【東大vs医学部】最新入試の難問が衝撃すぎたwww

[@awellbottom]

(n-m)(1+m)>n/2 ↑ (n-0)(1+0)＞n/2 と考えてmを0からn/2まて相乗すればおわりじゃない？

[@johnta1010]

logや積分(数Ⅲ)使わなくても完答出来るよ。別解を考えるのが受験数学の醍醐味。 nを偶奇で場合分けして、階乗が指数より大きいことを示す。 i)n=2s(s:自然数)の場合 　与式:s^s

[@JD-is8yg]

ぼくもこれだった というかこれ積分する必要ある？

[@johnta1010]

@@JD-is8yg 引き出しは多い方が良いよね。積分を使った方がスッキリ解ける無限級数の問題もあるからね

[@みる-q8r]

自分もこっちだった 掛け合わせてる個数が違いすぎる

[@いろ-u2f]

〜を示せっていう問題って、不等式そのまま使っていいんですか？

[@johnta1010]

@@いろ-u2f 不等式評価は大小関係を論理的にどう示すかがポイントだと思います A>Bを示せと言われて直接示すのが難しい場合、 A>C> BとなるCを見つけて、次にC>D>BとなるDを見つけて、•••。それでA>••••>Bを示せば良い。 命題の不等式をそのまま使うんじゃなく、順次不等式を作っていって命題の不等式を証明するってことかな。 すばるさんどうですか？レスお願いします

[@はる-z6p9b]

n！にn/2以上の数が偶数の場合n/2個奇数の場合は(n+1)/2個あるから当たり前な気がするんだけど違うのかな

[@YouTubeAIYAIYAI]

備忘録70G" ( 解法1 )【 通常は数学的帰納法、ただし後半意外に苦戦する 】 ＜ → { e } の列の単調増加性に言及する必要有り ＞ ( 解法2 ) 【 定積分と不等式へ 】 与式 ⇔ log1＋log2＋log3＋･･･＋logn > n/2・( logn－log2 ) ･･･☆ とおく。 y＝ logx のグラフを利用して、☆の左辺を横幅 1 の長方形面積の和と 解釈することにより、 [ 1→n ] で ( ☆の左辺 ) > ∫ logx dx ⇔ ( ☆の左辺 ) > n・logn－n＋1 ･･･① 〖推移律〗 ( ①の右辺 ) －( ☆の右辺 )＝ n/2・( log2n －loge² )＋1 ＞ 0 ただし、n ≧ 5 ･･･② n＝ 2, 3, 4 のときは、具体的に成り立つ ･･･③ ② ③より、 ☆が 成り立つから 示された。■

[@わかばタートル]

数3でパターン化して解けるのはもちろんのこと、数3知らなくても工夫次第で解けるあたりガチ良問ですね

[@田村博志-z8y]

積分を使わない方法の一例として、(1,0)、(n,0)、(n,log n)を頂点に持つ三角形の面積(1/2)(n-1)log nで評価してもできます。あるいは変形後の左辺、(n/2)(log n-log 2)はy=log2の直線を引けば(0,log 2)、(n,log 2)、(n,log n)を頂点に持つ三角形の面積だと分かるので、あとは階段からはみ出した部分の面積と階段の最下段の面積の大小比較でもできます←最終的にｎと2^nの大小比較になります。とはいえ積分は知っておいた方が得ですね。

[@しろくま-f8f]

完答できました！！明後日は東大実践模試なので頑張ります！！

[@カテル尿道]

2,3,4の時の証明が出来ないと思ったが、代入すればよかったというあるある

[@ensembleaverage]

Σを区分求積法とかこの動画のとかで不等式評価するのまじで好き(区分求積法の場合は=だけど)

[@katakumanii]

両辺2乗後2^nかけて2(n-k)(k+1)で組み合わせてnと大小比較して解けた

[@yukihyde1]

