Задача первоклассника в 1 шаг! Невероятное решение!

Нахождение площади 4-ка тремя способами.

[@user-iy4kn3qs9c]

Решение для 7-ого класса просто восхитительно в своей простоте! Кон-гениально! Спасибо.

[@yefimmor2136]

Конгениально означает "аналогично".

[@GeometriaValeriyKazakov]

И Вам спасибо!

[@ane541]

Благодарю за ценнейшие уроки!!! Продолжайте, пожалуйста!!! Здоровья и процветания каналу!!!

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо, что смотрите наш канал.

[@user-ip2kj6um7g]

Зачем учиться дальше 7-го класса, если они ( семиклассники) способны решать самые красивые задачи самыми простыми и, следовательно, самыми красивыми методами??? Видимо, недаром в послевоенные годы в СССР было обязательным лишь 7 классов!?!? Ура, товарищи!!! Ведущему Браво, Браво, Браво!!!

[@AlexeyEvpalov]

Спасибо за три способа решения.

[@GeometriaValeriyKazakov]

И вам.

[@user-np9bu4oy5f]

Выражаю признательность автору,за отличный "разбор полётов".

[@GeometriaValeriyKazakov]

Учитесь все, как нужно писать комментарии! Спасибо, что смотрите нас.

[@user-dv5ox6os5p]

Спасибо. Красиво, изящно , наглядно.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. Очень приятно.

[@user-zf9ku1wg6o]

Все просто, легко и воздушно! Все, как я люблю! Огромное спасибо за отлично поданный материал, прям захотелось ещё порешать. Изящно!

[@GeometriaValeriyKazakov]

И вам большое спасибо!

[@user-ej1vf8rx6q]

Супер, спасибі, дуже цікаві рішення! Із задоволеням слідкую за вами.

[@katya-sunshine]

@@user-ej1vf8rx6q вам не автор канала ответил

[@user-dv8cn3mj8j]

Здравствуйте. Валерий Владимирович Козаков - автор учебника по геометрии в Беларуси. По-моему, работает и живет в Беларуси. И, мне кажется, наши славянские языки очень похожи, чтобы понимать друг друга. Давайте не будем использовать такой замечательный образовательный канал для выяснения отношений.

[@waltchefenow6802]

@@mishania6678 Классическая точка зрения шизофреника! Который разговаривает с окружающими на "своем языке", который никто, кроме него, больше не понимает. А вместо совести и ума у них - демагогия "про права" и сваливание с больной головы на здоровую.

[@waltchefenow6802]

@@mishania6678 По-моему очевидно, что "оскорбить всех пытаются" только дикие зомбоукры, потомки быв. великих Людей.

[@GeometriaValeriyKazakov]

И Вам спасибо. Извините за поздний ответ.

[@user-ut1sf9xl1d]

Спасибо за многообразие решения. Мы решили одним способом ( через доп построения). И были безумно горды собой)))

[@GeometriaValeriyKazakov]

Великолепно!!! И я горд за вас!

[@_Diana_S]

А Паскаль еще был физиком и в честь него названа физическая единица. Мне очень нравится, как вы привносите небольные зернышки общей культуры (литературу, факты из жизни великих ученых) в решение задачи. Вы настоящий педагог.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо, так и былдо задумано. Но некотрым не нравиться, говорят - много воды. Что делать?

[@user-nx6dj7il7v]

​@@GeometriaValeriyKazakov но ведь всем не угодишь. Продолжайте в выбранной Вами манере преподнесения информации! Очень интересно, полезно, содержательно!

[@GeometriaValeriyKazakov]

@@user-nx6dj7il7v Спасибо за поддержку.

[@tolich3]

А ещё Паскаль изобрёл суммирующую машину.

[@user-lz3pp3vi9d]

Спасибо! Замечательная задача!

[@GeometriaValeriyKazakov]

Алания, куда Вы пропали?

[@user-pf3jd3ho1l]

Валерий, спасибо за геометрию, и за Экзюпери.

[@GeometriaValeriyKazakov]

И Вам спасибо за Экзюпери.

[@user-gm2dk8un6x]

Поскольку в условиях не сказано, что углы B и D не прямые, то мысленно вращаем треугольник BCD вокруг точки D с соблюдением условий задачи до тех пор, пока угол D не станет прямым. Исходя опять же из условий задачи о равенстве AB и AD, получаем равенство BC и CD при их сумме 12. Э вуаля: имеем квадрат со стороной 6 и площадью 36.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Да, но при это следует также рассмотртеь случай, когда эти углы не прямые.

[@victorbazhkov6733]

я тоже как-то пробовал строить/крутить в автокаде эту задачку - и у меня она вырождалась в квадрат в итоге, других вариантов построить не удавалось :(

[@qaqqaqa9715]

@@GeometriaValeriyKazakov не обязательно, условия задачи не задают ограничения на эти углы. А значит если от их значения площадь меняется, то условия некорректны и надо было обозначить какие-то ограничения на эти углы. Если же условия корректны, то значит от углов площадь не зависит, а значит она 36

[@user-zg7cx2pt4g]

И я так решила. Ясно, что это "квадрат".

[@kulikovsergey3522]

О, нашел такое же решение, совсем не обязательно рассматривать другой вариант потому что если будет другой ответ то значит не верно сформулирована задача, условия не достаточно для решения и может иметь разную площадь. Я описал решение в другом комментарии, там привел второй частный случай где длина одного катета треугольника ВСD стремится к нулю а второго к 12, тогда площадь четырехугольника стремится к площади треугольника ABD c длиной гипотенузы равной 12 и высотой 6, также к 36. Хотя слово стремится в этом случае не верно потому что она всегда будет равна 36.

[@tushkanch1k]

Все элементарно: здесь два прямоугольных треугольника с общей гипотенузой: ABD и BCD. Возводим выражение, данное в условии, в квадрат. Получаем сумму квадратов катетов плюс их удвоенное произведение. И все это равно 144. Делим обе части равенства на 4 и получаем, что площадь одного треугольника плюс площадь другого равно 36.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Да, согласен. Алгеброй тоже красиво. Имеено делением на 4! Но никак не элементарно для ученика "хорошиста", для которых и канал.

[@ddamnkill_aka_vladimir]

правильное решение

[@user-fv5rz1he6g]

Самый простой... Доступный для нормальных мозгов вариант!

