ПЕРЕВЕРНУЛИ КОНУС! НАЙДИ ВЫСОТУ ВОДЫ! "СКОКА" см будет X?

[@Alexander--]

Исследуя эту задачу, заметил ещё один интересный, но обидный факт: Легко вывести общую формулу: x = H - ³√(H³ - a³) где H - общая высота конуса, a - уровень воды на левом рисунке (в нашем случае H = 20 см, a = 10 см). При любых натуральных a и h выражение ³√(H³ - a³) иррационально, так как иначе выражение H³ - a³ было бы кубом некоторого натурального числа b, т.е. H³ - a³ = b³, откуда a³ + b³ = H³, что противоречит Великой Теореме Ферма!!! Выходит, что x не является натуральным числом ни при каких натуральночисленных данных условия.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Замечательно.

[@ВарвараКараулова-я4й]

Очень интересная задача для школьного уровня! Предлагаю на ее основе создать задачу для студентов-первокурсников... Итак, оставляем тот же самый перевернутый конус, заполненный водой, и начинаем его вращать вокруг вертикальной оси. Вопрос: какую форму примет поверхность воды в таком вращающемся конусе?

[@GeometriaValeriyKazakov]

Согласен. Очень интересно. Хочу дать про погруженный шар до уровня воды и вынутый на 1\2 из воды. Как опустится уровень?

[@ВарвараКараулова-я4й]

@@GeometriaValeriyKazakov Тоже очень интересный вариант задачи!

[@alexnikola7520]

я не смотрел решения, попробовал сам... и не могу понять, Валерий, где ошибка... ответ не сходится... ну начало понятно... восьмая часть в маленьком конусе... далее я как сделал... тангенс угла при основания конуса h/r ведь так? тогда обозначим за t величину, на которую уменьшится радиус верхнего основания на втором рисунке... x/t=h/r...t=xr/h... и теперь выпишем ур-я объемов конусов, учитывая что верхний это 7/8 от исходного... (1/3)pi (r- xr/h)^2*(h-x)=(7/8)*(1/3)pi r^2 h... вроде так... далее после сокращение и подставления h=20 получаем (1- x/20)^2*(20-x)=35/2... понимаю, что это куб-уравнение... но корень 0.87 сюда не подходит... мда

[@GeometriaValeriyKazakov]

Нет времени разбираться. берите помощь друга.

[@alexnikola7520]

@@GeometriaValeriyKazakov разобрались уже)

[@АлексейСаныч-ц2л]

Удивительно, что не потребовалось знать угол расхождения конуса (радиус)

[@GeometriaValeriyKazakov]

Да, не нужен радиус основания, тое ссть конуссс может быть очень "узкий" - ничего не изменится.

[@ФёдорЧаусов]

Неудивительно, потому что они подобны при любом угле.

[@АлексейШугаров-х5у]

Подобие задачи про объем вишни и её косточки.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Да, вы правы.

[@СергейМагит]

Давайте теперь обратную задачу разберём. Если конус дном вниз наполнить жидкостью на половину высоты, то сколько будет высота жидкости, когда конус перевернут вершиной вниз?

[@RescueMe-o7j]

очевидно, числа те же, как и в этой задаче, только вода и воздух поменялись местами)

[@RescueMe-o7j]

если в этой задаче вода как бы замёрзла и перевернуть конус, то получится, что он наполовину занят одним, наполовину другим. суть решения абсолютно та же будет

[@GeometriaValeriyKazakov]

@@RescueMe-o7j Гениальное рассуждение!

[@Alexander--]

Видел задачу про перевёрнутую бутылку, которая решалась наложением двух цилиндрических столбов: водяного и воздушного. А здесь та же идея не работает, пришлось искать другую, и нашёл. Видимо, другого решения и быть не может. 2:39 А почему эти эффекты противоречат нашим ощущениям? Ведь если куб сжать по линейным размерам втрое, то его объём уменьшится в 27 раз. Но ведь исходный куб состоит из 27 новых кубиков, значит, всё честно.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Согласен.

[@Micro-Moo]

Просто известно, что люди в целом сильно недооценивают скорость роста объёма с линейным размером. Если продавец арбузов оценивает стоимость арбузов на глазок, смело берите побольше, это выгодно. 🙂

[@8spase]

О! Физика! 👍

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. Да это химия скорее!

[@Людмила-ч7к4р]

Идея понятна, но в реальной обстановке ученик не сможет найти кубический корень. Ответ будет только в формульной форме.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Да, ответ будет в общем виде, но в задаче могут потребовать дать ответ с точностью до десятых при помощи калькулятора.

[@DmitryKrechet]

Главный вопрос: как из этого конуса пить, если верх запаян и дна нет?

[@GeometriaValeriyKazakov]

Бросать

[@ОлегОгий]

Я резал конус вдоль высоты пополам и рассматривал подобие треугольников. откуда выражал радиусы

[@GeometriaValeriyKazakov]

Правильно!

[@СергейЧайлин]

Если разрезать, то можно и штангелем замерить. Самым бытовым с той же точностью до 1/10 мм

[@ІванДзенісюк]

Но в условии в описании видео сказано, что 10 см - общая высота конуса.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. сейчас гляну.

[@AlexeyEvpalov]

Помогает размерность, объём измеряется в кубических единицах, отношение объёмов куб подобия, площадь в квадратных, отношение площадей квадрат подобия.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Согласен.

