Интересное функциональное уравнение, или как я проучил барыгу

[@РустамНугманов-г7м]

проект "Поступашки" это фактически РЕВОЛЮЦИЯ на ютубе смешать в себе сложную математику и ее классное объяснение, а также истории про жизнь в СССР учителя научного атеизма, спровоцировавшие бурные дискуссии марксистов и рыночников. Безмерное уважение Михаилу Абрамовичу.

[@Postupashki]

Спасибо за добрые слова)

[@РустамНугманов-г7м]

@@Postupashki Михаил Абрамович, а когда новые дебаты будут между вами и Приходько?

[@ЕвгенийГолосов-ю7к]

3:33 "У вас пиджак такой же как у меня"

[@morf951chanell6]

Такое даже сравнивать нельзя, один заработал на него честным трудом, другой нажился на окружающих.

[@Postupashki]

@@morf951chanell6 Очень верно подмечено!

[@ЕвгенийГолосов-ю7к]

@@Postupashki но куда всё же делись те 400 рублей?

[@Postupashki]

@@ЕвгенийГолосов-ю7к Магнитофон хороший купил, если правильно помню

[@kapitankakao6592]

@@Postupashki Надеюсь, что западный?

[@ЕвгенийОдинцов-г1т]

Вот это да!!!! Вот это стёб!!! Я только сейчас понял. Но это стёб для взрослых. А с математикой - спасибо, все доступно.

[@diffecs]

Какая история!!! Каждый раз ваши истории мотивируют меня учиться!!!

[@canis_mjr]

Я зачастую только ради историй эти ролики и смотрю))

[@Pirogovner]

Предложенный уважаемым автором вариант решения задачи слишком сложный и, очевидно, выходит за рамки знаний рядового 8-ми классника, т.к. предполагает знание понятия предела, т.е. элемента математического анализа, а это за пределами школьной программы. Но эту задачу можно решить гораздо проще, не выходя за рамки школьной алгебры и арифметики. 1) исходя из наличия в уравнении члена X*Y, ищем частное решение в виде a*Х**2 + b*Х + c Подставляя в уравнение, находим с=0 и а=1/2, и используя условие, что f(1)=2, находим, что b=3/2, т.е. F(x)= (x**2+3*x)/2 - частное решение 2) будем искать общее решение в в виде F(x)+G(x) Подставляя в исходное уравнение, получим условие, что G(x+y)=G(x)+G(y) Докажем, что это возможно только при G(x)==0 3) 1)) при x=y=0 получаем, что G(0)=0 2)) при y=-x получаем, с учетом 1)), что G(-x)=-G(x), т.е. G - не четная 3)) из условия, что f(1)=2, получим, что G(1)=0 4)) при y=1 и с учетом 3)) получаем, что G(x+1)=G(x), т.е. G - периодическая с периодом 1 5)) предположим, что G не ==0, и пусть, не теряя общности, G не убывает при 0=G(x2), т.е. G - не убывающая, что противоречит условию непрерывности и периодичности 6)) значит G==0 и наше частное решение является общим

[@Postupashki]

Хорошее решение! Но я замечу, что 8-классники не знакомы и с понятием периода, а когда вы переходите к непрерывности вы по сути все равно переходите к пределу

[@88coolv]

@@Postupashki на самом деле, получив явное выражение для ф-и мы можем просто сразу формально подставить туда произвольное действительное x+y и убедиться что полученная ф-я удовлетворяет исходному условию.

[@РустамНугманов-г7м]

Как я соскучился по вашим историям, за них вам можно простить все, Михаил Абрамович.

[@nobrainnogain7255]

За отсылку к Высоцкому лайк не глядя!

[@Postupashki]

Для желающих озадачиться дополнительно: можно подумать над альтернативным решением, если известно, что функция дифференцируемая

[@ivankaznacheyeu4798]

Калі не ведаць, што функцыя неразрыўная, дык вырашыць наогул нельга, бо ўмовы дазваляюць вызначыць функцыю толькі для рацыянальных x.