[@user-pr5ht2ty3o]

Валерий, СПАСИБО!!! Я восхищён тем, как Вы подаёте варианты решений (11-й, 10-й, ... ,7-й класс... и даже младше)!!! Мне больше всего именно этого не хватало... И вот я открыл для себя Ваш канал!!... Комментировать буду не всегда, а вот смотреть... -- постараюсь не пропускать! 👍 Ещё раз СПАСИБО!!!

[@GeometriaValeriyKazakov]

И вам спасибо, что поняли идею. Ведь смотрит много не профессионалов, и они не понимают просто, зачем это нужно. А вы знаете!

[@user-lr8ni8qq1p]

обожаю красивые задачи по геометрии

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. И я тоже обожаю.

[@user-yu4xy8cw8w]

Пусть АВ=АД=а. Тогда ВД=а√2. Пусть ВС=х, СД=у. Тогда х в квадрате плюс у в квадрате равно два а в квадрате. х+у=12 . Возведем в квадрат обе части этого равенства. Два а в квадрате плюс 2ху равно 144. Разделим обе части полученного равенства на 4. Получим : а в квадрате деленное на 2 плюс ху деленное на 2 равно 36. Первое слагаемое - площадь равнобедренного треугольника. Второе - площадь другого треугольника.

[@user-tg1yx1jq2k]

Зоя Шаромет, у вас самое лучшее решение, такое, как необходимо для школьников, Итог вашего решения таков: S(ABCD)=S(∆ABD)+S(∆BCD)=a^2/2+x*y/2=36; Кроме того автор допустил ошибку на 10-ой минуте, площадь треугольника ABD равна BD^2/2 ; тогда, как автор делает ошибку возводя в квадрат два в знаменателе.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. Да, это хороший алгебраический способ. Смотрите последний ролик - "Вишенка на торте".

[@user-ye5mb1um2x]

@@user-tg1yx1jq2k с чего ради площадь треугольника считается как гипотенуза в квадрате пополам?он сказал,что половина гипотенузы равна высоте,опущенной к ней.нашел половины гипотенузы и умножил на высоту,потому что площадь равнобедренного прямоугольного треугольника можно считать как возведение в квадрат этой высоты,соответственно и знаменатель в квадрат возвелся.он мог гипотенузу не делить на 2,а умножить ее на высоту,которая в два раза меньше высоту,а затем поделить произведение на два,получилось бы тоже самое.)

[@user-ye1ls8nl3t]

Я также

[@GeometriaValeriyKazakov]

@@user-ye1ls8nl3t Спасибо, что подписаны на наш канал.

[@user-px5hf7yz4b]

Спасибо за три способа. Для меня самый очевидный второй. Давненько не вертел фигуры. Спасибо что напомнили.

[@rrincewind]

Меня же эта задачка тем и заманила что решить её можно множеством способов. Меня всегда интересовал самый 'элегантный' - как правило, являющийся также самым 'эффективным' в смысле 'трудозатрат' (крайне актуально в реальной жизни и для не-математиков 😁). А вот тут-то и кроется весь пресловутый дьявол. Как правило, для нахождения элегантных решений, недостаточно знать/понять технические детали, главное - понять суть. Валерий это выразил научным термином 'инвариант'. Как-то так 🙂. P.S.: я вот совсем не педагог, но мне кажется что такого рода задачи ценны именно в 'методологическом' плане - учат школьников пониманию, а не просто и не столько чисто техническому решению задач. Имхо, это был один из сильнейших аспектов 'совкового' средне-школьного образования (по кр.мере, в естеств.науках), мир праху его, к большому сожалению.

[@user-tn3nr1mi4o]

Гениально блогодарю

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо!

[@GeometriaValeriyKazakov]

kzbin.info/www/bejne/oX3Sd2tomaikpM0

[@user-uj1kw8cf8u]

Проведём диагональ ВД. Она делит 4-х угольник на два прямоугольных треугольника. У них общая гипотенуза. А далее применяя математический аппарат выражаем гипотенузу ВД из одного треугольника АВД и второго ВСД получим соотношение между катетами обоих треугольников. а именно 2 * а^2 = x^2 + (12-x)^2. Отсюда а^2 = x^2 - 12*x + 72. А теперь площадь четырёхугольника равна сумме площадей АВД и ВСД. Площадь АВД = а^2/2; Площадь ВСД = (х * (12-х)/2 и а^2/2 + (x*(12-x)/2= 1/2 * (х^2 - 12x+72 +12x-x^2)=72/2 = 36. ЧТД.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Да. Это хорошее алгебрическое расуждение. Спасибо. См. "Вишенка на торте".

[@azannaz]

Спасибо. все варианты решения понравились, 7 класс всё-таки более красивый.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. Нужно все способы. Ведь мы тренируемся решать разные задачи.

[@servenserov]

Решил вращением ∆ACD вокруг точки А. Хотя мне как-то ближе алгебраический метод, ну, а самый красивый - 3-й способ. *Спасибо!*

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. См. "Вишенка на торте".

[@user-lg5qn9vi7s]

Супер Всё способы хороши Но особенно понравился 3 способ

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо.

[@user-nb5xn1mu4j]

Два прямоугольных треугольника (один из которых равнобедренный) с общей гипотенузой. Используя теорему Пифагора и формулу суммы квадратов чисел получаем площадь фигуры 36. Легко и просто.

[@MrWhiteSoul]

Решил устно, ~ 10-15 cек🤣

[@user-ci1jb1zh7f]

формулу квадрата суммы чисел, а не суммы квадратов

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. Елена оговорилась. Да, алгебраический способ эффективен. Спасибо, что смотрите нас.

[@maxb5882]

Так как нет дополнительных условий, мы имеем два предельных варианта: 1) это квадрат, и его площадь 36, или 2) точка В совпадает с точкой С и у нас прямоугольный равнобедренный треугольник, с гипотенузой 12, площадь которого тоже 36. все остальные варианты лежат в диапазоне площадей от 36 до 36.

[@theMerzavets]

Несмотря на четыре "лайка", это не решение. Ваши предположения вовсе не гарнируют, что в промежуточных вариантах изменение площади невозможно. Рассмотрите другую ситуацию: прямоугольник с суммой длин смежных сторон, равной 12. Например, 1 и 11. Его площадь будет равна 11. 2 и 10 -- площадь 20. И тп.

[@maxb5882]

@@theMerzavets нет, не будет больше. У нас функция с тремя уже определенными точками: 1) вариант когда BC = 0; 2) вариант когда BC = CD; 3) и вариант CD = 0. Везде функция дает одинаковый результат. такая функция не может иметь перегибов, и будет в виде прямой. т.е. и при остальных вариантах соотношения BC/CD она будет давать одинаковый результат.

