Теория групп 1 - Определение группы

Телеграм: t.me/lightcone_qm
Поддержите канал: lightcone.ru/about/
Boosty: boosty.to/lightcone
Теория групп изобретена Эваристом Галуа и служит основой того, что сейчас называется абстрактная алгебра или современная алгебра. Оказывается, что и сама Природа воспользовалась теорией групп, поэтому сейчас она широко применяется в современной физике.
Группа ВК: lightcone
#математика
#физика
#наука

[@alivzf917]

Спасибо! Пожалуйста не удаляйте! Продолжайте. Здорово!

[@victorsyt]

Ваш подход выделяет Ваши лекции на фоне всех других. Коротко, четко и ясно. Шедевр! Благодарю! Мои наилучшие пожелания!

[@igorsoftvariant]

Спасибо, что начали эту тему. Как раз недавно про теорию групп вспоминал

[@scaymetonn6041]

Лекции замечательны, спасибо большое

[@robertzaks301]

3:50 "определена операция группы в нашем случае поворот" во-первых в данном случае в роли операции выступает композиция, но никак не поворот

[@misha.physics]

Очень интересно. Спасибо вам!

[@andrubelog8566]

Отличный цикл. Кратко, как конспект, и по существу.

[@mysli24]

Благодарим. Наконец-то этот вопрос хорошо пояснили.

[@user-iv3rf2gd4f]

Спасибо. Очень полезные видеоуроки.

[@igorlimar1252]

Огромное спасибо автору курсов. Великолепное оформление, доходчивое изложение. Если это реально - буду ожидать появление новых курсов. Лично меня интересует углубленное изложение нерелятивистской квантовой механики, квантовой тории информации и соответствующего математического аппарата - определенных разделов линейной алгебры и функционального анализа

[@deemee5712]

Чудесный курс лекций! Спасибо за труд! Но нужно отметить, что на 3:53 есть неточность. В рассматриваемом случае операцией группы является не поворот, а комбинация (композиция) поворотов. А поворот здесь является элементом группы.

[@AndrrooRussosso]

Хорошо что без всяких факторгрупп, централизаторов и внутренних и внешних автоморфизмов))

[@user-re5wb6gq1w]

Отличный цикл. Вот бы ещё про квантовую теорию поля рассказали

[@qrator2982]

ХХАХАХАХАХА

[@user-xg5rz3or2i]

Поворот не операция для группы поворотов, а элемент группы. Операция - комбинация поворотов (можно назвать ее сложением или произведением).

[@GCKteamKrispy]

Вот почему уходят люди, которые могли изменить мир???

[@santolok7662]

Потому что появляются другие и считают «хорошей идеей» удовлетворить свою животную злобу.

[@user-vl6bt6st4x]

2:10 Мне не понятно, как мы понимаем, что применив операцию мы получаем тот же самый объект, но при этом мы различаем эти операции? То есть понятия "тот же самый" в первом случае и "тот же самый" во втором случае - они разные? То есть, вот мы повернули прямоугольник на 0 градусов - у нас тот же самый прямоугольник, повернули на 180 градусов - снова тот же самый прямоугольник. Но мы же как-то теперь понимаем, что если повернуть еще на 180 градусов, то получим прямоугольник повернутый на 0 градусов, а не прямоугольник повернутый на 180 градусов. То есть мы различаем его состояние. А значит это не тот же самый треугольник. Ну понятно, что при различении поворотов речь идет о полном соответствии точек плоскости, и тогда, когда мы говорим, что череда преобразований равна повороту на 0 градусов, то мы имеем ввиду, что все точки снова на своих местах. А вот что мы имеем ввиду, когда, говорим о том, что поворот на 180 градусов сохраняет прямоугольник? У нас же получается что множество точек не соответствует исходному? Почему мы считаем это операцией сохраняющей прямоугольник? Получается тут речь о каком-то другом "том же самом"?

[@user-kx5qx1mt3m]

Моя выборка говорит что люди снимающие видео о сложных вещах ставят саундом Филипа Гласса в статистически значимом проценте каналов)

[@alexeychikilevsky4655]

Единица группа это не элемент "который ничего не делает" - у него очень важная роль.

[@eduardbuletsa9485]

Интересно, объединение электромагнитного и слабого взаимодействия каким способом соответствует симметриям ?

[@olleksi4248]

👍

[@user-re3jw1di8s]

Может все таки операцией группы R2 является не поворот, а умножение ?

