【正答率7.5％】シンプルな良問（千葉大）

[@kamenneet]

「末尾に0がいくつ続くでしょうか？」という問題と結びつけられるかがポイントですね

[@kanpachi716]

ガウス記号連続がどうのってところで出てきたけどここで活躍するとは思わんかった

[@user-byakko]

後半の解き方キレイ～

[@kagura12544]

無茶苦茶分かりやすく説明してるからやってる事我と近いのに凄い遠回りに感じちゃう

[@2ぷるん]

１の位だけ考えるのって意外と楽なんですね。目からウロコ🐟️

[@石垣太郎-n9x]

初見で出て来たらこんなでかい数を素因数分解しようと思わないからこの動画結構タメになった

[@ラマヌジャン-i4s]

文系プラチカに載っていて良問だったので感動した

[@nanakadog]

因数5は7個あるが全て1-9の数の因数2と掛けて(ちょうど！)消せるので、残る数の1の位だけ考えればよい。 5の倍数は1*2*3*4*1*6≡4(mod10)、5の倍数以外は(1*3*1*3*7*1*9)*(2*3*4*6*7*8*9)^2≡2(mod10)となるので、掛け算して8。

[@足の裏にも花が咲くたぶん]

すげぇ…勉強になりました。

[@user-fh2di2pg7i]

文系プラチカにありますね、良い問題ですよね

[@leonhardeular6976]

前半の考え方はルジャンドルの定理そのもの 非常に重要な考え方

[@takumi7288]

ガウス記号もmod10も最終的に使ってないんよな、ただ、この言葉と結びつけることによって問題の整理がしやすくなるし、記憶の引き出しを見つけやすくなる。

[@趙適当]

この手の問題は、やっぱり関数電卓か何かで実際にそうなってるということを確認して、感動しとくといいと思う。モチベ上がるし

[@後三条天皇-m9v]

プラチカで先週解いて復習がてらに解いて一応はできたけど、この問題プラチカでは誘導ついてて誘導って大事だなと思った

[@ぬぬぬ-e2p]

解けました。気持ちよかったです。

[@springroll2624]

周期性とか考えなくても良いです。2*5を7組外したのと同じ要領で、1の位同士を掛けると1の位が1になる数の組(3*7,3^4,9*9,3*3*9,17*23など)をどんどん外していけば、2^19の1の位8(1024*512なので4*2=8)だけが残る。

[@ファミチキ-h5m]

一見難しそうに見えてこれ教科書レベルの解法なんだよね…

[@那須田アキオ]

解けました！ 中学入試にも似たような問題がありました!👍

[@山川-w5s]

めちゃくちゃ分かりやすかった😆✨

[@メロンパン-n4u]

ちょっとまって高校1年で全然習ってない知識のやつを分かりやすく説明してるのすご めっちゃ分かりやすくて理解できる

[@smbspoon-me-baby]

30!から10の累乗の要素を全て取り去ることでmod10の問題に落とし込めるか。 なかなかの良問ですね！

[@10212-]

mod忘れたぁぁぁ 復讐してきます

[@醜いアヒルの子-p7f]

@@10212- こわいこわい

[@医大生えむ]

全部計算したら動画終わるまでに解けました！

[@KG-vz7hl]

中学生でも分かるようにしてくれているのありがたいです！

[@kumajyaga1312]

コメントに中学生の方がいたので中学の範囲でも分かりやすそうな形で解こうとすると３*７＝２１と９*９＝８１で4^3*6^3*8^3*9の1の位と同じになって２と３の累乗の形で表せるので2^12*3^5となり1の位の周期性を考えると6＊3で１８となり8と出てきますね考え方的にはmodと変わりませんが多少中学の範囲でも分かりやすくはなるかと...

