Непрерывность функции, точки разрыва, непрерывность элементарных функций, примеры

[@ДмитрийПеченин-с8й]

Почти 2500, локальный юбилей намечается, низкий поклон Вам за Ваш труд.

[@elemath]

Спасибо Вам за поддержку! 🙏🏻

[@andreyshudrik1140]

Спасибо большое! Из всех уроков, Вааш самый понятный.

[@elemath]

Пожалуйста!)

[@АннаПензякова]

Спасибо вам большое за прекрасное объяснение !!!🌹

[@elemath]

Пожалуйста!)

[@shinigami69light]

ЭТО ПРОСТО ВАУ!!! Спасибо за действительно обоснованное объяснение!!!

[@elemath]

Пожалуйста!)

[@fairygodmother7307]

Только в школе прошли, и тут Ваш выпуск! Спасибо!!

[@elemath]

Пожалуйста!)))

[@НаталияН-с9к]

Игорь, очень исчерпывающе, просто замечательное объяснение и отличные примеры. Я не могу, правда, понять, зачем заниматься доопределением функции. Ну сделаем мы ее непрерывной искусственно, дифференцируемой в каждой точке, а где это практически понадобится, непонятно.

[@elemath]

на такой вопрос сложно ответить. Даже если указать применение в какой-либо области, которая далека от сферы наших интересов, так что с того!? Но попробовать можно. Представим мост через реку. Его как-то надо спроектировать. И не просто как-то, а чтобы отвечал требованиям безопасности, выдерживал землетрясения и пр. Профиль моста - непрерывная функция, даже дифференцируемая ("без углов", иначе как по таким углам ездить). В то же время у него есть деформационные швы, которые создают в профиле разрывы первого рода (естественно устранимые). Под воздействием нагрузки мост колеблется и наши разрывы начинают гулять в рамках допусков, фактически оставаясь во времени теми же устранимыми разрывами. Так что без этого не спроектировать надежный мост. Надеюсь, что конструктор мостов никогда это не прочитает....

[@НаталияН-с9к]

@@elemath Да, даже не подумала про мост! Хороший пример, надо взять на вооружение. Только бы в резонанс не вошли колебания! После такого точки разрыва станут точками 2 рода! Только перестройка. А конструктор пусть и прочитает, и пусть гордится, что о нем вспоминают на математическом сайте! Спасибо, Игорь!

[@shadowinthemirror2055]

Такое понятное и интересное объяснение.. спасибо

[@elemath]

Пожалуйста!)

[@artems793]

Очень толково!

[@Alexandergorilla]

Очень круто, как всегда!

[@chessketeer]

Спасибо за понятное объяснение.

[@elemath]

Пожалуйста!)

[@TheDragoonChannel]

На 7 минуте так и хочется сказать, что функция непрерывна в точке тогда, когда предел функции в этой точке равен значению функции в этой точке. У вас талант. Надеюсь, вы когда-нибудь построите и курс высшей математики на канале.

[@elemath]

этот курс помаленьку уже собирается на канале).

[@AndronikKarakechshishyan]

Спасибо за видео!

[@elemath]

Пожалуйста!)))

[@love15.01]

как же клёво, спасибо

[@elemath]

Пожалуйста!)

[@АлександрМясников-ю3л]

Привет, Игорь. Давно не видел Вас. Рад, что встретил. Нельзя говорить о непрерывности функции. Можно говорить ТОЛЬКО О НЕПРЕРЫВНОСТИ ФУНКЦИИ НА ТОМ ИЛИ ИНОМ МНОЖЕСТВЕ. Для некоторых функций F(x) есть договорняк, что ООФ не выписывается (называется), а под ней понимается та часть R, где выполнимо F. Поэтому фунkция y = 1/x непрерывна во всей области определения. Словом возможно лекцию о непрерывности функций лучше начать с определения функции и тогда не придется по ходу дела впопыхах доопределять её в нуле, как у вас в случае 1/х. Это у меня реплика. Мне ужасно не нравятся разговоры, что 1/х разрывна в точках, где она не определена.Вот если мы её доопределим, а тогда это будет уже ДРУГАЯ функция, она будет разрывна. Спасибо.

