PARABEL aufstellen mit Scheitelpunkt - Funktionsgleichung

[@MathemaTrick]

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[@renekoelzer2328]

Danke! Liebe Susanne, mit deiner ganz prima, sehr detallierten Erklärung, hast Du mein Schulwissen wieder auf Hochglanz poliert. Freundliche Grüße!

[@opahorst162]

Dank Deiner super Erklärungen konnte ich längst verschüttetes Mathewissen wieder ausgraben. Es war mir eine Freude. Vielen Dank!

[@Zitronenbaum2112]

Auch wenn ich nach dem Abi, diesen Kanal durchaus meiden werde. DANKE DANKE DANKE. Du hilfst mir gerade dabei meine Erste Mathe Klausur nicht zu verkacken.

[@Birol731]

Herzlichen Dank für die Parabel Aufgaben, schön das der Crashkurs weitergeht 🙂 Mein Lösungsvorschlag lautet: Bei der ersten Aufgabe, Scheitelpunktform: y=a(x-xs)²+ys, wenn man die Werte in die Gleichung einsetzt: y=a*(x-(-3)²+1 = a*(x+3)²+1, wenn man den P Wert einsetzt: f(2)=6, somit: 6=a*(2+3)²+1, ergibt a= (5/25)=(1/5) und die Gleichung wäre: y=(1/5)*(x+3)²+1. Bei der 2. Frage: Normalparabel ist a=1, und die Gleichung wäre somit: y=1*(x-(-1,5)²-11,25 und y= (x+1,5)²-11,25. Wenn man diese Gleichung (2) öffnet, also in Normalform umwandelt bekommen wir: y= x²+3x+2,25-11,25 = x²+3x-9, wenn man f(x)=0 schreibt, die Diskriminante wäre D=45 und x1=(-3+√45)/2 = (-3+3√5)/2, und x2= (-3-3√5)/2. Die Arme dieser Parabel sind nach oben gerichtet und der Scheitelpunkt müsste ein Minimum sein: dy/dx=0 ergibt: 2x+3=0 und x=-1,5 (Scheitelpunkt) und d²y/dx²= 2 >0, also Minimum. So lassen sich die Schnittstellen finden, um den Parabel zeichnen zu können.

[@renemuller1361]

Ich habe Parabeln in der Schule gehasst, langsam werden diese zu meinem Steckenpferd, dank dir und deinen wirklich guten Videos. Liebe Susanne mache weiter so.

[@robertscherer9000]

Wenn Du es auflöst sieht es so einfach aus. Klasse 🙋

[@MathemaTrick]

Dankeschön 😊

[@MagicChris86]

Es ist auch einfach. Simpelste Form sogenannter Steckbriefaufgaben zu quadratischen Funktionen/Gleichungen. Aber macht Laune... 🙂

[@maurusreichmuth3866]

Sehr hilfreiches Video! Besten Dank

[@domdom1941]

Richtig cool, bin gestern auf solch eine Aufgabe gestossen und heute kommt ein Video dazu 🖤🤝

[@BiesenbachKlein]

Mti Deinem tollen Sachwissen kannst Du jeder Aufgabe so spielerisch und nachvollziehbar lösen. Bewundernswert. 👍💐

[@MagicChris86]

Wenn das System *Schule* so funktionieren würde, wie es sollte, sollte zumindest diese Aufgaben jeder Mensch lösen können, der in Deutschland erfolgreich die zehnte Klasse abgeschlossen hat. Dass das natürlich nur ein Utopiedenken ist, ist völlig klar. Ich habe das auch alles erst später gelernt, als ich vor dem Studium angefangen habe, Nachhilfe zu geben, um mich praxisnah vorzubereiten.

