【パズル的思考】できる人は数秒で解けてしまう図形問題【中学受験の算数】

[@GO-ts1nu]

点Eから長方形の4辺に垂線を下ろして直角三角形8つのパズルを作る 点A～Dから反時計回りに、分割された辺の長さをa～dと置く 求めるべき面積をxと置く ab/2+bc/2=19…① bc/2+cd/2=17…② cd/2+da/2=x…③ da/2+ab/2=13…④ ②+④-①より、 cd/2+da/2=11…⑤ ③-⑤より、 x=11

[@海野小太郎-d5s]

12：30のあたりで△BCE’の辺CE’を固定して　頂点Bを頂点Aまで移動する等積変形で △ADE’と合体させて△ADC＝30 よって△ABC=△ABE’＝30−19＝11の方がすっきりするのでは？

[@朝日佐知子]

図形問題が苦手な私にもとても分かりやすい解説でした。もっと挑戦していきたいです。

[@KY-jc9dh]

等積変形分からなくても、三角形は底辺x高さ÷2これは同じ底辺x高さの四角形の半分というで、向かい合う三角形の面積を足して2倍すれば四角形全体の面積が得られますね。

[@ned_INN]

この問題、面積しか指定されてないので、自分はこの長方形自体を、問題文の条件に反しない範囲で勝手に変形する方法で解きました △AEDと△EBCは底辺の長さが共通で、高さだけが違う そして、「EからADまでの高さ：EからBCまでの高さ＝13：17」であることを利用して、 EからADまでの高さ＝13cm、EからBCまでの高さ＝17cmと勝手に設定すると、 △AEDの面積＝13c㎡＝AD×13÷2　よってAD＝2cm　同様に求めてBC＝2cm よって、この長方形はAB＝DC＝30cm、AD＝BC＝2cmという、縦に細長い長方形に変形することができます あとは、この長方形の面積が30×2＝60c㎡なので、△DECの面積＝60－（13＋17＋19）＝11c㎡ これで終了ですね。 閃くまで1～2分かかりましたが、計算自体はすぐ終わりました。 面積だけが指定されていて底辺と高さが指定されていないなら、底辺と高さを都合の良いように設定してしまえば良いと思います。 さらに詳細に計算すると、△ABEの面積＝（30cm×高さ）÷2＝19c㎡ よってEからABまでの高さ＝19/15cm AD＝2cm、EからABまでの高さ＝19/15cmであることにより、 EからDCまでの高さ＝2－19/15＝11/15cm CD＝30cm、EからDCまでの高さ＝11/15cmなので、△DECの面積＝30×11/15÷2＝11c㎡ ですので、検算もOKです。

[@ned_INN]

編集したら投稿者からのハートマークが消えることを初めて知りました せっかくハートマークを付けてくださったのに、編集してしまってすみません💦

[@flyonsfc]

上下の２つの三角形は長方形の長辺を底辺とすると高さの合計が長方形の短辺になり、左右の２つの三角形は長方形の短辺を底辺とすると高さの合計が長方形の長辺になる。 よって、どちらの三角形の組の面積の和も長方形の長辺×短辺÷2となり、長方形の半分となる。 従って、求める三角形の面積は上下の三角形の面積の和から左の三角形の面積を引いて11

[@saikibanjo]

点Eを通るように垂直（縦）に補助線を引いてあげた方が簡単だと思います。 式だけ簡単に書くと （13+17）-19＝11 で、すぐに答えが導けます。 詳しく書くとするなら 点Eを通るように垂直に線を引くので、 例えば、ADと交わる点をF、BCと交わる点をGとします。 四角形と三角形の特徴から、□ABGFの面積は19×2になります。 と言う事は、⊿DEFと⊿CEGの合計は（13+17）から19を引いた値になります。（11） ※⊿AEFと⊿BEGの合計は19なので。 そしてこの⊿DEFと⊿CEGの合計11は、⊿CDEと同じ値になるので、11。 計算式は上記に書いた通り13+17-19＝11となります。

[@cusinart5595]

Eを起点に垂直十字の補助線を引く（②の解法）。 補助線と元の図形でできる各三角形の面積は同じになるので△ABE(19平方センチ)は△ADE(13平方センチ)+△BCE(17平方センチ)の一部である。 よって13+17-19＝11。 小学校の解き方だとこれかな。

[@botchan-sensei]

中学受験の算数って、本当に値打ちのあるものですね。思考力が鍛えられて、磨かれて。ご指導、ありがとうございました。

[@tb6449]

長方形だからAD=BC、 また、三角形ADEの高さと三角形BCEの高さを足した高さはAB よって ADE+BCE=AD×AB÷2 同様にABEとDCEについても考えると ABE+DCE=AB×AD÷2 になる。式の形を見比べてあげれば ADE+BCE=ABE+DCE となることがわかって、 DCE=ADE+BCE-ABE となる。

