Полугруппа, моноид, группа

Лекция по дискретной математике в НИУ МЭИ. Введение в теорию групп. Определения, примеры.

[@user-fe7ci1vl5f]

Ну что сказать? Необычайно интересное времяпрепровождение - математика!!!! Я бы сказала - "расчехляет мировосприятие"! 💯🎉🚀

[@user-ut3uz4qp1n]

Михаи́л Никола́евич, спасибо за подробное и доступное объяснение. Столкнулся с курсом "Криптография", нужно было разобраться в алгебраических структурах. С действительными числами всё понятно, свойство коммутации, как правило, выполняется. А вот с композициями уже не всегда это свойство работает и ваш пример показателен и, иногда студентам нужно показать примеры некоммутативных групп.

[@oleksandrklimenkov5988]

Молодец. Вижу, что импровизация, полет мысли, но просмотрел на одном дыхании. Только не понял доказательство уникальности элементов в таблице Кэли.

[@Kirsanov2011]

Да. Импровизация. Читал после 2х пар, уставший. Док-во. Если вдруг в столбце с номером j появятся два одинаковых элемента, например в строке k: a_kj=x_k*x_j и в строке m: a_mj=x_m*x_j , то x_m*x_j=x_k*x_j. Умножим это равенство справа на обратный элемент x_j^(-1). получим противоречие x_m=x_k.

[@tianned]

Это база.

[@nuclon]

Пример с футболистами очень занимателен. Означает ли это, что в так как дискретная математика это обобщение, что в каком-то обобщении геометрии две пересекающиеся прямые могут не иметь общей точки?

[@Kirsanov2011]

Такого не слышал. А зачем? Обобщения делаются не ради забавы, а ради какой-то цели