Вариант #3 из задач ФИПИ - Уровень Сложности ЕГЭ 2024| Математика Профиль| Оформление на 100 Баллов

[@pifagor1]

Начало - 00:00 Задача 1 - 02:22 В треугольнике ABC AB=BC. Внешний угол при вершине B равен 94°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах. Задача 2 - 04:30 На плоскости отмечены точки A(1;1), B(3;2) и C(2;4). Найдите длину вектора (AB) +(AC) . Задача 3 - 06:34 Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующая увеличится в 3 раза, а радиус основания останется прежним? Задача 4 - 08:19 В классе 16 учащихся, среди них два друга - Вадим и Сергей. Учащихся случайным образом разбивают на 4 равные группы. Найдите вероятность того, что Вадим и Сергей окажутся в одной группе. Задача 5 - 10:36 Стрелок стреляет по одному разу в каждую из четырёх мишеней. Вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна 0,9. Найдите вероятность того, что стрелок попадёт в первую мишень и не попадёт в три последние. Задача 6 - 15:43 Найдите корень уравнения 2/9 x=-3 7/9. Задача 7 - 16:53 Найдите 16 cos⁡2α, если cos⁡α=0,5. Задача 8 - 18:56 Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=1/2 t^2+4t+27, где x - расстояние от точки отсчёта в метрах, t- время в секундах, измеренное с момента начала движения. Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени t=2 с. Задача 9 - 21:11 Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону φ=ωt+(βt^2)/2, где t - время в минутах, прошедшее после начала работы лебёдки, ω=50 град./мин - начальная угловая скорость вращения катушки, а β=4 град./мин^2 - угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Определите время, прошедшее после начала работы лебёдки, если известно, что за это время угол намотки φ достиг 2500°. Ответ дайте в минутах. Задача 10 - 23:56 Один мастер может выполнить заказ за 30 часов, а другой - за 15 часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе? Задача 11 - 28:46 На рисунке изображён график функции вида f(x)=a^x. Найдите значение f(3). Задача 12 - 31:07 Найдите наименьшее значение функции y=e^2x-2e^x+8 на отрезке [-2;1]. Задача 13 - 36:31 а) Решите уравнение 4cos^2 x-8 sin⁡x+1=0. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-3π;-3π/2]. Задача 14 - 02:12:55 В прямоугольном параллелепипеде ABCDA_1 B_1 C_1 D_1 на диагонали BD_1 отмечена точка N так, что BN:ND_1=1:2. Точка O- середина отрезка CB_1. а) Докажите, что прямая NO проходит через точку A. б) Найдите объём параллелепипеда ABCDA_1 B_1 C_1 D_1, если длина отрезка NO равна расстоянию между прямыми BD_1 и CB_1 и равна √2. Задача 15 - 55:22 Решите неравенство log_2⁡(14-14x)≥log_2⁡(x^2-5x+4)+log_2⁡(x+5). Задача 16 - 01:20:59 15-го января планируется взять кредит в банке на шесть месяцев в размере 1 млн рублей. Условия его возврата таковы: - 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где r- целое число; - со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; - 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей. Дата 15.01 15.02 15.03 15.04 15.05 15.06 15.07 Долг (в млн рублей) 1 0,6 0,4 0,3 0,2 0,1 0 Найдите наибольшее значение r, при котором общая сумма выплат будет меньше 1,2 млн рублей. Задача 17 - 02:38:26 Боковые стороны AB и AC равнобедренного треугольника ABC вдвое больше основания BC. На боковых сторонах AB и AC отложены отрезки AP и CQ соответственно, равные четверти этих сторон. а) Докажите, что средняя линия треугольника, параллельная его основанию, делится прямой PQ в отношении 1:3. б) Найдите длину отрезка прямой PQ, заключенного внутри вписанной окружности треугольника ABC, если BC=4√19. Задача 18 - 01:33:20 Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений (xy^2-xy-4y+4)/√(x+2)=0, y=x+a )┤ имеет ровно два различных решения. Задача 19 - 01:53:38 На доске написано 100 различных натуральных чисел, сумма которых равна 5120. а) Может ли оказаться, что на доске написано число 230? б) Может ли оказаться, что на доске нет числа 14? в) Какое наименьшее количество чисел, кратных 14, может быть на доске?

[@НинаЗаволочкина-д1о]

Прекрасная подача материала

[@ЛидийКлещельский-ь3х]

№12. Спасибо . Но , можно чуть иначе. t(x)=e^x - монотонно возрастающая функция. Получаем f(t(x) )=t^2-2*t+8 ; e^(-2)

[@ДанилаЩипанов]

Евгений, здравствуйте! А почему на 2:26:00 в пункте б стереометрии вы утверждаете, что NO - искомое расстояние между прямыми? В условии дано, что длина отрезка NO равна расстоянию между прямыми, но ведь не слова нет про то, что NO и есть расстояние, только лишь про длину, что она совпадает.

[@pihie]

такой же вопрос

[@TheBiserov]

Десятая задача - абсолютный аналог задачи по физике про сопротивление параллельно соединённых резисторов. R=R1*R2/R1+R2. или 1/R=1/R1+1/R2

[@Mnaetrix]

Спасибо

[@orienting_pro]

А мы не можем в 14 пункт а доказать через проекцию D1B на плоскость ВВ1С1, тогда спроецированная точка N будет лежать на диагонали С1В как точка О и спроецированная точка А?

[@sovereign5024]

почему в 17-ой задаче центр окружности лежит именно на средней линии трапеции? Это же ведь тоже необходимо пояснять, а так получается, что всё очень красиво)

[@ЛидийКлещельский-ь3х]

№9. 23:26 можно t=25*v . Получаем : v^2+v-2=0 . ……… С уважением , Лидий

[@justeun_homme]

вау

[@TheBiserov]

Евгений слушает Lara Fabian

[@шамильхамидуллин-ж1в]

а в номере 10 , мы не должны были умножить на 2 , потому что брали работу не одного мастера , а двоих

[@jooniuti]

нет. В задаче спрашивают за сколько часов оба мастера выполнят работу( в табличке мы это взяли за х). Ну а дальше составили уравнение и нашли х, которое и хотели найти. В такой задаче важно правильно составить табличку, беря за х то, что спрашивается в задаче

[@sovereign5024]

почему в 17-ой задаче центр окружности лежит именно на средней линии трапеции? Это же ведь тоже необходимо пояснять, а так получается, что всё очень красиво)

[@jebady58]

мы это не использовали нигде , да и там не было центра