[@iwanpavlof9700]

ABCDは長方形だから中点Eから縦横に垂直線引けば上と下の三角形積が長方形の半分 答えは、長方形積－3つの三角形積計=11c㎡

[@イダリット]

①の解き方を単純化していうと、上下の三角形の高さは合わせるとABになって、常にAB*BC/2になるってことよね。

[@鴨鍋-d2f]

②③の別解釈みたいな感じだけど、 Eに水平線引くと、ADEと切り抜いた同一面積の残り半分X、同様にBCEと残りYで、 X+Yが30でABEの19を引くと11だなと考えました。

[@HK-hy7wo]

問題を見て、解ける訳がないとすぐに諦めがつきました。 解説を拝見してこんな解き方があるのかと感心させられっぱなしです。

[@高橋聡美]

△DEÈと△AEÈは共通の底辺EÈを持つ等積変形されたもの。 △CEÈと△BEÈも同様。 △EBCと△ÈBC, △EADと△ÈADもそれぞれ等積なので △EDC=△ABÈ-△ABE=13+17-19

[@バルケッタ-z8d]

向かい合う三角形の「高さの和は常に一定」なのだからEがどこにあろうと 向かい合う三角形の面積の和も変わらない これさえ分かってれば一瞬ですね

[@senbee8342]

Eに垂直線を描き、四つの長方形をそれぞれ二分する対角線で作った直角三角形八つから考えた方が、視覚的にわかりやすいのでは？

[@nyatinyati]

解法①の解説は途中から遠回りに感じました。 1回目の等積変形の後、E'の反対側をE''とすると △ADE'≡△E'E''A、△BCE'≡△E'E''B △ABE'＝△E'E''A+△E'E''B=△ADE'+△BCE' 19+x=13+17、x=13+17-19=11

[@junquito]

長方形の縦横の長さは決まっていないので自由に動かしてよい、というところから出発して、横の長さを2cmと仮定すると、EBCの三角形の高さは17cm、AEDの高さは13cmで、縦の長さ30cm、よって長方形の面積が60cm2なので、60 - (19 + 17 + 13) = 11と求めた。動画見たら全然違う解き方だったけど、答えだけあっててなんか面白かった。

[@Al-unless]

良問ですね！等積変形以外の解き方が目から鱗でした。

[@たま-k7x]

△ADE+△BCE=30より長方形全体は2倍の60。したがって60-(13＋17＋19)=11。 等積変形せずにEを通る平行線を補助線として三角形の倍の長方形を生徒にイメージさせたい。

[@MH-bq5lb]

仰るとおり。 この問題は等積変形でなくEを通る垂線と水平線を引いた場合にできる４つの長方形の半分を△ADEと△BCEの面積合計が□ABCDの面積の半分だということから、17+13の倍60cmが□ABCDの面積だということが導かれる。ということですね。等積変形は誰にでも一瞬でわかることじゃないね。

[@遠藤金融引退中]

同じく Eに対して横に並行線を引く 上側の三角形は上側の長方形の半分 下側の三角形は下側の長方形の半分 これは底辺×高さ÷2を知ってればわかること 上下で半分なので上下ー左=右 が早いし簡単だと思った

[@徳田光峰]

私もたまさんと同じ思考過程で解答。でも30秒近くかかってしまった。(数学から離れて何十年の中年なのでご勘弁🙀)

[@kstudios6767]

等積変形は視覚的に理解を促すための解説ではありませんか？結局同じこと＝底辺と高さが同じ三角形＝長方形の半分の面積、という考えを導いているわけで。M Hさんの４つの長方形というのはちょっと意味が不明ですが。。

[@yuten1992]

@@MH-bq5lb 視覚的には等積変形した方がわかりやすいですが、等積変形しなくても、三角形の面積＝底辺×高さ÷2さえわかれば、AD=BC、△AEDと△BECの高さの合計＝CD、なんで△AED＋△BEC＝BC×CD÷2＝□ABCD÷2ってわかると思います。

[@B4N2EZGG]

Eで横線引いて、上の半分が13、下の半分が17だから、全体の半分が30になるので、30-19=11と考えたなあ 詰め将棋みたいでおもろいな こういう発想の転換ができると、少ない知識でも難しい課題が解決できるようになるから、社会に出てから役に立つんだよな

[@dontmote]

最初の真横の補助線を引いた後、三角形の面積が底辺×高さ÷2である、その[÷2]の意味について考え直すと、とても分かりやすい。

[@trtfn275]

17×2＋13×2-(13＋17＋19)