僕もこう解きました。 文系の知識 ( 2次関数 ) だけで解けるのが 面白くて、答案も簡単ですね。 n の偶奇による場合分けが必要ですが 両方いずれも論法はほぼ等しいですから。

[@たっきぃ-d1d]

別解として logを取ったあと (右辺)ー(左辺)>0 を示した方が簡単ですよね？

[@Shu-no8bs]

オープニングの曲、 「シグマの評価、面積比較」 にしか聞こえなくなってきた

[@arrow_dropout]

階乗の近似は、知ってたら秒殺やけど、初見で出てきたら多分解けないという感じやな。 指数や階乗が出てきたら、とりあえず対数をとるというのは他にも応用が効く大事な知見やと思います。

[@ハノンの森]

e ＜3って与えられてないのに使っていいのかな？ 数学的帰納法で不等式を絞り込む方法でもいけますね！

[@kiichiokada9973]

大学が、補題として証明してないから減点！とかやってたら、大ブーイング食らいそう(笑)

[@佐賀県-g3q]

そもそも教科書にe=2.71…みたいな感じで載せてる(俺の教科書はそうだった)から、そんなことしたら間違いなく謝罪ものだし、採点も面倒になるからしないと思う

[@mrCB499]

理系の場合面積ではさみ撃ちの原理，区分求積法も起こりうるパターンですね。まあ不等式評価でなく値を求める時ですが。

[@yuuuu33334]

数学的帰納法だと思った

[@和-z6c]

(n+1)^(n+1)をn^nで表すのは無理だからしないようにってなんかで聞いた

[@あか-f9e]

naaaくんで草

[@yuuuu33334]

@@あか-f9e だれですか？

[@イトヤ-v3z]

自分も一瞬、帰納法と分数>1つかって解けないかと思ったけど無理そう(΄◉◞౪◟◉

[@太郎太郎-d2y]

帰納法で解けた！ n = 2 の時、1 < 2　で成立 n = k の時、(k / 2)^(k / 2) < k!　が成立すると仮定 n = k + 1 の時、( (k+1) / 2)^( (k+1) / 2) (k+1)! 右辺は、k → k + 1になる時、k+1 倍になる 左辺は、k → k + 1になる時、(1 + 1/k)^(k/2)×√( (k+1) / 2) 倍になる 両辺の倍率を共に2乗してから、(k + 1)/2で割ると、 右辺倍率は、2(k + 1) 左辺倍率は、(1 + 1/k)^k 左辺倍率に関しては、2回微分して、単調増加であることを示せば、 e よりも小さいことが分かる 1 < kより、右辺倍率は6以上なので、左辺倍率 < 右辺倍率 よって k + 1の時も成立するので、証明できた

[@assz191]

物理の勉強法やってほしいです！！

[@黒フレ]

とりあえず、log取るのはほとんどの人出来ると思うけど、そっから、Σ→積分に持っていけるかだね。でも、パスラボ見てるみなさんは阪大の問題思い出して解けたかもね、これは、パスラボ視聴者の正答率高そう‼︎

[@user-hakihakihakihaki]

あいうえお　どうやるの？？

[@kiichiokada9973]

@@user-hakihakihakihaki コメント欄に、両辺2乗して2^nを掛けて解いた人がいたよ

[@荒野大好き-b4w]

帰納法で解けるよ。てか帰納法が1番速い

[@mr.spitz_cr7543]

サムネで解法浮かんだの嬉しい😊

[@pona201]

有識者に聞きます これってスターリングの式と関係ありますか？

[@konamonwalotemauer1172]

有識者とは言えないですが、スターリングと比べるとだいぶ粗い評価ですね。 √（2nπ)*(n/e)^nについて、√(2nπ)>1,n/e>√(n/2)として得られるくらいの評価ですものね。 これくらいスターリングよりも粗くすれば普通の大学入試として出せるとも言えますね。 個人的には直接的に関連付けるのは難しい気がしますが、より詳しい有識者が現れることを望みます。

[@チルト90度]

6:30 細かいけど1からnの方がいいんじゃないかな

[@ぷぴぱらのぷぴみょ]

文系わいlogの底がないことに混乱してる

[@イトヤ-v3z]

底がeのときは書かんでもいいんやで。

[@ぷぴぱらのぷぴみょ]

@@イトヤ-v3z そうなんですね！ありがとうございます!

