ПОЧЕМУ ТЫ НЕ РЕШИШЬ ТРИГОНОМЕТРИЮ? ЕГЭ 2024!

[@Postupashki]

Интенсивы по подготовке к 14, 17, 18, 19 номерам - t.me/postupashki/2722 По промокоду ЕГЭ 2024 скидка 10%

[@НатальяБабухина-ь2ц]

А всё-же, не удобнее ли будет выразить и синус, и косинус х через тангенс половинного угла? Там всё прилично решается будто бы .

[@Alexander_Goosev]

​@@НатальяБабухина-ь2ц Покажи как. Черкни пару формул. Или уйди в темноту.

[@kosiak10851]

Решается подбором: видишь корень из 3 - ответ скорее всего или п/6 или п/3. Подставляем - получаем. К чему кипишь?

[@Alexander_Goosev]

​@@kosiak10851 Если это мне, то мне нужны формулы. Слова про тяжёлую жизнь пиши Волкову, там приют для сирых и убогих.

[@teshehbero8624]

​@@НатальяБабухина-ь2ц, можно было поделить на sinx или cosx, неравный нулю, ведь если один из них будет равен 0, то и второй равен 0, и трегонометрическое тождество не срабатывает

[@mapat221]

Я если это в киме увижу - выйду из аудитории, причем с окна

[@ProstoFilya50]

Нельзя. За окном отловят и вернут

[@mimimi......]

если sin это sn, то почему cos не counter strike

[@поцаныятикток2009]

Потому, что с Counter Strike ты кайфуешь, а с cos хуйнёй занимаешься

[@vsem88]

Потому что cos это кокос

[@БратецСлавянин]

О ужас, после такого задания Байден уже никогда не станет президентом.

[@yurykab7887]

Да уж, на батуте скачут омериканцы, а руззкие рулят в космосе, даже на Луну прилунились 😂

[@Alexander_Goosev]

В этой задаче озарение с кубами не особо упростило тригонометрические выкладки, поэтому можно тупо решить алгебраическим способом. Обозначим u=sinx, v=cosx. Решаем систему: 1/u + 3√3/v=8; (*1) u² + v²=1. (*2). Умножим обе части уравнения (*1) на uv. Разумеется, uv≠0. Затем выразим v: v=3√3u/(8u-1). И теперь это выражение для v подставим в уравнение (*2): u² + 27u²/(8u-1)²=1. Теперь обе части полученного уравнения умножим на (8u-1)², раскроем скобки с квадратом и приведём подобные члены. Разумеется, u≠1/8. 64u⁴-16u³-36u²+16u-1=0. Введём замену t=2u, или u=t/2, чтобы сократить степени двойки: 4t⁴-2t³-9t²+8t-1=0. Легко подбирается решение t=1. Делим в столбик многочлен в левой части последнего уравнения на t-1. Получаем (t-1)(4t³+2t²-7t+1)=0. Опять легко подбирается корень многочлена во второй скобке: t=1. Снова делим в столбик на (t-1) многочлен во второй скобке. Получаем (t-1)²•(4t²+6t-1)=0. Решаем квадратное уравнение 4t²+6t-1=0. t2=-(3+√13)/4; t3=(-3+√13)/4. Разумеется, t1=1. Возвращаемся к переменной u=sinx=t/2: sin(x1)=1/2; sin(x2)=-(3+√13)/8; sin(x3)=(-3+√13)/8. Единственно, нужно отбросить ложные серии решений, появившиеся в результате возведения в квадрат при подстановке в уравнение (*2) алгебраической системы. Это можно установить по знаку косинуса в левой части исходного уравнения 1/sinx + 3√3/cosx=8. Остаются серии x1=π/6 + 2kπ; x2=-acrsin[(3+√13)/8] + 2kπ; x3=π - arcsin[(-3+√13)/8] + 2kπ. Никто ничего не поймёт, кроме деда и Алекса Соколова. 😀

[@ИванДовлатов-х3ж]

Да нет, нормальное решение, вполне понятно всё. Ну вернее как, я также решал) П.с. не заибался писать это?) Я когда чет набираю на компе математическое, то от слез рубашка мокрая😅

[@Alexander_Goosev]

@@ИванДовлатов-х3ж Я на телефоне (андроид). Куда как веселее. 😀

[@Marat7973]

красиво)

[@rodionselin4445]

не проще ли все таки решить это как уравнение от одной переменной? например t=sinx cosx^2=1-t^2 там получится простой многочлен от t четвертой степени, который делится на (t-1/2)^2

[@rodionselin4445]

дальше сводится к квадратному

[@SergeyKakotkin]

Заметим, что самые «простые» математические задачки обязательно содержат в своём решении элемент «заметим, что»😂 А если не заметим, что тогда, сушить вёсла?

[@hlebysq4840]

если не заметил - решать больше математических задачек и "тренироваться" 🙃

[@rodionselin4445]

вообще есть люди, которые конкретно учат додумываться до таких решений

[@rodionselin4445]

а есть те, кто просто замечают это люди с хорошей математической чуйкой

[@SergeyKakotkin]

@@rodionselin4445 Вот как раз было бы неплохо, чтобы показывался образ мышления, как прийти к тому или иному решению, а не просто «заметим, что...». Тогда и математика будет интереснее для большего числа людей.

[@Alexander_Goosev]

​​ Увы, поможет только опыт при решении большого числа задач повышенной сложности. Конечного списка из готовых рецептов нет. Всегда найдутся отклонения от данного рецепта решения. 😀

[@fantom9611]

Синусы и косинусы столько раз перемешивали друг с другом и разделяли что я запутался. Пойду второй раз смотреть

[@ProstoFilya50]

Не стоит. Ниже в комментах решение приемлемое чел привел

[@TurboGamasek228]

дед инсайд получается

[@ProblemSolver58]

Обозначить 1/sinx=a,1/cosx=b,полчится система 1)a+3\/3=8.2)1/a^2+1/b^2=1.выразив b из первого уравнения и подставив во второе,получим а^4-16а^3+36а^2+16а-64=0,угадываемый корень а1,2=2,разделив на а-2 получим еще корни а3,4=6+_\/52 а дальше переходим к тригонометрии))

[@teshehbero8624]

Можно было просто всё поделить либо на sinx, либо на cosx и работать далее с тангенсом....

[@Alexander_Goosev]

​@@teshehbero8624 Черкни пару формул.

[@OlegLomakin756]

@@teshehbero8624Ох уж эти диванные решатели, может умножить вы хотели сказать ? Ну ок, если умножите, то слева будет тангенс, а справа синус или косинус и что вы с этим будите делать ?

