🧪Основы Топологии.

Рет қаралды 85,197

6 ай бұрын

Курс “Data Scientist с нуля до Junior” - l.skbx.pro/mj5hT3 Черная пятница: скидки до 60%!
Очевидные вопросы о топологии, которые могут возникнуть в голове, но которые стесняешься задать.
Мой телеграмм канал: t.me/UzeNastupilo
Поддержка канала:
Карта: 5536 9138 5840 6990
Ссылка на бусти: boosty.to/uhzenastupilo
Ссылки:
1: clck.ru/36WoB2

Пікірлер: 421

@_ZigZag_ 6 ай бұрын

Курс “Data Scientist с нуля до Junior” - l.skbx.pro/mj5hT3 Черная пятница: скидки до 60%!

@cinop0 6 ай бұрын

чет с анимациями в выпуске не так

@user-kx4cf7iy5u 5 ай бұрын

ооо

@ledbol 5 ай бұрын

Сама поверхность сферы это и есть край. Просто он с обеих сторон. Как минимум у сферы расположенной в трехмерном пространстве. Сферу расположенную в двухмерном пространстве мне сложно себе представить. Тот же тессеракт визуализируют как трехмерный срез четырехмерного объекта в трехмерном пространстве. Значит в двухмерности может существовать лишь срез сферы что будет представлять собой круг. А не бескрайнее зацикленное пространство. Существование таких понятий это лишь результат ограниченности общепринятых шаблонов мышления.

@ledbol 5 ай бұрын

Я веду к тому что сфера и прочие, подобные ей объекты это явное логическое противоречие, хоть и общепринятое. В трехмерном пространстве у всех объектов должно быть три перпендикулярных оси насколько я понимаю. В то время как стенки сферы всеми считаются двухмерными - значит у них всего две оси. Если у стенок сферы нулевая толщина - значит и самой сферы не может существовать в трехмерности. Значит полотно сферы не имеет никакого логического права иметь трехмерную кривизну. Почему не существует закона, что у всех трехмерных объектов должно быть три оси и что объекты которые не соответствуют характеристикам трехмерности не могут обладать трехмерными свойствами? Это достаточно логично на мой взгляд.

@ledbol 5 ай бұрын

Чтобы иметь трехмерную кривизну у объекта должно быть три перпендикулярных оси. Чтобы иметь четырехмерную кривизну у объекта должно быть четыре оси. В данном случае объект часть которого вовсе имеет лишь две оси имеет четырехмерную кривизну. Ну существование бутылки Клейна это же смешно 😂 Это просто общепринятое логическое противоречие) Причем крайне грубое.

@MinuMinuMinuMinuMinu 6 ай бұрын

Собака эквивалентна тору, а не шару) У неё сквозной пищевод. Это кстати повод подумать о пищеварении двумерного плоскоземельщика, как у нас - у него не получится)

@judex_Brain 5 ай бұрын

Вот видео смотрел и думал - заметил ли кто эту ошибку или нет🙃🤪. Любое животное со сквозным пищеводом - тор, а значит можно расчесать без проборов😁

@taniabratsyuk 5 ай бұрын

Как у нас не получится, а как у каких-то губок - вполне себе. Чтобы рот и клоака были одним отверстием. Тут ничего неожиданного нет. Но ваш комментарий заставил меня задуматься могут ли гипотетические четырёхмерные существа так же смеяться с нас

@user-zb5ug2gj5b 5 ай бұрын

@@taniabratsyuk наверняка, особенно над нашей логикой например тем что есть всего 2+1 выхода из ситуации.

@user-uu4kz8sr5i 5 ай бұрын

Не тору, а спиннеру - вы забыли про нос.

@judex_Brain 5 ай бұрын

@@user-uu4kz8sr5i у спиннера три отверстия сквозных, а нос по этой логике дает только одно сквозное отверстие

@putyavka 5 ай бұрын

Основная теорема алгебры очень изящно доказывается с помощью топологии. И заслуживает отдельного видеоролика на вашем канале.

@Sluttydashy 4 ай бұрын

Хто?

