Найдите угол: задача по геометрии

Решаем красивую задачу по геометрии. Египетский треугольник, сумма углов треугольника, вписанные углы.

[@Винисе]

Достроить большую полуокружность до полной окружности, продолжить луч угла до пересечения с нижней окружностью и увидеть, что получившейся вписанный угол оперся на дугу 90 градусов, откуда сам угол будет равен половине этой дуги, т.е. 45 градусов

[@Evisceratio]

Треугольник, образованный центрами окружностей и точкой их пересечения, прямоугольный (3, 4, 5). Угол при центре большей окружности - arccos(4/5), меньшей - arccos(3/5). По теореме косинусов находим квадраты сторон маленького треугольника с углом альфа: 36/5 и 32/5. Опять же, по теореме косинусов находим косинус альфа, это sqrt2/2, альфа - 45 градусов

[@troleg1]

Я решил эту задачу координатным методом. Решение автора изящней моего. Жаль только, что он не называет точки буквами,

[@Milesius1989]

Радует лишь то, что я дошёл до правильного ответа. И примерно по тому же принципу решал. Правда в какой-то момент стал решать через площади и в итоге дошёл аж до арксинусов. Ужас так решать, как я =((

[@vlad_cool04]

Зачем так сложно? Можно просто посчитать координаты трёх точек, нормализовать векторы, перемножить их и взять аркосинусы

[@ОсновнойЛакричнович]

АХаххахаха

[@Massaraksh7]

Именно так я и решил. Ищем пересечение двух окружностей, координаты точки x=1.6;y=1.2 (за 0;0 выбран центр большей окружности), ищем стороны треугольника, и далее - угол через 3 стороны, результат - тот же - 45°

[@Milesius1989]

Зачем так сложно? Открываем автокад (или кто в чём привык), рисуем две окружности и две прямые, измеряем угол - получаем ответ. 30 секунд на решение )))

[@vlad_cool04]

@@Milesius1989 я так отбор на ммо решал

[@ВалентинаАлефиренко-ъ4й]

Очень красивое решение!

[@ЛарисаРашевская-э3щ]

Здорово, понравилась задача, геометрия это чудо!

[@desirius1953]

Загорелый

[@Romgenas]

2:27 А как это вы пятёрку вписали? Не указано, что точки на отрезке делят его на равные части. И даже схематически центр малой полуокружности на по центру. Для диаметра большой полуокр четыре части, а для малой только 3....

[@ЕкатеринаВовченко-и1щ]

Хочется восторг матами выразить! Это так увлекательно! Спасибо!

[@sibedir]

Ураа, я не тупой. (хотя по количеству моих комментариев не совсем по теме на этом канале и может сложиться такое впечатление))))

[@ПопурриРукоделиеОбучениеУкраше]

В детстве не смогла решить задачу. Помогите сейчас это сделать. Две окружности одинакового радиуса R, пересекают друг друга, расстояние между их центрами равно R. В получившуюся фигуру пересечения дуг вписан квадрат. Найти его площадь.

[@schetnikov]

Всё делается теоремой Пифагора. Попробуйте ещё раз, у вас получится.

[@servenserov]

Будучи приверженцем аналитической геометрии, сначала нашёл координаты точки пересечения окружностей, решив систему: x²+y²=4; (x-2,5)²+y²=2,25; => x=1,6, y=1,2; Высота, опущенная из этой точки, как следует из чертежа, разделит основание на отрезки 0,6 и 0,4, а угол при вершине на два угла, тангенсы которых будут равны 1/2 и 1/3. По формуле тангенса суммы двух углов находим tg искомого угла ℒ: tgℒ=[(1/2)+(1/3)] / 1-(1/2)•(1/3)= =1; ℒ=45°

[@eip10]

зверь)

[@AcTpaxaHeu]

Я тоже увидел там египетский треугольник, а дальше увидел, что нарисованные изначально красным отрезки, между которыми и надо найти угол, вместе с радиусами, проведёнными к точке пересечения окружностей, образуют два равнобедреных треугольника. И, тоже играя с тем, что сумма углов равна 180°, и, зная о равенстве углов при основании равнобедреного треугольника, более сложно, но пришёл к тому же ответу.

[@OlegVlCh]

Я тоже увидел два равнобедренных треугольника, основания которых и образуют искомый угол. И это гораздо проще, чем решение автора. Потому что вершины этих равнобедренных тр-ков 60 и 30 градусов (как углы египетского тр-ка), а значит углы при основании 60 и 75. Откуда искомый угол сразу получается 45.

[@alexg4736]

@@OlegVlCh Нет. У египетского треугольника не 90/60/30 углы. Его признак это стороны кратные 5/4/3. У треугольника 90/60/30 - стороны это 2/корень из трёх/1, а углы египетского можно посмотреть в таблицах синусов (от 3/5 и 4/5 соответственно) там примерно 37 и 53 градуса. Решение сошлось, потому что можно оперировать любой парой углов Икс и 90-Икс - неизвестный Икс сократится и ответ будет 90/2

[@OlegVlCh]

@@alexg4736 да, вы правы, это я чушь, конечно, написал про египетский тр-к.

[@rizvanwamxalov2264]

Я решил;45градусов

[@Qwert1978]

Решил но сложными вычислениями

[@ivansakovich7653]

Да, удивительное решение

[@a.osethkin55]

Круто

[@vesh95]

Не понял про углы 2a и 2b. Поясните, пожалуйста

[@kmer_easy]

Довольно редко используемое правило в геометрии, обычно без справочника под рукой в голове не задерживается, но как назло нужно вот в таких задачах. Может им пользуются геодезисты или строители, но сомневаюсь.

[@НикитаАрляпов]

Открой учебник за 7 класс и прочитай про углы, опирающиеся на дуги

[@Ded-Lesha-gs]

Вписанный угол = а и опирается на ту же дугу, что и центральный. Значит центральный = 2а.

[@alexkuznetsov4254]

Хочу предложить вам интересный способ решения: Мы можем найти координаты точки пересечения этих окружностей, решив следующие уравнение(ось х - горизонтальная. Начало координат в самой левой точке рисунка). (sqrt - квадратный корень): sqrt(x*(4-x))=sqrt((x-3)*(6-x)) Решение этого уравнения - х=3.6 у=1.2 Далее мы опускаем высоту из точки пересечения окружностей к горизонтали. Ее длину мы знаем. Она равна 1.2. дальше простая тригонометрия в прямоугольных треугольниках. Искомый угол = arctg(0.6/1.2) + arctg(0.4/1.2) = 45°