[@ivankaznacheyeu4798]

Магчыма, дыферэнцыруемасць функцыі вынікае з умовы задачы.

[@kapitankakao6592]

Михай Абрамович, ну что тут не понятного? Советский пятикласник тут использовал бы Гамму-функцию.

[@ДмитрийГриднев-э1з]

Интересно что же в десятом классе решали советские школьники, узнаем наверное в двадцать втором веке, когда математика сделает рывок.

[@Postupashki]

@@ДмитрийГриднев-э1з da

[@дфлдфл-х4ь]

Классика марксизма и математики! Помню, выдавали паспорта колхозникам в начале 70- х. Тоже многим отказывать приходилось. Слабы были в математике. Зато дочери и жёны их были сильны. Ох сильны. Но лет до 25. Старше- ум менее дерзок! В бане паспорта выдавал. Лучшее место для изучения марксизма- ленинизма и математики. А отщепенцы так до сих пор ходят без паспортов. Придется опять колхозный строй поднимать!

[@waldemarmoskalecki7891]

так Путин вроде как неплохо поднял строй колхозников

[@artursoloviev6090]

Боже мой.

[@АннаСивер-г8м]

Решал по другому,но к правильному ответу пришел(довольно бездоказательно).Я не в 6 классе,а в 7.Наверное, в СССР был бы остающимся на второй год.

[@Germankacyhay]

Вы монстр математики.

[@ТимофейШторфунов]

4:49 Манифест Коммунистической партии.

[@alexsam8554]

Решение - сумма однородной и неоднородной частей, несложно подобрать x(x+3)/2; после замены g(x)=2f(x)-3x, легко доказать g(n)=n^2, g(n/m)=n^2/m^2, +непрерывность=чтд. P.S: ясно, а можно было не думать и сразу начать с последнего шага.

[@mega_mango]

задачка не сложная, "на разок" (как сказал бы Михаил Абрамович "для советских первоклашек", хехе), однако довольно интересная. Как раз делать нечего, спасибо что заняли мои 10 минут чем-то увлекательным :>

[@olegurbant3033]

Неважно дано это в условии или нет. Это позволяет легко и логично придти к решению, которое удовлетворяет условию задачи.

[@Postupashki]

Но это не позволяет вам быть уверенным в том, что ответ единственный.

[@Mapat2401]

Хороший пиджачок у вас😂

[@Кыкт]

ну сначала я понял что это рекурсия, это очевидно, а раз это рекурсия, то должен быть предел рекурсии, это значит то, что если бы мы считали функцию для какого-то аргумента, нам бы пришлось бесконечно считать ее, если нет какого-то условия такого аргумента, который будет достигаться всегда, и значение функции при нем равно какой-то константе

[@Postupashki]

Не забываем оставлять комментарии! Начало решения: 7:30

[@ЕгорИгнатьев-у9г]

Подскажите, когда мы будем доказывать теорему о победе коммунизма?

[@Germankacyhay]

👍❤️

[@Postupashki]

@@ЕгорИгнатьев-у9г Еще вот-вот и аудитория созреет

[@BasharAzar]

@@ЕгорИгнатьев-у9г зачем доказывать, если это аксиома?

[@Realalexandro]

@@ЕгорИгнатьев-у9г, а зачем доказывать теорему, которую сама жизнь опровергла с точностью до наоборот? Т.е. оказалось, что эта была вовсе не теорема, а гипотеза, которая никак не подтвердилась! Впрочем о религии можно сказать почти то же самое. 😊

[@AS_tutor]

Решение - класс! Спасибо

[@alexander.mihalicyn]