@johnnesch9189 6 ай бұрын

Фокус с варежкой очень полезный. Теперь буду знать как из двух левых носков сделать один из них правый

@user-lo5sh4ss6o 5 ай бұрын

ложишь нсок на ленту, и перемещяешь... и вуаля... левый...

@user-kx4cf7iy5u 5 ай бұрын

ооо

@vladi_g 5 ай бұрын

С носками это не так работает. Скорее это, как квантовая запутанность. Как только ты один носок делаешь правым, то второй становится левым.

@wolknarmo 5 ай бұрын

у носка такая топология, что его можно вывернуть наизнанку))

@user-kx4cf7iy5u 5 ай бұрын

@radakumysh1692 6 ай бұрын

Аххренительно! Так иногда хочется почесать мозг, а вы это помогаете делать на 5 с +

@Eldirel 6 ай бұрын

Почешите свои волосатые шары😂😂

@user-kx4cf7iy5u 5 ай бұрын

оо

@radakumysh1692 5 ай бұрын

@@Eldirel Обязательно. Как только отращу))

@boltuuus 5 ай бұрын

@@Eldirelспасибо за ценное наставление😅

@nurzhan888 5 ай бұрын

14:00 нахуй эту обычную жизнь Кстати наш мозг можно поместить в математическую симуляцию а симуляцию можно сделать 3д лентой Мёбиуса

@vital_charomin 5 ай бұрын

Был уверен, что топология это что то связанное с картографией 😂

@FailordFuck 5 ай бұрын

Почти угадал. Топография)

@vital_charomin 5 ай бұрын

@@FailordFuck 🫣

@hausmaun1800 5 ай бұрын

кстати говоря, определения, связанные с многообразиями (являющиеся в частности топологическими пространствами), наследуют пару определений из картографии: карта и атлас.

@Sluttydashy 4 ай бұрын

@@hausmaun1800а может🧐 наоборот

@Danil_Matyoriy 6 ай бұрын

Собираем петицию чтобы Уже наступило подписывал назвагия фильмов из которых вставляет фразы в конец своих роликов

@konotorivfx6071 5 ай бұрын

Конкретно сегодня вставка, вроде-бы, из первого Доктора Стренджа

@Danil_Matyoriy 5 ай бұрын

@@konotorivfx6071 спасибо

@chubrik2 6 ай бұрын

«Задача о причёсывании ежа». Я решал её, когда делал приложение с компасом, который не кувыркается в зените. И у меня получилось. )

@user-yw2cr3wp1e 6 ай бұрын

"Всем добра и только *_хорошо причёсанных волосатых шаров_* " Спасибо, наверное?

@anchovski1788 6 ай бұрын

Помню после доп. глав матана любые материалы по топологии воспринимались как хоррор покруче творчества Стивена Кинга или Лафкравта) Толком поизучать предмет нам так и не предложили, и вот я здесь. Низкий поклон автору за приоткрытую завесу тайны!)

@viktornosov1681 6 ай бұрын

Лента Мёбиуса, хоть и двухмерная, но перевёрнута в третьем измерении. Получается, что она не совсем двухмерная. Третье измерение повлияло на свойства двухмерного пространства. То же и с попытками повлиять на трёхмерное со стороны четырёхмерного. Интересная тема. Спасибо.

@MotoBomjMGG 5 ай бұрын

потому и теорема Пуанкарэ и её доказательство Перельманом о том , что гипергиперсфера эквивалентна гипертору.. тоесть появляется разрыв при преобразовании, чего в теории быть не должно но .. есть!

@user-kx4cf7iy5u 5 ай бұрын

ооо

@asderoookrook7002 5 ай бұрын

Ты перепутал причину со следствием, лента Мёбиуса, сфера, тор, обычная плоскость и тд это всё двумерные пространства, но с разными свойствами. И из-за разных свойств мы по-разному проецируем в трехмерное пространство. То есть это не действия в трехмерном пространстве влияют на них, а мы должны проделать эти действия, чтобы получить модель двумерного пространства с нужными нам свойствами

@user-kx4cf7iy5u 5 ай бұрын

@user-hg4pm1ns2g 5 ай бұрын

@@asderoookrook7002 "проделывая" что-то с двумерным пространством, надо понимать и помнить, что его никогда не было, нет, и быть не может. Соответственно и его свойств. Поэтому все проделки с ним и размышления об нём бессмысленны.