[@user-ol4qf5re9s]

1〜30において、 素因数2の個数>素因数5の個数=因数10の個数=末尾に並ぶ0の個数 [30÷5]=6 [30÷25]=1 ∴6+1=7個 1〜30において、2⁷×5⁷を約分すると 5=5　　　→1 10=5×2　→1 15=5×3 　→素因数3が残る 20=5×2²　→1 25=5²　　→1 30=5×2×3　→素因数3が残る 8=2³　　　→1 1の位だけ乗算したいので、 1〜10≡1〜0 (mod10) 11〜20≡1〜0 (mod10) 21〜30≡1〜0 (mod10)より 30!の代わりに、(10!)³を考えればよい。 すなわち、 {10!÷(5×10)}³÷8×3×3 の 1の位を考えればよい。 ∵ ・5の倍数を約分しているので、10!÷(5×10) ・素因数3が2個残っていたので、×3×3 ・8を一度約分しているので、÷8 計算すると、 {10!÷(5×10)}³×3×3÷8 =(2×3×4×6×7×8×9)³÷2³×9 =(3×4×6×7×8×9)³×9 =(12×42×72)³×9 ≡(2×2×2)³×9 (mod10) =8³×9 =512×9 ≡2×9 (mod10) =18 ≡8 (mod10) ∴下から8桁目に8が現れる。

[@user-ol4qf5re9s]

自分の解き方を書いてみると無駄が多いし、他人に解き方を伝えるのは大変ですね…

[@オフ会ゼロのレジェンド]

高校受験をするちゅ学生です 数学の授業でもこのような整数問題がありなかなか理解するのが難しかったですが、 この動画のおかげで？が消えまちた ありがとうございます

[@ばくはつするー]

すごく楽しそうに説明されるのでこっちまで楽しくなってきてしまいます

[@どんぐり-j2f]

いい問題出しますね千葉大！

[@vmew4540]

30くらいだったら2と5のペアで割ったやつ地道に書き出してやった方が答え求める時間かからないなこれw

[@Hamukasu]

それ思った

[@ふぁっ-g1i]

自分でxの1桁目を返す関数f(x)とかを設定すると楽ですね

[@yamayama8414]

数学好きなんでチャンネル登録させて頂きました

[@醜いアヒルの子-p7f]

9分の1で正答率7.5%なのなんかすごい(こなみ

[@醜いアヒルの子-p7f]

えぇ..

[@もいっちょ-w3s]

タイトルでこの解き方しかねえけど泥臭すぎねえ？ って疑問に思ってきたら正解だった。 絶対どっかで計算ミスしそう・・・、すげえな

[@manaorange3941]

解けたのうれしい！

[@深澤F]

「奇数にはならんやろうから、2.4.6.8の中から一個選べば25%で当たる！！」

[@アートレクト]

確かにw

[@達磨-o5l]

勉強になるわー

[@boiledhard1997]

一の位だけの掛け算で良い理由をどう書けばいいか分からなかったけど、mod10があったのね。

[@masa6138]

(10a+b)(10c+d)を展開すると、一の位は㏅の一の位と等しいのでって書けばいいと思います。

[@ひーろー-o3o]

凄いわかりやすい

[@神引きマン-n1w]

わかりやすい！

[@zz-ec5zs]

1の位求める時はmod10か、覚えたぞ〜✌️

[@ma-nq3ei]

ある数字が２で何回割り切れるかという問題は何回もやったことあったが、それを素因数分解に使えることを初めて知った。

[@三木直也-s2o]

【ガウス記号知らなくても】 一の位が２と５と０のものだけ除いて、一の位だけかければ１８回の一桁の掛け算で解けそうですね。

[@monitero]

1の位で判断して消すんじゃなく全体で2と5のペアを消すのではないでしょうか。そこから1の位の掛け算

[@ヘキサクロロシクロヘキサン-s7y]

やってみる前は難しそうだったけど、今まで習ったことを組み合わせただけだった

[@Cohaku3]

先週プラチカで解きました！ これ誘導ないとすぐには解法出てこないですね💦

[@osafa3036]

もうプラチカやってるのか、ちゃんと基礎固めしたか？一橋1回生より

[@Cohaku3]

@@osafa3036 ありがとうございます。青チャートは4周しました。プラチカについては3問に1問くらい分からないものもありますが、思ったよりできると感じます。ですが、確かに基礎固めはどのくらいで十分なのかよく分からないので詳しくアドバイス頂けたら幸いです。

[@osafa3036]

@@Cohaku3 共テ数学でできれば8〜9割安定して、駿台記述とかは6〜7割なら良きかな、プラチカでそれくらいコンスタントに出来てるなら大丈夫そうだね、どこ志望かにもよるけど基礎の徹底で後からの伸び率も変わってくるから、苦手分野だけでも1対1対応数学で潰しておくのもあり。この1年間大変だと思うけど頑張ってな！💪

