Дивергенция и ротор: простое и наглядное объяснение на примерах

Рет қаралды 48,019

Записи лекций ЛЭТИ

Күн бұрын

Пікірлер: 98

@Мужчина-стерва Ай бұрын

Обранил скупую физматовскую слезу после классной визуализации об этих операторах. Классно 👍

@ИванСупчик-х4х 2 ай бұрын

Боже, спасибо. Дай бог здоровья. Наконец-то я нашёл наглядное объяснение этих операторов

@ETU_lectures_REC 2 ай бұрын

Пожалуйста, рад, что вам понравилось!

@twise236 4 ай бұрын

Спасибо за перевод 3Blue1Brown

@HoBoeBpeM9l 4 ай бұрын

Как же круто, что вы перевели иноязычных хороший ролик. Это то, чего так не хватает

@Androniy10 4 ай бұрын

Очень непривычная запись "curl E". У нас обычно пишут rot E.

@ETU_lectures_REC 4 ай бұрын

Да, в русскоязычной литературе rot F пишут чаще, но во всем мире принято обозначать либо curl F (предложено Максвеллом), либо через векторное произведение с оператором набла.

@capitaineserge_9747 4 ай бұрын

@@ETU_lectures_REC Не "во всем мире", а при использовании английского языка принято обозначать "curl" (либо через векторное произведение с оператором набла), а на других языках (французском, немецком, испанском, турецком, русском и многих других) в том же самом "всем мире" принято обозначать "rot" (либо через векторное произведение с оператором набла), в некоторых только через векторное произведение, а с "curl" только в английском выпендрились.

@ETU_lectures_REC 4 ай бұрын

@@capitaineserge_9747 Согласен, не во всем мире локально используют такое обозначение, однако именно в английском используют. При этом 90% научных публикаций, индексируемых ведущими коммерческими академическими поисковыми системами, написаны на английском языке. Здесь обозначение выбрано так как в оригинальном видео использовалось именно такое. А так разницы лично для меня никакой нет - любое обозначение можно заменить на свое, при этом смысл не поменяется.

@capitaineserge_9747 4 ай бұрын

@@ETU_lectures_REC Да, согласен, английский в публикациях доминирует, а обозначения это условность и принципиального значения не имеют, лишь бы понятно было. Но читают, а тем более пишут публикации на английском когда такие основы уже давно знают и об отличиях в принятых обозначениях осведомлены, а для тех кто тему только изучает привычнее и легче воспринимаются обозначения принятые в своем языке. Конечно, когда публикация или видео изначально или параллельно готовится на английском, то выбор англоязычных обозначений оправдан, да и изучающим тему не на английском полезно узнать и про принятые в английском обозначения. Я лишь уточнил что такое обозначение принято не только в русскоязычной литературе, а не то что я против использования англоязычного в данном случае.

@ds9633 4 ай бұрын

@@capitaineserge_9747 "кудряшка" для англичан понятнее и образнее, чем какой-то поваро(водово)-рот :)

@СергейЕрмолаев-ю3ю 3 ай бұрын

идея лисы-кролики, потенциал и вектор развития к каждой точке - очень зашло.

@eugeniet.2451 Ай бұрын

Очень хорошая анимация. Как я понимаю, этот математический аппарат хорошо подходит для описания процессов для различных сред, жидкостей и газов, электромагнитных полей (которые скорее всего так же являются материальной средой).

@Tunec_s_hlebom 4 ай бұрын

как люди вообще до этого додумались? Мне сложно это обуздать и осознать даже поглощая уже готовую информацию, но ведь кто-то это придумал!

@ВиталийДербенцев-щ7ж 3 ай бұрын

А что тут сложного? Обычная математика.

@Гавс-кот 3 ай бұрын

@@ВиталийДербенцев-щ7ж это даже не математика, а понимание одновременности

@goodthiink 2 ай бұрын

@@ВиталийДербенцев-щ7ж именно поэтому векторы никогда в истории не использовали, кроме 19 и 20 века. Ну и уже четверти 21го. И правда, сложного ничего, да... Обычная математика - это арифметика и только она. Все остальное - нихрена не обычная математика

@user-yj7zj8hn2y 2 ай бұрын

@@ВиталийДербенцев-щ7ж это вывели из наблюдений за природными явлениями, а не из математики. Совсем уже заучился товарищ. Что есть твоя математика без смысловой нагрузки? Ничто.

@Ulanofdream 3 ай бұрын

Вау! Наконец-то разобрался!