[@user-sn4ew3ck2e]

Так поворот для прямоугольника на 180, тоже самое что поворот на 0

[@reisedurchdiemathe]

все-таки Z/3Z как-то привычнее для циклической группы порядка 3. и кстати у треугольника есть еще осевые симметрии. с ними группа поинтересней)

[@x71345]

а осевые симметрии образуют отдельную группу или рассматриваются вместе с поворотами?

[@markkazmenko]

@@x71345 вместе. Отдельно это будет не Группа, не будет замкнуто.

[@olgapolka168]

6:00

[@qwrwefwertertertergwergwbwrbwr]

А как с Вами связаться? Хотел посоветоваться на счет одного текста. ВК у меня нет.

[@AndrrooRussosso]

А можно доступно о группах Ли, алгебрах Ли, генераторах группы? :)

[@LightCone]

Об этом в основном и пойдет речь.

[@AndrrooRussosso]

@@LightCone Замечательно, а то меня всегда пугали гладкие многообразия и тому подобная топология :)

[@user-xb2yq3hs9y]

Тут kzbin.info/www/bejne/eqaXhpqOmbaXnM0 в трех частях человеческим языком рассказывается о задаче Пуанкаре Там же о топологии и многообразиях

[@decarbonization]

Не понял переход, почему поворот на какой-то градус начали считать умножением? Почему не, скажем, умножение, а не деление, сложение или возведение в степень?

[@LightCone]

Поворот - это операция. В теории групп под абстрактным понятием операции может быть что угодно: поворот, умножение, сложение... Главное чтобы эта операция и объект ее применения удовлетворяли аксиомам группы.

[@decarbonization]

@@LightCone ага, ясно, спасибо!

[@santolok7662]

Кстати, вот есть отличное объяснение комплексных чисел. Здесь умножение в качестве поворота. kzbin.info/www/bejne/mGTElaprnsyGsKs

[@ivekrok3730]

Где всё это можно найти без "музыки" ??

[@LightCone]

В книжках)

[@user-wv7ky6bv6g]

А с чего это обратное к повороту на 180 - это поворот на 180? Обратное повороту на 180 должен быть поворот на минус сто восемесят

[@samedy00]

Поворот на -180 в точности равен повороту на 180:)

[@cicik57]

можно было сразу упомянуть как эти группы называются

[@AndrrooRussosso]

Канал называется LightCone, а про СТО ни слова)) Может нам просто потом расскажут про группы Лоренца и Пуанкаре?))

[@LightCone]

Обязательно! Но изначально подразумевалась аналогия знание-свет)).

[@AndrrooRussosso]

@@LightCone Планируется разбор Experimental rejection of observer-independence in the quantum world arxiv.org/abs/1902.05080? Вроде уже и так все понятно с observer-independence, но авторы намекают на некоторое отличие от предыдущих экспериментов.

[@user-mq6zy8nw2w]

Прикрываясь нулём градусов?

[@user-mq6zy8nw2w]

Вы пытаетесь внушить мне что свойство ноля идентично свойству единицы.. ?

[@igor_negoyskiy]

С одной стороны очень поверхностно для старших школьников и младшекурсников, с другой стороны - недостаточно понятно для младших и средних классов школы. На кого рассчитано? Непонятно. И где группы по сложению?

[@user-qr9is8xw9s]

Для меня, доцента вуза, самое то.

[@samtux762]

Мозголомно. Я признаю то, что теория групп непротиворечива. Но как до этого додуматься, будучи т инейджером? Слава Галуа. Галуа слава.

[@andynaz7044]

3:44 "Группой наз. объект, удовлетворяющий след. свойствам..." Это что за бред? Какой ещё _объект_ ? Слово _множество_ вам не знакомо? Я уж не говорю о том, что свойствами можно обладать, но "удовлетворять свойствам" никак нельзя, удовлетворять можно требованиям или условиям. Вы, вообще, по русским учебникам учились или нет?

[@LightCone]

Я никогда не утверждал, что мои лекции академического уровня. Просмотрите описание канала. Следуя вашей логике мне бы пришлось еще объяснять что такое множество. Вы заметили слово 'элементарное' в названии плейлиста?

[@andynaz7044]

@@LightCone Понятие множества даётся в школьной программе по математике, объяснять его не надо. В погоне за простотой вы пренебрегаете истиной, и это невозможно оправдать никакими названиями плейлиста.