[@RescueMe-o7j]

Спасибо, что разобрали!!! Я ещё не решил на тот момент, когда предложил, но решал точно также, по подобию. Ответ так себе, но условие супер) А в задаче, где конус вписан в шар ответ очень красивый. А её разберёте?

[@GeometriaValeriyKazakov]

Все для вас!

[@GeometriaValeriyKazakov]

Напомните условие. Комментариев же много

[@RescueMe-o7j]

@@GeometriaValeriyKazakov Конус, диаметр основания которого равен его высоте, вписан в шар. Найти отношение объёма конуса к объёму шара.

[@ІванДзенісюк]

@@RescueMe-o7j может, я запутался, но у меня получилось 32/125. Но идея такая: берём главное сечение шара (проходящее через его центр) - получаем окружность и вписанный в неё треугольник с основанием, равным высоте. Отсюда можно выразить боковые стороны, его площадь и, следовательно, радиус описанной окружности (он же радиус шара). И из этого найти объёмы конуса и шара и их отношение.

[@RescueMe-o7j]

@@ІванДзенісюк совершенно верно! ещё можно в десятичную дробь перевести

[@pojuellavid]

решал так же

[@GeometriaValeriyKazakov]

Отлично! Мы еще зажгем в пространстве.

[@GeometriaValeriyKazakov]

[@alyoshashokurov2316]

Новый уровень воды будет равен: от корня кубического из 8000 отнять корень кубический из 7000

[@GeometriaValeriyKazakov]

Отлично. Согласен - красиво.

[@alyoshashokurov2316]

@@GeometriaValeriyKazakov а вы как считаете: правда ли это?

[@NataliBoshkoizLugi]

Мы в институте примерно такие задачи высчитывали на метеорологии. Только там был усеченный конус. Специальное ведро у которого площадь дна в 10 раз меньше, чем площадь верхней части. Это ведро оставляли на улице в дождливую погоду, потом измеряли толщину слоя воды в ведре и надо было высчитывать, сколько миллиметров осадков выпало. А если это был снег, то его вначале надо растопить, а потом измерить.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Отлично.

[@Supervisor000]

Минутка троллинга. Эта задача псевдонаучна, так как специально приглашённый гость радиоканала Эхо Маццы - профессор, заведующий кафедрой гидрогеологии национального университета Мичигана, Цви Ицхакович Розеншталь уже доказал, что наводнение в Оркске было вызвано тем, что власти не занимались чисткой водоёмов от ила, из-за чего естественный уровень подъёма рек двукратно превысил допустимое значение!

[@GeometriaValeriyKazakov]

Отлично, долой эти бокалы!

[@sergeykitov2760]

Эта задача уже была (присутствует ненормативная лексика) kzbin.info/www/bejne/rmnOo5yAitCegsU

[@GeometriaValeriyKazakov]

Возможно, я не смотрю чужие ролики (нормативная лесика). Я решал по просьбе зрителя (R на оранжевом). Сейчас сброшу его ответ.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Смотрите выше в комментах R в кружкЕ. Вот, что зритель ответил "Спасибо, что разобрали!!! ..."

[@sergeykitov2760]

@@GeometriaValeriyKazakov Это типа шуточный комментарий, в том видео (возможно постановочном) человек, выглядящий слишком хорошо для потребителя такого рода товаров, недоумевает, что если перевернуть практически полный стакан водки, то он становится наполовину пустым.

[@RescueMe-o7j]

@@sergeykitov2760 сегодня в магазине взял посмотреть такой же стакан, это действительно забавно выглядит)

[@GeometriaValeriyKazakov]

@@sergeykitov2760 Ноом. Я не пьющий

[@MegapolusNN]

Поэтому в барах алкоголь разливают в конусные фужеры, а не в стаканы... 1 см. недолива - весьма хорошая экономия...

[@GeometriaValeriyKazakov]

Точно - дурят людей!

[@valeraag5634]

@@GeometriaValeriyKazakov Или заботятся о здоровье, Чтоб люди не злоупотребляли, особенно с ограниченным достатком, особенно в общественных местах.

[@antonluchezarnov934]

Ха. Точно! 😂

[@andreiradaman5295]

Уважающие себя бармены всегда наливают алкоголь по норме. Потом кладут 4 убика льда и доливают до краёв соком. Получается даже "с горкой". Но 4 кубика льда идут по цена сока. В бытность моей работы барменом мне этого вполне хватало. А ещё и "на чай" давали, за то, что "с горкой"

[@Григоров_Алексей]

Интересно

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо.

[@adept7474]

Огромный плюс задачи в том, что она имеет чисто практическое применение, например, подскажет, как, имея рулетку, отлить из пожарного ведра ровно половину. Маленький минус - в единственности решения. Кстати, кто знает, почему пожарное ведро - коническое (без гугла!!!)?

[@GeometriaValeriyKazakov]

И я не знаю.

[@Semyon_Vasilkov12.]

Можно у вас поинтересоваться: Как стать таким же успешным в решении геометрических задач, как и вы?

[@adept7474]

@@Semyon_Vasilkov12. Чуйка!

[@sergeybezhenov7174]

Тут и к Гуглу ходить не надо… ответ очевиден - чтобы не «стырили»! Кому в хозяйстве нужна емкость, которую нельзя поставить на дно?!!!

[@RescueMe-o7j]

видимо, чтобы можно было бросить в огонь и оно обязательно упало, ещё и катилось по кругу