[@IlyaKiss]

@@theMerzavets, так в иных случаях будет и не прямоугольник, а просто четырёхугольник.

[@theMerzavets]

@@IlyaKiss во-первых, с одинаковым периметром можно построить бесконечное количество именно прямоугольников; во-вторых, я не совсем понял суть вашего возражения. Или это не возражение было?

[@theMerzavets]

@@maxb5882 а на каком основании вы считаете эту функцию линейной? Какую кривую опишет угол при изменении её параметра? (Подсказка: хотя бы мысленно рассмотрите множество вписанных в окружность прямоугольных треугольников. Как раз все три ваших условия выполняются -- в крайних точках имеем треугольники, вырожденные в отрезки -- но функция при этом тригонометрическая.)

[@Sibirsky_sibiryak]

Решал алгеброй. Потратил 30мин. пришлось заново научиться выражать площадь квадрата через его диагональ, и вспомнить сумму квадратов. Костя, 36 годиков.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. Вы молодец, что потратили время. Да, это хороший алгебраический способ.

[@alexandernetuzhilov5805]

В исходной задаче предполагается, что ответ будет единственным, вне зависимости от величины угла В (и, соответственно, ответного ему D). Т.е. я могу мысленно двигать вершину С произвольно как мне вздумается, искомая площадь при этом не изменится, если А=С=90°. При таком мысленном перемещении я останавливаю вершину С так, чтобы В равнялся 90°. Тогда D будет = 360-A-B-C=90°. Перед нами квадрат со стороной 6, т.е. s=36. Это одно из допустимых решений, а условия задачи предполагают, что оно единственное, т.е. все площади всех возможных четырёхугольников, образованных траекторией мысленного движения С должны быть равны друг другу.

[@user-lz3pp3vi9d]

Вы не знаете и не можете знать, ч о предполагается в исходной задаче. Строго говоря. там ничего не предполагается. Есть условие и все. Простые учебники - зло! В них у любой задачи есть ответ, в жизни и в математике это просто не так.

[@user-uj1kw8cf8u]

При всём множестве существования такого 4-х угольника ответ будет один 36 кв. ед. Смотрите решение в комментариях выше. Там есть критерий существования таких 4-х угольников через зависимость катетов.

[@user-lz3pp3vi9d]

@@user-kh1pe6bl5m детский сад, штаны на лямках.

[@glukmaker]

Это неполное решение. Но оно вполне годится в отдельных случаях. А неполное потому, что берем частный случай и решаем его, но при этом не утруждаем себя доказательством того, что решение задачи будет одно и тоже, независимо от того какой случай взять. Т.е. факт того, что площадь будет одной и той же при разных соотношениях ВС и СD, и зависит только от их суммы мы подразумеваем из условия, но не задумываемся о том, что условие может быть неполным или противоречивым.

[@silenthunter9239]

Попробуйте построить фигуру которая дана в условии задачи, и вы поймёте что ошибаетесь!

[@user-bs3go4lz2m]

Последний вариант отличный!

[@GeometriaValeriyKazakov]

Согласен.

[@evgeniyzlobin6052]

Копируем четырехугольник АВСD, поворачиваем на 90 градусов против часовой стрелки. Совмещаем точки A. Получаем трапецию с высотой (BC+CD), нижним основанием СD и верхним BC. Площадь трапеции: высота (BC+CD) умножить на полусумму оснований ((BC+CD)/2). т.е. 12*6=72. Площадь четырехугольника 72/2=36.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Супер решение!

[@snuskega5356]

Мне эта фигура напоминает квадрат с немного загнутым уголком С по отношению к плоскости фигуры. Почему квадрат??? Потому. что противоположные углы прямые и стороны АВ и АД равны - - - - по условию. Если плоскость сделать ровной, то сторона квадрата будет равна - - - - 6. S =6*6= 36. Это конечно решение для 1 кл. Просто я так вижу.

[@GeometriaValeriyKazakov]

@@snuskega5356 Спасибо. Вы истинный геометр, прирожденный. Так и нужно - видеть!

[@user-kt4ex5py6o]

Самое суперские решение 8-9 Кл.

[@GeometriaValeriyKazakov]

@@user-kt4ex5py6o Спасибо. Я тоже так думаю. С другой стороны, это как сказать: пирожное с шоколадом - самая вкусная еда. Будем есть все!

[@user-do9mh4mh6z]

Теорема Пифагора для двух треугольников и S=36

[@vladimirr.1260]

Офигенно!

[@GeometriaValeriyKazakov]

Все супер! Спасибо.

[@aleksmaks3437]

Для себя понял, что застрял 8-9 классе, потому как решил именно таким способом. Спасибо за интересный разбор.

[@GeometriaValeriyKazakov]

И Вам спасибо!

[@MetaDriver33]

Я нашёл свой собственный, который лучше ваших. )) Раскладываем на плоскости наш четырёхугольник и ещё три его копии, образованные его трёхкратным поворотом на 90 градусов вокруг точки А. И обнаруживаем, что в сумме они составляют квадрат со стороной BC+CD = 12; Его площадь равна 12^2 = 144; А площадь его четвертинки, соответственно = 144 / 4 = 36. Аминь. PS. Само собой нужно немножко доказать, что всё стыкуется именно в квадрат, но это дело несложной техники, я думаю пятиклассник справится без труда. PPS. Вообще, при просмотре видео, я ожидал увидеть это решение в качестве третьего, самого простого и красивого, способа. Но так и не дождался. Мы с Маленьким Принцем немного разочарованы...

[@user-pr5ht2ty3o]

Ваше решение тоже восхитительно, хотя оно вытекает из двух решений Валерия. ☝️ Или его решения являются производными от Вашего. 🤔 Можно и так сказать. 👍 Но главная изюминка Вашего решения в том, что оно демонстрирует единство этих трёх решений, что они -- суть одно и тоже! 😏 Кстати, большое спасибо Вам за Ваше решение!! 👍

[@memoryspeak]

Решение офигенное

[@theMerzavets]

да, пожалуй, это то самое "решение в одно действие" -- просто гениальное 🙂 Но до него догадаются "не только лишь все". Спасибо вам! Я же увидел диагональ BD, которая является диаметром описанной окружности для двух прямоугольных треугольников ABD и BCD, и т.д.