@MsSvech 4 ай бұрын

Лиса и кролик с 9:20 наглядно описывают - присоединённый вихрь при обтекание тела вращения потоками газа, но без рассмотрения, самой причины такого вихреобразования, как то: самой точки бифуркации, самого тела вращения и турбулентности как следствия возмущения. Пресловутые Ахиллес и черепаха

@АндрейПшеничный-р6с 4 ай бұрын

Запоминашка: На мотив песенки «Голубой вагон» Когда х переменно - появляется поле и не равен нулю ротор Е. Появляется поле и всегда вихревое и всегда электри-ческое! --- Вот все, что у меня в голове осталось от Электродинамики. Спасибо за ролик!😊

@ETU_lectures_REC 4 ай бұрын

Крутая запоминашка! Пожалуйста, рад что вам понравилось!

@АлексейИванов-п7и1з 4 ай бұрын

Спасибо. Прекрасная визуализация!

@ETU_lectures_REC 4 ай бұрын

Пожалуйста! Автор визуализации 3Blue1Brown. Я лишь сделал адаптацию видео и аудиодорожки на русский язык. В ближайшем будущем планируется собственная визуализация и разбор этой темы.

@HoBoeBpeM9l 4 ай бұрын

@@ETU_lectures_REC очень круто) Спасибо за труд)

@АндрейТроянов-ю9у 4 ай бұрын

Поверхностное объяснение.

@ETU_lectures_REC 4 ай бұрын

Да, в этом и суть - понять сам принцип. Для более глубокого анализа потребуется намного больше времени.

@LexGorod 4 ай бұрын

нууу, это всяки лучше тупого зазубривания формул. нам в ВУЗе вообще ничего подобного не объясняли. при чём лектор вообще мощная была, но просто этого вообще не было в программе. в интернете вроде пытался найти объяснение, что это вообще и за чем - не находил. меня эти роторы и дивы вообще бесили - ненавижу зубрить, не понимая значения. а тут - всё просто и понятно объяснили.

@АндрейТроянов-ю9у 4 ай бұрын

@@LexGorod Ну что я тут конкретно критикую... Сначала вроде идёт объяснение в научно популярном стиле, что в общем то очень не плохо. Но затем, идёт определение дивергенции и ротора через оператор набла. И если человек ищет популярное объяснение дивергенции и ротора, то вряд ли он очень хорошо знает, что такое оператор набла. Для его хотя бы примерного определения, я бы ввёл ещё понятие градиента. Мол это производная по направлению. Ещё в школе вы изучали понятие производной в одномерном случае. Это вроде все знают. В двумерном случае это тогда будет так. в трёхмерном так. Из отсюда бы вывел определение оператора набла. Мол если градиент представить в виде произведение набла на скалярную функцию , как будто мы вектор умножаем на число, то и получаем градиент этой функции. А теперь что будет если мы вектор-функцию скалярно умножим на набла - дивергенция. А если векторно - ротор. Вот так было бы логичней. А то объяснение похоже на функцию хевисайда. То вроде просто просто , то бац и уже откуда то вылезают непонятные кракозябры.

@владимирсталин-щ2о 5 ай бұрын

скажите ,а есть такого рода визуализация которая в трехмерной физической модели показывает ,что такое вихревые поля .ведь магнитные поля также вихревые из за ротора но свойства разные так как изменение размера поля и его структуры может порождать эдс в контуре .общая физика не хочет давать такого рода инфу более того они готовят умы к отказу вообще от понятия полей . ну в принципе если рассматривать пошагово скалярное электрическое поле с градиентами и получить псевдовектор потом структурировав это поле получить иное электричское поле которое назвали магнитным . ну и можно даже подраздел сделать теории николаева где получается при структуризации эл.поля некая часть скалярного поля (ну пускай не признали его да и ладно ,смущает ,что выделяли много денег на опровержение этой теории как лже науки ).

@ETU_lectures_REC 5 ай бұрын

Я не видел таких визуализаций - думаю довольно сложно будет понять, что происходит на экране в трехмерном пространстве.

@ОлегКарташев-т4л 4 ай бұрын

А как вы себе представляете скалярное электрическое поле?

@владимирсталин-щ2о 4 ай бұрын

@@ОлегКарташев-т4л ну представление в потенциалах это скалярная форма . Где разница потенциалов это градиент ну а он уже получается псевдо вектор .

@владимирсталин-щ2о 4 ай бұрын

@@ОлегКарташев-т4л вам встречный вопрос,а как представить электрическое поле как векторное ?