Очень крутое решение! Я решил несколько более топорно. Посмею рассказать :) 1. Расмотрим наше равенство f(x+y)=f(x)+f(y)+xy => f(x+y)-f(x) = f(y)+xy давайте поделим его на y (полагая при этом что y не будем брать равным нулю разумеется) (f(x+y)-f(x))/y = f(y)/y + x (*) теперь предварительно докажем что f(0)=0 действительно f(x+0)=f(x)+f(0)+0*x => f(0)=0 с неизбежностью возвращаемся к нашему равенству (*) и заметим, что с учётом того что f(0)=0 легально записать что f(y)/y = (f(y)-f(0))/(y - 0) тогда (*) приходит к виду (f(x+y)-f(x))/y = (f(y)-f(0))/(y-0) + x (**) перейдем теперь к пределу y->0 f'(x)=f'(0)+x тогда с учётом теоремы Ньютона-Лейбница f(x)-f(0)=/int_0^x{f'(0)+x}dx = f'(0)*x + x^2/2 f(x)=f'(0)*x+x^2/2 но по условию f(1)=2 f(1)=2=f'(0)+1/2 => f'(0)=3/2 => f(sqrt(2))=3/2*sqrt(2)+2/2 = (2+3sqrt(2))/2 Небольшая ремарка. По условию задачи функция f была лишь непрерывно, поэтому когда мы начали переходить к пределу (**) мы, вообще говоря, совершили нелегальное деяние :) Однако если подумать, то на самом деле всё совершенно законно. Почему? Потому что мы просто можем сказать что мы ПРЕДПОЛОЖИЛИ, что функция f дифференцируема, и исходя из этого предположения мы предъявили конкретный вид функции f(x)=f'(0)*x+x^2/2, которая очевидно, является даже бесконечно дифференцируемой и нашли требуемое значение f в точке sqrt(2). Однако, нужно заметить здесь, что из-за того что мы сделали более сильное предположение относительно функции, то мы могли "потерять" другие случаи, например возможно что при заданых условиях задачи существует ЕЩЁ какая-то непрерывная (но НЕ диффренцируемая при этом функция) у которой значение в точке sqrt(2) будет отличаться. Впрочем, можно попробовать доказать, что такой функции на самом деле не существует. Я ещё подумаю над этим.

[@alexander.mihalicyn]

Важный момент: следует отметить, что благодаря равенству f(x+y)-f(x) = f(y)+xy легко видеть что дифференцируемость функции f в произвольной точки следует из диффренецируемости лишь в точке 0.

[@alexander.mihalicyn]

Так. ок. Доказательство единственности :) Предположим что наряду с нашей дифференцируемой f есть еще какая-то функция g, которая НЕ дифференцируема. Запишем наше основное равенство для обеих функций f(x+y)=f(x)+f(y)+xy g(x+y)=g(x)+g(y)+xy вычтем f(x+y)-g(x+y)=(f(x)-g(x))+(f(y)-g(y)) (*) введем функцию d(x)=f(x)-g(x) тогда наше равенство (*) принимает вид d(x+y)=d(x)+d(y) и по условию функция d(x)- непрерывная (как минимум) поскольку является суммой нашей диффренцируемой f и непрерывной g. В этом месте школьнику можно остановиться и сказать - да это ж линейная функция вида kx и всё. В целом тогда получается мы пришли к противоречию, поскольку мы предполагали что d(x)=f(x)-g(x) является ЛИШЬ непрерывной но НЕ дифференцируемой (поскольку она сумма непрервыной и НЕ дифференцируемой), а получили что d(x)=kx - которая является дифференцируемой. Что означает что никакой "плохой" g попросту не существует. И наше решение f(sqrt(2))=(2+3sqrt(2))/2 единственно. ========= Но если хочется построже и понять, а почему уравнению d(x+y)=d(x)+d(y) может удовлетворять только функция kx, то тогда: d(x+x)=d(x)+d(x)=2d(x) d(x+x+x)=3d(x) и так далее d(m*x)=m*d(x) - свойство "однородности" для натуральных (да и целых тоже!) но тогда и (подставля вместо x = x*n/n, где n - натуральное) m*d(n/n*x)=d(m*n/n*x)=(пользуемся тем же свойством однородности, но "вытаскиваем" n)=n*d(m/n*x) получаем: m/n*d(x)=d(m/n*x) т.е. для всех рациональных чисел однородность тоже есть! Но это значит, что для вещественных тоже (ведь любое вещественное сколь угодно точно приближается рациональным, а функция d - непрерывна!) Таким образом для любого вещественного a имеем d(a*x)=a*d(x) возьмем x=1 d(a)=a*d(1) Таким образом наша функция d является линейной функцией. Всё.

