

[@Football4K]

2) - просто доказательство неравенства Бернулли

[@zapzap7458]

Первая мысль - конечно первое больше. Причём сильно больше

[@welding_cut]

Возможно, это будет не очень грамотно с моей стороны (математикой занимался в школе больше 20 лет назад), но! Если показатель степени больше, то и число больше. То есть 100 в левой части неравенства больше единицы в правой. Значит и 1,01^100>2^1. Или я не прав?

[@serhiis_]

Не правы. Нету такого определения. 1.01^69 < 2 < 1.01^70

[@valerarus36]

а мне калькулятор посчитал, что 2 больше :)

[@user-sn1bj1li2g]

А как на счет 99 степени от 1,01?

[@timoha107007]

Ну для ответа конкретно на этот вопрос достаточно 0,01 умножить на 100, затем получившееся число прибавить к 1 - получится 2, потом заметить, что 100 - это степень и сделать соответствующий вывод

[@dadoo6912]

ну 1,01^100 можно представить как (1+1/100)^100, а мы знаем, что последовательность (1+1/n)^n при n стремящемся к бесконечности во-первых возрастающая, во-вторых имеет предел равный приблизительно 2,7. (1+1/1)^1 уже равно двум, значит (1+1/100)^100 точно больше двух

[@Trakhtman_Yevhen]

1,01^100=2.70 больше, чем 2

[@gapparov272]

Если вы посмотрели сравнение и думаете 100% это больше то наверное оно меньше! Всегда работает

[@user-iq3tg8zp3r]

Второй замечательный предел при n=100

[@Jorick_73]

Пока не смотрел видос. Вот мой метод. Зададим а=0.01 Рассуждаем (1+a)^2 = 1+2а+а^2. То есть (1+а)^2 > 1+2a. Причем СТРОГО больше Далее (1+a)^4=((1+a)^2)*((1+a)^2) и это больше, чем (1+2а)^2=1+4а+(2а)^2 и значит тем более больше,чем (1+4а). Опять же строго бiлше Ну и для любой степени N с теми же рассуждениями выйдет (1+a)^N > 1+Na Подставляем N=100 и а=0.01 и выйдет, что (1+0.01)^100 > 1+100*0.01=2 То есть (1+0.01)^100 > 2. Проще простого.

[@Jorick_73]

Посмотрел видос. Про неравенство Бернулли я как-то забыл (если вообще когда-то знал), но вижу, вышло так, что я сам его только что доказал... Невовремя я родился ))))

[@rutir007]

Третий способ - калькулятор)

[@user-dh2vk5by5y]

1,01^69 < 2 < 1,01^70

[@nikitaluzhbin8982]

Это почти е. Очевидно.

[@user-gh5lg8ii8l]

А в чем проблема? Мы сто раз умножаем на 1.01, тоесть грубо говоря прибавляем каждый раз по 1 сотой с копейками, сто раз по одной сотой уже 2 получается, а ещё тысячные учесть и готов ответ за 5 секунд в уме

[@user-cf4vw3ow1i]

^3(50+19^7) Вычеслит лёгкий способ 3 степень корен

[@averagefan2119]

чиста жизненная философия - лучше делать малейшие действия 100 дней подряд и быть единицей нежели быть 2 и делать нечего эти 100 дней

[@mkhitarharutyunyan6590]

А ещё функция y=(1+1/x)^x при x к бесконечности приближается к e=2.71828183 оставаясь меньше её

[@mykraft5074]

Второй способ, не верно показан. Во первых. Перемножение единиц даст единицу а не 100. Во вторых - Будет 99 единиц х0.01. Вторая скобка 98 единиц х0.01х0.01и тд. До 1 единицы и 99ти 0.01. Но все эти слагаемые будут дважды встречаться. По одному слагаемому 1 в степени 100 и 0.01 в степени 100.

[@user-pb8eo5wm3g]

1.01^100 интуитивно кажется больше

[@thebishop3588]

3:05 не верно второй коэффициент объяснил) 99 раз по единице и 1 раз 0,01, это же 99*0,01, а не 100*0,01 а вот если все 0,01 взять сто раз - тогда вторая единица получится)

[@iispacedustii]

множителей всего 99+1, а не 99 тот же бином ньютона подтверждает, что коэффициент будет 100

[@user-xw3lf2vd6d]

Вот вы ребята вроде умные, объясните, если я 100 раз умножаю 0,01 само на себя почему это равно 100*0,01, а не 0,01^100? И почему 100 единиц умножить друг на друга и один раз на 0,01 это 100*0,01, а не 0,01*1^100? Пока отбросим нюансы про 99

[@milkyway7825]

@@user-xw3lf2vd6d кстати, меня тоже это смутило. Будем ждать ответа

[@ValeryVolkov]

@Rosh Для второго слагаемого мы сначала берём в первых 99 скобках единицу, в в последней скобке 0,01, то в результате произведения мы получаем 0,01, потом мы берём в предпоследней скобке 0,01, а в остальных 99 скобках берем 1, то есть снова в результате их произведения получаем 0,01, и так мы получим 100 слагаемых равных 0,01, а эта сумма будет равна 100*0,01.

[@iispacedustii]

@@user-xw3lf2vd6d у нас сотня множителей. мы сто раз: перемножаем 99 единиц и 1 сотую (беря из разных 99 множителей 1 и из оставшегося 0.01, пока не переберем все комбинации, а таких всего 100) получаем сумму из ста членов (1*1*...*1 * 0.01) т.е. 100 * (1*1*...*1 * 0.01) = 100*0.01 = 1 это что-то типа выведения бинома ньютона

[@user-qx3yi9fl6p]

Замечательный предел)

[@kabrakadabra]

Есть еще проще способ. 1,01^2=1,0201, т.е. один шаг дал прирост больше, чем 0,01, следовательно за 100 таких действий добавка, очевидно, составит больше 1,00, т.е. выйдет больше двух.