[@МаксимЭлектрик-р3ы]

Я предпочёл бы решить этим способом❤

[@МаксимЭлектрик-р3ы]

Я предпочёл бы решить этим способом❤

[@Respect-zl3mf]

Здравствуйте Михаил Абрамович. По моей информации инциатива добавить возможность пересдавть ЕГЭ - дело рук Ивана Валерьевича. Обусловлено это тем, что Ященко будет из года в год усложнять уровень ЕГЭ по профильной математике(чтобы так сказать опередить китайских партнёров в математическом школьном образовании), а порок по баллом на первой попытке перейдут единицы!

[@НатальяБабухина-ь2ц]

За "порок" - no respect.

[@Respect-zl3mf]

​@@НатальяБабухина-ь2цтут и порог и порок подходит)

[@АлыдинАлыкулов]

@@НатальяБабухина-ь2ц на самом деле он написал все правильно. Это "порок" давать такие простые задачки на главном экзамене, когда их в состоянии решить советский эмбрион

[@otvertka7070]

​​​@@АлыдинАлыкулов да, согласен, не то слово. Я даже решать это ЕГЭ по математике не стал. Это просто неуважение к ученикам, давать такие простые задачи. Я вернусь к его сдаче только тогда, когда Ященко добавит что-то как минимум из тфкп, ну и топологию тоже можно. Или хотя бы тензорный анализ, раз уж всё совсем плохо. Ранее этого момента я даже не притронусь к этому экзамену, ибо, пока что, во мне ещё осталось некоторое самолюбие.

[@Alexander_Goosev]

​@@otvertka7070 У тебя осталось некоторое слабоумие.

[@7prof77]

Такого уравнения однозначно не будет не только в 24 году, но не будет никогда. Это Ященко решить не сможет.

[@kovi3883]

это задача уровня обычного советского дошкалёнка

[@Alexander_Goosev]

Методы, применяемые к советским дошкалятам, навсегда запечатлелись в твоём сердце.

[@dobrinushka7671]

Когда это останавливало Ященко ?

[@Хасан-к3ю]

​@@kovi3883советского сперматозоида*

[@mumba12]

@@kovi3883 нет, это давали на экзамене после первого семестра первого класса. всего было 5 экзаменов, теория поля и функан в 1 классе были поверхностными, а вот оценки по испанскому и китайскому языкам уже напрямую шли в диплом о начальном образовании.

[@АндрейЛукьянов-з1п]

Решающий - молодец. Я сходу (за пару минут) прошел по двум первым (тупиковым) маршрутам и бросил. И не жалею. Всё это забавно, НО. Я много лет проработал физиком-теоретиком в "Курчатнике". Жизнь НИ РАЗУ НЕ предлагала мне ничего такого искусственного. Эта задачка очень вымученная. Ничему она не учит.

[@Alexander_Goosev]

Умножь на (sinx•cosx) обе части исходного уравнения. Получишь банальное тригонометрическое уравнение: 3√3sinx+cosx=4sin2x. Чего тут нелепого и искусственного? Элементарными тригонометрическими преобразованиями его не решить, но стандартной заменой cosx=±√(1-sin²x) вполне можно. Получается уравнение 4-ой степени с целыми коэффициентами относительно sinx и с двумя простыми совпадающими корнями sinx=1/2, что позволяет найти второй и третий корни из решения квадратного уравнения.

[@АндрейЛукьянов-з1п]

@@Alexander_Goosev Я люблю решать задачки по математике. Но повторяю: за много лет работы в теоретической физике такой "мути" не видел. На старости лет (мне 68,5 + инфаркт (14 лет) + онкология) иногда всё еще решаю задачки по математике. Недавно решил задачу Лэнгли (легко найдëте в интернете), но в моей обобщенной постановке, когда ВСЕ углы ПРОИЗВОЛЬНЫЕ. Рад был узнать, что задача Лэнгли появилась у какого-то датского геодезиста лет 300 назад, то есть она не надуманная. Еще недавно вычислил сумму углов в правильном ∆ на сфере (образованном геодезическими) произвольного размера. Это снова задачка не надуманная. А школьников пичкают задачками, которые существуют только в головах математиков. Иногда, конечно, надо и просто упражнять "мышцы" головного мозга. Помню, как в "Курчатнике" меня раззадорил мой начальник задачкой на целые числа 2 х^2 - у^2 = 1. Я помучился, но решил. Даже горжусь, что придумал два решения. Но где в жизни (в физике, в химии, в экономике) встретится такая задача? Просто изощрять мозги? Просто отвлекать детей от дурного влияния улицы? - Наверное, и это полезно. А почему не выучить язык племени Магоуков? 😉

[@Alexander_Goosev]

​@@АндрейЛукьянов-з1п Осподи, левая часть тригонометрических уравнений- это суперпозиция волн с разными частотами и амплитудами (правая часть=0).

[@aleksandrdesyatkin714]

Погодите ка... тут вообще не на преобразования задача, а на рассуждения: 1) исключаем sinx=0 и cosх=0; 2) сумма двух дробей положительна, значит обе дроби положительны, их числители уже положительны, значит знаменатели должны быть положительны, значит ответ в первой четверти; 3) в числителе есть корень из 3, значит в значении cosx должен быть корень из 3, что бы его можно было сократить, ведь сумма дробей целое число; 4) вспоминаем табличные значения: при х=П/6 cosx=sqrt(3)/2, sinx=1/2; 5) подставляем, проверяем, всё сходится, получаем ответ: П/6 +2Пn. Разве не так?

[@Alexander_Goosev]

Ещё есть 2 решения, которые невозможно подобрать.

[@artemkudryavtsev3424]

Сумма двух дробей положительна - не дает что каждая положительна) и если сумма дробей целая - не значит что каждая из дробей целая) Подбор отличный у вас, но не полный

[@ПлатонКоновалов-ш9о]

"сумма двух дробей положительна, значит обе дроби положительны" - нет: 10 + (-1) = 9, но нельзя сказать, что оба числа положительно. (аналогично для дробей)

[@anagorny]

Не так. Потеряны две серии корней у Вас

[@ДмитрийЗанозин-х5л]

Но частное решение найдено и 1 балл возможно получить. Не так ли?

[@gomzuk2209]

Жаль, что промежуток обычный. После такого примера ждал комплексные числа.

[@Jamxain]

Тем временем я, которая решила так: 1. Cделала замену sin(x) = t, cos(x) = корень(1-t^2), где -1

[@Alexander_Goosev]

Неправильно решила квадратное уравнение. Напиши, как ты его решала.

[@Alexander_Goosev]

И во-вторых, x1=π/6 + 2kπ. При возведении в квадрат появляются лишние серии решений. Их надо отбросить. π- π/6 +2kπ не является решением, т.к. sin (5/6•π)=1/2, a вот cos(5/6•π)=-√3/2. Не подходит знак косинуса. (Подставь в исходное уравнение). Это потому, что ты забыла, что cosx=±√(1-sin²x). Знак перед корнем ±.

