НИЧЕГО СЕБЕ - НОККАУТ ОТ ДЕВЧОНКИ!

[@SB-7423]

Ответ на Д.З. очень простой. 1)Если четырехугольник вписанный, то не случайно, так будет всегда. То есть для любого ВПИСАННОГО четырехугольника будет:

[@Ischim52]

Решаю без окружности. Проводим биссектрису угла САД , она будет и медианой,пересечет СД в т. М. Проводим биссектрису угла АСД она пересечет АМ и РД в т.О. Тр.АОС=тр.АОД по двум сторонам и углу между ними=20/2=10. Угол АОС=углу АОД=180-40-10=130.Тр.СОД равнобедренный ,Углы МОД=углу АОР=50. В тр.АОР угол АРО=180-50-10=120, угол @=180-120=60, или сразу Угол АДВ =40 , угол ДВС=20. @=60

[@yurkingd]

Находим углы равнобедренных треугольников (40-40-100 и 20-80-80), находим углы четырехугольника АВСD, убеждаемся, что вокруг него можно описать окружность (сумма противоположных углов 180), и описываем эту самую окружность. Тогда угол СDB = углу ВАС=40, тк опираются на одну дугу ВС. Тогда из треугольника СPD искомый угол = 180-80-40=60.

[@zawatsky]

Посчитал без окружности. От ∠А в 60° построил равностор, получил ещё одну, равную с АВ и ВС, прямую. Она справа отсекает четырёхугольник, острый вверху 100-60=40°, ∠D=80°, ∠C=80+40=120°, на четвёртый угол, противоположный, остаётся столько же (можно посчитать и как внешний к 60° равностора). Плюс равные большие стороны. Значит это дельтоид, а отрезок BD лежит на биссектрисах противоположных углов. Т. о. ∠CBD=40/2=20°, а искомый, как внешний, равен двум, не смежным с ним. Т. е. 20+40=60°.

[@adept7474]

Такие задачи надо давать к утреннему кофе для запуска работы мозга. Ответ на ДЗ философский: случайность - это непознанная закономерность (кто из великих это сказал?), только вот доказать это (в широком смысле) ещё никому не удалось.

[@Ischim52]

Завтрак может перейти плавно в обед .😊

[@MrEkokadr]

Так и случилось​@@Ischim52

[@Ischim52]

У меня тоже

[@sv6183]

1:55 -не трудно, но несколько муторно😉 Из точки В под углом 60° к АД проводим ВЕ .Тр-к АВЕ - равносторонний : все углы по 60°, стороны АВ = ВЕ = АЕ Тр-к АВС равнобедренный АВ = ВС, значит

[@pojuellavid]

На ринг вызывается Бухгалтер! Быстренько на щотах щитаем углы четырехугольника АВСД. А+С=В+Д=180. Хрясь! Описываем окружность. ВДС=ВАС=40° Ответ:60°

[@GeometriaValeriyKazakov]

Да, бухгалтер здоров ОПИСЫВАТЬ!

[@sv6183]

@pojuellavid А Вы,видимо, тоже еще из OSS (old soviet school)!Еще щоты имеете? А нарукавники, как у истинного бухгалтера, имеются?😂😂

[@zeroisnull0001]

Я в общем посчитал, по моему решению получилось, что угол равен 80 градусам. Возможно, я что то напутал, возможно, на самом деле в задаче есть два ответа. Но я проверял 80, все вроде подходит, нет противоречий.

[@chan_nel731]

И кстати! Ответ на вопрос от автора канала в конце: да. У меня так получилось. Жаль, что в комментах нельзя отправить фото :(

[@GeometriaValeriyKazakov]

На ДЗЕНЕ можно: dzen.ru/geometry

[@ОлегКозловский-о8е]

40+20=60 Это ЖЖЖ неспроста (C). Дорисовываем равносторонний, пробегаемся по углам и видим справа симметричный "воздушный змей" 180-80-80/2=60

[@-wx-78-]

ДЗ. Если ABCD вписанный (т. е. 2∠BAC+½∠CAD = 90°), то ∠CPD = ∠BAC+∠CAD (угол между хордами как полусумма дуг, или сумма опирающихся на них вписанных углов). Немного покрутил конструкцию, получается что для произвольного четырёхугольника (где AB=BC и AC=AD) tg∠CPD = (2sin∠CAD+tg∠BAC)/(2cos∠CAD−1). Жаль синусы/косинусы 40° и 20° непредставимы в радикалах, но если посчитать численно - будет примерно √3, значит угол 60°. P.S. Исправлена опечатка: вместо tg∠BAC было tg∠ABC.

[@SB-7423]

Мне кажется, Вы неправы. Если обозначить ∡ВАС = α, то для того, чтобы четырехугольник был вписанным, должно быть β = 180° -4α, а искомый угол будет х = 180° -3α. То есть для вписанного четырехугольника искомый угол зависит от α. А для произвольного х = 60° будет только в каком-нибудь частном случае.

[@-wx-78-]

@@SB-7423 ∠BAD+∠BCD = 180° (условие вписываемости) ∠BAC+∠CAD+∠ACB+∠ACD = 180° (разбиение углов) ∠BAC+∠CAD+∠BAC+(90°−½∠CAD) = 180° (из равнобедренных △ABC и △ACD) 2∠BAC+½∠CAD = 90° (приведение подобных).

[@SB-7423]

@@-wx-78- И что? Начертите , пожалуйста, вписанный четырехугольник с углом ВАС = 40.6269, САД = 17.4923, радиус окружности 6. И вы получите х = 58.1192, что равно 180 - 3*40.6269 , но никак не 60!

[@SB-7423]

Могу дать еще пример. R = 10, ВАС = 42.61818, САД = 9.52728, *x = 52.14546 = 180 - 3*42.61818 .* Впрочем, радиус значения не имеет, я просто начал строить с окружности.

[@-wx-78-]

@@SB-7423 Я утерял нить дискуссии. Сначала подумалось что претензия относилась к критерию вписываемости исходя из ∠BAC и ∠CAD, поэтому привёл вывод по шагам (оба Ваших примера, естественно, в него укладываются: 2·40.6269+½·17.4923 ≈ 90, 2·42.61818+½·9.52728 = 90; радиус, в общем-то, на результат не влияет). Потом я совсем запутался: оба примера укладываются и в рамки утверждения что для вписанного ABCD ∠CPD = ∠BAC+∠CAD (40.6269+17.4923 = 58.1192; 42.61818+9.52728 = 52.14546). А 180°−3∠BAC = ∠BAC+∠CAD - просто по-другому записанное 2∠BAC+½∠CAD = 90°. 😉

[@chan_nel731]

Сумма противоположных углов четырехугольника равна 180. Описываем окружность. Ищем углы, опирающиеся на одну дугу и задача решается как по маслу! Ответ: 60.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Долой умных! А где ваши лайки?

[@chan_nel731]

@@GeometriaValeriyKazakov Улетели лайки далеко и надолго.

[@pojuellavid]

60=40+20 -- случайно. Я тянул точку В по срединному перпендикуляру к АС

[@SB-7423]

1)Если четырехугольник вписанный, то не случайно, так будет всегда. То есть для любого ВПИСАННОГО четырехугольника будет:

[@pojuellavid]

@SB-7423 так вписанность и возникает из-за конкретных 40 и 20

[@SB-7423]

@@pojuellavid Да, но может быть 42 и 12. и искомый угол будет 54! И т.д.

[@pojuellavid]

@@SB-7423 Вот и задачка Казакову: В при каких значениях углов альфа и бета их сумма равна углу гамма