ГЛАВНАЯ ЗАДАЧА 9 КЛАССА! 5 или не 5? Вот в чем вопрос ... (Шекспир)

[@GeometriaValeriyKazakov]

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ КАНАЛ НА ДЗЕН "Наглядная геометрия": dzen.ru/geometry

[@zawatsky]

Это хорошо. Туда всё будет дублироваться? А то через впн сюда неудобно.

[@ДмитрийИвашкевич-я8т]

На Дзене можно картинками комментировать, вот потеха будет!😅

[@АлександрГрошев-и9з]

В дзене видео как слайд шоу, лучше уж рутуб.

[@GeometriaValeriyKazakov]

@@АлександрГрошев-и9з Да, это проблема, хотя рекламу можно частично отключить вручную.

[@zawatsky]

Достроить общий треуг ещё вверх, получается известный 90/60/30. Видим, что тройка - его меньший катет, значит, гипотенуза того, что получился от тройки (общий верхний острый с большим треугом), будет 6, а общая высота таким образом - 10. Значит его основание 10/√3. Ну всё, осталось добить - зовём деда Пифагора: х²=4²+(10/√3)²=16+100/3=(48+100)/3=148/3=49¹/₃, отсюда х=2√(37/3)=2√(4*(9¼)/3)=4√(3¹/₁₂).

[@РусланАскеров-б7ж]

Самое рациональное решение .У меня тоже сразу рука потянулась достроить до большого треугольника ну а потом всё идёт легко ,автор предлагает решение через "заднее крыльцо"😂

[@zawatsky]

@@РусланАскеров-б7ж на пару шагов больше - я заметил.

[@Hyyudu]

Я провел из точки М отрезок, параллельный АС, до пересечения с АВ, получил точку К, потом опустил вниз перпендикуляр до АС, получил точку Т. Треугольник ВМК с углами 30, 60, 90 и известным катетом 3 - находим ВМ. Треугольник АТК с углами 30, 60, 90 и известным катетом 4 - находим АМ. АМ+МВ = АВ, дальше у нас прямоугольный треугольник АВМ, по двум катетам по теореме Пифагора находим гипотенузу

[@ЭрнестоЧеГевара-п8з]

Спасибо, за труд! Есть ещё решение.Рассматривая только два треугольника, обозначив один угол через j, а другой 60- j. Далее, sinj , sin(60-j). Найдем, tgj, из системы уравнений. У меня получилось около 6.

[@IvanQRT]

Моё решение такое: 1. Опускаем высоту из точки B: BH. На неё из точки M проводим перпендикуляр MK. Угол BMK 30°, соответственно отрезок BK будет половиной BM, 1.5. Остаток высоты KH будет равен MC, равен 4. Итого BH = 5.5 (11/2). 2. Треугольник ABH прямоугольный с углом 60°, из него AB = 2BH/√3 = 11/√3. 3. Треугольник ABM: AM = √(AB² + AM²) = √(121/3 + 9) = √(148/3) = 2√(37/3)

[@МарияЯковлева-щ3я]

Можно решить, ничего не достраивая, и решение несложное. Обозначим искомый отрезок за x. Найдём синусы двух углов, которые вместе составляют 60 градусов. Это 3/x и 4/x. Один из углов обозначим альфа, тогда второй равен 60 минус альфа. Теперь используем формулы тригонометрии (синус разности и осн. триг. тождество) и составляем уравнение, в котором одна неизвестная величина x. Решаем уравнение и получаем ответ.

[@constantinfedorov2307]

Четырехугольник вписанный, а красный отрезок - диаметр окружности. То есть, на безграмотно-геометрическом сленге, 2R. Это - раз. Расстояние между вершинами прямых углов - это хорда описанной окружности, на которую опирается вписанный угол 60°. То есть это сторона вписанного в эту окружность правильного треугольника, на том же сленге, R√3 (для суперпродвинутых - теорема синусов). Это - два. Но эта хорда - третья сторона вписанного треугольника, у которого две стороны 3 и 4, и угол между ними 120°. Это - три. Ну разумеется, никаких 5 не получится, там уже мелькает какой-то √37, а после некоторого усилия над собой - 2√111/3; (самое полезное знание в математике лично для меня, это 111/3 = 37) На вопрос, 5 или не 5, легко ответить, ничего не считая. Диаметр окружности - самая большая его хорда, а расстояние между вершинами прямых углов (тоже хорда) заведомо больше 5 (5 было бы при прямом угле между 3 и 4)

[@vkr122]

ВС стягивает дугу 120 градусов и в такой окружности можно по готовой формуле искать радиус описанной вокруг равностороннего треугольника стороной равной ВС окружности , R=BC*√3/3 , АМ=2R=2*ВС*√3/3=2*√37*√3/3=2*√111/3 !

[@adept7474]

Не мудрствуя лукаво: пар-мм на АМ как на диагонали. Его верхняя сторона =2√3. АС = 2√3 + 4/√3. Пиф уверен: АМ = √(148/3). Ваш 2-й способ дает такой же ответ, хотя это одно и то же.