[@Alexander_Goosev]

С квадратным уравнением понятно: забыла разделить на 16 (коэффициент при t²).

[@Alexander_Goosev]

Тебе лучше дояркой в коровник. Коровы тебя не подведут (если будешь во́время их доить).

[@OlegLomakin756]

Вы когда заменяете косинус через корень теряете половину случаев, когда он отрицателен Надо два раза решать

[@tmosina]

ЕГЭ - контроль освоения учениками школьной программы. Включить задание в ЕГЭ имеем право, если хотя бы 50% школьных учителей (причем обычных школ, не физмат) решат задание . Можно бы и работникам минобр порешать. Иначе - это не соревнование с Китаем по вундеркиндам, а садизм и способ ломать судьбу хорошистам. Типа: зачем нам умные инженеры , экономиксты...,

[@АндрейЛевашов-ь6ь]

Да,,, с таким подходом инженеров не будет вообще. Ни конструкторов, ни технологов. Ну, может парочка продвинутых программистов на 10 000

[@АндрейЛевашов-ь6ь]

Во поебень, короче

[@timbond6176]

В данном случае самое правильное и рациональное - свести к алгебраическому уравнению. Я полагаю, что учить надо использованию алгоритмов, а не хитровыдуманной эквилибристике, специально выдуманной под данную задачу.

[@anagorny]

Интересное решение у Вас! Я сам не увидел тут кубов табличных значений, Вы увидели. Поздравляю! Жаль, что не довели решение задачи до ответа (там ещё часть б) есть). У меня на канале два других, более простых, решения. Первое с помощью производной и "угадывания" корней (с доказательством, что других корней на периоде 2pi нет). Второе опирается на угаданный корень pi/6 (делаем замену t = x - pi/6, и далее понимаем, что можно вынести общий множитель (cos t - 1)). Если интересно, посмотрите решение у меня на канале (ссылку, скорее всего, тут выложить нельзя) Удачи!

[@ВераКурзина-м1ш]

Засеките время на решение этого ур опытным человеком и сделайте вывод сколько останется на другие. А ведь это задание не самое сложное из второй части.

[@PISKA-un8cg]

вот к чему приводит насилие в детстве

[@Alexander_Goosev]

Шо ты уже проецируешь свой жизненный опыт. 😀

[@goodnice6447]

Все еще проще! Если в ответе число целое, то значит √3 убирается( сокращается ) по ходу решения , а это значит что в знаменателе вместо косинуса число связанное с √3, но косинус связан с √3 только при 1 угле которой все учили и это угол 30°, т.е. х=30°

[@Alexander_Goosev]

Блин, есть ещё 2 решения, которые нельзя подобрать. Тебя это не волнует? У вас на селе за одно угаданное решение вручают клизму?

[@fisashgames6704]

я пошел графическим путем, рисовал в осях cosxOsinx, получилось пересечение гиперболы(из уравнения, из полученного отношения синуса и косинуса) и окружности(из основного тригонометрического тождества). легко нарисовалась серия П/6 + 2Пк, а остальные две серии потребовали серьезных душных расчетов, которые я не осилил =), по крайней мере количество серий нашел правильно, и их приблизительные значения

[@КристинаРаспуткина-н8щ]

Как на 7:39 из cos^3x и sin^3x получили квадраты синуса и косинуса, по каким формулам, я не поняла, объясните, пожалуйста

[@Jirnyak]

Выложи задание про Крокус, сделай это, давай! Не выложишь не будем увожать.

[@Alexander_Goosev]

Увожение заваёвываеться ни сразу.

[@semyonarteev3100]

Нафига такие задачки решать, просто перемудровство, лучше перейте на новый уровень: вышмат, а не бесконечно заниматься школьной математикой, высасывая все идеи из трегонометрии, планиметрии, логарифмов и еще каких-то фактов.

[@МаркСмагин-п9щ]

Согласен. Надо хорошо знат. Мат анализ! А вот этим траханьем заниматься бесконечно нет смысла!

[@hlebysq4840]

ну, учитывая, что задача не содержит каких-то сложных идей, а предлагается к решению сильным школьникам - было бы странно давать им вышмат перед егэ)

[@АндрейЛевашов-ь6ь]

На следующий уровень-ДА!!! Я вот, видя всю эту школьную муть, давно решил давать внуку, как сформулировал для себя, ИНЖЕНЕРНУЮ МАТЕМАТИКУ, как я её вижу,

[@patrickman9543]

Считать косинусы - нет. Считать гиперболические функции - да

[@Надя-к6э]

Только одну минуту видео посмотрел, но честно говоря надоели уже уравнения, где корень угадывается. Конечно, по факту-то почти все задачки являются искусственными, но в такие моменты искуственнность прям особо чувствуется и как-то неприятно

[@Postupashki]

Нет, тут корень не угадывается. Вся задача решается тригонометрическими преобразованиями. Посмотриет до конца

[@Надя-к6э]

@@Postupashki Да, прошу прощения, здесь от стандартных "угадывания" и "докажем возрастанием, что других корней нет" нету, просто думалось, что сейчас такое тоже будет. Здесь тригонометрическия преобразования и цыганские фокусы, хех. Спасибо !

[@abkomarov]

В тригонометрии все уравнения искусственные...

[@anagorny]

@@Надя-к6э > "...от стандартных "угадывания" и "докажем возрастанием, что других корней нет" нету"... Так, как Вы сказали, тоже решается. Можете посмотреть первый способ из двух, которыми я решил эту задачу на моём канале) Если хотите)

[@МиколаДзядук]

​@@PostupashkiМихаил Абрамович, задача решается достаточно элементарно методом подстановки: cos x=1/√(1+t^2 ), sin x=t/,√(1+t^2), где t=tan x. Избавляясь от иррациональности и решая уравнение четвертой степени относительно t,, получим t1,2=1/√3, t3=-1/(√48+√39), t4=-1/(√48-✓39). Ввиду того, что sin x и cos x не могут одновременно принимать отрицательные значения мы получим три решения в промежутке от 0 до 2π, а именно: х=π/6, х=π-arctg(1/(√48+√39)) и х=arctg(1/(√39-√48).

[@mndtr0]

МА, вы же *не* будете выпускать разбор уравнения из-за которого произошла ужасная трагедия и теракт, да ведь? Ну скажите, что не будете!

[@alexandertvaladze8226]

Выпускник физфака, думаю - гляну-ка, чего там сейчас школьникам дают по тригонометрии. Где-то на 15-й минуте стало страшновато))

[@otvertka7070]

Решил через формулу Пика за |f(x)-A|

[@Alexander_Goosev]

Из психушки строчишь? Строчи Волкову, он принимает всех скорбных головою. У него всеобщий ютубовский медцентр для страждущих.