[@ゆきぐぅ]

補助線を横に引く時点で面積に対するセンスがない。まず盾に引いて面積のわかっている△EADと△EBCの高さを意識できるようにしてあげるべきでは？△EADと△EBCの高さの和がABになることとAD=BCから面積の和がBC×AD/2＝13+17。

[@kagiriarueien]

ニュースを見てきました。とてもわかりやすすぎたので今度から見ます！

[@GawaineRodry]

点Eを通るように十字に補助線を引くと、その線は各三角形の高さを含みます。 △ABEと△DECの高さを足すと長方形の長辺、△AEDと△EBCの高さを足すと長方形の短辺になります。 後は三角形の面積の公式を知っていれば、この関係性に当てはまて行けば、いけました。（代数的になるからダメですかね？）

[@user-jp7mj6ze5l]

7:34 △AE'Bは17+13 △AEBは19 17+13-19=11

[@hwkitamura1]

7分から12分のくだりはまるで必要のない部分。□ABCDを横に切った2つの長方形をそれぞれ対角線で切った半分とした方がずっと早いです。良く知ってる受験生なら、上△＋下△＝右△＋左△を知っているから5秒で解けるというがこれも知ってる必要なし。 そもそもね、この問題は、そんな前知識がなくても、点Eから上下左右に十字に補助線（四角形の4辺への垂線）を引くだけでよい。出来た8つの三角形は4組の合同な三角形となるので、等積変換とやらを使わなくてもすぐ解けると思うよ。

[@ぱすてる-b9e]

解説と違うかったけど暗算で普通に解けた 上下の三角形の底辺共通してて違うのは高qさだけやから面積から高さの比が3:7 共通してる底辺ADとBCをlとして高さをそれぞれa,bとおくと l×a/2=13 l×b/2=17 辺々足して整理すると l×(a+b)/2=30 となり、a+b=AB=CDなので 四角形ABCDの面積は l×(a+b)=60 よって求める面積は 60-13-19-17=11

[@tetsu7923]

塾講やってますが、毎年どこかの中学か高校かで出題されている有名な問題ですね。説明の仕方が上手で勉強になります。 余談の解き方は中学受験の小学生向け、等積変形を使った解き方は難関高校受験の中学生向けの説明として使い分けています。 ほとんどの生徒が問題を見た瞬間に答えを出せますが、なぜそうなのか理解できている生徒は意外と少ないです。

[@fall-of-leaf0707]

こういう問題って、直感で答え出してからちゃんとそうなるか途中の変形とかを考えるのが楽しい

[@窓際リスナー]

面白いなー 自分は、縦軸をa、横軸をb、三角形DECの面積をAとして、19+13+17+A=abに、b×（17/30）a×(1/2)=17→ab=60を代入して、11って導いたのだけど、なるほど頭柔らかくすればこういう解き方も可能なのか。 コメント見るといろいろな解き方があって、数学って素敵だなあって思う。

[@miraishihonka]

数学の本質を突いた問題ですね。数学はなぜ学ぶのか。何を学び、どう活かすのか？まで見えてくる問題ですね。😮

[@kitakazehai]

三角形の底辺を固定して、頂点を底辺と並行した位置にずらしても面積が変わらないというのは中学で習いました。今の小学生は進んでますね。

[@アーネストトースト]

小学生で勉強を諦めた自分でも理解することができました！ 菅藤先生のような天才に教わりたかったです！！

[@manavisquare]

嬉しいコメントありがとうございます！大変励みになります。

[@bakuization]

自分は中央点Eを真ん中に移動する方法で解きました。 長方形に対角線を2本引いたときにできる三角形はそれぞれ15㎠になる。 ABEが19㎠なら－４して15　CEDは＋4して15　CEDは11ですね

[@yamanotesen_game_yeah]

三角形の面積は底辺×高さ÷2だから、上下の向かい合っている三角形の面積をそれぞれ倍にする 34＋26＝60で、長方形の面積が60c㎡ 60-19-17-13＝11なので、答えは11c㎡ 受験ってなるとそういうことじゃなくて、答えを導く方法を身につけることが大事？

[@たまごぼーろ-f5q]

②になる理由を説明した方がいいのでは… 長方形の辺の対辺の長さは同じで、Eがどこに来ようとAEDとBCEの三角形の高さの合計はABになることからAD×AB(=長方形の面積)÷2が対角の三角形の合計となり17+13=30 先程の計算で30が長方形の面積の半分であるとわかったので ABEとDCEについても同じことを考え、30-19=11 良くできる受験生は…で片付けるのは雑 あと①の時に等積変形2回よりも1回目の等積変形後にできた長方形2つに対してそれぞれ対角線ができて上側が13+13、下側が17+17という説明の方が短くて良いかと思いました。