[@mr.mystery9876]

Danke! ❤

[@KingslayerBeforeDawn]

Herzlichen Glückwunsch nachträglich, browse gerade wieder durch die Mathe Welt und bin noch auf das Video vor knapp 6 Tagen gestoßen. Ich wünsche dir alles gute auch mit der mentalen Situation. 🎉👍🏻🤓

[@markusnoller275]

Hallo Susanne, lieben Dank für die Aufgabe. Ich hätte mich diesmal vertan... statt - hatte ich falsch + in der Klammer im Kopf. LG aus dem Schwabenland und einen guten Start in die Woche. Pass auf Dich auf.

[@MagicChris86]

Einfacher, quasi narrensicher zu merken finde ich, dass man beim Einsetzen oder Ablesen der Scheitelpunktkoordinaten in die/aus der Scheitelpunktform einer quadratischen Funktion/Gleichung *im Binom einfach das Vorzeichen umdrehen zu müssen und hinten, außerhalb des Binoms eben nicht.*

[@learnwithnati]

Dankeschön, du hast mich vor der Mathearbeit gerettet :)

[@JC-Denton]

Habe gerade Dein Video "Mathe studieren JA/NEIN? - Meine Erfahrung mit dem Mathe Studium" geschaut, sehr interessant. V.a. beim Maschinenbau-Nebenfach bin ich bei Dir, wegen des echten, praktischen Bezuges zur realen Welt, wie ich es mal nennen würde. Find ich gut! Und ich bin diesmal echt top vorbereitet! Letztens musste ich nämlich schmunzeln und an den Kanal hier denken. Denn ich habe beim Stöbern auf dem Dachboden schlappe 1000 (!!!) Seiten geballtes Mathewissen gefunden. "Meyers Großer RECHEN DUDEN" aus dem Jahre 1961, also brandaktuell. LG, Bunti

[@kontor170]

Diesmal hab ichs ohne weinen fast ganz geschafft 🥹

[@heikok.463]

Tolles Video nur ein kleiner Hinweis, Immer a=1, außer es heißt an der x-Achse GESPIEGELTE Normalparabel dann natürlich a=-1.

[@cedricpryde7822]

😅 genau war auch so nett bei Übungen ... nach unten offene Normalparabel😂

[@heikok.463]

@@cedricpryde7822 genau an solche Formulierungen dachte ich dabei. Jahrelang Nachhilfelehrer sein schreckt ab, wie manche Lehrer ihre Aufgaben formulieren.

[@tobiasgrodde9736]

Könnte die Aufgaben nach über 30 Jahren aus der Schule immer noch lösen. Nur mussten wir damals die Klammer in der Funktionsgleichung noch auflösen (binomische Formel) und die beiden Zahlen ohne x zusammenrechnen.

[@MagicChris86]

Ja, das wäre dann die Umformung der Scheitelpunktform in die allgemeine Form bzw. Normalform, je nachdem, ob a = 1 oder nicht. Ist im prinzip optional, wenn nicht explizit Teil der Aufgabenstellung. Aber das klassische, ungeschriebene Gesetz des Terme/Gleichungen vereinfachens gebietet es im Prinzip natürlich.😉

[@wolfgangpazinski6336]

Danke

[@der_jann1s_84]

Hi, was mache ich wenn ich nur den Scheitelpunkt habe und keinen zusätzlichen Punkt. In meiner Aufgabe muss ich nämlich nur aus S(-1/4) die scheitelpunktform aufstellen.

[@Papa_Palpatine_101]

Die allgemeine Formel für die Scheitelpunktform ist y=(x-d)^2 +e Wenn du nur den Scheitelpunkt hast, musst du diesen einfach in die Scheitelpunkform einsetze. Aus dem Punkt (-1|4) setzt du die -1 für das "d" und die 4 für das "e" ein. Dann erhältst du die folgende Funktionsgleichung: y=(x+1)^2 +4 Du kannst jetzt noch die binomische Formel auflösen, um die Funktionsgleichung in Normalform rauszubekommen, das ist aber nicht nötig.

[@Adv422]

Ist natürlich nur eine Kleinigkeit. Aber wenn bei mir in de Schule Funktionsgleichung stand, wollten die Lehrer immer alles aus multipliziert und in einer f(x)= ax^2 + bx + c Form sehen.