[@otvertka7070]

@@Alexander_Goosev друже, выкупи прикол пожалуйста. Оскорблять и я могу, поверь, не похуже твоего.

[@Alexander_Goosev]

​@@otvertka7070 Попробуй, дишовый клоун.

[@DmitryNetsev]

15:50 а куда пополамы подевались? Полусуммы и разности же...

[@abkomarov]

В какой вселенной икс называю экс? А sin пишут sn?

[@pavelkatkov5930]

Ты серьёзно?

[@_egor_-uk9vy]

ну вообще x это экс . А с синусом согласен (Хотя вроде существуют оба варианта 🤔, но у нас и правда обычно говорят икс)

[@Rexsinger]

@@_egor_-uk9vy Нет. x это ИКС! Потому что нехер к латинскому алфавиту (которым пользуется математика) приплетать английское произношение! Да в США и Гейропе произносят буквы латинского алфавита по-английски. Однако, США не пуп Земли. Кстати, гимн студентов они почему-то поют правильно и клятву Гиппократа тоже читают правильно.

[@CdschW2]

Автор агент Госдепа походу и прикидывается гениальным учителем СССР

[@bvisholkovo]

Вот именно так, готовясь к ИГЭ и становятся призёрами и победителями)

[@gdplayer8456]

Победителями ЕГЭ по профилю 2024

[@bvisholkovo]

@@gdplayer8456 по истории)

[@shushmar-l2s]

мне всегда было интересно узнать, можно ли решать такие уравнения системой, где вторым уравнением будет основное тригонометрическое тождество?

[@alexsokolov1729]

Конечно, можно. Геометрически вы пересечете окружность с гиперболой не более, чем в четырёх точках, значит, при подстановке синуса через косинус (или наоборот) получится уравнение не выше четвёртой степени, которое решается

[@rodionselin4445]

да, я так и решал, заменил sin x = t и cos x = sqrt(1-t^2), решил уравнение, получил три корня, два из которых не подходят под одз

[@alexsokolov1729]

​@@rodionselin4445 Что-то вы промахнулись, ответа ведь три. Попробуйте вбить в вольфрам систему 1/x + 3sqrt(3)/y = 8 x² + y² = 1 и убедитесь, что у неё три действительных решения, попадающие в ОДЗ: (1/2, sqrt(3)/2), ((-3-sqrt(13))/8, (sqrt(39) - sqrt(3))/8), ((sqrt(13)-3)/8, (- sqrt(3)-sqrt(39))/8)

[@OlegLomakin756]

@@rodionselin4445у вас при такой замене косинус не может быть отрицателен, что не верно

[@leonid4873]

А не складывается ли впечатления, что такие задачи нет смысла давать на экзаменах в школе? Интересно сколько процентов кандидатов и докторов физико-математических наук решат это уравнение за время, отведенное на экзамен? Предположу, что процент будет невелик. Но если среди выпускников найдётся кто-либо, склонный к такой эквилибристике, то свидетельствует ли это, что он отличный математик? Пришлось мне как-то в студенческую бытность посмотреть книгу Эйлера, где он продемонстрировал выдающуюся эквилибристику во взятии неопределенных интегралов. Впечатление осталось двоякое. С одной стороны поражала изобретательность. С другой стороны в 20 веке уже была понятна значительная бессмысленность проделанной им работы.

[@Alexander_Goosev]

Это задача для физматшкол. Там совсем другие соображения. К Вашему мнению там не прислушаются и пошлют в среднюю школу. 😀

[@leonid4873]

@@Alexander_Goosev так я такую школу и заканчивал ( в 1971 году 🙃). А позднее математический факультет закончил с отличием. Ну явно для ЕГЭ это перебор. Добро бы имелось изящное решение, но нет его. Полно других трудных задач, требующих понимания и сообразительности, но без громоздких преобразований. С трудом могу представить себе человека, получающего эстетическое удовольствие от решения такой "задачи".

[@Alexander_Goosev]

@@leonid4873 Деквалифицировались. 😀 Ничто не вечно под Луною. 😀

[@leonid4873]

@@Alexander_Goosev точно! Помню когда впервые увидел формулу для расчета размера пенсии я понял, что ничего не понимаю в математике! Вид её был страшен, какое-то 4-этажное чудовище в котором отдельные компоненты рассчитывались специальным образом. Создатели этой формулы успешно решали такие задачи на наши головы. Вглядевшись в это страшилище и поняв, что рубли и копейки меня не слишком волнуют прикинул и ошибся рублей на 50. Результат расстроил

[@Alexander_Goosev]

@@leonid4873 Зачем Вы это пишете на абитуриентском канале? Школьников попугать? За это с Вас строжайше взыщется. 😀

[@ZiminAS1990]

Эта задача решается за 2 минуты. Очевидно что нам нужно будет рано или поздно избавиться от иррационального корня из трёх, сократив его с косинусом. Значит косинус должен быть корень из трёх пополам. Пробуем x=pi/6. Тогда, первая дробь равна двум, вторая сокращается до шести, в сумме получаем 8.

[@Alexander_Goosev]

Есть ещё два других решения, которые нельзя подобрать.

[@anatolykhmelnitsky2841]

А можно за пару минут в уме? Вот так: 1/sinx +3√3/cosx = 8 = 2 + 6 = 1/(1/2) + 3√3/(√3/2) Предположим что: 1/sinx = 1/(1/2) 3√3/cosx = 3√3/(√3/2) О чудо, в знаменателях справа sin и cos π/6: 1/2 и √3/2 Ну а поскольку фунция периодическая x = π/6 + 2πk

[@Alexander_Goosev]

Есть ещё 2 других решения. Их нельзя подобрать. Ты считаешь, что если подобрал хотя бы одно решение (из трёх), то тебе вру́чат клизму?

[@anatolykhmelnitsky2841]

@@Alexander_Goosev Ну если по гамбургскому счёту, то решений не три, а все четыре (через основное тригонометрическое тождество получаем уравнение четвёртой степени), "но кто вам считает"... :)

[@Alexander_Goosev]

@@anatolykhmelnitsky2841 Один корень двойной кратности. Не уверен, что его нужно считать за два. 😀

[@Alexander_Goosev]

@@anatolykhmelnitsky2841 Чтобы вру́чили две клизмы? 😀

[@leonid5956]

Уважаемый автор! Не учите других и отучитесь сами писать вместо sin обозначение sn. Возможно, Вы не в курсе, но sn обозначает эллиптический синус, используемый в механике вращения тел и связана с эллиптическими интегралами. Я понимаю, что это обозначение можно увидеть только в специальных курсах нелинейной динамики, но будьте осторожнее с модификациями обозначений, даже если так кажется удобнее.