[@user-lz3pp3vi9d]

Доказательство, что стыкуется в квадрат требует знания из 8 кл о том, что сумма углов четырехугольника 360. Как и решение автора для 1-7 кл. Я, кстати, именно его и нашла в первую очередь.

[@user-tb3du6cf9l]

Проводим диагональ ВД. Треугольник АВД прямоугольный и равнобедренный с основанием ВД. Уколы при основании по 45 градусов. Теперь в треугольнике ВСД угол СДВ равен 90 минус угол СВД. И в то же время угол СДВ равен угол СДА минус угол АДВ, который 45 градусов. Значит СДВ равен 45 градусов Всё. Это квадрат. Задача из пальца высосана, зачем только? Время на канале забивать ?

[@LSIGarmony]

Очень интересно.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо за оценку

[@user-mw4sm8uz7d]

Некоторые критикуют, а мне понравилось. Именно разными способами.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Вы бы видели этих критиков, когда они выходят с олимпиады или на аппеляции.

[@user-lr3ly2sl6i]

Я делал по-другому: Диагональю BD разделил на два треугольника. BC - y CD - x x+y=12 тогда BC = x-12 У обоих треугольников выразил площади через X. Сложил получившиеся формулы. При упрощении уравнения X везде сократился. Ответ 36

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо, что смотрите нас.

[@user-gy5bg3oe5h]

Левую и правые части равенства условия возвести в квадрат .Оставив в левой части сумму квадратов , перенести удвоенное произведение в правую .Левая часть даёт квадрат ВД , что есть 2 АВ квадрат. То есть 4 площади треугольника АВД .В правой части 144 - 4 площади ВСД.Ответ 36

[@user-tk5ll1gf5o]

я тоже так решила😊

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. Да, конечно, алгебрический способ хорош.

[@user-iq3xy7tm7j]

поскольку четырехугольник вписан в окружность - то для него работает правило - BC+AD=CD+AB. И поскольку BD общий диаметр для двух прямоугольных треугольников BCD и ABD, вписанных в окружность, то BC+CD = 12 равно как AD+AB=12. AB=AD=12/2=6. Sabcd=2*6*6/ 2=36

[@user-lz3pp3vi9d]

Вы ошибаетесь. У вписанных четырехугольников равны суммы противоположных углов, а не сторон.

[@user-iq3xy7tm7j]

@@user-lz3pp3vi9d пардон - у вписанного четырехугольника работает правило произведение длин диагоналей равно сумме произведений длин противоположных сторон. и учитывая что АB = AD и BC+CD=12, а так же исходя из того что треугольники ADB и BCD прямоугольные найдем BC по теореме Пифагора - BC= 6(2-2^1/2) . Из уравнений найдем AB=AD- и AB будет равно 12*(1-(2^1/2)/2)^1/2 , а CD = 6*2^1/2 из этого найдем площадь четырехугольника как площадь двух прямоугольных треугольников. Отсюда и получится 36.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спаасибо, что смотрите нас. Все заблуждаются.

[@user-ud1pb4ey5b]

Браво! а я не решил! не нашёл что и куда повернуть, дорисовать, но предположил, что 12 делим на 2 и получаем 36, но это так получилось в следствие паники и стыда

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо.

[@arbo1219]

Отрезок BD является гипотенузой треугольников ABD и BCD. Имеем тождество: BC + CD = 12. (BC + CD)÷2= 6. (BC÷2 + CD÷2)^2=6^2=36. (BC^2 + CD^2)÷4 + BC×CD÷2 = 36. BC квадрат плюс CD квадрат есть квадрат гипотенузы. Квадрат гипотенузы деленный на 4 равен площади треугольника ABC. BC×CD÷2 - площадь треугольника BCD. Площадь 4-угольника равна сумме площадей 3-угольников. Для проверки подставим в формулу численные значения BC и CD, согласно тождеству: 11 и 1; 10 и 2; 9 и 3; 8 и 4; 7 и 5; 6 и 6. Выясняется, что при всех сочетаниях катетов площадь 4-угольника неизменно равна 36. Фантастика! Этого не может быть! А как это работает? А давайте возьмем другие значения катетов BC и CD, а именно: -- 1 (минус 1) и 13; -- 2 и 14; -- 3 и 15; --88 и 100; --5 и 17 и так далее, тождество нам позволяет. Увы, результат тот же - 36. С той разницей, что здесь площади не складываются, а вычитаются. Окончательная формула - Sabcd = Sabd +/-- Sbcd

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо.

[@GeometriaValeriyKazakov]

kzbin.info/www/bejne/Y4bKhI2kq5d5ask

[@reforma715]

Здорово!!!

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо за оценку.

[@user-kf6lf3jd1f]

можно решить много проще. Из условия понятно, что любой 4-хугольник, соответствующий условию имеет одинаковую площадь. Значит можно взять 4-хугольник у которого ВС=СD=6. поскольку у треугольников общая диагональ, а треугольник BCD равнобедренный, с прямым углом, то АВСD - это квадрат со стороной 6 см. Соответственно площадь - 36

[@GeometriaValeriyKazakov]

Из условия это никак не следует. Это вы додумываете условие. В конце-концов так и получилось. Но математическая задача в том, чтобы это как раз доказать!

[@user-ih2ev9dn9o]

Спасибо за подробный разбор. Решил 1-7 класс )). Склеил 4 равных четырёхугольника в большой квадрат со стороной ВС+СD=12.

[@GeometriaValeriyKazakov]

И вам спасибо.

[@user-ei6rd7ei7x]

Этот четырёхугольник и ещё три, полученные и него поворотом вокруг A на 90, 180 и 270 градусов, вместе образуют квадрат со стороной 12. Площадь тогда равна 12^2/4=36.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо за комментарий.

[@Matem595]

Геометрия это трудно,конечно Класно обьясняет😊

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо, что смотрите нас.

[@user-jz3js4xe5n]

4 таких прямоугольника складываются в квадрат со стороной 12, площадь которого будет 144, значит площадь АБСД 144/4=36. Просто поворотом на 90 относительно точки А.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Вашу мысль понял. Да, вы правы. Только 4-ка (оговорочка). Это известное рабиение квадрата. В молодец, если сами придумали!

[@coda6702]

Перевернем четырехугольник на 90 градусов(отложим такой же, D в B ,C в К, B в Е. Так как четырехугольник можно вписать в окружность, ADC+ABC=180, то есть ЕК параллельна CD, после поворота образовалась боковая сторона KC = BC+CD = 12. Средняя от ни я трапеции = EK+CD/2=12/2=6, S=6*12=72, Это площадь двух изначальных фигур, значит искомая = 72/2 = 36

[@GeometriaValeriyKazakov]

Да. Спасибо.