[@tururin]

ネットの記事から来た。これ、三角形が四角形(菱、正、長)の半分だってわかると簡単よね。 上下2つの三角が同じ底辺長、頂点が接触しているから、尚且つ同じ長方形の中にあるから、二つの三角を四角形にした面積、つまり60平方cmが長方形の面積となる。 つまり60平方cmから上下の三角形が占める30平方cmと19平方cmを引いた数字11平方cmが答えよね。 これが長方形であるから、この中であれば、Eの位置は関係なく答えは出る。

[@QQ-kj8kq]

もとの長方形に対角で線を引いての説明は逆に混乱を招く。E点を通る平行線を引いてE'点をとする3角形を作った時点で、それは平行線で出来た長方形2つをそれぞれの3角形は面積を2分したものとなる。この流れの方が解りやすいだろ。

[@ロイミロ]

自分は縦横に補助線引いて単純に等しい三角形の組み換えで13＋17−19を導いたが、確かに説明に「二分の一」要素はあった方が分かりやすいな。

[@paskasyas]

向かい合う三角形の面積合計は同じになる 17＋13=19+【11】 ・を何処においても同じ

[@nagumo3-f8f]

このレベルの問題でも脳が拒絶しそうな頭の者ですが視覚的で丁寧に説明して理解出来ました、ありがとうございます

[@ayuna1614]

これも、頭の体操として。。 サムネ画像だけ見て解説及び回答も見ずにコメントします。 故に、間違ってる可能性もありますが💦 赤の三角形部分の面積＝11(cm2)… のはず…と思います。 なぜならば、、長方形の長辺をa、短辺をbと置き 長方形の内部の任意の点から、長方形の四隅に向けて線を引いて その長方形を任意の形状の4つの三角形に分割した場合、 常に、その対面し合う2つの三角形の面積＝(a×ｂ)/2となります。 ↑ 対面する2つの三角形の面積の和は、長方形の面積の半分になる。 上下の2つの三角形の面積の和が 30(cm2)であるから 左右の２つの三角形の面積の和も 30(cm2)となる。 赤色の三角形の面積は 30−19＝11(cm2)… となる。

[@英幸福島]

これが小学生に解かせる問題というのがすごい。 実は中学受験したことあるけど、解答にたどり着くまでの過程も書かなきゃいけなくてそれが面倒だった

[@温故知新-e1g]

私は最初の方の上下に長方形作って等積変形使った時点で上の長方形（Ａ？Ｅ’Ｄ）の右上半分で13ｃｍ（ＡＤＥ’）なので下半分（Ａ？Ｅ’）も13ｃｍ 同様に下の長方形の半分（Ｂ？Ｅ’Ｃ）の右下半分（ＢＥ’Ｃ）が17ｃｍなので右上半分（Ｂ？Ｅ’）も17ｃｍ 合わせたら三角形（ＡＢＥ’）は30ｃｍでここから三角形（ＡＥＢ）の19ｃｍ引いて11ｃｍで考えました

[@lempicka6737]

底辺×高さを÷2しないのが長方形の面積なので、(13＋17)×2＝60。そこから13と17と19引いて11。って瞬殺。

[@orunsung6111]

Eを通るように垂直に補助線を引くとABEを真っ二つにした三角形とDECを真っ二つにした三角形が出てきて簡単

[@kuma88te]

①良い動画だと思います。皆さんがコメントで絶賛しているのも分かります。だけど個人的には解説が足りないかな？と思います。②理由は解説Aと解説Bの間に先に解説Cを入れるべきかと。三角形の面積=底辺×高さ÷2だから、赤い2つの三角形の面積の和は長方形の面積の半分と言う説明が必要だから。いきなり解説Bで長方形の面積の半分と言うのは乱暴。解説Aの等積変形ありきの説明で、本来やってはいけない説明③改めて良い問題。これ他の方がコメントされている様に、17+13-19=11と直感的に解答するのも正解だし、解説Aの様に等積変形を繰り返して正解を導き出すのも正解。後は算数全体の中で高得点(この問題は時間かかったけど、他の問題で直感的に早く解けた→算数全体で高得点取れたみたいな)をトータル取れた子が合格するってことだから。④この問題の本当の1番のキモは任意の点Eを取り4つの三角形を作るとそれぞれの和が長方形の面積の半分ずつになるってあるあるを知識として身につけること。東大に合格する人ってこういうあるあるをたくさん持っているんだと思うし、それをクイズに特化した人たちがクイズノックなんだと思う。何の役に立つのかは分からないけど、空が曇ってくると雨が降るとか、算数だと日本人は九九を覚えているから世界的に算数レベルの計算能力が異常に高いとかそんな風になるのかな？と。こういうあるあるが得意な人が、所謂仕事が出来る人になるんだと思う