[@ВладЧ-о1н]

Я похоже решил, только сразу взял дифференциал f'(x+y)d(x+y) = f'(x)dx + f'(y)dy + xdy + ydx, при подстановке y=0 несложно получить [f'(x) - f'(0) - x]dy=0 => f'(x) = f'(0) + x, а дальше тоже самое.

[@MultiFunduk]

Красивая мысль про n переменных, решение хорошее. Я приравнял x = y, и дальше решал уравнение f(2x) = 2f(x) + x^2, Положив x = 2^n получим f(2^(n+1)) = 2*f(2^n) + 2^2n, Которое решается методом, схожим с вариацией постоянной для Д.У., откуда решение f(2^n) = A*2^n + 2^(2n-1) - сумма однородного и неоднородного решений Из Н.У. f(1) = f(2^(0)) = A + 1/2 = 2, A = 3/2 f(2^n) = 3/2 * 2^n + 2^(2n-1) f(sqrt(2)) = f(2^(1/2)) = 3/2 * 2^(1/2) + 1 = 3sqrt(2)/2 + 1 - ответ Навскидку, таким образом не используется напрямую знание о непрерывности решения, но это детали. Получил искреннее удовольствие от просмотра ролика, надеюсь на скорейшее развитие канала.

[@Yazykill]

Спасибо вам, Михаил Абрамович. Если бы не этот канал с группой в ВК, так и остался бы я либерал-консерватором с одним-единственным дипломом бельчонка в портфолио. Становление марксистом-же и последовавшее за ним приобретение "Капитала" серьезно улучшили мое математическое чутье - объединение многих социально-экономических материй во вполне логически мыслимые системы, конкретные экономические примеры с вычислениями - все это чувствуется, -душой- умом воспринимается, как нечто близкое, как что-то, что вот-вот начнет тебя угнетать и эксплуатировать. Последний момент получает в ваших роликах прямое продолжение: не знаешь матан - не поедешь заграницу/выпрыгнешь из окна/будешь признан нелегитимным президентом/сослан в Сибирь. Очень радует то, что разбираемые вами задачи, пусть и не являются ну ОЧЕНЬ сложными, все равно, вселяют уверенность в том, что дальнейший путь в изучении темы (для меня это, например, функциональные уравнения), преодолим'!

[@Postupashki]

Спасибо за добрый отзыв)

[@olegurbant3033]

Точно также можно сослаться на теоремы единственности доказываемые для дифференциальных уравнений, и никаких сомнений в единственности.

[@Postupashki]

Так у вас будет получаться тогда единственность при вашем доп условии) У меня никакого доп условия нет

[@РустамНугманов-г7м]

Три составных части марксизма: 1)немецкая классическая философия 2)классическая английская политическая экономия 3)французский утопический социализм. Жду лайка от Михаила Абрамовича. и у меня предложение в каждом выпуске задавать теоретические вопросы о марксизме-ленинизме, дабы провести лик-без после реформы образования.

[@valerykolesnikov3724]

И все бы хорошо, но французский утопический социализм привел к марксистскому же утопическому коммунизму. А утверждение Ленина, что учение Маркса всесильно потому что оно верно возводит его (марксизм) в разряд религии. А это приводит к мысли, что в коммунизм можно только верить, но построить его- никогда!

[@olegurbant3033]

Надо отметить, что в данном задании ответ угадывается сразу (без дифференцирования и других ухищрений). Ну а если ответ уже известен (неважно как он найден) и выражается аналитически, то-есть очевидно непрерывной и и дифференцируемой функцией то этим можно пользоваться при доказательцтве единственности.