[@user-sn5sw6qo8f]

Ответ- 36. Решение: соединим т.В и т. Д. Рассмотрим прямоугольные треугольники АВД и ВСА. У них общая гипотенуза ВД. Из теоремы Пифагора следует сумма квадратов катетов в данных треугольниках будет одинакова, это возможно, если сумма длин катетов АВ+ АД = ВС+ СД = 12, так как треугольник АВД равнобедренный, то длина его катета равна 6, а площадь всей фигуры- 36.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Да, это хорошее алгебраическое решение. Смотрите последний ролик "Вишенка на торте". Там я его применяю.

[@SerhiiSoproniuk]

Примерно так и я делал. Треугольники с общей гипотенузой, значит их площади одинаковы, и равны половине от произведения их катетов. А так как катеты у второго одинаковы, значит 12/2=6 Общий объем 6*6=36

[@GeometriaValeriyKazakov]

@@SerhiiSoproniuk Спасибо. Если у треугольников общая гипотенуза, то их площади не обязательно равны ).

[@SerhiiSoproniuk]

@@GeometriaValeriyKazakov Согласен. Ошибка.

[@GeometriaValeriyKazakov]

@@SerhiiSoproniuk Очень непросто признавать ошибки. Хорошее качество, на мой взгляд. Спасибо.

[@user-zy5vm5tp4l]

Есть еще 1 вариант решения через оценку выражений. Выражаем диагональ BD по теореме Пифагора 2 раза приняв АВ=АD=x и выразив площадь ABCD через нее. В итоге получим BC=6+/-(x2-36) 1/2. и x=6, а площадь АBCD тогда 36.

[@user-ko7wt8fn2k]

Это и есть то, как решить устно.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Да. Это хорошее алгебрическое расуждение. Спасибо. См. "Вишенка на торте".

[@glyebkhorolenko4223]

Увидел условие перед сном.Решил более простым способом и в уме, проснувшись ночью. Ну не знаю, решения три, но как минимум одно только подходит по условию задачи, решить устно и то...

[@Leshiko_Ru]

Древние геометры очень радовались, когда сложная задача превращалась в результате в простую красивую фигуру, потому способ №2 может иметь очень древнюю историю.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Согласен. Спасибо.

[@user-jm8kf4vk9f]

AD = AB = x, ВС =а, CD = b. a+b = 14, квадрат (a+b) = 144, удвоенный квадрат х = cумме квадратов a и b (теорема Пифагора). Следовательно сумма квадрата х и произведения a и b = 72, а следовательно площадь четырёхугольника - 36.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Привет, однофамилька! Извините, что раньше не заметил. Рад вас видеть на канале.

[@silenthunter9239]

А разве сумма квадратов чисел равна квадрату суммы этих чисел?🤔🤔🤔🤔🤔🤔

[@user-jm8kf4vk9f]

@@silenthunter9239 нет не равна. Квадрат суммы равен сумме квадратов а и b плюс удвоенное прозведение а на b. Но сумму квадратов а и b в этом равенстве можно заменить удвоенным квадратом х. По теореме Пифагора. Два прямоугольных треугольника имеют общую гипотенузу BD, а значит, суммы квадратов их катетов равны.

[@GeometriaValeriyKazakov]

@@user-jm8kf4vk9f Спасибо, Тамара!

[@kulikovsergey3522]

Добрый день Валерий! Еще вариант решения. Если присмотреться то из условия и рисунка видно что треугольник ВСD можно по разному нарисовать исходя из условия, не противоречив условию. так есть частный случай когда Сторона ВС равна сторона СD, тогда ВС = СD=АВ=АD - АВСD тогда станет квадратом и площадь равна 6*6=36. если допустить что при другом соотношении сторон ВС и СD площадь изменится тогда не корректно само условие задачи и она не имеет ответа. Для проверки можно посмотреть еще один случай когда длина стороны ВС или СD стремится к нулю, другой стороны к 12 тогда площадь АБСD при этом стремится к площади равнобедренного прямоугольного треугольника с диагональю 12 и равна 12*6/2 = 36. То есть снова 36, два случая с максимальной и минимальной площадью ВСD и длиной ВD дают 36.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Отлично.

[@user-gyma]

"если допустить что при другом соотношении сторон ВС и СD площадь изменится тогда не корректно само условие задачи и она не имеет ответа" Главное, это *допускать любое соотношение* между длинами ВС и СД, *которое не противоречит начальному условию* - сумма их длин равна 12. Таких соотношений имеется бесконечное множество. И для всех комбинаций площадь четырехугольника будет равна 36.

[@tananser]

Все точки лежат на одной окружности с диаметром BD. У четырехугольника есть два интересных частных случая: 1. ВС=0, и тогда это равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой 12, площадь 36 2. ABCD - квадрат со стороной 6, площадь 36

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. Интересное рассуждение. Смотрите последний ролик "Вишенка на торте"

[@242ra]

я также решил, по моему это самое корректное решение, что ВС может быть в диапазоне от 0 до 6.

[@GeometriaValeriyKazakov]

@@242ra Спасибо. Да, про диапазон верно. А дальше что?

[@user-gyma]

Ну и... в промежутке между 1) и 2) пока ВС принимает значения от 6 до ноля, отрезки АВ и АД будут принимать значения от 6 до 8,48. производя площади бесконечного количества четырехугольников равними 36.

[@polegch8053]

Искомая площадь: AB^2/2+BCxCD/2. Выразим AB^2 через BC и CD. AB^2/2=BD^2/4, BC^2+CD^2=BD^2. Тогда площадь равна (BC^2+CD^2)4 + BCxCD/2, складываем и получаем (BC^2 + 2BCxCD + CD^2)/4, заметим, что выражение в скобках это квадрат суммы, тогда ((BC+CD)^2)/4 или 114/4=36

[@GeometriaValeriyKazakov]

Думаю, что это самое лучшее алгебраическое решение.

[@user-jd3ft8wt5r]

@@GeometriaValeriyKazakov я только что решил точно так.

[@GeometriaValeriyKazakov]

@@user-jd3ft8wt5r Единомыслие!

[@fainakotok1552]

Можно провести диагональ BD. Получим один равнобедренный треугольник, у второго прямоугольного сумма какие-то равна 12. Используем формулу сокращённого умножения суммы в квадрате. Раскрываем и получаем суммы площадей этих треугольникков , умноженных на 4. Ответ 36

[@GeometriaValeriyKazakov]

Да. Это хорошее алгберическое решенние. Смотрите последний ролик "Вишенка на торте".