[@Cohaku3]

@@osafa3036 返信ありがとうございます💦 共テ模試は合わせてちょうど８割くらいでした、1Aは1体1もやってみようと思います！ これからも、より頑張ります！ありがとうございました🙇

[@小鳥遊聖-m1p]

基本を理解していて、それを利用して【創意工夫】をさせる事を強いる良い問題です😃b 更に、数学の本質である【楽をするための苦労は厭わないw】という本音が透けてみえてて草。

[@nanakadog]

ガウス記号は世界的には床関数(floor function)と呼ばれるのでガウス記号を知らなかったとしても不思議ではない。その際は大変心苦しい限りだがもう諦めるしかないよね…。悲劇は突如訪れる。

[@tortoise266]

別にこの問題に限っては覚えてなくとも解けるとは思うけどね… 基本ないと解けない問題はガウス記号の説明入るだろうし

[@nanakadog]

@@tortoise266 よくネタにマジレス楽しいかと言う人がいるがツッコミが用意されたカタルシスしか与えないのに対してマジレスって実は楽しい。それは時に人生において一服の清涼剤となるだろう

[@tortoise266]

@@nanakadog そもそもこれネタレスのつもりだったん？ 俺ギャグセンスがないからどのへんで笑い取ろうとしたか教えてくれんか

[@nanakadog]

@@tortoise266 まずありえない話なので明らかにネタだがね。そこから皮肉を読み取るか喜劇を読み取るか虚無を読み取るか。それは共感の問題であってギャグセンスの問題ではないね。たぶんね。笑い。元ネタって言葉があるように、元の流れというのがある。元の流れのどこを参照し何に暗に言及したのか。それを想像してみるのもまた楽しいし、その楽しむ感覚は学習事項を記憶する時にも役立つだろう。笑い。

[@tortoise266]

@@nanakadog 何をもってありえない話としてるのかがわからんのだが 難しい言葉使いたがってるようにしか見えんからもっとわかりやすく書いてくれないか

[@望月寛紀]

この問題好き

[@ゆきみこ-m4u]

この問題に関して言えば(9，8，7，6，5，4，3，2)を順に隣の数字をかけてさらにその1の位の数をかけて(0の場合は10の位をかける)ってことを繰り返して最後に3乗すれば求まるな　(9×8＝7「2」、7×6＝4「2」、6×5＝「3」0、3×2＝「6」、2×2×3×6＝7「2」、2³＝8) というか論理的な解法の仕方が分からなかったから算数的に解くしかなかった 答えあっててよかったぜ

[@ゆきみこ-m4u]

もっと簡単に言えば9～2を順にかけてその1の位の数を3乗した数の1の位ってことやね

[@okim8807]

これ、偶然当たってるだけで正解からかなり遠いと思う。 ＞6×5＝「3」0 16*16=2「4」0 26*25= 6「5」0 だから。

[@折れない粘土]

5と15と25に16をかけて、3が残る。 3と7は1になって9と9で1だから残るは、 9と3と20と30と偶数-16 2468も248も4だから4が3つで4 9 3 2 3 4 で8 で解きました。解答用紙に説明するのは難しそう

[@yomiya-ch]

mod10をしながら、1の位だけ30まで掛ける力技ではダメなんでしょうかw　1桁目が1と0の時は計算する必要が無いので、九九を24回、１分かからない。これやると3以降で10桁ごとに繰り返していることもわかる。

[@okim8807]

???12*5 = ????60 ???22*5 = ????10 ???12*15 = ?????80 ???22*15 = ?????30 なので機械的にmod10するのは不味いと思った。

[@gero-ev4lg]

パスラボの数学で珍しく正解した問題 一の位が8と5と1と0を除いた数の掛け算をしました

[@okim8807]

5の倍数だけ抜いて他は mod10 で潰せば計算が楽そう。・・・と思ったけれど5を潰すのに2を持っていかれるので充分な量の2の倍数を抜き出しておかないとあかんな。 f(30!) = f( 2*5*10 * 12*15*20 * 22*25*30 * (1*3*4*6*7*8*9)^3) = f( 10*10 * 180*20 * 550*30 * (12 * 42 * 72)^3) = f( 8*2*5*3 * (2*2*2)^3) =f( 24 * (64*8)) =f( 4 * (4*8) ) =f( 4 * 2 )