@86nixie 5 ай бұрын

Огромное спасибо! С нетерпением жду следующий выпуск ☺

@annasem7324 5 ай бұрын

спасибо за выпуск! С нетерпением жду следующий 🌺

@gringoholera 5 ай бұрын

У тебя всегда самые понятные видео о самом сложном. Спасибо

@nadianosova357 6 ай бұрын

Ура) дождались) люблю ваши видео

@user-qp4er1im6g 6 ай бұрын

good luck, mate! понял что больше всего в ютьюбе ждал именно Ваш ролик. на патреоне меньше таксы

@user-cw7cv7se9o 6 ай бұрын

Как же я долго ждала), спасибо за видео 🎉🎉🎉

@ravilg 6 ай бұрын

Я тоже ждал эту тему 😊

@user-kx4cf7iy5u 5 ай бұрын

ооо

@Ridan25 5 ай бұрын

Спасибо за выпуск. Очень жду следующих выпусков.

@kephec6233 5 ай бұрын

Реально интересно смотреть... Очень классно получается популяризировать науку. Спасибо за работу!

@chernysh_aleksei 5 ай бұрын

Вауу! Потрясающие примеры!❤

@PostoronnimVV 6 ай бұрын

Обожаю этот канал! Лайк как всегда

@viktorchernyshov3412 Ай бұрын

Как всегда, чудесный выпуск❤

@dennyfpv1996 6 ай бұрын

Урааааа, новый выпуск 🎉

@annasemukhina3862 6 ай бұрын

Спасибо за выпуск!

@N1k0ro 6 ай бұрын

Ура новый видос!)

@AV-mp4ux 6 ай бұрын

Только начал смотреть, уже интересно)

@user-ns5ci8jl7k 6 ай бұрын

Спасибо за ролик!

@hozaingor9731 5 ай бұрын

Другими словами: топология- преобразование +чёткое понимание как было преобразование.

@ruslanb6182 6 ай бұрын

Спасибо большое!

@LeonidEliseev 5 ай бұрын

13:57 в обычной жизни топология, например, очень нужна для построения маршрутов и планирования строительства городов. В тех городах, где топология применяется при планировании строительства, пробок практически не бывает, а также много других удобств для жителей.

@vladimirlevin6799 5 ай бұрын

Спасибо, очень интересно!

@alexandr7494 6 ай бұрын

🥳🥳🥳 Урааа!!!! Спасибо огромное!!!

@JustOrl 5 ай бұрын

Блин, это просто топ! Впрочем, как всегда) Просим больше видео по теме топологи!))

@user-yv1bm1kv5l 6 ай бұрын

Автор, спасибо большое.

@secretadmirateur5979 6 ай бұрын

Ура! Только недавно пересматривал про плейлист квантовую физику

@idunnol0l 6 ай бұрын

И всё бесплатно. Фантастика!

@user-nx8bw7sj6q 6 ай бұрын

Пушка) как всегда!

@herogams5047 6 ай бұрын

Буду ждать нового выпуска про волосатые шары!

@zhorzhsorosyuk2362 6 ай бұрын

Спасибо за Отличную работу!

@user-wd8fk9ld8w 5 ай бұрын

ждём этот самый следующий видос!

@AskinGOo 5 ай бұрын

Спасибо! Лайкнул, подписался!😊

@user-bo7gj5qn3t 5 ай бұрын

спасибо за интересное видео!

@Bla-_-Blah 6 ай бұрын

Хорошо причесанных волосатых шаров - отличное пожелание, спасибо

@SashaMolot 6 ай бұрын

*СУПЕР КРУТО. Графика поражает !!!*

@antonnick8861 5 ай бұрын

Как всегда, хороший выпуск! Единственно пожелание - хотелось бы больше информации про линии сгиба поверхностей - не знаю, как называется аналог последовательности критических точек - Критическая линия?