[@timbond6176]

В уме не получилось, решил на бумажке. :-) Забавная задачка! Записываем равенство гипотенуз, суммируем с учетверенной формулой общей площади. получаем (BC+CD)^2 = 4S

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. Извините за поздний ответ. Ютуб не показывал.

[@elenaseniva9229]

Интересно... Трудный орешек оказался семечкой

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. Да, это олимпиадная задача. И в этом ее красота. Извините за поздний ответ.

[@leshgabes]

интересная подача

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо.

[@michaelnetsky]

Решается очень просто: если площадь не зависит от двух неизвестных углов, то площадь квадрата равна (12/2)²= 36. Или, например, ВС или CD стремится к 0, то получается равнобедренный треугольник с основанием 12 и прямым углом в вершине, высотой 6. Площадь этого треугольника 12×6/2=36!

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. А если все-таки зависит?

[@michaelnetsky]

@@GeometriaValeriyKazakov а если зависит, то задача равносильна вопросу "какое расстояние между двумя планетами солнечной системы" или "сколько весит атом".

[@mdotub71]

Решил без каких либо доп. построений. Обозначим BC=y, CD=z, AB=AD=x Имеем z+y=12 Решаем S(ABCD) = S(BCD) + S(ABD) S(BCD) = zy/2 S(ABD) = x^2/2 BD^2=2*x^2=y^2+z^2 y+z=12 => y^2 + z^2 + 2zy = 144 y^2 + z^2 = 144 - 2zy Так как y^2 + z^2 = 2*x^2, то можем записать 2*x^2 = 144 - 2zy x^2 = 72 - zy Так как площадь равна сумме площадей треугольников ABD и BCD, то y*z/2 + (72 - yz)/2 = (yz + 72 - yz ) / 2 => S(ABCD) = 72/2 = 36

[@user-yv5kb6fw1q]

Я сперва решил алгебраически (через x) (8 класс). Только скобки нигде не раскрывал, поэтому получил в последней дроби в числителе полный квадрат, где у меня x благополучно сократился. А получив квадрат половины от 12, понял, что можно провести перпендикуляры из A на стороны BC и CD, и получить равновеликий четырёхугольнику квадрат со стороной 6 (способ похож на приведённый для 1-7 класса, но рассуждения чуток проще). Правда в первом классе ещё не знают о перпендикулярах. Решения с разрезанием по AC не заметил. Замечание: когда в геометрии говорят о равенстве фигур, то имеется в виду равенство их величин, т.е. площадей, а не конгруэнтность.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо.

[@MrAlfa1331]

Спасибо! Было очень интересно! Я решил вторым способом. Любил алгебру, а геометрию не очень)))

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. Рад за вас.

[@otprot1347]

Автор М О Л О Д Е Ц ))) Когда решал за 8-9 классы, то сказал, что они наверное ещё не могут выполнять повороты и решил алгебраически! А когда стал решать за 1-7 классы, то решил с помощью поворота. 😂

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо.

[@user-tu5ui8xm5u]

самый простой алгебраический. площаь квадрата - квадрат диагонали на 2 деленный. значит треугольника BAD - деленый на 4. площадь прямоугольного тр-ка - полупроизведение катетов. возводим условие в кадрат делим на 2 и получаем ответ

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. Алгебраический способ хорош. И если бы я его дал, то не было бы половины комментариев. Какой я предусмотрительный!

[@alexandersur2269]

ВД- диагональ квадрата, сумма двух сторон по условию 12. Тоесть одна сторона 6. Площадь 36. Просто два угла в 90 градусов и общая гипоненуза ВД говорят о том, что площади двух треугольников равны. Равностороннесть АВ и АД с гипотенузой(диагональю квадрата,который мы представляем мысленно авсд ) говорит о том, что ав+ ад равно 12...можно более развернуто с доказательствами, но вроде это и так видно...как бы тянем угол С (прямой) до построения квадрата. Диагональ на месте, сумма сторон известна

[@user-gyma]

"ВД- диагональ квадрата, сумма двух сторон по условию 12. Тоесть одна сторона 6. Площадь 36. " Как может быть "она сторона 12/2=6", если видно, что катеты прямоугольного треугольника BCD - Не Равны. Равенство АС = СД (из условия задачи) вовсе не означает, что их сумма равна 12. Их сумма в любом случае будет БОЛЬШЕ, чем ВС+СД.

[@user-fm6tw1bz6s]

Первое решение, которое пришло в голову на уровне 8-9кл.

[@Sergiusz-pq7bc]

дошкольник: BC+CD=12. В частном случае BC=CD=6. четырехугольник вырождается в квадрат. S=6x6=36

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо, что смотрите нас.

[@user-ci1jb1zh7f]

Стесняюсь спросить: Почему катет равнобедренного треугольника САС1 равен 12 деленное на корень из 3? Разве не 6 корней из 2?

[@GeometriaValeriyKazakov]

Конечно, 6 корень из 2.

[@ewerest9914]

Еще проше: (12/2)^2=36. Потому что квадрат со стороной 6 подходит под условие задачи.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо, что смотрите нас.

[@GeometriaValeriyKazakov]

kzbin.info/www/bejne/kH6xen6loNJ1esk

[@wasjawasin5378]

Возможно я и допускают какую-то логическую ошибку но гипотенуза БД у четырёхугольника общая, следовательно её кводрат так же будет общим и следовательно сумма квадратов катетов каждого из треугольников будет одинаково, при каких значениях катетов это возможно?

[@GeometriaValeriyKazakov]

3^2+4^2=1^2+(\/24)^2=25

[@wasjawasin5378]

@@GeometriaValeriyKazakov но тут отсутствует длина двух катетов 12 и и длины равнобедренного треугольника.

[@viajero8323]

Мне 67 лет, смотрел с интересом. Треугольник моя любимая фигура со школы, а дальше, став геодезистом, вычислял координаты методом триангуляции. Гениальность в простоте, потому последний вариант самый красивый. Спасибо!

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо, что смотрите наш канал.