[@白石厚]

昔の小学校や中学校の教師くどい説明で勉強を面白く無い様にしてた教師よりも参考書見れば答の出し方が 直ぐに分かった教師プライド高く体罰与えるのが当たり前と思って居たのだろう不良に勉強教えるドラゴン桜🌸観て当時そうだったなあと思い出しました❗

[@神尾-g2m]

中学の頃こういう問題で、式の所に60㎡の図形と19：17：13：11の割合図を書いて11㎡って答え書いてたら、△だった。 中学の全国模試数学60/60なのに、うちの教師のせいで学内テストは92/100くらいだった。通知表もいつも4だった。 後、勝手に公式とか組み合わせて式1本にしていても△だった。 最後は面倒になって答えしか書かなくなった。 数学は高校でも偏差75くらいだったし、あの教師は何だったんだろうと今でも疑問に持ってる。まぁー勉強してなかったから仕方ない。

[@hiDEmi_oCHi]

解けました。 説明がすごく丁寧でわかりやすかったです。 「長方形の面積の半分」を何度も連呼してるのも本当にわからない人にとってはまどろっこしくなくちょうどいいと思いますよ。

[@YukkuriReimu]

底辺の長さが同じ三角形は、高さを合計して計算できる っていう前提を知っていたら、高さXで面積17のものと高さYで面積13のものは X＋Yが外枠の縦線の長さと等しいので、つまり全体の半分の面積であるっていう解法ができますね 学校で習うことは基本で、そこから応用を思いついていくことが学習なのでしょう

[@maxmax1999max]

三角形の面積の公式(底辺×高さ÷２)しか知らん公立小学生向けパズル的思考な解き方。　 Eを通るように長辺短辺それぞれに平行になる直線を書き込むとわかりやすいかも。 つまり、Eを中心に十字に交わる直線２本を書くことになります。 　 ①長い辺を底辺に持つ三角形２つの面積は　ADE(13)＋BCE(17)=30 　２つの三角形の高さの合計はEの位置がどこにあっても短辺と同じ長さになる。 　この２つの三角形の面積は底辺(長い辺)×短い辺(2つの三角形の高さの合計)÷２　 ②短い辺を底辺に持つ三角形２つの面積は　ABE(19)＋CDE(?) 　２つの三角形の高さはEの位置がどこにあっても長辺と同じ長さになる。 　この２つの三角形の面積は底辺(短い辺)×長い辺(2つの三角形の高さの合計)÷２ ①② どちらも、三角形２つの面積の合計は長辺×短辺÷２となり、同じ面積となる。 3つの三角形の面積がわかっているので、三角形CDEの面積は、30 －19 = 11

[@nodagan]

先に考えてみて、と言う事なので考えてみました。 AD=BC=L、DC=AB=Hとし、三角形AEDの高さをH1、EDCの高さをH2とすると 三角形AEDの面積はL*H1/2、EDCの面積はL*H2/2 二つの面積の合計は L*H1/2+L*H2/2=L*(H1+H2)/2=L*H/2で、長方形の面積の1/2 三角形AEDとDECも同様なので 三角形DECの面積は 13+17-19=11 書くと長いけど、全部頭の中で考えられるから計算するのは最後の一行だけでした。 今から動画見ます。

[@秋月絵理]

各辺から交点Eを通る垂線を引くと向かい合った三角形の面積の和がそれぞれ同じになるから（13+17）-19により11cm^2

[@baking2090]

どうしても、点Eに縦線(△の垂線)を通したかった。 □ABCDが同面積なら、縦線・横線を自由に変れると思った。 んで、出した式がこれ。 △ADE＝13㎠＝2㎝×13㎝／2 　　　　　　　　　 ＋ △BCE＝17㎠＝2㎝×17㎝／2 　　　　　　　　　 ↓ 　　 □ABCD＝2㎝×30㎝＝60㎠ 　　　　　　　　 △DCE＝60㎠－13㎠－17㎠－19㎠＝11㎠ □ABCDが、妙に縦長なのは、ご愛敬。

[@pipi10240]

とても、詳しくありがとうございました🍀 長かったけど、その分、とても分かりやすかったです😄

[@manavisquare]

ご視聴ありがとうございます！！励みになります！

[@takeshik383]

もっと単純に、 E点を通る水平線を引いて、13m2を倍にしたら26m2、17m2も倍にしたら34m2。 よってこの四角形の面積は60m2となるので、そこから13+19+17=49m2を引いてやれば11m2が出ます。

[@Yoshi-pm9nr]

