Odmaturovali byste u Valáška? | Tečna ke kružnici

Рет қаралды 8,638

Күн бұрын

Пікірлер: 26

@herdek550 10 ай бұрын

Já bych k tomu přistupoval jinak (postup níže). Nejprve si najdu body, kde se tečna dotkne kružnice. To udělám přes kolmici a střed kružnice. A pak jen body dosadím do původní přímky p, abych jí posunul. Na úvahu mi to přijde jednodušší. Nevyžaduje to tolik přemýšlení a jde to snadno nakreslit. Vychází ošliklivá čísla (což mi s kalkulačkou nevadí). Ale postup přes deskriminant je jednoznačně elegantnější. 1) Nejdřív si udělám kolmici na přímku p Dostanu přímku: -2y=x+c 2) Tuto novou přímku posunu, aby procházela středem kružnice Dostanu přímku: -2y=x-4 Lze upravit na: x=-2x+4 3) Tento nový výraz dosadím do rovnice pro kružnici, čímž dostanu kvadratickou rovnici: Rovnice vypadá: 5y^2-20y+11=0 Z té po dopočítání dostanu y-souřadnice, ze kterých dokážu dopočítat i x-souřadnice bodů, kde se bude tečna dotýkat kružnice: Zaokrouhlené souřadnice: (-2.68, 3.34), (2.68, 0.66) 4) V původní rovnici 'p' si nahradím absolutní člen (parametr) proměnnou 'c' a vyjádřím y=2x+c c=y-2x 5) Jen dopočítám parametry 'c' pro oba body c1 = 3.34 - 2*(-2.68) = 8.7 c2 = 0.66 - 2*(2.68) = -4.7 6) Vzniknnou rovnice tečen: t1: y = 2x + 8.7 t2: y = 2x - 4.7

@marekvalasek7251 10 ай бұрын

Jojo. To je přesně ten postup co zminuju na konci. Asi bych to taky dělal tak, ale oni to měli v rámci tématu kvadratické rovnice s parametrem.

@herdek550 10 ай бұрын

@@marekvalasek7251 A jo, já si toho na konci nevšimnul, moje chyba :D Tak jsem to alespoň rozepsal pro ostatní, kdyby si to chtěl někdo zkusit i druhým způsobem :D

@jakubfrei3757 10 ай бұрын

No konečně další videjko ! :)

@jankelbich4605 10 ай бұрын

Neudělal byste video na nalezení průsečíků kružnic (obcně) ?

@grandfatherandfatmanparkou3486 10 ай бұрын

Ja ne, já jsem obchodník. Za pět korun koupím, za padesát prodám. Nejsem nenažranej, mě ty tři procenta zisku stačej.

@luktop182 10 ай бұрын

lets go

@panPetr0ff 10 ай бұрын

Pro porovnání - o kolik si "polepšíme" když se vyhneme kvadr.rovnicím... Známe střed S=(0,2). Kolmá přímka procházející středem kružnice má směrnici k₂ = -(1/k₁) a tvar y = -½ x + 2 Tečny se dotýkají v bodech: P₁ , P₂ (x,y) Dosadíme y = -½ x + 2 do rovnice kružnice: (x)² + (y - 2)² = (x)² + (( -½ x + 2) - 2)² = (x)² + (-½ x)² = 3² (1 + ¼)(x)² = 3² x² = 4/5 ∙ 3² x = ∓ 6/√5 = ∓ (6/5)√5 y = 2 ∓ (-½) (6/5) √5 = 2 ± (3/5) √5 Dosazení souřadnic bodů P₁ , P₂ do rovnice pro tečny: y = 2x + C (2 ± (3/5)√5 ) = 2 (∓ (6/5)√5) + C 1) C₁ = (2 + (3/5)√5 ) - (-12/5)√5 = 2 + (15/5)√5 = 2 + 3 √5 2) C₂ = (2 - (3/5)√5 ) - (12/5)√5 = 2 - (15/5)√5 = 2 - 3 √5

@marekvalasek7251 10 ай бұрын

Jojo. Taky bych to asi řešil takhle, ale oni to měli v rámci kvadratických rovnic s parametrem. Navíc tahle metoda má tu výhodu, že jde aplikovat i na jiné kuželosečky, kde nemáme tu kolmici. Ale souhlasím, že v tomhle případě by to bylo jednodušší. Proto jsem to v závěru zmínil.

@Thomas-ty5tc 10 ай бұрын

Zdravím, v 10. minutě by bylo jednodušší vytknout z dvojčlenu (-2p - 16) minus dvojku, a následně diskriminant, jenž je roven nule, vydělit čtyřma. Není poté nutné pracovat s většími čísly, u kterých je vyšší riziko vzniku chyby. Myšlenka příkladu je ale ve videu vysvětlena velice dobře.:)

@marekvalasek7251 10 ай бұрын

Dobrej nápad.

@tomastrachta9507 10 ай бұрын

odmaturoval bych!😜

@marekvalasek7251 10 ай бұрын

Super :-)

@vasiknostale6837 10 ай бұрын

Úloha se nechá vyřešit i pomocí podobnosti trojúhelníků. Přijde mi to jednodušší.

@marekvalasek7251 10 ай бұрын

Tohle mě zajímá. Můžeš to prosím popsat?

@jahudka4051 10 ай бұрын

Na co to potřebuji k životu?

@marekvalasek7251 10 ай бұрын

Tohle asi k ničemu konkrétnímu. Ale používají se tam hezké matematické principy, které nám rozšíří moznosti, jak o problémech přemýšlet a je to jeden z prvních momentu, kde se v matice potkáváme s parametrem. A umět pracovat s rovnicemi s parametry je super užitečný. Jsou na tom založený téměř všechny moderní technologie a výzkum.

@SimsHacks 10 ай бұрын

Dokazal by mi nekdo vysvetlit, co znamena to "v zivote"? Maturita snad neni soucast zivota?

@martinsolc9021 10 ай бұрын

@@SimsHacks Takhle kdybych se chtěl stát prodavačem a prodávat zákusky v cukrárně, tak bych se na tu samou otázku ptal taky, ale když chce člověk studovat něco alespoň trochu techničtějšího, tak bych řekl, že se bez matematiky jen těžko hne. Navíc vždy si člověk může vybrat u maturity angličtinu nebo cizí jazyk místo matematiky (nevím jestli to tak je na všech školách, ale na naší to jde).

@TheElafis 10 ай бұрын

@@martinsolc9021 v matematice jde předně o logiku ta se v životě fakt hodí :)