[@euor800]

Диагональ BD даст по Пифагору в BCD 2AB^2=BC^2+CD^2; Тогда Sabcd=(AB^2+BCxCD)/2; Возведем в квадрат 144=BC^2+CD^2+2xBCxCD и подставим 144/2=AB^2+BCxCD; Тогда Sabcd=(AB^2+BCxCD)/2=144/4=36

[@GeometriaValeriyKazakov]

kzbin.info/www/bejne/Y4bKhI2kq5d5ask

[@user-np9bu4oy5f]

Чтобы "отшить" любителей частных случаев можно ввести дополнительное бессмысленное условие. Назначить углу АВС значение, с минутами и секундами.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Ну, да можно. Только смотреть не будут. kzbin.info/www/bejne/mV7Ym3iDrbhmn5Y

[@user-cm9zi6ow4y]

(ВС+СД) в квадрате = 144. С другой стороны, если расписать квадрат суммы, учитывать АВ=АД , то получится (ВС+СД) в квадрате =4S. Отсюда S=144/4=36

[@GeometriaValeriyKazakov]

Да, можно алгеброй. Спасибо.

[@yefimmor2136]

Напрашивается возвести в квадрат заданную сумму: 144=(BC+CD)в квадрате. Здесь будут содержаться: 1) площадь треугольника BCD и 2) квадрат диагонали BD, содержащий площадь треугольника BAD.

[@user-xq7rh8gq7q]

Уточняю. 4 площади треугольника BCD=2BC*CD и 4 площади треугольника ABD=(BC*2+CD*2) =BD*2=2AB*2. Ответ 144:4=36.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Да. Это хорошее алгебрическое расуждение. Спасибо. См. "Вишенка на торте".

[@MrMirilen]

Вы автор учебников по геометрии? Респект. Они и сами по себе хороши, но особенно по сравнению с тем ужасом, что по алгебре

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо

[@GeometriaValeriyKazakov]

Ребята, у меня описка там на экране "Экзюпери" !

[@AlexanderSokolov]

Откровенно говоря, я сразу нашел ответ 36, потом посмотрел в конец ролика и увидел, что он верный. Поэтому четыре других способа не смотрел. Возможно, мой способ один из них. А способ такой. Из условия задачи понятно, что сторона BC может иметь любую длину меньшую чем 12. При этом площадь ABCD имеет одинаковое значение при любой длине BC. Выбираем удобную длину BC=6. Четырехугольник ABCD при этом принимает форму квадрата со стороной 6. Его площадь равна 36. P.S. Пока это писал, подумал, что неплохо бы также рассмотреть предельный случай когда BC=0. Тогда четырехугольник ABCD принимает форму равнобедренного прямоугольного треугольника с длиной диагонали 12, и его площадь также легко вычисляется и также равна 36. P.P.S. Прочитал комменты и понял, что не я один такой ленивый.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо.

[@SergeySolar]

Важное дополнение к условию: угол ADC + - от 45 до 90

[@user-hr5vv3nm3x]

Давно так не смеялся над своими понтами. Сразу понял, что простейшее решение--через диагональ ВД. Но решил пойти оригинальным путем--через медианы АО и СО(радиусы). S=abc/4R. Сравнил оба решения--прослезился: те же формулы, только расчеты в 3 раза длиннее. Вспомнился анекдот про чукчу из "Поля чудес"--угадал все буквы за 1 минуту, сумел прочитать слово за 10минут.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Задачи - способ повеселиться!

[@AGIBNN]

1. Ни чего не мешает рассмотреть частный случай, когда ВС=0. Получаем треугольник АВD, BD=12. Опускаем высоту на ВD. Получаем два прямоугольных треугольника с катетами по 6. Sabcd=6*6/2*2=36 2. Другой частный случай BC=CD=6. Т.е. получаем квадрат со стороной 6. Sabcd=6*6=36. Два решения с одинаковыми ответами. Тривиально. А вот доказать, что площадь во всех случаях неизменна - сложнее.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. А что позволяет рассмотреть частный случай? Давайте найдем площадь параллелограмма со сторонами 6 и 8. Рассмотрим его частый случай - прямоугольник. Получим 6х8 = 48. Верно, что ли?

[@AGIBNN]

@@GeometriaValeriyKazakov , из условия задачи следует, что площадь фигуры неизменна при любых BC и CD с ограничением, что их сумма равна 12. Отсюда решение любого частного случая покажет единственно верный ответ.

[@user-sm4ke1yj4y]

Дело в том, что BC и CD мы можем выбрать произвольно не нарушая условие задачи. В этом легко убедиться, вписав 4 -угольник в окружность: BC совпадет с ее диаметром. Например, можем взять BC =CD = 6. Тогда получаем квадрат со стороною 6. Ответ - 6х6=36. Или, если хотим, BC =0, CD =12. Тогда 4-угольник превращается в прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой 12 и высотой 6. Площадь , соответственно, та же: 12х6:2=36. Вот и все...

[@GeometriaValeriyKazakov]

А кто разрешил выбирать? Нарушение.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Смотрите послений ролик Говорят ответ 8 не настоящий!

[@user-sm4ke1yj4y]

А какое условие задачи я не выполнил? Я думаю, сам автор не осознал суть задачи. Правильное условие звучало бы так: доказать, что площадь 4-угольника не зависит от AB. Сама же площадь вычисляется, как я показал, элементарно. @@GeometriaValeriyKazakov

[@GeometriaValeriyKazakov]

Посмотрите, может поможет kzbin.info/www/bejne/eZ7ZZKKkic2eibcsi=qb0fw5Zosfnhl_ny@@user-sm4ke1yj4y

[@radugajeka]

ДиагональВД является общей гипотенузой для двух прямоугольных треугольников АВД и ВСД. Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов АС**2+СД**2=2АВ**2. Отсюда:АВ**2=(ВС**2+СД**2)/2. Площадь фигуры состоит из суммы площадей двух прямоугольных треугольников АВД и ВСД : S=(АВ**2)/2 + (ВС*СД)/2 = (ВС**2+СД**2)/(2*2) + (ВС*СД)/2 = (ВС**2+СД**2 + 2*ВС*СД) /4 = (ВС+СД)**2/4 = 12**2/4 = 144/4 = 36

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо за подрбное алгебраическое решение.

[@sokolovskivitali2971]

второй легче для объяснения. я 4м классе. задача найти площадь равнобедренной трапеции. высота и верхняя и нижняя стороны известны. решил за 30 секунд. про среднюю линию ещё не знал. мысленно это прямоугольник и два треугольника = ещё прямоугольник

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо.

[@gularaaghamaliyeva5307]

Может ли быть коэффициент одночлена иррациональное число?

[@GeometriaValeriyKazakov]

Да, конечно может. Извините за поздний ответ.