@akaStrem 6 ай бұрын

Даже основы топологии это совсем не на 1 колбочку :)

@maxfilin1263 6 ай бұрын

Только волосатых шаров в пятницу вечером мне и не хватало

@Mihanoid666 6 ай бұрын

Спасибо!

@user-gj1ni3zx7k 5 ай бұрын

Ваще класс, спасибо, это направление очень перспективно, так как затрагивает и охватывает абсолютно все понятия и законы мироустройства.,Как я это понял. Может быть мозг на самом деле, так и работает высчитывая эквиваленты, строя топологические умозаключения.😊🎉

@DemetriusG.-sh9ov 5 ай бұрын

Получилось очень крутое видео. Люблю топологию с третьего курса, а это с 2011 года.

@user-gv1bx9zo2n 5 ай бұрын

Ждём следующие выпуски

@aaabnc 5 ай бұрын

Как же мне нравятся эти провалы из нашей ненормальной реальности в нормальную реальность. Спасибо за ролик!

@user-to8dm8tv4g 5 ай бұрын

спасибо!

@sergc9068 5 ай бұрын

Круто!

@fAXXXik 5 ай бұрын

Пардоньте, но собачка, как и мы с вами, - все же не шар, а бублик: у нас есть сквозная дырка (в норме 😂).

@mikhailnikolaev4992 6 ай бұрын

Как всегда топ

@Loza_N 5 ай бұрын

хех. на улице шкловского видео очень даже перекликается с вашим) и оба понравились

@zwukiderewa 6 ай бұрын

Отличный выпуск!!! Всегда думал об этом и представлял подобные метаморфозы, но только сейчас узнал, что есть такая наука)) Подскажите, из какого фильма в конце диалог используется? Или это аудиокнига?

@jond0241 5 ай бұрын

Из Доктора Стрэнджа 1. Урок в Каиартадже.

@mikesandera62 5 ай бұрын

@@jond0241 только женский голос. Мужские голоса из другого фильма

@RigosMortis 6 ай бұрын

Ты самый крутой) Реально шаришь ещё и визуализируешь

@wiper0612 6 ай бұрын

хотел написать пошлость но подумал что на этом канале будет неуместно)) спасибо за труд!!!

@maximZAgudin 6 ай бұрын

Супер!

@applealex1970 5 ай бұрын

Я хоть и студент математического факультета, и представляю что стоит за тем, что рассказывает автор, но послушать все равно было очень интересно👍 Поэтому, больше топологии 🍩 богу топологии ☕️

@f.linezkij 5 ай бұрын

Такая же ситуация! Хотя я дилетант в этой теме, так как пока не проходил курс именно топологии. На матане же у нас топология определялась как система подмножеств (называемых открытыми), замкнутая относительно конечных пересечений и счётных объединений. Мне не совсем ясно, как это связано с тем, о чём говорят в научпоп-роликах, то есть с инвариантными свойствами многообразий при непрерывных преобразованиях, может быть подскажете?

@9om1nator 5 ай бұрын

Гидра доминатус?

@koIen0chka 5 ай бұрын

@@f.linezkijтопологическое пространство - это множество + топология на нем в смысле вашего определения. Как говорилось в видео мы хотим понимать, когда такие пространства эквивалентны (гомеоморфны). Для этого должна существовать непрерывная в обе стороны биекция между ними. Но на наших пространствах нет метрики, т.е. мы в общем случае не можем считать расстояния между точками, а значит определение непрерывности из матанализа (через эпсилон дельта) просто не имеет смысла. Поэтому непрерывность определяется как: прообраз любого открытого множества - открытое множество (в смысле топологий этих пространств). На самом деле оно эквивалентно определению через эпсилон дельта, если пространство метрическое. Так что такое определение вполне естественно

@f.linezkij 5 ай бұрын

@@koIen0chka спасибо за разъяснение! Действительно, на матане у нас доказывалась эквивалентность этих определений непрерывности, в общем случае для метрических пространств. Правда, открытые множества рассматривались в смысле эпсилон-окрестностей, то есть опять же в метричесеих пространствах. Но я так понимаю, это частный случай открытого множества в смысле топологии в топологическом пространстве, и что любое метрическое пространство обязательно является топологическим, верно?