[@Randewuuu]

Напомнило чутка мое решение задачи с Саммата с 18° в вашем канале Problems

[@СыроежкинРуслан]

Делаем замену cosx=y, sinx=√1-y^2.. Тогда получается уравнение 4 степени...64y^4-48√3y^3+36y^2+48√3y-27=0.......Тут нужно угадать, что два корня равны y=cosx=√3/2....... Тогда делим на (y-3/2)^2....и сокращая на 4, получим 16y^2-4√3y+9=0......y1=√3/2......y2=√3/2.....y3=(√3+√39)/8...y4=(√3-√39)/8..... Ответ аркосинусы

[@МенязовутКоломбо-щ9ъ]

Только из решений полученного уравнения нужно оставить только те, при которых синус положительный, потому что вы рассматриваете случай, когда sinx=+√(1-y^2). И еще нужно рассмотреть случай, когда синус отрицательный, т.е. sinx=-√(1-y^2).

[@ВладимирХодукин-н1ш]

Такие задачи (точнее, с таким решением) на экзамене давать нельзя. Вероятно, это промежуточная идея, которая будет отброшена. Такие надо численно решать, если возникнет реальная нужда.

[@conqueror_k]

Почему я не нашла ваш канал раньше ? 😭

[@АлексейБыстриков-ъ1е]

На самом деле решать надо не через тригонометрию, а через анализ. Можно заметить, что 8 - это минимальное значение функции, стоящей в левой части, и найти эту точку минимума. Это даст корень кратности 2. Остальные корни ищём через понижение степени уравнения.

[@Alexander_Goosev]

На самом деле, нужно формулы писать, а не тр...ндеть

[@АлексейБыстриков-ъ1е]

Александр, ты не прав. Формулы необходимо писать тогда, когда нужно получить полное решение. Но чтобы подать идею решения, или даже план решения, писать формулы вовсе не обязательно.

[@Alexander_Goosev]

​@@АлексейБыстриков-ъ1е Подавай в церкви. А здесь продвинутый математический канал, если не понял. Тебе нужно к убогим. Могу порекомендовать канал Волкова. Всеобщие ютубовские равенство и посредственность. В единстве ваша сила. 😀 А здесь за́просто можно огрести за литературную деятельность. 😀

[@KonstantinDx]

Комментарий к 2:09. Я тоже когда посмотрел, пошёл по этому пути и не вижу проблем. sqrt(28)*sin(x+...)=4sin(2x) можно свести к Const*sin(x+страшнаябяка)=0, используя, например, формулу приведения + формулу вспомогательного аргумента ещё раз. Из минусов полученный ответ выглядит страшно. Возможно даже очень UPD: Попробовал, так получается только один корень и почему-то он даже численно не совпадает с ответом. Жесть.

[@Alexander_Goosev]

Песать слова просьба к Волкову. Ты для чего это напесал? Чтобы показать, что пишешь сочинения по математике? За невежество бонусов не начислят. Точнее, начислят, но не здесь. 😀

[@Joar.tv_music]

Выражаем cosx как корень из 1-sin^2(x) делаем замену sinx=a получим не очень красивое уравнение четвертой степени но его можно красиво факторизировать в 2sinx(2sinx-1)(16sin^2(x)+4sinx-7)=0

[@Alexander_Goosev]

Неправильно записал уравнение. sinx не может быть равен 0. Причём ПОСЛЕ умножения исходного уравнения на sinx•cosx.

[@Alexander_Goosev]

И квадратное уравнение неверно записано. Можно с помощью калькулятора проверить, что корни найдены неверно (кроме π/6 + 2nπ). Прежде чем писать, нужно на калькуляторе проверить, правильные ли корни нашёл.

[@P.S.Q.88]

Из каких вычислении на 1:55 появился √28? Кто может, напишите, пожалуйста!)))

[@НикитаСавелюк-щ4х]

Метод вспомогательного угла заключается в а**2 + b**2 под корнем, где а и b коэффициенты перед синусом и косинусом, и домнажаются на эти 28 под корнем

[@OlegLomakin756]

У вас ошибка, в конце, во второй серии корней альфа с плюсом идти должен

[@ubilkapustu]

Я только увидел пример, сразу логическим методом пришёл к ответу- 30 градусов, но я из Казахстана , и в ЕНТ- тестовые задания, и ход решения не обязателен, так что для меня-очень легко решать подобные задачи, где просто с помощью пары логических манипуляций, я понимаю ответ, а вот вам, сдающие ЕГЭ- удачи , решат такое в ручную с помощью всякой дрочки с тождествами, это ужас(

[@Alexander_Goosev]

Есть ещё 2 решения этого уравнения, которые нельзя угадать. Что в Казахстане ставят за угадывание одного решения из трёх?

[@ubilkapustu]

@@Alexander_Goosev Вариант решений в ЕНТ-1, так что угадывание и не пригодится)

[@Alexander_Goosev]

@@ubilkapustu Не понял. В этом уравнении 3 решения. Ты нашёл только одно и записал в ответ. Сколько баллов ты получишь за такой ответ в вашем EHT?

[@Alexander_Goosev]

@@ubilkapustu EHT это казахстанский ЕГЭ ?

[@ubilkapustu]

@@Alexander_Goosev ЕНТ- казахское ЕГЭ, да, но нету заданий где нужно решать как контрольную работу, с ходом решения и тд, все ЕНТ-120 вопросов, по 3 основным, и 2 выбранными предметами, все это тестовое задание, только 20 вопросов, по 10 с каждого профильного- имеют 2 ответа, но это остаётся тестовым заданием, и подставить труда не составит, так что подобное задание чисто физически не попадёт на ЕНТ

[@polietilentereftalat]

Можно другую птичку? А то эта только что-то плохое приносит

[@ВладиславРябчун]

Я в 10 классе пока, время есть. Скажите пожалуйста, где взять столько формул по преобразованию тригонометрических выражений и желательно со способами их выведения)

[@АлександКапба]

Прост мой совет, когда готовишься, не засирай мозги такими вот видео. Конкретно для ЕГЭ толку от них 0, на ЕГЭ такое не попадется

[@ВладиславРябчун]

@@АлександКапба просто очень много говорят, что будет сверхсложно, да и нужно быть готовым ко всему

[@АлександКапба]

@@ВладиславРябчун не будешь готов ко всему, 90% что попадется что-то, что не решишь. Года мало для профмата, так что заниматься надо с лета, и очень много, раза 3-4 в неделю, если , конечно, планируешь 80+.

[@kolyuchkin]

@@АлександКапба , в течении школьного учебного курса все это встречается ученику, если не "делать домашку в инете путем гугления готовых решений".