[@festinalente1729]

2か4か6か8になるってことまでは分かってた…

[@Akita_ken2236]

0~9になることまでは分かった

[@もつきー]

@@Akita_ken2236 さすがに0は草

[@femath8433]

初見では1から9のうち2と5以外をかけた一の位の3乗すればいけると思い暗算して計算ミスで爆死しました

[@user-ou3ip3ob5h]

10(2*5)を全て省いた数字の一の位だけで乗算すればいけるかな〜と直感的に思ってやったら正解して草

[@nh2750]

普通にいい問題

[@ravel0915]

意外と気合いなんだなあ

[@Eg9g9]

mod10とか2年半ぶりに聞いて完全に初見だと思いました！思い出させてくれてありがとうございます！

[@たた-y4s]

めっちゃ良問やん。

[@kz-pp7nx]

算数（くふうしてけいさんしましょう）レベルぼく 「5^7を因数に持っているから30!を10^7で割ることを考える。 この操作は30の階乗に出てくる数のうち5,10,15,16,20,25,30を1,1,3,1,2,1,3に置き換えれば良い 残った数の1桁目のみ注目して (1×２×３×４×７×８×９)^3×(6^2)×3×2×3 =(6×56×36)^3×6^2×6×3・・・（１） 1の位が6の数をいくつかけても1の位は６なので、（１）式の１の位の数字は6×3の1の位の数字と等しいため答えは８」

[@monitero]

1の位だけ知りたいなら10の位以上は無視してよいことに気付けるかが問題ですね

[@じゅうびおとさん]

何かの問題で「１０進法の540!を計算し、それを５進法で表した。その時末尾には０がいくつ続くか」という問題があった。これも動画をもとに工夫したら解けた。

[@じゅうびおとさん]

ちなみに１０進法の状態で素因数分解をして動画のように５の指数を数えて解きました。

[@tarovlog7364]

面白い！

[@金蓮花-j1n]

駿台模試でやられたけど1の位は周期的に変化するので〜は減点されるらしいです…

[@数学太郎]

なぜですか？

[@詩島剛-z7o]

関数f(x)が周期αであるときf(x)=f(x+α)が成立することを書くべきってことですかね？

[@数学太郎]

@@詩島剛-z7o 書き方はいろいろあると思いますが論理的に間違ってないので正しく書けば減点されるのはおかしいですね

[@金蓮花-j1n]

@@詩島剛-z7o そういう事です。 周期的に変化する根拠を書かないとダメみたいです(まあそりゃそうですが)

[@金蓮花-j1n]

@@数学太郎 「一の位は周期的に変化するので〜」 が減点されるのは、さも定理のように記述する上のような書き方ではまずいという事ですね。

[@金木犀なつやし]

めっちゃ検算したくなるけど脳筋全かけ算する以外にその方法が思いつかないというね

[@dekv-xv7pf]

初見ならとりあえず2と5の約数の個数を調べるところから考えそう。後はゴリ押すかもしれない

[@arjenrobben9090]

髪型変えた？

[@xyz-jg5if]

すごい

[@drunkard503]

これとまったく同じ問題が筑駒で出てます。 中学受験恐ろしや…

[@tsukasa199709]

一の位だけでやったけど2になった僕は数学向いてない 追記 (1*2*5*10*)3*4*6*7*8*9の最初の数字が8だから 11~20も21~30も同じだろうと思って３乗して2になったんだけど なんでこの方法だと違うん?

[@zz-nd8su]

(2,5),10,(12,15),20,(22,25),30で0が６しか作れないやんて思ったら25から2つ0が作れるから0は全部で7つなのね 30!なのは25で引っ掛けたい意図があるんだろうな

[@tsukasa199709]

@@zz-nd8suなるほど！よくわかりました 確かに25の存在を忘れてました... ありがとうございます！

[@山口晃弘-s6r]

なるほど。自分と全く同じこと考えてる人とそれを解説してくれる人がいて助かりました。初見、紙なしで速攻解けた。ってイキってました。

[@真ゲス-p8n]

ガウス記号とかMODとか覚えてないから記述になった途端出来なくなる笑

[@xyz-gy6ji]

こんな感じの問題どっかの中学入試でもあった気がする

[@SolingTube]