[@elemath]

Здравствуйте, Александр! Можно принять любой подход, но .... Как определяется предел функции в точке? Функция должна быть определена на некотором множестве М, для которого точка {а} является предельной. В самой точке а функция может быть не определена. и т.д. Пример lim(x->0)sinx/x. В понятии непрерывности говорится, что (1) должен существовать конечный предел при х->а и (2).... Так что 1/х разрывна в нуле без всякого доопределения. А Ваш подход рушит всю логику непрерывности, согласно которой "близкие точки" переходят в "близкие". Возьмите для 1/х близкие к нулю точки противоположных знаков.

[@mess_alina]

Добрый день! объясните, пожалуйста... я вот все никак не могу понять.. если по условию fx) - f(a) < е, и х-а < д, то почему по рисунку, эти дельта х-а больше малого числа, хотя по условиям должны быть меньше.. ? и если, когда вы эпсилон меньше задавали, он тогда тоже получался меньше дельты f

[@elemath]

Здравствуйте! В определении не говорится о соотношении ε и δ, только лишь чтобы для любого ε какое-то δ можно было бы найти. Например, функция у=2 (или любая константа). Она непрерывна всюду, поэтому возьмем любое а, например, 5. Для всякого ε подойдет любое δ: хотите 0,01, хотите 1000, потому как f(x)-f(5)=2-2=0. Если я правильно понял Ваш вопрос...

[@ЮрийНаквасин-х4т]

Спасибо

[@elemath]

Пожалуйста!)))

[@olegvertual6787]

👍🥇

[@Universe-z7x]

Здравствуйте можете снять видео на решение такого уравнения x^3-x^2-6=0 был бы благодарен вам😊

[@elemath]

Здравствуйте! есть такое kzbin.info/www/bejne/a4fEeGCsadBsaLcsi=3boQh1lnPzIcDPKk ну и формула Кардано kzbin.info/www/bejne/d3fRZ2yJiqqCodUsi=YYt9l7k-5U9n7Ata По конкретным уравнениям в ближайшее время ничего не планируется.

[@Universe-z7x]

Спасибо большое , при просмотре видео я много что нового узнал 👍

[@elemath]

@Universe-z7x Пожалуйста!)

[@ЮлияКарпенко-ф3л]

Высокий класс. Спасибо. А по пределам Вы снимали видео? Я не нашла?

[@elemath]

увы! можно в дополнение посмотреть kzbin.info/www/bejne/eKK3ZJaBrLJ4hdksi=Moa5r5DirKoOkquV

[@art_alf-b9b]

Добрый день! Подскажите, пожалуйста, очень мучает такой вопрос. Не знаю уже куда податься. Все говорят, что так надо по правилам, но откуда они появились. Как доказать, что (квадратный корень из x) = (x в 1/2 степени)? Например (x в 0 степени) = 1. Не верим и легко доказываем через свойство степеней. 2^1 / 2^1 = 1(черкаем, получаем 1), вспоминаем свойство степеней 2^1 / 2^1 = 2^1-1=0 = 2^0 = 1. А как доказать, что (квадртаный корень из x) = (x в 1/2 степени)?

[@elemath]

Здравствуйте! kzbin.info/www/bejne/npfZf4qcrbx9nKssi=bMPU07J5j46CWTQW и в описании к этому видео есть еще пара ссылок...

[@art_alf-b9b]

@@elemath Спасибо огромное!

[@ТимофейРогатов]

Это плейлист для мат анализа с нуля? Это же базовый уровень мат анализа?

[@elemath]

может чуть больше чем "с нуля". с 1/8 где-то...

[@Sim-pp9xi]

Терпеть не могу эти всевозможные обороты типа "для любого положительного наименьшего дельта найдется эпсилон такой, что его двоюродный брат м будет ...". Всё время хотел представить эти связи в уме, но моей силы воображения не хватает на эти абстракции

[@elemath]

а до «прямоугольника со сторонами 2ε и 2δ» досмотрели? Достаточно наглядная интерпретация.

[@KambarKenzhegaliyev]

@@elemath да, это МОЩНОЕ объяснение, ждём плейлист по ВУЗовскому матанализу...

[@olegvertual6787]

Мне нравится

[@eam7560]

у вас столько видео про интегралы но нет производных и пределов.....

[@elemath]

по производной можно найти...