@koIen0chka 5 ай бұрын

@@f.linezkij Верно. Метрика однозначно задает топологию на множестве: подмножество открыто для любой его точки существует эпсилон-шар с центром в этой точке полностью содержащийся в этом подмножестве.

@sidlimental3221 5 ай бұрын

Топология?....... Это лучшее видео на канале!

@bst_mu 6 ай бұрын

Рахматос👍

@Thronecrusher 6 ай бұрын

8:11 у меня внезапно и неожиданно, без связи с самим роликом, взорвался мозг: Житель внутри ленты мёбиуса, очевидно, имеет две стороны, хотя у ленты мёбиуса сторона всего одна!

@Dengutrewas 5 ай бұрын

Да уж житель одностороннего пространства имеет две стороны ))) может и мы имеем больше сторон просто их не видим ? и даже иногда перемещаемся по невидимым сторонам не осознавая этого иначе почему бы проходя одно и тоже место кажется что ты идёшь или очень долго или очень быстро ))))

@Pseudoanonimou 6 ай бұрын

Смотрел пьяненький, вообще почти ничего не понял 😂 Обычно видео на данном канале - хорошая гимнастика для мозга, но не в данном случае

@user-tl1cv3lg7b 6 ай бұрын

14:40 ну вообще, опираясь на твои объяснения и беря в расчет ЖКТ собаки, она скорее волосатый бублик с точки зрения топологии 😂

@pocikprostoi7172 5 ай бұрын

Капец, каким надо быть умным чтоб все это придумать. Сколько лет учусь, а в голове пусто. Даже и намека нет на то, что я смогу додуматься до чего-то подобного

@occamsr 6 ай бұрын

Просто коммент. Для продвижения просветительской деятельности.

@anchovski1788 6 ай бұрын

Олды помнят)

@uncleandyv 6 ай бұрын

У 3-мерной "плоскости" в 4-мерном пространстве 2 стороны. Т.к. добавляется только одно измерение. А "сторонами" будут являться именно направления по дополнительной 4-ой оси.

@SunFoRus 5 ай бұрын

У гиперкуба 16 углов

@uncleandyv 5 ай бұрын

@@SunFoRusну так и вопрос не в том, сколько границ у 4-мерного куба. :)

@user-kx4cf7iy5u 5 ай бұрын

ооо

@gunscheler8622 5 ай бұрын

Гениальность зашкаливает!

@Apple74Fun 6 ай бұрын

Спасибо за интересный выпуск

@alexnone 5 ай бұрын

Большое спасибо, очень интересно

@Meme-sigma 6 ай бұрын

УРАААААААА🎉🎉🎉🎉

@tartemronin 5 ай бұрын

Гениально

@Viktor-mj9yk 5 ай бұрын

Что гениально? Из собачки сделать шарик? 😂😂😂

@Virisound 5 ай бұрын

Мем: "Да, это жёстко."

@buckwheat_glue 6 ай бұрын

Теорема о непричесанном еже. Я изучал это под таким названием)

@dimitryrusu4022 6 ай бұрын

Из всех задротов, что я встречал, те, которые интересовались топологией были самые задротные

@Viktor-mj9yk 5 ай бұрын

Красавчик!

@user-gu8kj7sm3b 5 ай бұрын

Хмм.. у меня в универе это называлось теоремой о причёсывании ежа. Кстати, есть одна интересная разновидность термояда, про которою не очень часто говорят, но выглядит он бомбически. Называется стелларатор

@_ZigZag_ 5 ай бұрын

да, есть частичный разбор стеллараторов и чем они отличаются от токамаков в выпуске про токамаки. Этот выпуск закреплён первым на заглавной странице канала.