[@ЕвгенийШостак-б2б]

Таблицы Брадиса. Книга такая. Там много чего есть. Выведение через формулу Эйлера. Как делать - ссылочку как найду

[@АЛЕКСАНДРКРАВЧЕНКО-о3д]

Задачку мог бы решить и Келдыш но для эге это просто заумно если не говорить грубо)))

[@konstantiniljin1689]

что то старый анектдот вспомнил - Манька, а хочешь Келдыша покажу?

[@МенязовутКоломбо-щ9ъ]

После того, как заметили, что Пи/6 является решением, можно решать кубическое уравнение относительно тангенса x/2. Один из его корней, очевидно, это тангенс(пи/12), который можно вычислить. Тогда кубическое уравнение сведется к квадратному. Конечно, это не так красиво, как решение в видео, но зато в лоб решается, нужно просто аккуратно все проделать UPD: уравнение получается 4-й степени, но имеет корень tan(pi/12) = 2-sqrt(3) кратности 2. Поэтому сводится к квадратному уравнению.

[@Alexander_Goosev]

Проделай. И покажи, как проделал. Тpaндeть просьба к Волкову.

[@romank.6813]

Уравнение относительно tan(х/2)=u получается 4-ой степени: u^4-(16+6sqrt(3))u^3+(16-6sqrt(3))u-1=0. Но корень 2-sqrt(3) у него вырожденный. Так что многочлен 4-ой степени можно поделить на (u-2+sqrt(3)) два раза и действительно получается квадратное уравнение: u^2-4(3+2sqrt(3))u-(7+4sqrt(3))=0 с корнями 6+4sqrt(3)+/-sqrt(91+52sqrt(3)).

[@МенязовутКоломбо-щ9ъ]

@@Alexander_Goosev напиши свою почту или любой контакт, пришлю тебе снимки фото с решением. Выше правильно написали, там уравнение 4-й степени с корнем 2-sqrt(3) крастности 2. Получается элементарное квадратное уравнение.

[@Alexander_Goosev]

@@МенязовутКоломбо-щ9ъ Ладно. Я понял. Лучше выбрать в качестве переменной- sinx. Тогда получится уравнение 4-ой степени с целыми коэффициентами.

[@НатальяБабухина-ь2ц]

@@Alexander_Goosev ,что с Волковым не так?

[@НикитаАлександров-ч7к]

Вы не пробовали решать задание перед записью видео ? Так будет быстрее, понятнее и логичнее

[@amaxar7775]

Алгоритм решения - это не так важно. Главное - процесс нахождения алгоритма, который наиболее хорошо можно показать, если действительно решать задачу впервые, и записывать все метания и попытки рассуждений.

[@Postupashki]

А почему вы решили, что перед записью ролика уравнение не решалось? Более того, я скажу, что я даже специально придумывал и пытался воспроизводить ход мысли человека, который сталкивается с этой задачей, чтобы показать как можно было дойти до этого решения

[@scuendo]

Потому что самое интересное - ход мыслей человека. А такие как Вы сразу смотрят ответ в конце книги. Специально для Вас: убийца - садовник

[@ЛюдмилаСамсонова-д6м]

Вопрос к Ященко (риторический): "Этот пример для КАКИХ профильных классов и с каким количеством уроков алгебры в неделю? И где взять наборы таких задач и УЧИТЕЛЕЙ, которые могут донести эти примеры с решением своим ученикам?" Получается, что 13 -15 задания для ребят "не из Москвы" и без суперрепетитора "ВСЕ, НЕ РЕШАЕМЫ"? Либо выпускник только и делает, что лазит по разным сайтам, бессистемно ищет "выкрученные" примеры, ЗАБИВ при этом на остальные предметы и на жизнь вообще? Психоз перед экзаменом ОБЕСПЕЧЕН!

[@Alexander_Goosev]

Ни при чём тут Ященко. Это творчество Михал Абрамыча (автора канала). Он доводит до психоза учащихся нематематических школ, посещающих его канал. 😀 На этом канале он готовит к олимпиадам, не к ЕГЭ. Но у него есть платные сайты по подготовке к ЕГЭ, которые указаны в описании ролика.

[@кириллщедловский-к2у]

Вопрос, а как это должен сделать ученик у которого класс без мат. уклона всего 2 часа алгебры в неделю и на тригонометрические уравнения отведено всего 5 часов?

[@Alexander_Goosev]

Ну, не надо идти на профильный ЕГЭ. Надо ориентироваться на базовый. Но вообще, здесь продвинутый математический канал. Далеко не каждый учащийся физматшколы справится с таким заданием на математической олимпиаде. На профильном ЕГЭ столь сложных заданий быть не может.

[@Sergey12121979]

а я перешел к уравнению 4-й степени, коэффициенты у которого - выражения с радикалами. Феррари загнал меня в тупик... Решил численно, но это уже не то...

[@Alexander_Goosev]

Как пришёл к уравнению 4-ой степени? Там можно угадать 2 совпадающих корня. Что в качестве переменной? cosx, tg(x/2) или что-то другое? При x=π/6 будет 2 совпадающих корня. Лучше всего в качестве переменной выбрать sinx. Уравнение 4-ой степени будет с целыми коэффициентами.

[@Sergey12121979]

взял за t=tg(x/2). Угадывать, конечно, можно, но это не совсем наука ))) @@Alexander_Goosev

[@Alexander_Goosev]

​@@Sergey12121979 Ну, можно начать, как М.А. в этом ролике, и быстро найти корень x=π/6. И теперь ты знаешь, что в твоём уравнении 4-ой степени есть двойной корень tg(π/12). Но гораздо проще выбрать в качестве переменной sinx.

[@Sergey12121979]

@@Alexander_Goosev да, если сразу знать про этот путь.

[@Alexander_Goosev]

@@Sergey12121979 Можно догадаться, т.к. sin(π/6)=1/2 в отличие от tg(π/12).

[@Надя-к6э]

Ладно, прошу прощения, здесь от стандартных "угадывания" и "докажем возрастанием, что других корней нет" почти нет. Здесь тригонометрическия преобразования и цыганские фокусы, хех

[@кукумбр-к7э]

А зачем там всё так расписывать, когда ещё в начале уравнение превращалось в ОТТ?

[@СергейНикитин-у8ч8п]

Основная тригонометрическая подстановка - это база, это каждый уважающий себя абитуриент знать должен! Вот в СССР такое знал каждый 9-ти классник...

[@styash7388]

Можно ли начальное выражение умножить на sin x? Тогда у нас получится что x = atctg 7 / 3 * sqrt(3) и всё upd: я пошутил

[@Alexander_Goosev]

Правую часть (цифру 8) тоже надо умножить на sinx, раз ты решил умножить левую часть на sinx.

