Метод Феррари. Решение уравнений четвертой степени.

Рет қаралды 3,814

Күн бұрын

Метод Феррари продолжает тему решения уравнений и относится к решению уравнений четвертой степени. Л.Феррари был учеником Кардано. Он нашел способ решения в радикалах уравнения четвертой степени.
Мы уже знакомились с идеей Феррари при решении уравнений четвертой степени в лекции • Решение уравнений четв... , однако не рассматривали ее в общем виде, что проделаем сегодня.
Для полноты картины рекомендуются к просмотру следующие лекции:
Формула Кардано, лекцию которую можно посмотреть по ссылке • Формула Кардано. Решен...
Формулы сокращенного умножения, можно посмотреть тут • Формулы сокращённого у...
Решение уравнения третьей степени x³-9x-12=0 смотрите по ссылке • Решение уравнения трет...
А также серия лекций по комплексным числам:
Самое первая лекция, в которой определяются комплексные числа, рассказывается об операциях над ними, рассматриваются различные формулы комплексных чисел и т.п.
• Комплексные числа | Оп...
Вторая лекция - извлечение корня из комплексных чисел.
• Извлечение корня из ко...
Третье видео - три примера извлечения корней, в частности третьей степени, из комплексных чисел.
• Корень из комплексного...
Отдельно может быть интересной лекция по формуле Эйлера, но для понимания сегодняшнего изложения она не обязательна. Тем не менее ссылка • Гиперболические функци...
Читает Игорь Тиняков для канала Элементарная Математика
#уравнениячетвертойстепени #методферрари #формулысокращенногоумножения

Пікірлер: 46

@boriskonyushkov4422 6 ай бұрын

Супер. С вашей помощью даже преподавателям должно становиться яснее, чего они, собственно, преподают... Ну, мне вот точно стало.

@YarikMIXPlay 6 ай бұрын

Очень классно объяснено, простым языком. Смотреть очень интересно, спасибо)

@elemath 6 ай бұрын

🙏🏻

@ВикторКонтуров 5 ай бұрын

Я предлагал Вам это и раньше, но теперь точно пора расчехлять Абеля и Руффини.

@alexeyrusinov8842 6 ай бұрын

Ждём в следующем выпуске доказательство теоремы Абеля-Руффини о неразрешимости в радикалах уравнений выше четвёртой степени.

@VitalayManin 6 ай бұрын

а хочешь я решу только я буду свои цифры использовать. чтобы найти корни.

@elemath 6 ай бұрын

в Ваших способностях я не сомневаюсь.

@alexeyrusinov8842 6 ай бұрын

@@VitalayManinЧто значит "свои цифры"? Вы придумали свою систему счисления? Что вы будете решать, если речь идёт о доказательстве теоремы?

@VitalayManin 6 ай бұрын

@@alexeyrusinov8842 я говорю что если ты напишешь х5+3х4-7х3-25х2+х+9=0 то я это не решу. Но если я буду брать х5-yx4+zx3-vx2+x+n=0 то я это решу. но стандартного решения для каждого x5 это работать не будет. вот както так.

@АлександрМитькин-л7н 4 ай бұрын

она слишком сложная, не думаю, что доказательство поместиться на одном видео.

@ГомункулСтарший 5 ай бұрын

Интересно послушать, как пытались искать решения для пятых степеней, и почему не получалось.

@A3ay. 6 ай бұрын

Вот слышал много о формулах Феррари для решения уравнений 4-й степени, и думал, там дичь дикая... А оказалось все относительно не сложно. Представляешь как разность квадратов, сворачиваешь на 2 уравнения 2-й степени и.. профит Спасибо за доступное и понятное объяснение..

@elemath 6 ай бұрын

да, идея простая, но иногда нужно изрядно потрудиться, чтобы реализовать указанный подход.

@tatianatcherevik595 6 ай бұрын

Спасибо, отличное объяснение

@elemath 6 ай бұрын

Пожалуйста!)

@АлександрМитькин-л7н 4 ай бұрын

альтернативный метод (вроде не ошибаюсь): Рассмотрим уравнение x^4+a2*x^2+a3*x+a4=0/ Положим: x=y+z, a2=a21+a22. Из уравнения получаем следующие равенства: (y+z)^2*x^2+a21*x^2=0, (a22+a3)(y+z)+a^4=0. Если не ошибаюсь, эта система приводится к кубическому уравнению.

@elemath 4 ай бұрын

может кто аккуратно это все проделает...