[@suwamasak111]

しょうみC、！、シグマ出てきたら気落ちする

[@ult_saza]

両辺平方して数学的帰納法でやっちった、数3ちゃんと勉強しないとな...

[@平和-d9t]

こうはん、f(x)とおいてもあり？単調増加示せればいい気がする

[@YouTube_Japan1]

それって問題によってはnは自然数のみだからf(x)が離散的な関数にしかならんくてそもそも定義的に微分してはいけないみたいなやつもあった気がするから、正直方針としては怖いと思う

[@京大総人行きたいろうにんせ]

@@KZbin_Japan1 そうね、微分するときは連続が前提になるから関数にするときはやっぱり注意が必要な気がする、数列とかで安易に微分使ったら全部跳ねられたこともあったな...

[@京大総人行きたいろうにんせ]

@@KZbin_Japan1 そうね、微分するときは連続が前提になるから関数にするときはやっぱり注意が必要な気がする、数列とかで安易に微分使ったら全部跳ねられたこともあったな....

[@gumi8778]

最後5＞n＞2のときは2n＞eやからそれ使っても示せるよね

[@UMA-j4c]

宇佐美さんがインテグラル作るのに5秒かかりました（）

[@Rerahrerah]

とりあえず理解は出来たけど。 5以上で示して後は代入で良かったのか

[@だいすきうどん-y7y]

横浜市立大良問多いですよねー

[@茎わかめ-n7v]

なんか効果音が大きくないですか？

[@00_second]

微積を用いずに示す方法 (もちろんちゃんと実験してからね) 相加相乗平均使いたいけど無理だなぁと思ったところで 2! = 2 > 1 3! = (1×2)×3 > 3/2×3 > (3/2)^2 > (3/2)^(3/2) 4! = 2×(1×3)×4 > 2×2×4 > 2^3 > 2^2 5! = (1×4)×(2×3)×5 > 5/2×5/2×5 > (5/2)^3 > (5/2)^(5/2) 6! = 3×(1×5)×(2×4)×6 > 3×3×3×6 > 3^4 > 3^3 7! = (1×6)×(2×5)×(3×4)×7 > 7/2×7/2×7/2×7 > (7/2)^4 > (7/2)^(7/2) nが奇数のとき k=0,1,2,…,(n-3)/2 のとき (n-1-2k)/2 × (n+1+2k)/2 > n/2 である。 (n-1-2k)/2 × (n+1+2k)/2 - n/2 = n^2/4 -n/2 - (2k+1)^2/4 ≧ n^2/4 -n/2 - (n-3+1)^2/4 = (n-2)/2 ≧ 1/2 (n≧3なので) したがって、 n! = ((n-1)/2×(n+1)/2) × ((n-3)/2×(n+3)/2) ×…× (1×(n-1)) × n ≧ (n/2)^((n-1)/2) × n > (n/2)^((n+1)/2) > (n/2)^(n/2) nが偶数のとき k=1,2,3,…,n/2-1 のとき (n/2-k)(n/2+k) > n/2 (n/2-k)(n/2+k) - n/2 = n^2/4 -n/2 - k^2 ≧ n^2/4 -n/2 - (n/2-1)^2 = (n-2)/2 ≧ 0 (n≧2なので) したがって、 n! = (n/2) × ((n/2-1)×(n/2+1)) × ((n/2-1)×(n/2+1)) ×…× (1×(n-1)) × n ≧ (n/2)^(n/2) × n > (n/2)^(n/2) nの偶奇のかかわらず、n≧2のとき n! > (n/2)^(n/2)

[@愚かなエリンギ]