[@theMerzavets]

Тоже красиво, но ведь в математике редко, когда можно что-то _доказывать_ словом "очевидно" ;-)

[@user-wr9hl4so3o]

Всё верно(!) : если даже (1+1/2)^2 уже равно 2.25 , то есть больше , чем 2 , а число е примерно равно : (1+1/10^9)^10^9 , то ясно , что (1+1/100)^100 больше даже , чем 2.25 (а не всего лишь 2)...

[@dimmsave7679]

Есть более интересная задача: 1.01 в степени 70 или 2

[@foxer7669]

1.01^69.660717

[@superychitel]

2,71 приблизительно вроде. (1+1/х)^х, где х стремится к бесконечности

[@lsdandrey1]

а если взять степень не 100, а 70 например. как тогда-то решать

[@Gosha-U]

На 3:05 произведение 99-ти единиц и 0,01 (одной сотой) разве равно единице?

[@ValeryVolkov]

Уже несколько раз отвечал в других комментариях, посмотрите там.

[@aleksejandrejev5409]

А про булбон от яиц забыли? Это элементарно, Ватсон! преобразуем 1,01*100 в (1,01*3)*33 или 1,030301*33. Видим, что даже на 3 умножении результат дополнительно вырос на 0,03%. Это незначительное возрастание в *33 степени даст нереальный результат. В своё время я пьяной компании задавал задачу: вы решили отказаться от социального страхования и пенсионные деньги откладываете на отдельный счёт. По 100 рублей в месяц. В конце года банк начистяет дополнительно 3% годовых. Что будет на счету спустя 30 лет? Могу сказать, что ответ поверг в шок многихю

[@user-ww6gw8ns5j]

Банк схлопнется ?

[@osha1015]

А почему нельзя было сделать это через производную?

[@limur_993]

Меня учили такой формуле: 1,02^11=(1+0,02)^11 И это нужно/можно написать как:1+11х0,02 а это ровно на: 1+0,22=1,22 То есть 1,02^11=1,22 Но если использовать эту формулу на это, то получится: 1,01^100=(1+0,01)^100; 1+100х0,01=1+1=2 То есть: 1,01^100=2 Где здесь ошибка? Я хотел бы узнать.

[@limur_993]

Или это округленный вид?

[@user-su9se5zz7j]

Этот переход, где ты вместо возведения в степень умножаешь на неё второе число - это использование неравенства Бернулли (1+x)^n >=1+nx. Это неравенство, а не равенство

[@nissangt-rr3545]

Ну если 1,01*1,01=1,0201 то умножив их так 100 раз будет 2 с длинным числом за запятой, то тогда 1,01^100>2

[@ja_sO_gut]

2 (внутренний)

[@user-rubbikx]

Могу ошибаться, если представлю это число как 101 делённое на 100, и за скобками в степени 100. Тогда кажись, это больше 2х

[@wert3.14]

Перешёл к неравенству 1.01^50 >< √2. Дальше расписал Бином Ньютона , взял первые два члена - 1 и 0.5, а это заведомо больше √2

[@marklevin3236]

Второй способ В левой части 2 плюс ещё что-то.... Надо доказать что это что-то это число положительное

[@aleksandrtrenogin47]

Можно через логарифм и ряд Тейлора.

[@ouTube20]

А как же бином Ньютона для сотой степени?

[@dark2Graf]

Внутренний голос подсказывает, что 2 больше.

[@mathempire314]

На бином Ньютона

[@justhorrorgames7900]

Близко к числу e)

[@user-xw2zp4cz8n]

Ржать где? Число больше единицы в сотой степени....

[@MiceRus]

берем 1,001 в степени 100. Можно ржать.

[@user-xw2zp4cz8n]

@@MiceRus Я предпочитаю 1,(9) - тоже прикольно, но не верно.

[@valan7192]

В начале больше либо равно, а потом однозначно больше. Подмена понятий

[@arxxximed]

А я вот что то не понял в рассуждениях. Почему если взять произведение 99 единиц и одной 0,01 То получается 100*0,01???

[@arxxximed]

Понял, нашел в обсуждениях ранее.. как то не понятно было пояснено. Мы просто берем из каждой скобки 0,01 и умножаем на единицы из остальных скобок. Это придется делать сто раз, вот и получилась сумма из 0,01 сто раз, что тоже самое как произведение 100*0,01

[@user-iw7vy5io1j]

Ну блин, а я в ряды Тейлора полез

[@myx.ostankin]

Пишу до просмотра видео: 1,01^100 > 2, ибо так гласит неравенство Бернулли (которое, в свою очередь, выводится через бином Ньютона). Я угадал?

[@DanTheManTerritorial]

А ты давай докажи что 1.01^70 > 2. С степенью 100 любой может через Бернулли

[@darkfrei2]

1,0007^1000 больше или меньше двух?

[@user-ob5yi4uy3r]

мой внутренний голос подсказывает, что (1,01)^100>2, т.к. (1+1/х)^х примерно равно 2,718 при больших значениях х

[@Mik_712]

" мы можем взять сто раз по одной сотой" так сто раз по одной сотой это не одна сотая умноженная на сто а одна сотая в 100 степени.

[@NikolayVityazev]

а ларчик просто открывался

[@queenchels1915]

Задал log1.01 2,посчитал, получилось 69 с копейками и смело поставил знак больше к первому числу