O menor valor de m | Resolução Questão 46 | Vestibular ITA 2024 | Primeira Fase Matemática

[@eduardoteixeira869]

Obrigado pela solução. Eu fiz de uma forma diferente e gostaria de compartilhar. Como se trata de potencia de números complexos pensei de imediato na forma de moivre, onde voce trabalha com os números complexos na forma trigonometrica, então primeiro achei o módulo dos dois números e descobri que os dois tinham o mesmo módulo igual a 2 √7, então o que faz os dois números a e b serem diferentes é o argumento "angulo". Pela formula de Moivre quando voce eleva o número complexo na forma trigonometrica o módulo é elevado ao expoente, no caso "m", e o argumento é multiplicado pelo "m". Como o módulo dos dois números a e b são iguais, suas potencias também serão, então resta fazer com que os argumentos sejam congruos quando os argumentos originais forem multiplicados pelo "m". Colocando inicialmente os dois números na forma trigonométrica temos: a = 2√7(1/(2√7) +i((3√3)/(2√7))) e b = 2√7((2√3)/(2√7) + i(4/(2√7))) chamando o argumento de a de A e o argumento de b de B vemos que o sen(A) = (3√3)/(2√7) o cos(A) = 1/(2√7) o sen(B) = 4/(2√7) o cos(B) = (2√3)/(2√7). Vemos que senos e cossenos dos dois argumentos são positivos o que indica que são angulos do primeiro quadrante e mais o sen(A) é maior que sen(B) portanto A é maior que B. Tentei achar o valor de A e de B, mas como os senos e cossenos não são triviais mudei de estratégia, como A e B são diferentes e A é maior que B, então A deve ser um B mais um outro angulo, vamos chamar este angulo de C e C deveria ser C = A - B portanto resolvi verificar o valor de sen(A - B) usando a propriedade sen(A - B) = sen(A)cos(B) - sen(B)cos(A) e obtemos sen(A - B) = 1/2 ou seja C = 30 graus. Então temos A = B + 30. Este é um ponto importante no exercício. Outro ponto importante, se vamos multipicar A por "m" e B também por "m" e os angulos tem que ser congruos e "m" tem que ser o menor possível, então devemos ter mA = mB + 360 "primeira volta, primeiro angulo congruo" dividindo por "m" temos A = B + 360/m. Comparando as duas equações devemos ter 30 = 360/m, de onde concluímos que m = 12. Obrigado.

[@professormateca]

Grande Eduardo. Sempre com belas resoluções. Eu fui inicialmente pelo seu caminho, mas como os ângulos não eram triviais eu fiquei com “preguiça” de usar as formas de soma de arcos para buscar algo diferente. Zerei a estratégia e achei essa da resolução. Obrigado como sempre.

[@bentobentobento1]

Olá, professor! Gostaria de agradecer pelas aulas, elas são excelentes :)

[@professormateca]

Olá!! Obrigado por prestigiar. Forte abraço.

[@andrelima7737]

Compreendo que a questao possua uma solução entre as altenativas, porém, segundo a propria questao, m pertence ao naturais, assim, como 0 tambem pertence, e toda base nao nula elevada a 0 é 1, 0 seria o menor valor para m que satisfaria a condição.

[@professormateca]

Entendo seu argumento, mas para a prova do ITA, conforme, apresentado na própria prova o conjunto dos naturais não possui o 0. Pois isso não considerei em minha fala. Valeu!!

[@beremizsamir]

Opa amigo, muito interessante seu ponto, mas é questionável a presença do 0 nos números naturais, muitos livros e provas adotam os naturais a partir do 1, como o livro Análise Real do autor Elon Lages, além disso, pra você não ter esse tipo de ambiguidade, eles colocam na prova que os naturais começam em 1, basta você olhar as provas do ita, sempre no começo da prova de matemática eles deixam as informações necessárias, como por exemplo, que o conjunto dos naturais é o conjunto {1,2,3,...} Obviamente isso não é uma definição mt boa, até pq o próximo elemento poderia ser o 7, mas enfim, dá pra entender né kk

[@omegab4k4]

Na prova os naturais foram considerados naturais não nulos

[@rafael_vent7]

Acertei!!! Ótima resolução, professor! Fiz de uma maneira um pouco diferente mas deu certo também.. vou ficar no aguardo para as próximas resoluções

[@professormateca]

Que bom que acertou! Depois conta aí como você fez. Abraço

[@Lipeh_vdl]

Boa tarde professor, estou no segundo ano do curso de bacharelado em matemática, te admiro muitooo, sucesso ❤

[@professormateca]

Que maravilha! Fiz bacharelado também. Deu até saudades. Valeu por acompanhar.

[@ycarolacerda]

O mais doido é que existe alunos de médio que sabem mais matemática que alguns "matemáticos"... O aluno que consegue desenvolver isso é incrível.

[@iagonunes9082]

Caraca!! Errei no final. Troquei o cos0° pelo cos90°. Ótima resolução!!!!!

[@professormateca]

Pô!! Que pena. O duro que influenciou tudo. Obrigado por assistir.

[@tatianeputi7113]

Top! Maravilha!!!