13と17の三角形の交わっている頂点を、19の三角形の底辺（長方形の左の辺）の位置まで平行移動すれば簡単に分かる。 面積17と13の三角形の合体三角形と残りの部分の三角形とは、底辺も高さも同じ。 だからこの長方形の面積は60。 あとは単純計算。 うちの子が中学受験塾で勉強している4年生の算数の範囲ですね。

[@チュウニビョウペンギン]

これ一瞬で解ける人すごいなあ。僕は時間かかってしまった。そして説明がとても分かりやすいです！

[@Benjamin-jh8zo]

大学入試とくに共通テストなんかでも問われてもおかしくない論点ですね。『二つの3角形が底辺ともにaで高さがそれぞれb1,b2である。b＝b1＋b2としたときの二つの三角形の面積の和は？』みたいな。 ただ、こういう入試を突破した子達の中にも数学が壊滅的に出来ない子達が…… 『f(x)＝x＋2としたときはf(1)＝3 である。ではg(y)＝y＋2としたときのg(1)は？』 が理解できない層が一定数いたりするのが悩ましいですね。

[@acokf]

半分っぽいなって思う着眼点は良いけど、それだけで11って断定してしまうのはそれはそれでセンスがない ちゃんと確かめることが重要

[@からす-t6f]

上下の三角形を合わせて四角形 左右の三角形を合わせて四角形 これはどちらも形は違うけど対角線が同じ長さのたこ形四角形になるから、面積が等しくなって求まる

[@oss_o]

自身が雰囲気で理解出来てもそれを言語化や理解が出来ない子へ「簡潔に」伝える方法や導き方を見られた気がします。 補助線の引く理由やそれを引いてどうすればいいか、が早い段階で解るように学びをしてくれるといいですね

[@Dricas]

個人的には、三角形の面積の公式「底辺✕高さ÷２」から「÷２」を取り外せば、長方形の面積が出てくることを利用して一撃だったのですが、おそらく数学的じゃないんだろうな。

[@犬-o9r]

2の解は証明も兼ねてて解りやすいですね

[@rere-te9kt]

等積変形をつかうってのは中学数学を勉強してる中学生の受験生が一番答えにたどり着けそう。逆に大学受験をしてる高校は文字置いたりして逆に泥沼にハマりそう。

[@神威-f6f]

補助線の引くのは一緒やけど、感覚的に対角線BDとの交点に移動させれば単純に半分やから11って答えでる。 解き方は同じやけど閃くならそっちの方が多い気がする

[@lemonsoda615]

桐朋はやたら難しいとかではなく、こういう良問が多い。生徒思いの学校な気がします。

[@安達りく]

桐朋、武蔵、巣鴨、桐蔭 あたりは随分進学実績が 落ちた

[@kiywz4645]

対面にある三角形二つを足す 17+13=30 残りの二つの三角形は、足して30 なので、30-19=11 答え11㎠

[@日本狼]

頭の体操になる問題ですね。 小学生の算数の範囲で解けるのも鮮やかです。 合同、相似、三平方の定理、正弦定理、余弦定理を履修済みの高校生以上の方にとっては盲点に感じて逆に解けない場合もあります。

[@ちっち-y4k]

自然に半分だってわかっちゃってるから丁寧な説明は証明にもなるのでいいですね

[@user-sin45cos45]

この系統の問題で、図形を何本かの直線で分割して初期条件の面積が全部整数だったとき、本当にこの図形は二次元上に実在できるのか？と疑問になります。 直感的に分割片が全部整数になるのは稀な気がします。答えを簡単にするためかもしれませんが、私のこの腑に落ちない気持ちは分かっていただけるでしょうか。 マイクロソフトの入社問題みたいに、直角三角形の斜辺が１０ｃｍ、直角から斜辺へ降ろした垂線が６ｃｍの面積を求めよ。答え：こんな図形は存在しないみたいな。

[@カメリアダイヤモンド]

等積変形よく分かりました。 またこの問題に限って言うと、算数の苦手な人から見れば余談の解き方の方理解しやすいです。 でも非常に丁寧で分かりやすい解説です。

[@しかさやいわます]

なるほど、等積変形を活用するのですね。どんどん、活用しよう。

[@sion3697]

最初の解法、「EをとおってAD(BCでもよい)に並行な線を引き、ABとの交点をF、DCとの交点をGとする。 等積変形の原理より、△ADE=△ADG また同じく△BCE=△BCF(ここまで同じ) ここで、FG//AD//BCであり、□ABCは長方形で各頂点の角度は90°なので、△ADE=△ADG=△AFG=13cm^2 また△BCE=△BCF=△BFG=17cm^2 ここで、△ABG=△AFG+△BFG=30cm^2 また、等積変形の原理より、△EDF=△EAFかつ△ECF=△EBFであり、△ABG=△ABE+△EAF+△EBFだから、 △ECD=△EDF+△ECF=△ABG-△ABE=30-19=11(cm^2) とすれば、解き初めに補助線3本(EG、AG、BG)書き込んでお終いですね。 (E'をCに重ねて補助線を書き足すのを避けられる