明らかに偶数なので答えだけなら4択

[@sutchy]

これって1の位だけ見たら1~10までの数が3回かけられているって考えると、3×4×6×7×8×9の1の位の数を3回掛けた数の1の位になるやん。

[@hogehoge361]

0以外の最下位桁を計算したいので、5と10は1になりますが、15は3に、20と30は2と3になるのでは。25は5が2回なので、2を一つ追加で吸収して最下位桁は1に。

[@pomeranodon]

一の位が3*7、9*9になるペアを消していけば2*19だけが残りますね

[@OY-qx9or]

かなり強引に解いてみました。 5の倍数のみ5で割った数字を下1桁として、1の位をかけ算していき、5の倍数の数だけ2で割る。 1×2×3×4×5×6×7×8×9×10のうち1を消し、2と5と10をセットで消す、3と7をかけると下1桁1だからセットで消す 4×6×8×9の下1桁は8。これを①とする。 11から20を掛け算する場合は、①の8に2×3を掛けた数字の下1桁。 15が5×3、20が10×2だから。8×2×3の下1桁は8。 21から30の場合、①の8を÷2して×3した数。 25が5×5だから10の階乗より2とのセットが1つ多く、30が10×3なので。 0以外で初めて出る数は2。 8×8×2の下1桁8が30の階乗で1番最初に出る0以外の数。

[@avekawa_kimihiro]

あっれ？0取っ払った1桁目なんだから、1～30までの1桁目を掛け合わせた数の0取っ払った1桁目になって、最終的に9！^3×6の1桁目になるハズなんだけどなぁ…。どこで計算間違えたんだろう？ というか、高校で習わないmodありきで問題出されると困るなぁ…。

[@OuSkNySo_1116]

今回の場合特に関数であるわけでもないんだから､「割って少数切り捨て」って言うだけもいいと思うんだが… わざわざ「ガウス記号使う」って言うことで大したことない問題も難しく聞こえてしまうと思うし､使わなくても「30÷4=7.5

[@araki910]

1×2×3×4=24 １の位だけ考えて 4×6=24 (5の時だけ一旦無視) 4×7=28 8×8=64 4×9=36 ５を無視したら1～9と11～19、21～29の一つ目の数は同じだから 6×6=36 6×6=36 で一つ目の数字は6 無視した10、20、30を考えて 6×2×3=36 無視した5、15、25を考える。５は明らかにどこかの2とくっついて10になるから考えなくて良い。素因数分解すると15の3×5の3しか計算する必要がない。 6×3=18 よって0以外で最初に来る数字は8 見てすぐに「計算簡単だろ」と思ってやってみた。 誰か穴があったら指摘して欲しい。解いた自分じゃ気づかなかったりするから

[@ラルトス-g8h]

「5は明らかに〜」の部分に違和感がある 5を掛ける対象が偶数だったとしても、その最初に現れる0でない数字は変わる 例えば10!に対して問題文と同じ事を問われたとしたら、本来の答えは8だが5を考えなかった場合6が答えになる

[@araki910]

@@ラルトス-g8h なるほど。確かに。 ちょっと再考してみます。

[@araki910]

@@ラルトス-g8h 1*2*3*4*5*6*7*8*9*10の0の次に来る数字を考えると2*5は10になって無視できる。よって 3*4*6*7*8*9 =12*42*72 →2*2*2 =8 11*12**13*14*15*16*17*18*19*20を考える。 15*20=3*100なので1の位のみを考えると 1*2*3*4*3*6*7*8*9* =6*12*42*72 →6*2*2*2 =48 21*22*23*24*25*26*27*28*29*30を考える。 24*25=6*100なので同様に 1*2*3*6*6*7*8*9*3 =6*36*56*27 →6*6*6*7 =36*42 →6*2 =12 8*8*2 =64*2 →8 よって答えは8 これなら大丈夫のはず

[@akatsukichannel444]

ドッキリ派なんですね。僕はびっくり派です

[@tea8140]

懐かしい解いたことある

[@マリカ好き-e2z]

これってゴリ押しで計算してもいいんですか？やっぱ数学的じゃないから大した点数つかないですかね？

[@でかぷりお-l8b]

説明はちゃんと書けないけど1の位だけ計算すれば良いことに気づけて解くことはできた😊

[@11trees]