[@cedricpryde7822]

Bei Funktionen mit Nullstellen auch gern Parameterform... y=a*(x-xn1) (x-xn2) ... Die xn sind die Nullstellen. Muss - sollte in Aufgabe stehen😂

[@Adv422]

@@cedricpryde7822 Ja, das war ja im Video. In der Mittelstufe sind Lehrer aber meist sehr genau, was die Darstellung einer Lösung betrifft. In der Uni wird es besser, dann schreibt man die Form auf mit der man besser arbeiten kann.

[@bernhardammer5106]

Das ist das Problem von solchen Videos. Susanne kann nicht wissen wie es der jeweilige Lehrer genau serviert bekommen möchte. Es gibt halt oft mehrere korrekte Möglichkeiten. Dummerweise gibt es genug pädagogisch unkluge Lehrer, die einfach mit Punktabzug reagieren, statt zu erklären warum sie eine bestimmte Form haben wollen. In der Hoffnung das sie einen guten Grund haben, und es kein "ich will es halt so und Basta" ist. Allerdings finde ich auch, das Susanne erwarten kann, das jeder in der Lage ist nach der Erklärung des Lösungsweges noch den Schritt zu dem, worauf der Lehrere besteht alleine zu machen. Bzw. die Klassenkameraden fragt.

[@MagicChris86]

Heutzutage ist es - zumindest in allen zentralisierten Prüfungen (BBR, eBBR, MSA, Abitur) - so, dass, wenn eine bestimmte Form der Gleichung oder ein bestimmter Lösungsweg gewünscht ist, dies explizit in der Aufgabenstellung stehen muss. Ansonsten sind alle Formen/Lösungsansätze zulässig, solange sie inhaltlich/lösungstechnisch korrekt sind.

[@kaltaron1284]

Schoene Aufgabe und gut erklaert. Waere vielleicht noch etwas interessanter gewesen, wenn die Normalform gefordert waere. Was ich etwas fies finde, ist dass in den meisten Matheaufgaben insbesondere ohne Taschenrechner ja sehr runde und "angenehme" Werte rauskommen. Das sind dann Aufgaben, bei denen das mal nicht der Fall ist, irgendwie fies.

[@goldfing5898]

4:40 Falls zusätzlich noch die Polynomform y = ax^2 + bx + c verlangt ist, erhält man diese einfach durch Ausmultiplizieren der Scheitelform mittels binomischer Formel. In diesem Fall y = 1/5*(x + 3)^2 + 1 y = 1/5*(x^2 + 6x + 9) + 1 y = 1/5*x^2 + 6/5*x + 9/5 + 5/5 y = 1/5*x^2 + 6/5*x + 14/5 Also ist hier a = 1/5, b = 6/5, c = 14/5 Oder auch y = 0,2x^2 + 1,2x + 2,8 Anderes Format mit weniger Brüchen: y = 1/5*(x^2 + 6x + 14)

[@WernerSchnitzer-vb9ti]

Hi Susanne, vorab vielen Dank für dieses Video. Habe ich das irgendwo überhört oder hat es einen spez. Grund, warum du nicht erwähnt hast, dass der Parameter a, wenn er positiv ist, bestimmt, dass die Parabel nach oben geöffnet ist, und wenn er negativ ist, dass die Parabel nach unten geöffnet ist? Vielen Dank für eine Info Mit freundlichen Grüßen wsch

[@tobiasgrodde9736]

Erwähnt hat sie es in diesem Video nicht, genauso wenig wie dass er bestimmt, ob die Öffnung weiter oder enger ist als bei einer Normalparabel. War für die Beispielaufgaben auch nicht unbedingt nötig.