[@styash7388]

​@@Alexander_Goosev Точно совсем забыл, спасибо

[@ms-lh2ik]

не решу

[@ProstoFilya50]

Не хватило терпения до конца. Явно, где-то можно было оптимизировать решение. А Ященок конкретно дуркует

[@ЕвгенийШостак-б2б]

Насколько всё это проще, если воспользоваться формулой Эйлера, записав синусы и косинусы через экспоненты!

[@Alexander_Goosev]

Формулы писать не умеешь? Тебе надо к Волкову. Там имбецильное раздолье.

[@ЕвгенийШостак-б2б]

@@Alexander_Goosev а кто такой Волков? Ссылочку дай.

[@Alexander_Goosev]

kzbin.infoHrdpJfQtXYM?si=icyiDZHa-xHXp5RI

[@Alexander_Goosev]

Тут тест на знание арабских цифр. Но, по-моему, арабские цифры знать необязательно. Вроде, нужно буквы знать. Но ты их знаешь.

[@raznocty]

8:12 cos²(a)*[cos(a)/cos(x)]+sin²(a)*[sin(a)/sin(x)]=1

[@raznocty]

cos(x)=c 1/√(1-c²)+3√3/c=8 c+3√3√(1-c²)=8c*(1-c²)

[@славаастапов-ф4ч]

синусы расписывать через тангенсы половинного угла , потом все выражение на знаменатель умножить мб и решать как квадратное с заменой

[@Alexander_Goosev]

Ты зачем это написал? Чтобы тебя представили к инвалидности с выдачей коляски?

[@figerdron_8972]

ПОЧЕМУ Я НЕ РЕШУ ТРИГОНОМЕТРИЮ НА ЕГЭ 2024? ПОТОМУ ЧТО Я НА 1 КУРСЕ!

[@ВалентинСашкин]

Валерий Иванович в порядке? Ничего?

[@НинаКузнецова-ч2т]

Какая цель у составителя?

[@Alexander_Goosev]

Погубить тебя.

[@nogaybica3549]

g2 g4?

[@ДаниилКириченко-с4г]

ребят,а вот если трезво оценивать все,возможная ли такая задача на реальном егэ?

[@fisashgames6704]

слишком просто для егэ, ты чего

[@кабан-ф4ц]

дай бог как говориться чтоб что-то похожее дали . Иначе я вообще не знаю как сдавать егэ в этом году

[@Alexander_Goosev]

Это продвинутый канал. Тут разбирают олимпиадные задачи. Эта задача годится для Всероссийской олимпиады по математике. Конечно, такой задачи не может быть даже в профильном ЕГЭ по математике.

[@rodionselin4445]

@@Alexander_Goosev хахахах разве что на муницип на закле такую халяву не дают

[@Alexander_Goosev]

@@rodionselin4445 Рюски писат не умей, жёпа иди.

[@ЧинЗан-в3э]

А почему 2+2 не равно 22 ???

[@Alexander_Goosev]

В этом мире много несправедливостей.

[@aleximargishvili5034]

Great!!!

[@limerent]

15:25 должен был получиться sin((x+alpha)/2) первым слагаемым, полусумма же

[@alexsokolov1729]

2sin(x)cos(y) = sin(x+y) + sin(x-y), так что здесь нет половинных углов

[@СыроежкинРуслан]

Если один корень угадывается...То кубическое уравнение превращается в квадратное....

[@Alexander_Goosev]

Ась?

[@kin-xk8pe]

Теорема безу!

[@Alexander_Goosev]

@@kin-xk8pe На сколько баллов ты рассчитываешь за такое решение? Или тебе уже всё равно?

[@kin-xk8pe]

@@Alexander_Goosev всмысле?

[@Alexander_Goosev]

@@kin-xk8pe Ты с какого села?

[@АЖук-ъ4к]

римскими цифрами умножать трудее.

[@arturivanov8500]

Можете всей страной отказаться сдавать ЕГЭ.

[@makarrsamarsky5260]

ппц зубодробительно

[@поселокОпытныйСтаростат]

Фигли тут решать? Это не "гроб" это усный счет - в лоб очевиден 1 же ответ х = 30 градусов. .... 8 целое, корень из 3 "кривое" значит оно должно "схлопнуться" .... Ну и при каких значениях у нас косинус содержит корень из трех? :-)

[@Alexander_Goosev]

Есть ещё два "страшных" решения. Попробуй угадай. Или у вас в деревне за угадывание одного решения из трёх ставят клизму?

[@поселокОпытныйСтаростат]

@@Alexander_Goosev ой.... Тригонометрия, как и логарифмы не могут быть "гробами" по определению .... Вот "параметры" это ближе к "задачам не беручкам" .... ... Тому кто знает, что такое Сканави смешно смотреть на токие "гробы".... .... А клизму, ну уже вставлял и Трушину и Соватееву за их познания по "операциям над функциями" .... Сходи посмотри - интернет помнит все.

[@Alexander_Goosev]

@@поселокОпытныйСтаростат Ну, угадал ты один простой корень. Дальше что? Я тебя спрашиваю: дальше что?! 😀

[@поселокОпытныйСтаростат]

@@Alexander_Goosev указал "в лет" очевидное первое решение уже достаточно, что это не "гроб" .... Ну "разгоню" это до + пи эн? .... Дальше то чо? .... Зачем мне это? Посрамить "разборщика", дык он и так "облажался" по полной. И пример не разобрал и в арксинусы влез .... И вообще ни одного ответа не дал.... Вот мне ученику Б.Ю. Ящина ЭТО на кой?

[@АнатолийБондарев-д4ш]

Я человек простой: вижу косинус в знаменателе - ставлю лайк

[@KpeBegko]

Разве можно угадывать корни?

[@Alexander_Goosev]

Можно. Но обязательно нужно доказать, что кроме угаданных и рассчитанных, других корней у данного уравнения нет.

