Найти остаток от деления 2⁴⁵⁶³² на 12155 | ПРО ЧИСЛА

Продолжаем решать задачи ПРО ЧИСЛА. Сегодня нам предстоит найти остаток от деления 2⁴⁵⁶³² на 12155.
Лекцию о сравнениях смотрите по ссылке • Сравнения | ПРО ЧИСЛА
Остаток от деления 2²⁰⁰ на 47 искали в лекции • Найти остаток от делен...
Малая теорема Ферма и теорема Эйлера были тут • Малая теорема Ферма, т...
Про функцию Эйлера смотрите • Функция Эйлера | Теори...
Китайская теорема об остатках была здесь • Нахождение числа, кото...
О степенных вычетах тут • О степенных вычетах / ...
Метод решения сравнений (который получился как напоминание) можно подробно изучить по ссылке • Найти все целые числа,...
Плейлист ПРО ЧИСЛА • ПРО ЧИСЛА
Тут найдете много интересного.
Если вдруг, то 709
читает Игорь Тиняков
#сравнения #прочисла #теориячисел #китайскаятеоремаобостатках

[@nickyurov6558]

Вообще отличный рассказчик.

[@robbieazreal3192]

контент актуален и очень важный

[@blufoxserge]

Автор четко ,неторопливо говорит , доходчиво обьясняет и разборчиво пишет на доске.

[@Ded-Lesha-11949]

Очень неторопливо, заходя в чуланы

[@yakov2051]

Здравствуйте, спасибо большое за видео!

[@elemath]

Здравствуйте! Пожалуйста!)

[@oldsurehand7365]

Замечательный рассказчик! Очень здорово, молодцы!

[@ruvimksenofontoff5168]

Спасибо! Отличное видео!

[@elemath]

Пожалуйста!)

[@allozovsky]

Хоть кто-то использует в заголовках роликов на youtube для показателей степени нормальные верхние индексы, доступные с клавиатуры любого смартфона. Уже одно это оставляет хорошее впечатление

[@user-hz5ne2rl5e]

Мы можем использовать метод повторного возведения в квадрат (или бинарное возведение в степень), который значительно уменьшает количество операций. Метод бинарного возведения в степень работает следующим образом: представляем показатель степени в двоичном виде. Выполняем последовательное возведение в квадрат основания, умножая на основание при наличии в двоичном представлении показателя степени единицы. Применяем модуль после каждой операции, чтобы избежать переполнения. # В Питоне. Алгоритм оптимизированный. Доля секунды. def modPow(base, exponent, modulus): result = 1 base = base % modulus while exponent > 0: if exponent % 2 == 1: result = (result * base) % modulus exponent >>= 1 base = (base * base) % modulus return result base = 2 exponent = 45632 modulus = 12155 result = modPow(base, exponent, modulus) print("Результат: ", result) Результат: 10201

[@user-hz5ne2rl5e]

Оставлю ссылку Алгоритм вычисления a^x mod n представлен в книге Прикладная Криптография. Коллекция крутых оптимизированных алгоритмов по теории чисел Книжка в сети. Страницы 243-263. Applied Cryptography: Protocols, Algorithms, and Source Code in C Schneier, Bruce (1996).

[@elemath]

@user-hz5ne2rl5e Спасибо! Быстрое возведение в степень уже было на канале. Однако без питохи и калькулятора

[@user-hz5ne2rl5e]

Автор каким способом бы вы решили диофантово уравнение y^2+x^2 + x^3 + 1 = 9xyz? Решение в очень больших/малых размеров целых числах. Если подставить одно решение (x, y, z), то результат - число из 94 цифр.

[@whatsleftinside]

Здравствуйте! Сейчас занимаюсь самостоятельным изучением математики, посмотрел курс фоксфорда по углубленной геометрии за 7 класс и теперь ищу продолжения. К сожалению, курса за 8 класс сейчас недоступен, из за чего приходиться искать альтернативные источники. Хотел попросить вашего совета - можете порекомендовать учебник или курс? Мне нравятся ваши лекции, но к сожалению, они не всегда последовательны, а мне бы хотелось сейчас захватить весь 8ой класс. Мой уровень знаний по геометрии - сильный 7ой класс. Доказывал теоремы: Фалеса о пропорциональных отрезках, Менелая, разбирал 3 знаменитые задачи древности(квадратура круга, трисектриса угла и удвоение куба), немного разбирался в конфигурациях точек и прямых(проективная геометрия вроде), мозаиках и паркетах и геометрии Лобачевского.

[@elemath]

Здравствуйте! Увы, я не знаком с программой по геометрии за 8-й класс. Подозреваю, что ее охватывают лекции, которые есть в плейлисте Геометрия.

[@rat864]

Сириус курсы

[@user-cb5jm6tl9j]

Для больших вычислений нужна большая доска.

[@elemath]

да... ну или в настройках шрифта меньший кегль выбрать.

[@vbphysiologyexp682]

10200÷17=600; 1700÷17=100 (2^6754)÷1155=1,24167726786×10^2030 (2^45632)÷12155=3,28100714097×10^13732

[@elemath]

именно! но бывает всякое...

[@cascadia.]

А теперь для сверки достаем калькуляторы...

[@elemath]

дело хорошее! с калькулятором это за пять минут делается без китайской теоремы!

[@prioritizer]

Слишком сложно, хотя вероятно автору кажется, что проще некуда. Нет изящества в решении. Мудрость в краткости, а не полотне связанных событий

[@elemath]

может и так, хотя что по-вашему кажется автору, кажется лишь Вам...

[@user-vc5nj9zd6i]

Ага, именно! По этому теорему о не полноте математики рассказывают в 5ом классе! Коротко.

[@elemath]

@user-vc5nj9zd6i скоро всю математику можно будет прокрутить в ленте между двумя станциями метро. Прогресс наступает!

[@Halleluyah83]

Я бы нахер послал за такие идиотские вопросы.

[@elemath]

хороший подход, дальновидный.

[@LuckyAnon]

Красава 👍спасибо за видео

[@elemath]

Пожалуйста!)

[@momypov]

Борода огонь брат Жаль ее не видно из лексуса Правильно его у тебя нет Ты ж математик😂😂😂

[@elemath]

а разве надо было?