Найдите угол: задача по геометрии

Решаем задачу по геометрии двумя совсем разными методами: через тригонометрические формулы и через дополнительные построения.

[@leo2ros]

Оба решения - прекрасны! Тригонометрическое решение не требует большой сообразительности (оно почти очевидно). Такое решение показывает силу тригонометрии. А геометрическое решение - очень красивое, но до него надо додуматься. Маленькое уточнение терминологии: лучше использовать термин "гипотенуза" вместо "диагональ" в прямоугольном треугольнике.

[@NarynbekGilman]

Что имеете в виду под "силой"?

[@user-oi1tg7tw7j]

Ммм, прелесть... Какая изысканная геометрическая поэзия: лаконичный полет фантазии через аллегории и параллели

[@negr-Vasya]

Класс! Благодарю!

[@servenserov]

Круто, круто! Особенно геометрическое решение. А я-то по-простому, через tg суммы.

[@user-nz2cg2sn4s]

Просто удовольствие какое-то!

[@a.osethkin55]

Круто

[@Practic_Numerology]

Мне ближе через формулы, хотя с переносом углов тоже изящно)

[@5_minut_s_rebenkom]

СПАСИБО!

[@dmitry8153]

Отличная задача

[@Stas777a]

Красивое

[@MsSportgirl7]

Добрый вечер! Большое спасибо за задачу! Когда мы вычисляли tg( α + β ) , мы подставяем выражения , tg α и tg β . Какая тема по математике может помочь разложить эти "трехэтажные" города ..(b/(a+b)+a/(a+2b))/1 - . Попробовала. Вообще, ничего не помню....

[@leo2ros]

Ольга, эта тема называется "Преобразование алгебраических выражений". Эту тему проходят, по-моему, в 5-м или 6-м классах.

[@user-fq9zr8uf2t]

Училась в средней школе более 40 лет назад, но почему-то алгебру и геометрию помню прекрасно. Не было решебников, не было Инета. Родители никогда не помогали, была старшая из детей. Сидишь и решаешь, пока не получится. Домашку списывать в классе друг другу не особо давали( ценили свои домашние "мучения"). Обычно помогали друг другу на контрольных и экзаменах - вдруг кого "переклинит", всякое бывало

[@MarinaKalynina]

А можно ещё надстроить над синими квадратами пустое место до высоты зелёного квадрата и продлить короткую диагональ, она как раз упрётся в угол прямоугольника. Ну а дальше всё просто.

[@DenisSvistoplasov]

Нужен третий метод - через координаты))

[@igorzagorodnev101]

На счёт двух предельных случаев. Я конечно не математик, но если взять два квадрата разной величины и провести так же линии, в крайних предельных случаях угол тоже близок к 45, но вот не в предельных случаях совсем не 45. А что будет если маленьких квадратов будет не два а три? Мне почему то кажется что тоже угол не получится равным 45. По моему этот "трюк" работает только с 2-мя маленькими квадратами. P.S. Кстати, а я потом задумался, а что если в описываемом вами случае линии провести по другому? И в итоге тоже 45 не получается. Хотя может я ошибаюсь?

[@user-xq3wo1rv1u]

Тригонометрией решил, 45°. Пробовал искать другой способ, потратил в тра раза больше времени, чем тригонометрией, но не нашел. Сдаюсь.

[@user-xq3wo1rv1u]

Я похожим образом перемещал фигуры, но не заметил, что треугольник прямоугольный. Не сильно это очевидно. А вот способ пристрелки по крайним положениям великолепен. Вообще обычно сам стараюсь, если какую-то формулу получил, попрогонять ее на крайностях или известных величинах. Но в этот раз даже и в мыслях не йокнуло

[@DenisSvistoplasov]

Самый удобный предельный случай - это когда размер квадратов одного из видов уходит в 0. Так очевидно 45 градусов.

[@Qwert1978]

Лень было думать вторым способом, устал. А жаль, надо было попытаться

[@alexshelest1937]

Маленькая поправка - не диагональ, а гипотенуза.

[@user-gm5ey8wp6b]

То есть точка пересечения лежит на окружности описанной вокруг большого квадрата. А еще и на окружности построенной на двух нижних сторонах малых квадратов как на диаметре.

[@SaarSergey]

используем векторный метод, получаем вектора {a+b;a} и {2a+b;-b}. cosx=((a+b)*(2a+b)-ab)/корень(((a+b)^2+a^2)*((2a+b)^2+b^2)))=(2a^2+2ab+b^2)/корень((2a^2+2ab+b^2)*(4a^2+4ab+2b^2))=1/корень(2). значит угол равен 45 градусам.

[@user-cx1ug3ln7t]

Извините. А что такое "диагональ в прямоугольном треугольнике"?

[@leo2ros]

Людмила, попробуйте догадаться с трех раз.

[@PeterRepin]

Чё-то я не понял доказательства, почему верхний угол в равнобедренном треугольнике 90 градусов.

[@schetnikov]

Петя, пойми:))

[@PeterRepin]

​@@schetnikov сработало. Понял :)))

[@huston_verner]

Так есть же более простое решение... Через точку пересечения двух линий проводим прямую, параллельную общему основанию квадратов. И как раз как на рисунке получаются альфа и бета, т.к. это соответствующие углы... Мда. Сложно, оказывается, решение словами объяснять.

[@user-zq8ok5qz1y]

Я считаю 60 градусов

[@user-nm5zx6jv1s]

Нас уже двое. Я даже написал 2-а доказательства по этому поводу.

[@user-hc7jb8ch6j]

А ещё три равных квадрата...

[@schetnikov]

В трёх равных разве очевидно?

[@user-hc7jb8ch6j]

@@schetnikov Уже виден тангенс половины угла.