[@HopeOfMankind_]

Ну это жесть

[@РоманСавченко-я6м]

Через астроиду можно решить (через её производную)

[@КатринОсма]

Внизу лучше решили,чем это вымученное решение

[@Postupashki]

А я считаю, что решение в видео лучше, поскольку моё решение сразу решает более общую задачу. Попробуйте решить уравнение sin^3(18)/sinx+cos^3(18)/cosx=1 приводить к уравнению 4 степени тут очень неприятно

[@Alexander_Goosev]

​@@Postupashki Михал Абрамыч, в общем виде sin³a/sinx + cos³a/cosx=1 из-за очевидной симметрии уравнение легче решать. Умножим обе части на sinx•cosx (sinx≠0; cosx≠0). sin³a•cosx + cos³a•sinx=sinx•cosx. Избавимся от кубов: [(3sina-sin3a)/4]cosx + [(3cosa+cos3a)/4]sinx= =sinx•cosx. Здесь кубы находились из формул тройного аргумента для sin3x и cos3x. Далее умножим обе части на 4, раскроем скобки и сгруппируем члены в левой части, применим формулу двойного аргумента в правой части: 3(sina•cosx + cosa•sinx)+ +(-sin3a•cosx + cos3a•sinx)=2sin2x. Теперь воспользуемся формулами синуса суммы и синуса разности: 3sin(x+a) + sin(x-3a)=2sin2x. Здесь нужно согласовать коэффициенты при синусах. На мой взгляд, более удобно перенести 2sin(x+a) в правую часть, а sin(x+a) оставить в левой части: sin(x+a)+sin(x-3a)= =2[sin2x-sin(x+a)]. Преобразуем левую и правую части по формулам суммы синусов и разности синусов: 2sin(x-a)cos2a= =4sin[(x-a)/2]cos[(3x+a)/2].

[@Alexander_Goosev]

​@@Postupashki Для удобства введём переменную t=(x-a)/2, т.е. x=2t+a: sin2t•cos2a=2sint•cos(3t+2a). Теперь распишем sin2t по формуле двойного аргумента, перенесём всё в левую часть и вынесем sint за скобку: sint[cost•cos2a-cos(3t+2a)]=0. Таким образом, мы получили первую серию решений sint=0. Другие серии решений будем искать из равенства скобки 0: cost•cos2a-cos(3t+2a)=0. Раскроем косинус суммы: cost•cos2a - cos3t•cos2a+ +sin3t•sin2a=0. Сгруппируем члены: cos2a(cost-cos3t)+ + sin3t•sin2a=0. Воспользуемся формулой разности косинусов в первом члене и формулой тройного аргумента во втором члене: 2cos2a•sint•sin2t+ +sint•(3-4sin²t)•sin2a=0. Снова вынесем за скобку корень 2-ой кратности sint, во втором члене избавимся от квадрата по формуле sin²t=(1-cos2x)/2: sint[2cos2a•sin2t+ +(1+2cos2t)sin2a]=0. Далее будем искать другие серии решений из равенства скобки 0: 2cos2a•sin2t+ +(1+2cos2t)sin2a=0. Раскроем скобку, сгруппируем члены и воспользуемся формулой синуса суммы: 2sin(2t+2a)+sin2a=0. Откуда 2t+2a=(-1)ⁿarcsin(½•sin2a)+(n+1)π. Возвращаясь к переменной x: x=2t+a, получим x=(-1)ⁿarcsin(½•sin2a)-a+(n+1)π. В частности, в случае исходного уравнения a=π/6, тогда x=(-1)ⁿarcsin(√3/4)-π/6+(n+1)π, или разбивая на серии, x1=-arcsin(√3/4)-π/6+2kπ, x2=π+arcsin(√3/4)-π/6+2kπ. Это совпадает с полученным ранее мной результатом при алгебраическом способе решения с учётом формулы суммы/разности арксинусов ±arcsin(√3/4)-π/6, где π/6=arcsin(½). Ясно, что при алгебраическом способе решения в общем виде не составит труда дважды угадать корень sin(a) у многочлена 4-ой степени относительно sinx. Так что всё-таки мне кажется, что при ограниченном времени на решение этого уравнения предпочтительней алгебраический способ решения. 😀

[@ha_dent]

ЗАДВИНУЛ!

[@ZELIMhan345]

По-моему всё усложнили, чтобы не сдали ЕГЭ,

[@enott]

Сталин такие задачи на раз два решал!

[@galaalonso5421]

Стандартная решалка, которая решает почти все этот пример не решила

[@canis_mjr]

Чушь какая-то. Школьник должен свободно оперировать тождеством и двойными углами/понижением степени. Все эти хитро вывернутые экзерсисы не для экзамена.

[@Lara-g4b4m]

Я училась в советском вузе,преподаватели у меня был достойными, но ни разу я не слышала , чтобы наш родной икс обзывали эксом

[@Alexander_Goosev]

У тебя родной латинский? Засланная пастушка.

[@postupashki_old]

О, эта же задача была на отборе стажировки в Тинькофф!

[@-wx-78-]

Ловкость рук, и никакого мошенничества. Можно ли вместо вездесущих +2πk, k∈ℤ писать просто +2πℤ? Вроде к обозначениям типа 2ℤ для чётных уже привыкли, даже ℤ/2ℤ вполне съедобно (хотя если вдуматься, фактор-группа целых по нормальной подгруппе чётных звучит пугающе 😉).

[@ЕвгенийШостак-б2б]

Нельзя. Путать числа и множества Нельзя. Только очень сильно потом. Когда учащимся, а точнее уже учёным, захочется сократить запись, потеряв чёткость записи, можно так поступить. Но только чётко понимая что и почему и зачем они делают неправильно.

[@vpsssr]

Такого не будет на егэ - не слушайте чела. Он просто хайпит

[@andreybyl]

Автору задачи Филдсовскую медаль!

[@sergeybrener251]

переносим член с синусом вправо, возводим в квадрат. Косинус выражаем через синус. Приводим к общему знаменателю, получаем уравнения четвертой степени на синус икс с целыми коэффициентами. Сюрприз, убеждаемся, что синус = 1/2 корень, причем двойной. Решаем уравнение, ну потом надо ее отбор сделать, так как в квадрат возводили. К чему вот это все было-то я не пойму?

[@Alexander_Goosev]

Вот если б 10 дней тому, то ты совсем была бы птица. 😀

[@strix1426]

Синус ЭКС?

[@ТатьянаИванова-к5п9ч]

К чему такие заголовки? Пугаете поступающих и привлекаете к просмотру канала? Думаю, Вы прекрасно знаете, что сложные задания 12 потом 13 были всегда. Если Ваша цель помогать, то не накручивайте ребят.

[@ВасилийТеркин-ь8к]

Путается в показаниях: то "экс", то "икс". Шпион наверно.

[@doublepin1917]

Представляю сколько будет дизлайков если МА выпустит видео про текущие события в Москве

[@wladislawortlieb8992]

Ага, а про смерть Навального он шутил. Чё ж сейчас-то сдал, Абрамыч?

[@user-lk7nd2ot4g]

С одной стороны, хочется сразу сказать π/6+2πn. С другой, тут же надо ещё что-то доказывать...

[@Alexander_Goosev]

Ещё нужно найти 2 серии решений, а потом доказывать. Что у вас ставят за нахождение одного решения из трёх? Клизму?

[@TankucT_AC]

Дед, ты чего, задача решается в уме по формуле Пика😂

[@Alexander_Goosev]

Таблетки во́время не выдали? Ничего, наверстаешь медикаментоз.