[@regulus2033]

Доброго времени суток! Разрешите поинтересоваться, как Вы "угадали" ответ?

[@Ремонтфотоаппаратов]

Не знал что вы такой дед, по голосу не скажешь что вам больше 60.

[@Germankacyhay]

Не удаляйте пожалуйста ролик

[@Postupashki]

Не удалю)

[@СергейГоренский-н5ы]

Блестяще!

[@РустамНугманов-г7м]

А когда будет новые дебаты между Михаилом Абрамовичем и Максимом Приходько, а то с зимы уже больше полугода прошло и Светов дебаты пока не выпускает?

[@olegurbant3033]

Мы уже знаем, что автор ролика был очень одарённым ребёнком. Так что без всякого сомнения он в восьмом классе уже был знаком с понятием частной производной и дифференциальными уравнениями. Так что берём сначала от обеих частей частную производную по Х, а затем частную производную по У и дальше всё уже дело техники.

[@Postupashki]

Но это все работает только если функция дифференцируема, что изначально вам не дано)

[@user-ie2xt4kj2z]

Покрутил. Потом понял что иррациональное в качестве аргумента и сложил лапки. Барыгу не жалко ни разу.

[@Realalexandro]

Бред сивой кобылы в начале, как обычно, проматываю, а вот задача интересная и довольно крепкая! ЕГЭ-шный школьник, разумеется, её никогда не решит, ибо такое использование пределов в связи с непрерывностью + разложение иррац. корня через рац. дроби для его приближения, и тем паче формула сочетаний далеко за пределами школьной программы (если не ошибаюсь непрерывность в школе даётся только через изображение графика фук-ии, но никак не через пределы с док-ом, а комбинаторики вовсе нет). Но вот для средней олимпиады или первого курса тех. ВУЗа - самое то. За задачу ставлю - лайк, за отсебятину - неуд :)

[@Postupashki]

-_-

[@Realalexandro]

@@Postupashki, ну ладно, ладно, не всё так плохо, Михаил Абрамович. Благодаря вашему каналу во всяком случае я кое что сам решаю, кое что подсматриваю у вас. Короче "восстанавливаю" мозги и математическую культуру после 20 лет работы в финансах, где всё гораздо проще в плане математики и за тебя часто считает софт )) Так что лайк заслуженный! 👍

[@死神-q7b]

Спасибо за новое видео

[@a.osethkin55]

Как всегда странная неправдоподобная история и интересный пример. Спасибо

[@Postupashki]

А с жизнью так всегда: оглянешься назад и не поверишь, что все это действительно было

[@Павел-о1в2ю]

АХАХАХАХАХ

[@АндрейРукин-т9ч]

😂бы не уравнение которое маячит перед глазами, я бы где то на 2й минуте забыл зачем я включил это видео 😅😅😅

[@Vladimir_Pavlov]

Полагая в исходном уравнении y=1, получаем с учётом, что f(1)=2 : f(x+1)=f(x)+x+2. (1) Ищем решение в виде f(x)= a(n)*x^n +a(n-1)*x^(n-1)+...+a(1)*x+a(0). Подставляем это выражение в уравнение (1). Сравниваем коэффициенты при одинаковых степенях x в обеих частях равенства. Предположим, что n>2. При x^n: a(n)=a(n). При x^(n-1): a(n-1)= n*a(n)+a(n-1), значит a(n)=0. Значит, f(x) - многочлен степени не выше 2-ой. f(x)=a(2)*x^2+a(1)*x+ a(0). Подставляем в (1) . Получаем, a(2)=1/2, a(1)=3/2, a(0) - не определена, но если в исходном уравнении положить x=y=0, то получим f(0)=0. Значит а(0)=0 Ответ: f(x)=(x^2+3x)/2 .