@cyberwaldemar 4 ай бұрын

@@владимирсталин-щ2о градиент это вполне себе вектор и он имеет направление, это вектор направленный в сторону наискорейшего роста потенциала, и как ни странно, если взять в каждой точке градиент, и взять противоположенное направление, мы получим в точности электрическое векторное поле, а если эти векторы соединить линиями так, что бы векторы были к ней касательными, мы получим классический рисунок из линий вокруг источника электрического или магнитного поля, где линии (если правильно помню), эквипотенциальные, т.е. вдоль линии длина каждого вектора, то есть сила поля, одинаковая

@владимирсталин-щ2о 5 ай бұрын

а почему при несжимаемой жидкости дивергенция равна 0 . ведь может быть источник положительный и отрицательный .

@ETU_lectures_REC 5 ай бұрын

В самом источнике также течет эта несжимаемая жидкость - нет в реальности таких физических явлений при которых бы вода создавалась из ничего - она лишь перемещается из одного места в другое, поэтому дивергенция для такой жидкости всегда равна 0.

@владимирсталин-щ2о 5 ай бұрын

@@ETU_lectures_REC ну о реальности вообще как бы разговора нет ,что такое на самом деле это вопрос . ну если к примеру взять модель куб в кубе первый куб это наш мир физический ,а второй куб некий мир духовный ,ну и представим модель что из куба духовного мира синтезируется несжимаемая жидкость проявляется в нашем мире и вливается в наш поток находящийся в первом кубе естественно это все происходит в совмещенном пространстве . опишет трехмерная модель такого рода абстракцию.

@wie9974 4 ай бұрын

это закон сохранения массы для несжимаемой жидкости. масса типо сохраняется, и div v = 0

@владимирсталин-щ2о 4 ай бұрын

@@ETU_lectures_REC есть такие явления ,просто у вас фантазии не хватает ,представьте что с края потока конденсируется пар в воду .

@victorvishnevskiy5510 13 күн бұрын

@@ETU_lectures_REC Вопрос @владимирсталин-щ2о абсолютно правомерен. Условие несжимаемости не означает, что в рамках задачи обязательно должен работать закон сохранения массы (т.е. div V=0). Такие задачи вполне существуют. Например, течение несжимаемой жидкости вблизи инжектора(сопла) или вдоль перфорированной поверхности с отсосом погран.слоя и т.д. А за видео однозначно - 👍!

@ds9633 4 ай бұрын

Правильно ли я понимаю, что div и rot можно представить в виде комплексного числа?

@ETU_lectures_REC 4 ай бұрын

Если у вас сами функции задающие векторное поле комплексные, то div и rot могут оказаться комплексными, но на практике такое почти не встречается. А так div - число, а rot - вектор. Если div не получилась комплексная, то ее не представить в виде комплексного числа (мнимая часть равна нулю), а rot в виде комплексного числа можно представить, только если это двумерное пространство и одна перпендикулярная составляющая вектора только мнимая, при этом вторая только вещественная, или же в одномерном пространстве вектор div будет задаваться просто числом и оно теоретически может быть комплексным.

@ds9633 4 ай бұрын

@@ETU_lectures_REC Я хотел сказать, что каждая точка векторного пространства может быть задана комплексным числом, действительная часть которого является дивергенцией, а мнимая - ротором. Оперируя таким массивом проще вычислять взаимодействия (ИМХО)

@cyberwaldemar 4 ай бұрын

@@ds9633 Только в 2d, и там ротор очень криво определяется параметрически на на самом деле

@ds9633 4 ай бұрын

Поглощение и исток - это не совсем верная интерпретация. Речь скорее о переходе в другую плоскость при рассмотрении двумерного массива. Проекции 3д в 2д.

@SabFo_ 3 ай бұрын

Хоть бы упоминули в ролике или описании, что это перевод и с какого канала

@ETU_lectures_REC 3 ай бұрын

В описании есть все ссылки. С момента публикации ролика они там находятся и никуда исчезать не намерены. Однако это не совсем перевод - скорее адаптация - некоторые моменты были исправлены, так как не могли быть адекватно переведены на русский язык или вырезаны за ненадобностью (хотя и не все получилось идеально, но понял я это только через время).

@master-viplah 4 ай бұрын

Очень круто😊

@kirillonf.m.4713 4 ай бұрын

Спасибо

@olegnabatov5952 3 ай бұрын

Сам этот видос тоже вееторное поле, mp4 описывает "видеопоток", как картинка двигается. А вода взимаемая жидкость, откуда вообще этот слух пошел, что не сжимаемая. Я про бронежилеты разбирался, много посмотрел как в воде стреляют, нормально там вода и сжимается и расжимается.