[@waku2san0204]

見た瞬間結果的に解法2ですぐに答えがわかったが、なんでそうなのかを説明できなかった 受験や数学から離れて久しいが…とても中途半端な記憶の残り方をしてるんだろう 説明を見て改めて理解して数学の楽しさを再認識できた 図形問題パズル的要素で好きだったことを思い出したわ なんでこの動画がいきなりおすすめに出たかは全くの謎だ

[@Ch.Manabu]

四つの辺に囲まれた四角形の内側を２つの対角線で区切って出来た４つの三角形の面積は、それぞれ向かい合う三角形を足した面積と必ずイコールとなるので、いちいちまどろっこしい解き方はどうでも良くないかなあ。 ADE+BCE=ABE+CDE

[@GOD-hl7ks]

勉強になりました。

[@saysaki8392]

図形は無視して、AD=1と仮定すると1×ＤＣ÷2=13+17となる。DCは60になるから、長方形の面積は60で、あとは描いてある三角を引く。って感じですぐには解ったけど、中学受験ってどの考えが正しいのかがわからん。なるべくシンプルにが難しい。

[@subaruにゃんバー4気筒]

サムネ直感で、何故だか11。 3分掛かって😅　下が出来上がった回答。 ①四角の中の太丸交点に水平線を引く ②その水平線と右の縦線の交点に太丸を移動する ③すると、13と17が直角三角形⊿に変わる ④そうすると、水平線を挟んで13と17の対象図形が出来上がる ⑤　その④の中には、19の三角形があるから……13＋17から19引いて 答えは、11と、見た☝️🤭 今から、動画見ます❗

[@こんでいめんと]

解法1の7:39で新たに描いた図形に元の図形の補助線E'e'を持ってくると、上下でできるそれぞれの長方形が二等分された三角形の面積の合計であることにすぐ気づけます。 あと解法2とあまり変わらないですが、自分の解法をば。 補助線1が△ABEと△CDEの面積を求める時の高さの合計に、新たな補助線2が△DAEと△BCEの面積を求める時の高さの合計になることがわかります。 そこから長方形の平行線の長さは等しいことから 面積( △ABE+△CDE)= 面積(△DAE+△BCE)= AB×DA/2 となって、頂点の反対側の面積の総和が等しいことが導けます。

[@モグモグ-g9m]

なるほど、解説を途中まで聞いてやっと分かった。 はじめは解き方が分からなかった。

[@谷口久志-q9l]

このような　動画を見る人は基本的に数学算数が好きな人だと思うんです なので　分かりやすすぎる説明は早く進んでくれ　って思う人もいるんじゃないでしょうか？　同じこと何回も言わなくても分かりますよ　同じことなんだから

[@nishikenn1504]

△AEDの高さと△EBCの高さの比は、底辺の長さは同じだから、13:17 上記を踏まえると底辺が2のとき、面積は13㎠と17㎠になる→BC=2cm 13＋17=30よりBA=30cm よって四角形ABCDは2×30で60㎠ あとは△ABEと△AED△EBCの面積を四角形ABCDの面積から引けばいいから 60㎠ー19㎠ー13㎠ー17㎠＝11㎠ っていうやり方でやった

[@yagi-r7m]

あっててよかった

[@ワキアセ-x4q]

すごいですね！40歳の私てもわかりました。最近の先生は面白くてわかりやすいですね！

[@manavisquare]

嬉しいコメントをありがとうございます！大変励みになります！！

[@加賀川甲斐]

△ADEと△BCEの面積の和が、長方形の面積の二分の一であることに気づけば、後は簡単なのか。 あと等積変形を使うと多角形の角をどんどん減らせるので面白いですよ。

[@動画太郎-c8j]

15:05あたりの『正六角形』のくだりでクスッときました👍先生かわいい😁

[@チョコボーイ山口-s5x]

□ABCDの面積＝60㎠（△AEDの面積13㎠×2＋△BECの面積17㎠×2→1つの△をx2する事で長方形化→その長方形2個合計分） △DECの面積＝11㎠（60-49）※回答時間5秒、以下暇潰し 横＝AD＝BC＝12cm 縦＝AB＝DC＝5cm △AEDの高さ＝13/6 cm △BECの高さ＝17/6 cm △AEBの高さ＝38/5 cm △DECの高さ＝22/5cm

[@チョコボーイ山口-s5x]