@АлександрМитькин-л7н 4 ай бұрын

@@elemath я проделал Тут у меня ошибка. Я покажу другой метод, оформлю поаккуратней.

@АлександрМитькин-л7н 4 ай бұрын

@@elemath я оформил. Как сюда вставить? Я отправил решение на телеграм

@elemath 4 ай бұрын

@user-wr5xf2qm9m да, там можно посмотреть.

@АлександрМитькин-л7н 4 ай бұрын

@@elemath я выложу ещё пару решений, они другие

@BesserWisserCode 6 ай бұрын

Отличное объяснение, спасибо! P.S. числа всё же принято называть комплéксными P.S.S. кóмплексный только обед

@elemath 6 ай бұрын

Комплексных обедов более не существует, их вытеснили бизнес-ланчи. Остались только комплексные мероприятия. По поводу ударения было отступление в одной из лекций по комплексным числам. Вкратце, это "производственный сленг", как у нефтяников, например. У них всегда "дóбыча" и непременно нефти - с ударением на и. Но можно привить любое, главное начинать это делать с детства.

@schoolboy7921 6 ай бұрын

Спасибо, было интересно!

@elemath 6 ай бұрын

Пожалуйста!)

@VitalayManin 6 ай бұрын

предлагаю решить. Гипотеза Берча и Суиннертона-Дайера

@FastStyx 5 ай бұрын

Хорошая информация, замечательная подача, однако, использование доски и мела - явный анахронизм.

@elemath 5 ай бұрын

о, да! к тому же мел осыпается и порождает чих, а доску нужно постоянно мыть(((

@FastStyx 5 ай бұрын

@@elemath, хуже то, что для возврата к предыдущему - приходится проматывать видео назад. Да и почерк всё-таки далеко не каллиграфический, что тоже несколько мешает, в некоторых местах реально останавливался, и тщательно пересматривал место из-за этого.

@VitalayManin 6 ай бұрын

хороший щелчок. а чтож он не щелкнул это X^3+Y^3+Z^3=114 или ( Х^3+Y^3+Z^3=3 где Х>5)

@elemath 6 ай бұрын

вроде как он все это сделал, однако письмо, в котором он это дело описал, затерялось где-то на почте...

@МиколаДзядук 5 ай бұрын

Только в неприводимом случае получаемого в процессе решения кубического уравнения (резольвенты), исходное уравнение четвертой степени имеет четыре действиьельних корня. Предлагаю доказать это в качестве несложного упражнения.

@elemath 5 ай бұрын

Если под неприводимым случаем понимать не то, что понимали в XVI в, а как это описано в русской версии Википедии в статье Casus Irreducibilis: неприводимость многочлена над рациональными числами и D>0, то это доказать не получится.

@Тютю-ю9г 6 ай бұрын

Прежде чем в дебри забраться следует выяснить зачем. Где на практике уравнения 4-ни появляются?

@elemath 6 ай бұрын

на практике по укреплению мышц мозга. тут иногда практикуем такое.

@МиколаДзядук 5 ай бұрын

В математике в задачах на построение методом невсиса: в частности удвоение куба, трисекция угла, построение правильного семиугольника. В физике (механика, оптика), в дифференциальных уравнениях и т.д. Впрочем, руководителям, депутатам и большинству населения это не нужно.

@livebuzz3685 6 ай бұрын

страшно

@elemath 6 ай бұрын

но бояться нельзя

@АРТЕМПостнов-ч6я 6 ай бұрын

Как хорошо что я далек от этого бреда... Интересно как мне эти уравнения в жизни пригождаются?

@elemath 6 ай бұрын

во всем виноват искусственный разум, который предложил Вам это видео. он просто ошибся.

@АРТЕМПостнов-ч6я 6 ай бұрын

@@elemath очень умно.. если ты бог в этих уравнениях это не значит что самый умный по жизни.. не надо тут строить из себя Вассермана. Надо заниматься тем, что в жизни пригодится а не этими уравнениями башку забивать

@ДмитрийКац-з5ф 6 ай бұрын

@@АРТЕМПостнов-ч6я, устройства, которые вы используете для выхода в сеть, как и сервис, где вы пишите комментарий, без математики просто не существовали бы.

@МиколаДзядук 5 ай бұрын

@@АРТЕМПостнов-ч6яНикто не в силах предугадать, что может в жизни пригодится. Ведь от сумы и от тюрьмы не зарекаются. Впрочем, математика интересна незначительной части населения.

@АРТЕМПостнов-ч6я 5 ай бұрын

@@МиколаДзядук понятно всё с тобой.иди лучше тёлку оттрахай если даст