[@firestrike2060]

sehr gutes Video

[@MathemaTrick]

Dankeschön! 🥰

[@user-mw8cs3iq3i]

Jetzt bin ich an dem Punkt wo ich gar nichts mehr verstehe😂

[@StefanHennigfeld]

Müßte nicht noch mit angegeben sein, ob die verschobene Normalparabel nach oben oder nach unten geöffnet ist; bzw. könnte es dann zwei Lösungen geben; also y=(x+1,5)²-11,25 und y=-(x+1,5)²-11,25

[@MagicChris86]

Nein, da das Vorzeichen von "a" die Öffnungsrichtung angibt. Da ein positives 1/5 bzw. 0,2 herauskommt, ist sie nach oben geöffnet. Wäre a negativ, wäre sie nach unten geöffnet. Der Koeffizient a, der hin und wieder auch als Formparameter bezeichnet wird, hat eine doppelte Funktion inne. Sein Wert gibt das Maß der Streckung (> +/-1) bzw. Stauchung (< +/-1 ^ > 0) an und das Vorzeichen halt die Öffnungsrichtung/Achsenspiegelung/Vorzeicheninvertierung der Werte.

[@fliplefrog8843]

... Darum bin ich in der ganzen Fachhochschulzeit jeden Tag zur Nachhilfe gerannt.. Und 'sicher' bin ich nie gewesen :)

[@CoderboyPB]

Hab die Scheitelpunktform nicht mehr im Kopf, hätte es mit der ersten Ableitung gelöst 😀

[@manfredquasten8828]

Über den Ansatz y=ax^2+bx+c und lokales Extremum in xs läßt sich die Scheitelpunktformel herleiten. Man bekommt ein lineares Gleichungssystem 1) b=-2*a*xs 2) c=ys+a*xs^2 3) c=yp-a*xp^2+2*a*xp*xs gelöst ergibt sich für a=(yp-ys)/(xs-xp)^2, b=-2xs(yp-ys)/(xs-xp)^2 c= ys+(yp-ys)/(xs-xp)^2*xs^2 setzt man dann a,b,c in y=a*x^2+bx+c ein, erhält man y=(yp-ys)/(xs-xp)^2*(x-xs)^2 + ys = a*(x-xs)^2+ys q.e.d. a muß auch != 0 sein, sonst wird es mit dem Extremum nichts. Ich merke mir Formeln auch ungerne und versuche es auf die zu beschränken, die es Wert sind.

[@bernhardmorck7358]

Punkt P wird gebraucht um den Wert von a zu ermitteln, da sonst nur eine Kurvenschar mit dem selben Scheitel zu ermitteln wäre. Bei der zweiten Parabel ist das nicht nötig durch die Bezeichnung als Normalparabel. Die erste Funktion ist für den Scheitel a*(x+3)^2+1, da für den Scheitel der Wert von a bedeutungslos ist (a*0=0). Das ergibt wenn man den x-Wert von P einsetzt a*(2+3)^2+1=6 => 25a=5 und a=0,2.

[@utedalheimer1742]

❤❤

[@user-pk1he2sn2y]

ich liebe dich

[@cedricpryde7822]

Ja geht... Scheitelpunktform...y=a(x+d)^2+e... a Verformung zu Grundfunktion y=x^2 😊 S(-d/ e ) a... a*delta y = (delta x)^2

[@volkan2k]

8:2(2+2)=?

[@svetlanabocancia7261]

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[@bernhardammer5106]

Oh ich ahne Schreckliches, nämlich beim Anschauen das Auftauchen dunkelster Erinnerungen an Stoff, den ich vor gut 40 Jahren mal konnte. 🤯😵😛

[@bernhardammer5106]

Auweia, es blieb bei ägyptischer Finsternis bei den Erinnerungen. 😭

[@MagicChris86]

@@bernhardammer5106 Schade, lieber Herr Ammer. Bei mir liegt die Schule zwar nur knapp 20 Jahre zurück (bin jetzt Ende 30), aber das kann ich alles noch. Wenn Sie Interesse an einer Auffrischung haben, wäre es mir ein Vergnügen. 🙂

[@fhgamer-tallishfungus9458]

Leute die schon Funktionsrekonstruktion hatten: ☠️