@にたしか- 問題要素に素数が散りばめられてるので12cmと5cmの組み合わせの方がええと思っただけ 10と6だと両方素数じゃないが、12と5だと片方に素数が入っている 30と2の場合＆15と4の場合は10と6のケースと同じに加え図的に却下 出題者の素数好きが問題に出ているから、が根拠って話で納得するかね？

[@チョコボーイ山口-s5x]

@にたしか- 暇潰しで長さを考えただけのコメントでそこまでの熱量を注げる精神性（？）に疑問しか沸かないのだがもしかして俺が5秒で面積を求めた事実にジェラシー抱いて拗らせちゃった系だったりするのか？？？😅

[@チョコボーイ山口-s5x]

@にたしか- うーん君は無職なのかな？社会経験を伴った一般成人とは思えないコメント内容で正直引いているのだが数学フリークスと数学研究職では天地の差が開いてしまうのも仕方ないと納得出来てしまう反面教師になっとるで😅まず一端のまともな成人になってくだはい

[@チョコボーイ山口-s5x]

@にたしか- そういったコメントを逐一付ける所が無職引きこもりコドオジフラグ有りと見抜かれてしまう所以だとまだ理解出来ないんだなぁ～（白目）逃げ道を提供したら爆釣り入れ食い状態で必死になって言い訳してて更に草

[@チョコボーイ山口-s5x]

@にたしか- 色々喚いとるとこあれやけど「平仮名多めの内容空っぽ長文を3連続投稿ｗ」している時点で療養中の無職コドオジだってのはもう誰が見てもばればれでオワコンやから😅 己がまともな成人社会人達からどう映ってるのか最低限俯瞰する癖を付けた方が今後の為だぞ、と言っておくで＞＜；

[@tuvel_ustiyr]

見た瞬間に解き方は分からなかったですが、 上下を足して30に左三角形の19を引いて11が導きだされたので②の考え方と一致していてよかったですわ

[@eugene3923]

三角形の面積の出し方を知っていれば、すぐに解ける問題だと思います。中学校の問題なので簡単でした。

[@MultiNishina]

ADとBCの長さが同じだから上下の三角形の面積を足したものはBCを底辺とし高さをABとする三角形の面積（即ち□ABCDの面積の半分）となる事が容易に分かります。 55歳の私でも解けた。

[@momokkou]

この説明では、△ECDの面積が変化してしまいます。まず、点Eを垂直に移動させ、それぞれの高さの和が一定であることから、△EAD＋△EBC＝(一定)=30を説明した上で、 点Eを垂直に辺AD上に移動させ、△EADを消滅させると、長方形=60=△EAB＋△EBC＋△ECD=19+30+11となって説明終了ではどうでしょうか？ 点Eは、長方形の内部（、辺、頂点）にあれば、「向かい合う三角形の面積の和は、長方形の半分」となり、対角線で2等分されるという「長方形の性質の拡張」にもなります。 それから、平行四辺形でも使えるという説明もつけ加えるとよい。（これも拡張の一種）もっと教材研究してください。 これを見る数十万人の子どもがそれだけ広く見て考えることにつながり、賢くなるのだから。

[@thga6600]

13と17が同じ底辺だから高さを…とか考えたけど… (長方形=)平行四辺形は底辺かける高さな訳だから同じ底辺と高さなら三角形の2倍やん！これ全体の面積60やん！んじゃ3つの三角形の合計値引けばいいやん！60-13-17-19で11やん！ まで計算してから気づいた。 ……あれ？すでに30なの分かってんならもう30か、19引けばいいだけだから30-19で良かったのでは？

[@sonzoo2007]

ABCDは長方形なので、 △ADE+△BCE=辺AD×辺AB÷2 △ABE+△CDE=辺AB×辺AD÷2 ∴△ADE+△BCE=△ABE+△CDE こういう解き方でも大丈夫でしょうか？

[@荒木務-n3t]

補助線を書くのは同じだけど、点EをACを直線で結んだ交点上に移動した方が簡単では？ 当然点EはBDを結ぶ直線上でもあるわけだから、向かい合わせの二つの三角形の面積の合計は長方形の半分になるわけだから19㎠の三角形の向かい側は（17+13）-19＝11とこちらの方が簡単だと思いますが。

[@habanero529]

なんか終始しっくりこなかった。解き方1はまどろっこしいし、2もこういう問題に慣れてるなら分かるよねっていうこと？ 単に横にまっぷたつに補助線入れたら上の長方形が26、下の長方形が34で合計60って一瞬で分かるので60-13-19-17=11ってなるだけじゃないの？

[@sakusaku2159]

面白いね。サムネイルで何回も出てくるから気になってたけど、解けてようやく答えが見られたよ。解き方あってて良かった。