[@zawatsky]

Исходим из следующих соображений: 1. отрезок красный. 2. пунктирный. 3. рядом знак вопроса, розовый. Находим длину волны каждого цвета, вычисляем среднее арифметическое, не забываем и про нулевую интенсивность света в чёрных отрезках и белый шум белого фона. Да, учебник для девятого класса неспроста, потому ещё надо помножить на длину волос, поделить на треть суммы размеров бюста, бёдер и талии девочки и возвести в девятую степень. В итоге длина вычисляется через Е=mc² и приблизительно равна длине волоса из уха сферического коня в вакууме.☝👀

[@GeometriaValeriyKazakov]

[@zawatsky]

@@GeometriaValeriyKazakov значит я прав. Надо будет померить штангенциркулем - у него как раз рейка измерения глубины отверстий есть. Жаль, что коняшка прискачет только в весеннее равноденствие, на парад планет. Не факт, что доживём и не разминёмся с ним...😄🐴

[@dmitrymindrya4293]

Забыли вес учебника учесть :))

[@zawatsky]

@@dmitrymindrya4293 так ответ же будет получен в частицах, надо его через молярную массу переводить, а она на плотность книжки как раз завязана.

[@pojuellavid]

Коварство "точного" чертежа. Увидел ответ 7, но что-то меня удерживало от попытки доказательства АМ=ВМ+СМ. Пересечем АВ и СМ в т. К. Из тр. ВКМ КМ=6 и СК=10. Из тр. АКС АС=10/√3. Из пифагоры АМС АМ^2=16+100/3 ...и никаких девятых классов ... Ответ:√(148/3)≈7,02377

[@mikhailkadomtsev4886]

Ролик пока не смотрел, но напрашивается такое решение- продолжить перпендикуляр выше точки М. Получатся два прямоугольных треугольника с углами 30 градусов. Достроенный кусок перпендикуляра равен 6-и ( поскольку это гипотенуза маленького 30-и градусного), следовательно, катет большого треугольника: 6+4=10. Этот катет надо поделить на корень из трех, чтобы получить второй, меньший, катет большого 30-и градусного треугольника. Ну а далее- теорема Пифагора и находим длину искомого отрезка- корень квадратный из 148/3.

[@daniiltroshkov6081]

Можно через М провести прямую параллельно АС. Пусть точка пересечения К. Тогда угл ВКМ 60 градусов и напротив него сторона 3, значит ВК равен корень из 3х. Если из К опустить перпендикуляр на АС его длина будет 4. Напротив него угл 60 градусов, значит длина АК 8 поделить на корень из 3х. Значит длина АВ 11 поделить на корень из 3х. А дальше теорема Пифагора.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Да, это самое простое. Я его сегодня покажу. Спасибо.

[@sergeylopanov1829]

Решал достройкой вверх до треугольника. Сначала впал в ступор на секунду, получив ответ (√3*√148)/3, но потом дошло, [√(3*√148))/3=(√3*148)/3=√444/3=(2 √111)/3. Эх, мозги к 70-ти уже не те.🙂

[@Винисе]

Я сначала продлил сторону МС , и из получившегося прямоугольного треугольника нашел катет против угла в 60 градусов равный 10 и т.д. Результат совпал с решенным в ролике.

[@МладшийЛейтенант-в8и]

АВ'МС' - параллелограмм. cos30°=√3/2; B'M=AC'=3/cos30°= 6/√3; AB'=C'M=4/cos30°= 8/√3; AM²= B'M²+AB'²-2B'M*AB'*cos120°; AM²=36/3+64/3+48/3= 148/3; AM=√(4*37*3/3²)= (2√111)/3;

[@КонстантинВинников-р6б]

Решаемых задачу следующим образом: проводим сторону 3, для этого, продлеваем отрезок 3 и основание, до их пересечения, получим два прямоугольных треугольника, у которых, правый угол равен 30°, это значит, что продолжение отрезка 3 до пересечения с основанием, равно двум отрезками 4, то есть 8, а в сумме с отрезком 3 больший катет треугольника, равен 11, меньший катет, обозначим как a, относится к большему катера 11, как tg30°, то есть, a/11=1/√3, откуда a=11√3/3; теперь можно спокойненько найти x=3^2+(11√3/)^2=2√111/3, что примерно, равно 7,02376916856...

[@АмаЭльд]

Можно провести параллельную влево и перпендикуляр , от точки А к нему . Обозначим точку пересечения буквой Д , а точку пересечения с АВ , -буквой Е . Образуется два треугольника АДЕ и ВЕМ с углами 90°+60°+30° и прямоугольник . Найдя катет ДЕ и гипотенузу ЕМ найдём ДМ , затем найдём АМ . АМ²=ЕМ²×4² , Но мне лень вычислять и особенно писать .

[@lashman]

arcsin(3/x)+arcsin(4/x)=60 град --> sin(arcsin(3/x)+arcsin(4/x))=√3/2 --> sin(sin^(-1)(3/x) + sin^(-1)(4/x)) = (sqrt(3))/2 --> x = 2 sqrt(37/3)

[@GeometriaValeriyKazakov]

Отлично. Хотя и 10 кл.