@tilomac 4 ай бұрын

Класс 👍

@wellliweshwelli 4 ай бұрын

3BLUE1BROWN

@ordinarychelovek 4 ай бұрын

Интересно как делают такие анимации

@ETU_lectures_REC 4 ай бұрын

Библиотека Manim для python вам в помощь!

@АлександрМайстренко-х2э 4 ай бұрын

Запомнил из курса , что градиент дивергенции ротора равен нулю.😊

@ETU_lectures_REC 4 ай бұрын

Все проще - дивергенция ротора равна нулю, а градиент от числа (в том числе нуля) это ноль.

@АлександрМайстренко-х2э 4 ай бұрын

@@ETU_lectures_REC Да. Естественно.

@EEBPioneer 3 ай бұрын

Крутейшее видео! Очень интересно, наглядно, с понятными примерами! В чем вы делаете визуализации? Может быть у вас есть репозиторий на github с ноутбуками для них?

@ETU_lectures_REC 3 ай бұрын

Спасибо! Автор визуализации 3Blue1Brown. Я лишь сделал адаптацию видео и аудиодорожки на русский язык. Для визуализации здесь используется библиотека Manim для python. Оформление и анимация надписей на русском сделаны в Adobe Premiere Pro. Саму библиотеку для python и исходники для видео можно найти на github 3Blue1Brown: github.com/3b1b

@nikolaymarusov9593 4 ай бұрын

Уравнения Максвелла на самом деле уравнения Хевисайда.

@ETU_lectures_REC 4 ай бұрын

Да, сами уравнения, которые мы знаем сейчас были выведены не Максвеллом, но саму концепцию такого описания этих явлений предложил именно Максвелл.

@archilk.khoperia81 4 ай бұрын

эта музыка меня убила!

@ETU_lectures_REC 4 ай бұрын

Музыку из этого видео вы можете найти в описании к ролику)

@aleksandrgorshkov5375 4 ай бұрын

Очень хорошее видео, спасибо за работу. Но уберите музыку, она сильно отвлекает и не дает концентрировать внимание.

@ETU_lectures_REC 4 ай бұрын

Спасибо, буду учитывать в следующий раз. Без музыки совсем уныло получалось, поэтому она здесь точно нужна - возможно стоило тише ее сделать или подобрать что-то не столь динамичное.

@mistoryhistory9222 4 ай бұрын

Музыка абсолютно точно нужна, и она не отвелкает@@ETU_lectures_REC

@xamsterdamster 4 ай бұрын

есть такие люди, которым музыка мешает, ну да могла бы быть тише

@aleksandrgorshkov5375 4 ай бұрын

@@ETU_lectures_REC Извините, но мы же на на вечеринку пришли (это к вопросу об унылости). Если человеку скучно, то возможно он не туда зашел?

@ETU_lectures_REC 4 ай бұрын

@@aleksandrgorshkov5375 Я пока не очень опытен в создании видео - здесь я ориентировался на оригинал, где была фоновая музыка. В дальнейшем буду экспериментировать с разным оформлением. Если есть люди, которых что-то не устраивает, то я постараюсь найти оптимальное решение, чтобы всем было комфортно смотреть мои наработки.

@alexandes95 3 ай бұрын

Очень странные термины и фразы проскакивают. Слишком бытовые, чтобы ими оперировать по данной теме.

@artemvoronov4476 4 ай бұрын

Музыка мешает

@ETU_lectures_REC 4 ай бұрын

Понял, буду решать этот вопрос в следующих видео.

@SergM78 4 ай бұрын

Это же не ваше видео!

@ETU_lectures_REC 4 ай бұрын

В описании есть ссылка на оригинал на английском. Однако на русском языке это видео можно посмотреть только на этом канале.

@Virigis 4 ай бұрын

. Природа не создала векторов и полей из них, можно говорить лишь о потоках в каких либо средах!!!

@ETU_lectures_REC 4 ай бұрын

Конечно не создавала - векторные поля - это лишь математическая модель, позволяющая удобно описывать и исследовать различные природные явления.

@Virigis 4 ай бұрын

@@ETU_lectures_REC, такие выражения абсурдны и непозволительны ибо уводит человека от представления явления. Если говорим о потоках, да завихрениях в конкретной точке, то и применяйте всю мощь математического аппарата для неё, но не надо весь поток обзывать набором векторов, формул... Удачи!