[@Postupashki]

Ну не очень здорово с тем моментом, что вы сразу предполагаете, что искать надо многочлен. В общем виде это неверно

[@MaximusU76]

Если видим фуру вида f(x+a)=f(x) + Pn(x), где Pn(х) - многочлен степени n, то смело раскладываем f(x+a) в ряд Тейлора в точке x и понимаем, что искомая f(x) = Q[n+1](x) - многочлен степени n+1. Дальше все как написал товарищ - система уравнений для нахождения коэффициентов. В нашем случае f'(x) + 1/2*f''(x)= x+2.

[@forgetuses6318]

@@MaximusU76 Нам неизвестно ничего про дифференцируемость f(x) изначально

[@Roksarr228]

я сначала побаловался с подставляя разные x и y потом взял производную и нашёл функцию, ответ сошёлся

[@TOMGEMANAR]

Я не понимаю если функцию получили для рациональных чисел, как вы считаете значение в иррациональной точке?и ещё как вы получили функцию f(k/n) непонятно,могли бы вы поконкпетнее написать

[@Postupashki]

Для иррациональной точки мы воспользовались непрерывностью и предельным переходом) Для рационального просто подсчитали для чисел 1/n несколько (k раз)

[@TOMGEMANAR]

@@Postupashki этот переход не понимаю

[@ТимофейШторфунов]

15:00 ах вы жадный дед! 400₽ было мало. В 800₽ в самый раз. Как так можно, где ваше социалистическое сознание!

[@Postupashki]

Это социалистическим взглядам никак не противоречит!

[@serhiislobodianiuk776]

Спасибо за задачу, поучительно. Мне кажется Вы совершили ошибку, пошли не самым прямым путем. В комментариях я нашел, что уже писали о том что уравнение сводится к функциональному уравнению Коши, но это видно сразу, ведь должно кинуться в глаза, то, что уравнение линейное неоднородное. Значит находим частное решение и делаем его однородным, то есть пусть g(x) = f(x) - 0.5x^2 (или сразу f(x) - 0.5x^2 - 1.5x) и значит g(x+y) = g(x) + g(y), а g(1) = 1.5 (или даже ноль при второй замене). А это уже уравнение Коши, то есть сразу g(nx)=ng(x), g(p/qx)=p/qg(g) и если функция ограничена хоть на каком-то интервале, то g линейная (а иначе есть контрпример, ответ может быть любым)

[@Postupashki]

Да, я, на самом деле, задачу так и решал. Мне просто показалось, что большая часть зрителей не так хорошо ориентируется даже в самых простых вещах, которые связаны с функциональными уравнениями, и поэтому я решил выбрать такой вариантик чуть менее теоретизированный. Хотя, по сути своей, то, что мы делали тут ничем не отличается от поиска решений ур-я Коши для рациональных

[@serhiislobodianiuk776]

@@Postupashki А это сознательный выбор из двух, понял. Не знаю наверняка как лучше, но если есть возможность упрощать сразу простыми заменами, то почему так не делать, приучая к такому зрителя. Хотя если будет аналогичная задача, где что-то подобное пройдет, но такого упрощения не будет, то и такой опыт будет полезен.

[@alexey.c]

Сказ о жреце и купце :)

[@antivirusantivirus3139]

Здравствуйте. Почему «маленькие любители математики»?) Вас смотрят и взрослые.)

[@Postupashki]

Ну это скорее отсылка) А так конечно всем зрителям мы рады!

[@vladimirv.v.5730]

Видимо, все дело в том, что социализм не только у большевиков бывает.

[@Синяяборода-ф6м]

тебе жизнь сломать ?)

[@dakorev]

Соображения такие что функция квадратичная (уж больно на (x+y)^2 == x^2+2xy+y^2 похоже), ну и минут за 10 подобрал коэффициенты ;-)

[@Postupashki]

Так нужно же доказать, что такая функция будет единственной

[@davehetfield8278]

Мне иногда кажется, что Михаил Абрамович - марксист до мозга и костей, только очень далеко ушел в постиронию

[@osamb1e658]

А ведь будь в условии дифференцируемость этой функции, то её вид искал я бы гораздо легче((

[@YAZka_]

Это же сколько пиджаков можно на 400 рублей понакупить....