[@professormateca]

Obrigado ☺️

[@guilhermeguimaraes9857]

Que questão excelente 👏👏👏

[@professormateca]

Gratidão por assistir e tirar um tempo para comentar. Forte abraço! =D

[@calvobiluteteia3309]

sensacional! To doido pra ver a resolução da questão da elipse e do circulo!

[@professormateca]

Essa vai ser bonita mesmo. Já estou gravando ela.

[@calvobiluteteia3309]

@@professormatecaamém prof

[@denilsonreis1835]

Excelente solução!!!

[@professormateca]

Obrigado 👍

[@luisbenites9649]

adorei

[@professormateca]

Obrigado!!

[@denilsonreis1835]

Excelente prof !

[@professormateca]

Muito Obrigado por assistir e prestigiar. #tmj

[@maltitu7855]

Show!

[@professormateca]

Valeu a presença! =D

[@Johnny.genuino]

Sem "xique dez" na intro ? Aaaaa que isso mestre Kkkkkkk brincadeiras a parte, excelente resolução. O senhor é incrível demais

[@professormateca]

Hahahahah mudei o roteiro. Estava muito mecânico. 😆 Obrigado por acompanhar meu trabalho. Abração

[@andrec.2935]

Excelente solução, mestre! A propósito, que aplicativo legal é esse usado pra escrever? Obrigado!

[@professormateca]

Obrigado!! Eu uso o Photoshop.

[@pedroicarochagas4168]

Essa tava boa

[@professormateca]

Essa sim!! Valeu por assistir.

[@fabiocurvelano9151]

fiz o ita? Não; Sou de exatas? Não; Quero fazer algum concurso? Não; Mas to aq kkk

[@professormateca]

Então só agradeço a presença. Valeu por assistir.

[@adrielsoares6018]

Também kk só amo matemática e gosto de ver as resoluções (quase sempre não entendo nada kkk)

[@professormateca]

@@adrielsoares6018 hehehehe vai na luta que entende depois.

[@mariaaprovada]

Minha resposta tinha dado 12,mas marquei 10.

[@professormateca]

Por que??

[@viniciuscilla]

Questão totosa. Mas ainda bem que não faço mais vestibular

[@professormateca]

Essa eu gostei de resolver também! Eu com cabeça de estudante, não sei se daria conta de fazer tanta questão.

[@viniciuscilla]

@@professormateca realmente, o problema é a quantidade de questões, porque agora estudando os livros de análise do Elon Lages Lima isso aí é passeio

[@professormateca]

@@viniciuscilla Verdade!! Saudades do livro do ELon

[@caioribeiro2640]

Otima resuloçao, mas pq o M n poderia ser 0 ?

[@pp_rocha]

Segundo a prova do ITA, o conjunto dos naturais não inclui o 0

[@professormateca]

Por conta do 0 não ser natural no ITA. NO começo da prova de matemática tem-se o conjunto dos naturais sem o zero.

[@professormateca]

Magnifico! =D

[@RufusMoreira]

Só não entendi pq deu (2√3)^2+4^2

[@professormateca]

Obrigado por seu comentário. O que eu fiz foi multiplicar um número complexo pelo seu conjugado: Por exemplo: Aplicando a distributiva (x+yi)*(x-yi)=x^2-xyi+xyi-y^2y^2, mas como i^2=-1 e o termo xyi cancela com o termo -xyi, teremos (x+yi)*(x-yi)=x^2-xyi+xyi-y^2y^2=x^2-y^2*(-1)=x^2+y^2. Ou seja, nos números complexos o produto de um número pelo seu conjugado resulta na parte real ao quadrado + a parte imaginária ao quadrado, que foi exatamente o que eu fiz.

[@tassiopessoa2370]

Eu não entendi nada. Mas assisti até o fim pra ver a resposta certa

[@professormateca]

hehehe Não fala assim. Entendeu um pouco sim. Dê um crédito a você mesmo. Abraço e obrigado por ficar até o final. =D

[@viviraia3518]

por que zero não é uma das respostas?

[@professormateca]

Ele disse no enunciado que era um número não nulo.

[@pedroguimaraes8908]

Porque a resposta correta não é 0? Fiquei na dúvida. 0 pertence aos N e ambos dariam 1.

[@professormateca]

Porque o ITA não considera o 0 natural.

[@pedroguimaraes8908]

@@professormateca entendi... eles têm esse poder?

[@professormateca]

@@pedroguimaraes8908 eles trazem no início da prova. É só questão de deixar claro. Será uma briga sem vencedor definir se o 0 é ou não natural. Mas dá uma olhada na parte inicial de matemática da prova que você vai ver todas as definições que o ITA atribui. Grande abraço e qualquer dúvida estou aqui! #tmj

[@pedroguimaraes8908]

@@professormateca Entendi! Brigadão, abraços.

[@denilsonreis1835]

Na verdade m=0 seria a menor resposta, mas não consta no rol das opções e podemos eliminar de cara a opção E) . O segundo valor de m seria 12

[@professormateca]

Não pode, pois de acordo com a prova do ITA o conjunto dos naturais não possui o 0, por isso eles não colocaram nas alternativas. Eu me atentei a essa observação.

[@DeniltonMathematics]

impa

[@professormateca]

impa??

[@professormateca]

Instituto de Matemática Pura e Aplicada?