数学選択で私文だけど解けた、千葉大いけるかな()

[@okim8807]

問：１～９のどれ？ ランダムで答えても11.1%で正解。正答率がそれを下回る7.5%なのは納得いかない。 （真面目につっこむと、１～９の答えをランダムで当ててもそれは正答ではない。記述問題なので。）

[@pokerface9087]

この動画見た時点で今後所見で出ないってことだけ言わせて欲しい

[@user-n2b6s]

ガウス記号って「条件を満たす全ての整数」でしたっけ…

[@しりゅう-n2r]

n-1≦x

[@ゴリゴリゴリラ-c5u]

穴埋めだったらもっと正解率上がると思うな 論述が思いつかなかった

[@hayami_maguro]

義務教育しか終わってないから2と5の塊ができるら0か5で0は違うから5だと思った。

[@Lebes_Gue]

2^19Ξ8(mod 10)とかも周期性でﾊﾞﾝｯって求めるよりは2^5Ξ2(mod 10)だからってのをちゃんと書いた方がいいんじゃない？ 一発で出すと計算モンスターやなって思われて減点されそうですがどうなんでしょう？

[@鋼の豆腐メンタル]

俺馬鹿だから常用対数使うかと思った… え、でも出来んことはないよね

[@sk-sg1en]

常用対数は桁数とかおおまかな情報を知るのは向いてるけど、こういう数字の中身を問うのは無理数同士の比較になっちゃうから辛そう

[@もり抹茶]

31の30乗÷２で計算だァ！ って思ったけど人間レベルじゃなかった

[@jichunsun2822]

よろしければそのけたの次のけたも求めてください！

[@ねこねこ-p5d]

ああ。。あの考え方ガウス記号というのか……（中学受験生）

[@ねこねこ-p5d]

割と中受の考え方ですね(*^^*)

[@kanran_sha]

何回も見たことあるのに解けなかった。

[@earth774]

私もです泣

[@せせらぎ-c2t]

1の位は全部同じだから、１～10の積をmod10で考えて、最後3乗すればいいかと思ったけど、間違えたかな？ 1*10　2*5　3*7　（ここまで同じ）　4*6＝4(mod10)、8*9=2(mod10)　だから、 8(mod10）の3乗で2(mod10)かと思ったけど　これで何がダメかが分からない…

[@fttf157]

同じように考えて詰まったけど、15,20,25,30が1~10の積の時とは同じように扱えないからだと思う あくまで0にならない最初の数だから、10は1に変換できるけど、20は2に、15は3に変換されるって感じで 1~10 →8(mod10) 11~20 →8(1~10と同じ)*3(15の分)*2(20の分)=8(mod10) 21~30 →8(1~10と同じ)/2(25から出る5の分の補正)*3(30の分)=2(mod10) ということで、 8*8*2=8(mod10) 自分も楽な方法だと思ったけど、思ったより考慮することが多かった…

[@せせらぎ-c2t]

@@fttf157 丁寧に解説をありがとうございます！めっちゃスッキリしました！自分の方法の、行けるところダメだったところのご指摘、心から感謝です！！

[@浅葱-k1p]

頭の数字は何？ と勘違いしてしまってやたら悩んでしまった

[@もりー-x5z]

朝の頭の体操になりました。楽しかったです

[@reishiyokomori8692]

1-9 で考えるときは，掛けて10になる2,5,10 を別扱いすればよかった。 1～10= 2*5 *10 *( (1*3*4*6*7*8*9) mod 10) = 100* 8 11～20= 12*15 *20 *( (11*13*14*16*17*18*19) mod 10) = 3600 * 8 21～30= 22*25*30 *( (21*23*24*26*27*28*29) mod 10) = 16500* 8 100*3600*16500= 100*1800*33000 ( 0を取り除いてからmod 10 =4)なので， 4*8*8 *8 mod 10 =８が得られる。

[@諸星一]

一のけただけを掛け算していけば０でない最小のケタの数字に周期性があることがわかる。

[@諸星一]

浅い考えでこれ書きこんだけど、一桁目が０になった段階で二桁目を検証しなければならず、その時は次のけたも含めて考えなくちゃいけないから全然楽にならない。

[@かまたり-o7x]

筆記じゃないから、勘でやれば正答率より高いね