[@Павел-о1в2ю]

Как сколько? - один, зато какой (прям с Ульянова)

[@BasharAzar]

Вот и плотность пригодилась

[@olegurbant3033]

Из Ваших рассуждений единственность также не следует. Для этого нужно провести дополнительные рассуждения.

[@Postupashki]

Неправда. Я показываю, что любая функция, удовлетворяющая данному соотношению должна иметь данный вид для рационального аргумента. Предельный переход ничего не меняет с точки зрения логических следствий. Из этого следует, что никакая другая кроме данной не подойдет (да, я не подставил в исходное уравнение найденную функцию, хотя надо было бы но то, что она удовлетворяет условию совсем уж очевидно). Если вы не согласны, то укажите в каком месте в моих рассуждениях следствие из исходного условия не выполняется.

[@НикитаАрляпов]

У меня с помощью производных удалось решить

[@Павел-о1в2ю]

Я с помощью теории поля, дзета-бета функций решал. Эх, как вспомню себя мальчишкой в 3 классе.. такое в уме щелкал

[@ВасилийЧижов-ы5й]

Всегда полностью понимаю разбор,но никогда бы до такого недодумался,видимо не для меня эти ваши олипмиады

[@Postupashki]

Просто нужно пробовать дольше) Этот сюжет по хорошему где-то на часик

[@АлександрСмирнов-б4х1я]

Прискорбно, когда мозги есть, а человек - негодяй.

[@ivankaznacheyeu4798]

Раўнанне цікавае. Можна вырашыць праз вытворныя. f'(x+y)=f'(x)+y, падставіць x=0, f'(y)=f'(0)+y, праінтэграваць, f(y)=y^2 / 2 + a y + b. Падставіць у зыходнае раўнанне і ў f(1)=2 і атрымаем адказ.

[@Postupashki]

До, но это как раз работает, если функция дифференцируемая. Дифференцируемость из исходного условия следует, но это тогда еще доказывать надо

[@artemfokin7657]

непонятно приведение к общему знаменателю 9:54 (((

[@yuriandropov9462]

Послушай, решай задачу а не время терять на болтавния. То что рассказываешь, чем это помогает в решении функционального уравнения. Время которое ты теряешь на твои Бреды, мог бы его использовать на объяснение методов решении таких задач.

[@valerykolesnikov3724]

Блин! Как вольно вы от целых чисел переходите к рациональным, а от рациональных к иррациональным переходите! Не, я все понимаю, но если бы я на экзамене по матану точно так же вольно с числами общался, мне бы какой- нибудь зверь типа Никольского неуд тут же бы и влепил!

[@Postupashki]

Айм э криминал 😎😎😎

[@mudzzen1910]

Хочется плакать

[@Postupashki]

Почему же?)

[@mudzzen1910]

@@Postupashki потому что сам бы не допёр(( А учитывая, что мы вообще не использовали, что f(1) = 2... Слава богу уже на физфаке и меня тут научат уму разуму!

[@mudzzen1910]

Между прочим первые 2 недели октября по программе пересматриваем все ролики поступашек

[@Ivan-Matematyk]

Нудно було слухати цього доктора лженаукового комунізму. У нас ще у дитячому садку діти знають, що загальним розв'язком такого неоднорідного рівняння Коші у класі неперервних функцій є функція f(x)=ax+x^2/2. А, враховуючи умову f(1)=2, легко знаходять a=3/2.

[@exel001]

пора возвращаться к социализму

[@yshraybman]

опять?

[@exel001]

@@yshraybman не правильно выразился. возвращаться, конечно же, никуда не надо. надо делать новый, исключив недостатки прежней реализации.