@goodless2988 5 ай бұрын

у линии в двумерном пространстве две стороны. А в нашем пространстве у линии вообще нет сторон. Получается, для наличия сторон надо, чтобы низшее пространство делило высшее на части (на две, но, может быть, и на большее количество частей). А это, вроде как, возможно только если разница в количестве измерений не превышает 1. То есть, наше 3-мерное пространство будет иметь стороны только в 4-мерном, а вот количество сторон, скорее всего, будет равно двум, потому что есть всего одно дополнительное направление, пересекающее наше пространство, а остальные 3 будут заперты в своих параллельных "слоях", как параллельные листу бумаги линии не могут сменить плоскость местонахождения

@f.linezkij 5 ай бұрын

Кстати да, тоже подумал о том, что странно задавать вопрос о количестве сторон у линии с точки зрения трёхмерного пространства, а значит, по аналогии, наверняка и плоскость не будет иметь различимых сторон из четвёртого измерения, зато "гиперплоскость", т.е. трёхмерное пространство - будет, и их так же должно быть две либо одна, если гиперплоскость перекручена по аналогии с лентой Мёбиуса.

@user-hr3sv8mw8c 6 ай бұрын

Ответь друже, на кой было вызывать кровоточение из глаз во время демонстрации 3д анимации на 11:00 ? Остальные же вставки нормально выглядели, с нормальным фпсом, только тут что-то пошло по волосатому шару... а в целом, отличное видео, жду вторую часть про форму вселенной )

@hozaingor9731 5 ай бұрын

Геометрия действий связанных точек (плоскость, поверхность).

@partizanka9709 6 ай бұрын

По названию подумала, что будет идти речь как измерить площадь волосатого шара) Ошиблась, топология оказывается не об измерении плоскостей, а всё та же физика. Как всегда - спасибо за новую инфу о мире!

@vasyanpro4567345 5 ай бұрын

любишь волосатые шары?

@user-kx4cf7iy5u 5 ай бұрын

ооо

@sylabulus 5 ай бұрын

Теорема о волосатом шаре: существует Теорема об отсутствии волос: hold my beer

@user-kd2si1fg7p 5 ай бұрын

Количество вершин - количестве ребер + количество граней у тора и сферы разное. Если кто забыл, или хотел узнать почему.

@andrewpotapenkoff7723 5 ай бұрын

Получается, что "Красный глаз" супер циклон на Юпитере - следствие топологии "волосяного шара". То есть с такими ветрами, на планете просто не может не быть вихря. Поэтому на всех газовых гигантах, по идее, должен быть свой "Красный глаз" (на Нептуне есть такой аналог).

@vladi_g 5 ай бұрын

Пойду причешу свои шары.

@user-vb9ds3rl8z 5 ай бұрын

А можно более подробный выпуск про топологию на 2 или даже на 3 пробирки?

@Sluttydashy 4 ай бұрын

Ты же всё😏 знаешь, минимум 10к и тл...подарят новый выпуск

@user-ru1xy8od8k 6 ай бұрын

Спасибо за финальный пример, а то знал про эту область науки, а для чего, ну наверное что то мерят и считают, а тут вот оно как

@bogsergbog 6 ай бұрын

А вот про форму вселенной это интересно. И это же надо, получается, если пересечешь всю вселенную, то из правши можно левшой стать😂😂😂

@bogsergbog 6 ай бұрын

Хотя пофиг, лишь бы кишками наружу не вывернуло😂😂😂😂

@bogsergbog 6 ай бұрын

Про форму вселенной жду с нетерпением буду 🧠🤯

@postoronny 6 ай бұрын

Я уже пересёк. Видимо.

@bogsergbog 6 ай бұрын

@@postoronny траванулся или накурился?😆😆😆😆😆

@postoronny 6 ай бұрын

@@bogsergbog , я левша.

@user-yv1bm1kv5l 6 ай бұрын

Мёбиус-вектор. Всем рекомендую книги Владислава Крапивина, особенно из цикла о Великом Кристалле.

@LeonidEliseev 5 ай бұрын

17:20 подскажите, а что за мультипликационная вставка в самом конце ролика? Еать такое произведение? Как назывется?

@gabrielgray87 5 ай бұрын

Собака же имеет пищеварительный тракт непрерывный, уже ближе к бублику, чем к шару :D это если не вдаваться в другие подробности типа носа и его связи с тром, там тоже сквозных отверстий больше, чем кажется х)