弘前大の過去問でもインテグラルをシグマに変換すの出てたかな

[@Ratama444]

x座標がn/2→nの部分に面積がn/2log(n/2)の長方形書いたら積分いらん気がするし1発な気がする

[@96sukee]

積分解説って初学でも見れる動画ですか？

[@佐々木さん-j7t]

全く知らないと難しそう。問題解説だから、流石に基本は説明してくれないと思うし。

[@96sukee]

@@佐々木さん-j7t ですよね まだ学校でやってないからなぁ あ、でもいつでも見返せるのか

[@kiichiokada9973]

@@96sukee 面積を出す積分が、なぜ微分の逆演算なのかは知ってたほうが得かもね

[@96sukee]

@@kiichiokada9973 なるほど

[@川原諒成]

ΣlogK＞n･logn－n+1 ΣlogK＞n/2(lognーlog2) これで n･logn－n+1＞n/2(lognーlog2) となるのは何でですか？

[@アーマードコア6来た]

解答の流れをよく考えよう。 1.Σ logk > nlogn- n＋1 は示せた。 2.ところで今知りたいのはΣ log kとn/2(logn-log2)の大小関係。 3.という事はΣlogk>n・logn -n＋1>n/2(logn-log2)を示せば題意を示せる！ という事です。 いきなりその不等式に変形しているのではなく、その不等式が成り立つ事を示そうという流れです。よく考えましょう。

[@川原諒成]

@@アーマードコア6来た ありがとうございます！

[@nekochan_kawaii222]

れっつスターリング

[@望月寛紀]

logを取るのは思いつくけど、シグマが出てこなかった

[@ryupo_piano]

恣に

[@awellbottom]

まあでもlogの方がわかりやすいか

[@ししゃも-b1n]

余裕やねぇ

[@バンザイA]

帰納法…？

[@いず姫奈単推し]

数3取ってないからlog取るまでしか分からんかった

[@京大総人行きたいろうにんせ]

サインコサインの微分とlogの微分あたりは文系もやってたら相当楽になりましたよ〜 特に難関大だと時間が切迫するので面積の最大や最小の問題に関しては微積使ってゴリ押しする方法も文転した生徒に多い印象ですね

[@コーニ-c1p]

進研模試偏差値30にはまずなにをすればいいのか分からなかった

[@DirtyDeedsDoneDirtCheap..]

まずこの動画を見るべきではないと言うこと

[@コーニ-c1p]

@@DirtyDeedsDoneDirtCheap.. たしかに笑笑

[@京大総人行きたいろうにんせ]

@@DirtyDeedsDoneDirtCheap.. それは見当違いだろうなあ

[@アーニャ-k7e]

秒でlogとれなきゃまずい

[@aniki-fukujinduke]

それな、理系はその思考必須よね

[@かめやまむー]

@@あいうえお-g4w8o わざわざそんな言い方するからでしょ。log取らなくても解けるよ、でいいじゃん。

[@かめやまむー]

@@あいうえお-g4w8o 日本語で会話する気なくて草

[@かめやまむー]

ここまで日本語下手くそな奴初めて見たわ...

[@アーニャ-k7e]

俺の返信欄荒らすな、gm4、いちいち通知でgmみたいな言い合いが流れてくるのまじできもい

[@user-collagen]

数Ⅲかいw

[@a5556-g6z]

もっと簡単な方法あるくね？

[@conbu1084]

どうするんですか？

[@京大総人行きたいろうにんせ]

@@conbu1084 あるけど分からんからもっと簡単なのを動画にして欲しいってことだと主さんは思ってると思いますが、 単に数学的帰納法からゴリ押して考える方法もあります。ただどちらにせよ数Ⅲの知識は要りますね

[@ts7947]

高二の文系のわい🤔

[@uejivaioinopatikyiyiotin_nao]

秒殺☺️

[@まめたうさぎの]

1こめ

[@amdalmondogkiyoharu3844]

Σ