[@alexpavlov6754]

У меня сложное отношение к автору. Ваши задачи и решения прекрасны. Но что-то отпугивает: никакого значения знания математики к отъезду из страны не имеют. Автор взяточник с антисоциальным поведением. Как бы вы хорошо не решали задачи это никак не реабилитирует антиобщественные действия не только в коммунистическом понимании, но и в капиталистическом понимании. Расскажите, пожалуйста, вы явно относитесь к еврейской нации, как при этом Вас наделили правом принятия административных решений по выезду из СССР? Как раз евреи уезжали из СССР. Назначить еврея на этот пост означало допустить право выезда в отношении огромного числа людей. А это потеря работников. СССР боролся за работников не конкурентными методами. Не верю в вашу историю.

[@Postupashki]

Нет-нет-нет! Вы ошибаетесь. Я чисто русский человек. Думаю, что вас отчество сбило, но тут интересная история случилась. Мать отца была из старообрядцев, родился отец по новому стилю 22 числа (как раз в день памяти святого Авраама), вот и назвали его Авраамом (среди старообрядцев это имя нередкое). Но когда отец получал паспорт после революции буква В пропечаталась не очень четко (чернил было мало в стране) и получилось что-то среднее между В и Б, поэтому когда записывали меня букву В восприняли плохо и я стал уже Михал Абраамычем.

[@carloaveti7840]

Взяточник

[@ЛовягинЕгор-б5ч]

Михаил Абрамович, что-то как-то не складно вы врёте... Какие бедные и обездоленные в СССР? Да за такие слова в былые времена вас не то, что из компартии выгнать, вас в Сибирь мало было бы отправить...

[@Postupashki]

Я такого не говорил! Я лишь сказал, что некоторые несознательные граждане могли принять глупые западные финтифлюжки в духе прокладок с крылышками, или подгузников за доказательство превосходства капитализма!

[@ВикторБагринцев-в1у]

@@Postupashki Доказательством крайней неэффективности капитализма является катастрофа в экономике, науке, образовании России, продолжающаяся 30 лет после сознательного уничтожения социализма.

[@Alexander_Goosev]

@@ВикторБагринцев-в1у Дык российский капитализм- это криминальный госкапитализм. Социализм в СССР- это ещё более криминальный госкапитализм (богатое государство- уравнительно бедное население, за исключением 10% номенклатуры с прихлебателями, вроде Михаила Абрамовича). Госкапитализм обречён. В Европе до последнего времени командные высоты в экономике занимали средние и мелкие собственники. Но если там монополизация продолжится такими же темпами, то я не знаю. 😀

[@ВикторБагринцев-в1у]

@@Alexander_Goosev Ты сам-то веришь в тот бред, который тут прокукарекал?

[@Alexander_Goosev]

@@ВикторБагринцев-в1у А шо тут кукарекать? 😀 Голодный финал СССР известен (продовольственная гуманитарная помощь), чекистская Россия устремилась в этом же направлении (коммунист Путин ничего другого не умеет). Всё просто. Всё на поверхности. 😀

[@ВячеславМагнитогорский]

Ни хрена не понятно, что это за функции, обьяснять же нужно

[@alexey.c]

Способ сведением к функциональному уравнению Коши (2-й метод на видео): kzbin.info/www/bejne/gpCXkIWwqtGIo9U

[@hailgord7053]

Задача для 6-го класса? Ладно корни в 6-ом, к этой фантазии автора мы давно привыкли. Но о плотности Q в R, которой он воспользовался, походу в детсаду рассказывают,да? про непрерывность функций всем известно с рождения про предельный переход и забивание болта на сходимость говорить не будем (6-ой класс же, да?) ну бред про скручивание лайков капиталистами сродни идеям плоскоземельщиков и свидетелей иеговы, и то, у нах как-то более обоснованные фантазии, чем у автора сего абсурда

[@КириллБезручко-ь6э]

ты дурак?

[@ВалентинКоротков-б2д]

Ужасно нелогичное доказательство! Да и объяснение ужасное, как и отсыл к 8 классу средней школы! Бред!

[@Postupashki]

Вы можете прислать таймкод и пояснить что именно вам кажется непонятным. Объясню