[@user-gu8sy3wr6r]

Проводим В-D. На серидине В-D лежит центр окружности проходящей проходящей через А В С и D. Отсюда АВ+СD = DC + СВ =12. Так как АВ=СD то АВ= 6 . Дальше 6*6=36

[@GeometriaValeriyKazakov]

Отлично.

[@user-gu8sy3wr6r]

@@GeometriaValeriyKazakov только треугольник ВСD МЕНЬШЕ треугольника АВD. так как только равнобедренный треугольник будет иметь максимальную площадь. А все не равнобедренные будут меньше. Отсюда: площадь АВСD меньше 36.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Согласен.@@user-gu8sy3wr6r

[@user-yc3fv4wt1y]

А ещё можно заявить, что условия задачи с нефиксированной геометрией! То есть, что при постоянной сумме ВС+СД=12 диаметр описанной окружности Ф=ВД является переменным значением. При этом справедливо решение в вырожденной задаче при слипании точек В и С, когда у треугольника АБД гипотенуза БД=12 Откуда следует, что площадь треугольника равна 36 При любых трансформациях фигуры в четырёхугольник в границах условий и вся фигура будет равна 36

[@user-lz3pp3vi9d]

ВЫ правы, если точно знаете, что однозначное решение существует. Но, как правило, это не так.

[@user-yc3fv4wt1y]

@@user-lz3pp3vi9d , так я и говорю, что здесь нет однозначного решения в графическом виде, но площадь одинакова в широком диапазоне сдвига картинки, включая предельные крайние случаи: Треугольник и квадрат.

[@user-lz3pp3vi9d]

@@user-yc3fv4wt1y Но если вы этим пользуетесь, то должны доказать!

[@user-yc3fv4wt1y]

@@user-lz3pp3vi9d , а вот тут не совсем верно! Это две разные задачи! 1. доказать, что подвижное неоднозначное геометрическое условие даёт одинаковый результат по площади. 2. посчитать требуемую площадь. Я посчитал предельный случай по 2-му вопросу, а вот 1-й вопрос ЗАЯВИЛИ при постановке задачи сами авторы...))

[@user-lz3pp3vi9d]

@@user-yc3fv4wt1y Вы та-акой доверчивый!

[@vs-ls4du]

Тут ещё проще решение. BD это диаметр окружности в который вписана эта трапеция. Поскольку треугольник BCD опирается на диаметр окружности то точка С может лежать на любом ее участке между точками B и D, не противореча условиям задачи. В том числе и совпадать с этими точками в пределе. В этом случае диаметр окружности будет равен 12 см. А площадь трапеции или уже треугольника будет равна четверти от 12 в квадрате т е. 36 см. Задача решается устно без всяких построений.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. Отличная идея.

[@user-xq7rh8gq7q]

Устное решение. Возводим BC+CD=12 в квадрат и получаем 4 площади треугольника BCD и 4 площади треугольника ABD равны 144. Ответ 144:4=36.

[@user-do9mh4mh6z]

???

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. Не то чтобы устное, там еще то алгебрическое колдовство. Но решение красивое.

[@Yae_blue_Liu_blue]

Как же интересна геометрия. Почему я пришел к этому выводу только в 33года? Она имеет гораздо больше отношения к творчеству чем я считал ранее. Удивительно

[@GeometriaValeriyKazakov]

Да, это так. Вы абсолютно правы.

[@maxgladkikh2326]

Она ещё и полезна) Я Вас старше на 25, все признаки раннего маразма налицо. Пытаясь оттянуть, впал в школьную геометрию в том числе, и оказалось, что с тех пор она как-то ухитрилась стать намного интересней)

[@GeometriaValeriyKazakov]

@@maxgladkikh2326 Спасибо. Бывших не бывает

[@user-eq2qi9rz3p]

Видим видим

[@user-sw2xr6nm6c]

65, смотрю как детектив, решаю, спасибо.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Правильно. Я так и даю - как мини-занятия. Очень хорошо, что вы это почувстввовали.

[@deniseigeriss3055]

У меня решение визуальное: представляем что смотрим на кусок фанеры из под угла D, разумеется получаем искаженную плоскость. Выравниваемся, смотрим фронтально, видим квадрат со стороной 6; = 36

[@GeometriaValeriyKazakov]

Это гениальнрое проектвное рассуждение! Прям как у Я. Штейнера. Спасибо.

[@user-vc4tm2bf1e]

По рисунку видно, что АВ=АD. Следовстельно BC=CD. Все стороны по 6 см.S=36 кв.см.

[@egzo8669]

Задача в 1 шаг длится 20 минут. Действительно для первоклассника

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо! Согласен. Для очень-очень умного!

[@ndpsgu]

С квадратом - самый интересный :)

[@GeometriaValeriyKazakov]

Согласен!

[@UA_Mariupol]

Блин. Ну как так? Я мысленно повернул АВД и у меня АВ получилось длинее немного чем АД. Как вы так можете придумывать самостоятельно условия задачи? С помощью циркуля можно определить что АВ равно АД а на глаз это как?

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. Это моя профессия - придумывать задачи. Но эта задача очень древняя. Я рад, что вы смотрите нас.

[@hrayrhovhannisyan9633]

Умник, вот самое простое решение: BC+CD=12 (BC+CD)квадрат=144= =BCквадрат+2BCCD+CDквадрат BDквадрат=BCквадрат+CDквадрат= BDквадрат=ABквадрат+ADквадрат AB=AD следует BDкв=2ABкв=BCкв+CDкв следует (BC+CD)кв=2ABкв+2BCCD=144 следует ABкв+BCCD=144/2=72 sABCD=sABD+sBCD=ABAD/2+BCCD/2 AB=AD следует sABCD=ABкв/2+BCCD/2= =(ABкв+BCCD)/2=72/2=36

[@dalemonk6226]

офигеть заверните два...какие умные люди столько решений... скажите если у Вас есть сумма двух катетов, и есть два треугольника с одинаковым углом между катетами у обоих,и общей гипотенузой... можно ли исходя из этого, сделать вывод, что сумма катетов у обоих треугольников будет одинаковой? и логично ли тогда предположить, что если в одном треугольнике катеты равны между собой, то каждый из них равен половине суммы этих самых катетов? т.е. АВ=6, и АD=6. площади треугольников равны... ну и чего огороды было городить?

[@user-lz3pp3vi9d]

нет, нельзя

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо за вопрос. Согласен с Аланией, нельзя.