[@КонстантинВинников-р6б]

Так я и решил вторым способом, через тангенс 30°.

[@Артьомдругартем]

Параллельно нижней стороне угла провожу прямую на расстоянии 4 она пересекает верхнюю сторону в точке Е Параллельно верхней стороне на расстоянии 3 проводим прямую до пересечения с нижней стороной в точке D. Получили ппраллелограмм АЕМD.. Теперь из тр--ка АМС по теореме Пифа находим гипотенузу. Если я не ошибся в расчетах,то Она равна 2*sqrt 111/3

[@sv6183]

Из точки С проводим СН перп-но АВ. НВМС - трапеция,

[@TheAndyseitz]

Система Сразу уходим от геометрии к алгебре. ╭ / α+β=π/3 { sin β = 4/x \ sin α = 3/x ╰ tg α = 2√3/5 --> x=2√37/√3 Обычная строительная задача.

[@yurkingd]

Для треугольника АМС: АМ*sin(MAC)=4 или АМ=4/sin(MAC); для треугольника АМВ: АМ*sin(60-МАС) или АМ=3/sin(60-МАС). Приравниваем по АМ, немного тригонометрии, находим sin(MAC)=√(12/37), тогда АМ=4/√(12/37)=2√(37/3), или если убрать иррациональность из знаменателя АМ=2/3*√(111)

[@yurkingd]

Посмотрел ролик, вот теорему синусов помню, но то, что это отношение равно 2R забыл совершенно (а может и не знал 🤣)

[@ТАТЬЯНАФРИДЛЯНД-щ2у]

Благодарю за Ваш подарок.

[@Crotify]

0:30 - "И в-четвёртых, она имеет олимпиадное решение". Где оно?

[@GeometriaValeriyKazakov]

Олимпиадное - это продление отрзка с выходом а треугольники, которое я и показал. Эти разделения задач условны. Рады, что вы смотрите нас.

[@AndreyBondarev-v3p]

У меня получилось корень из 148/3. Долго думал, что не так. Потом посчитал на калькуляторе, это то же самое, что и 2/3 корней из 111. Неочевидно))

[@pojuellavid]

У меня то же самое -- пока не разложил 148 и 111 на множители )))))))))))

[@GeometriaValeriyKazakov]

Да, бывает, братцы. Игра чисел!

[@ИринаФираго-е1с]

Суперклассная задача!

[@JuriDulin]

Сторона АМ не могла никак быть равна 5! Против угла в 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы. Если бы АМ делила угол в 60 градусов пополам, то АМ равнялась бы 6. Подчёркиваю, 6! Уже больше 5! А из эскиза видно, что ВАМ меньше половины 60 градусов, меньше 30. Значит, гипотенуза заведомо больше 6!

[@arsenhartenyan4800]

Решил 2 способом, но почему получился другой ответ, если я верно посчитал: √130. Если что, я в 7 классе, решаю задачу для 9-го 😂

[@zawatsky]

Этой тройкой и четвёркой Валерий меня запутал. Я сперва думал, что Египет надо искать. Оказалось - он тут не помощник.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Ловушка!

[@zawatsky]

@@GeometriaValeriyKazakov да, да... Как говаривал тов. адм. флота Джиал Акбар, варёный рак всия Галактики, светлая ему память...🦞

[@pojuellavid]

Да и ответ -- почти 3+4

[@ndpsgu]

Вот второе решение как-то понятнее :)

[@sacredabdulla5698]

не согласен. одинаково понятно ПОСЛЕ того как указан путь)). теоремы синусов и косинусов ОБЯЗАН!! знать каждый ботаник)). и - применять.))

[@SpiritOfChina]

Задолбал ютуб, на телефоне не посмотришь...😢 Вы не собираетесь переходить на рутуб или ВК ? Кажется после НГ ютуб окончательно заблокируют.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Перешли полгода назад. Инапоминаем в каждом втором ролике. dzen.ru/geometry

[@szerykocik]

youtube-то ни при чём 😉 буржуям, в частности, абсолютно не выгодно ограничивать доступ и терять деньги. в качестве упражнения: поищите причину где-то поближе.

[@SpiritOfChina]

@@szerykocik не умничай... это все прекрасно знают. Если я буду озвучивать здесь виновных, автору канала тоже может прилететь. "людям" которые за этим следят абсолютно пофиг кого гнобить

[@TheAndyseitz]

Настроить работу ютубчика это тоже упражнение для мозга, для самостоятельной работы. Не намного сложнее этой задачи, кстати.

[@GeometriaValeriyKazakov]

@@TheAndyseitz Да, конечно, я же вам ДЗЕН сбросил.

[@vladimirr7364]

..елементарно Ватс..; 4-ку достраюємо до половини рівностороннього трикутника. Маємо отриману сторону -10 (3х2+4) І все.., основа -10/√3 і відповідь, відрізок МА=2√37/3

[@ОльгаКовшик-б4в]

Это задача была и на ЦТ,РТ

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. Замечательно. Еще она была у Фалеса 2000 лет назад в Сборнике задач. Там ее решали цирулем и линейкой!