Вот это поворот, не ожидал такой секрет в тригонометрии.
@maaleru2 жыл бұрын
Если честно, вообще не помню замену х на тригонометрию. Конечно, сколько лет прошло, но всё-таки.
@МаксимЭлектрик-р3ы8 ай бұрын
Похоже, это единственный путь взять три корня на прицел. Синус попадает в цель! ❤
@AlexeyEvpalov Жыл бұрын
Сложная, необычная замена. Спасибо за подробное решение.
@evgeniagabay1674 Жыл бұрын
т.к. я физик, то я решила не заморачиваться, а просто построить 2 графика: y = x^3 и y = 3x - 1. Я сразу увидела, что есть 3 пересечения, т.е.3 корня, причем лежащие в интервале от 2 до -2. Я даже не пользовалась большой точностью и все нарисовала от руки. Я получила приблизительные корни -1.9, 0.35 и 1.5. Разници оказалась меньше 10%, что вполне удовлетворяет погрешностям эксперимента. Я понимаю, что вызову бурю негатива среди чистых математиков, но хотя бы путь определения количества корней гораздо проще.
@KazemirWS Жыл бұрын
Причем это не сильно хуже, чем потом: x1 = 2cos 40° x2 = 2cos 160° = -2cos 20° x3 = 2cos 280° = 2cos 80° вычислять без калькулятора.
@sova_na_dubi Жыл бұрын
Пользуюсь тем же методом. Тоже не понимаю смысла заморачиваться с тригонометрией при решении подобных уравнений. Поскольку имею довольно большой опыт программирования, то имею привычку скрупулезно проверять результаты. Получен тот же результат, а более точные значения - -1.88, 0.349, 1.532.😊
@andreyfom-zv3gp Жыл бұрын
Да не то чтобы прям бурю негатива, но все же метод некорректный. Нет оснований полагать, что в графике нет ошибки. Более того, определение количества корней через производную матерые математики могут сделать в уме, в отличие от графика, для которого нужна ручка и бумага в клеточку. Знаю, в уме также мало оснований, что не допущено ошибки, но сухие расчеты всегда проще в плане выявления ошибки, чем графический метод решения.
@sova_na_dubi Жыл бұрын
@@andreyfom-zv3gp Для того, чтобы узнать есть ошибка или нет достаточно подставить полученное значение в уравнение, проверив таким образом равенство. Не вижу никакой проблемы, зато вижу сразу количество корней в уравнении.
@p6_eugeniy Жыл бұрын
Я тоже сразу решил использовать графический метод
@BTL4JUR2 жыл бұрын
Изучаем историю математики: Франсуа Виет (1540-1603) независимо вывел решение кубического уравнения с тремя действительными корнями. Его решение было основано на тригонометрической формуле *_(2cosФ)^3 - 3(2cosФ)=2cos(3Ф)_* . В частности, подстановка *_x=2a cosФ_* приводит уравнение *_x^3 - 3 a^2 x=a^2 b_* к виду *_2a cos(3Ф)=b_* .
@gemeni0 Жыл бұрын
Что тут тригонометрией пахнет ясно. Непонятна запись формулы, что вы приводите.
@000Krevedka000 Жыл бұрын
Это тот самый Виет?
@ВалентинаРассохина-с4у8 ай бұрын
😮😮
@ВалентинаРассохина-с4у8 ай бұрын
😮
@Alexander--2 жыл бұрын
Применяем готовый алгоритм Кардано для решения уравнения x³ + 3Px - 2Q = 0 в общем виде D = Q² + P³ Если D ≥ 0, то x = ³√(Q + √D) + ³√(Q - √D) Если D < 0, то T = √(-P), x = 2T cos(⅓ arccos(Q/T³) + 2πk/3), k = 0, 1, 2. В данном случае P = -1; Q = -1/2 D = 1/4 - 1 = -3/4 < 0 T = √1 = 1 Уравнение имеет три действительных корня: x = 2cos(⅓ arccos (-1/2) + 120°k) = 2cos(⅓*120° + 120°k) = 2cos (40° + 120°k), k = 0, 1, 2 x1 = 2cos 40° x2 = 2cos 160° = -2cos 20° x3 = 2cos 280° = 2cos 80° С ответом сходится.
@Salavat1k2 жыл бұрын
готовый алгоритм применить можно, но приятнее понимать, что откуда взялось. В ролике же это наглядно было показано. В случает применения алгоритма - нет.
@Alexander--2 жыл бұрын
@@Salavat1k Как раз в случае готового алгоритма это понятно. Просто во избежание загромождения комментария я не стал приводить его вывод.
@Lol183722 жыл бұрын
Что значит k=0, 1, 2?
@Alexander--2 жыл бұрын
@@Lol18372 Это формула для трёх разных корней уравнения. Первый корень получается при подстановке в формулу k = 0, второй - при k = 1, третий - при k = 2.
@Lol183722 жыл бұрын
@@Alexander-- спасибо
@s1ng23m4n2 жыл бұрын
Сделал замену x = U + k/U, подставил, подобрал нужное k, получил бикубическое уравнение. Нашел U^3 и для удобства свернул его по формуле Эйлера (так как он комплексным получился). Нашел U, подставил, преобразовал в косинус. Получилось x = -2 * cos(Pi/9 + 2*Pi*n/3).
@galynaoksyuk62602 жыл бұрын
Как приятно, интригующе, а иногда и непросто, наблюдать и понимать, как Валерию " во всем хочется дойти до самой сути..." и как ему это удается. Спасибо!
@fakeit63392 жыл бұрын
Я нахожу это странным. как женщина может найти удовольствие в этих уравнениях
@Dash212412 жыл бұрын
@@fakeit6339 чë странного
@nikbeznik48922 жыл бұрын
Сложно. Это и расстраивает( Но переход к тригонометрии понятен. И это обнадеживает).Спасибо, Валерий Викторович.
Спасибо за решение! Только одно замечание. Выглядит так, что Вы угадали коэффициент 2 в подстановке. На самом деле его можно вычислить. Если есть подозрение на синус тройного угла, то коэффициенты при x^3 и x должны быть разного знака и относиться как 4:3. Пробуем x = k*y. После подстановки: k^3 / 4 == 3k /3. Откуда k^2 = 4.
@МирланДононбаев2 жыл бұрын
Там коэффициент 2 взялся потому, что Х находится в промежутке от -2 до 2. А любой синус лежит от -1 до 1. Поэтому его и домножили на 2
@1luffiz2 жыл бұрын
невероятноооо. мне ОЧЕНЬ понравился момент с х=2sin(t)
@מקסימום2 жыл бұрын
О! Впервые было круто ))))
@ЯшинРаушанов5 ай бұрын
Я уже раз 10 пересмотрел, ну очень увлекательно, спасибо Валерий!❤️👍
@AlexMarkin-w6c Жыл бұрын
У уравнения нет рациональных корней. Это следует из теоремы о рациональных корнях. f(2)>0, f(1)0. У уравнения иррациональные корни. В данном случае удобно воспользоваться формулой косинуса или синуса тройного угла. 2cos(t)=x 8(cost)^3-6cos(t)+1=0 cos(3t)=-1/2 Найдя два иррациональных корня, третий можно вычислить по теореме Виета x1+x2+x3=0.
@ЯшинРаушанов-щ9щ2 жыл бұрын
Мне нравится, когда Вы говорите перед решением задач "Для начала мы..."
@fondofgreatexponent34142 жыл бұрын
Можно уйти в комплексные числа и получить практически тот же ответ, сделав подстановку x = u + k/u, где k = 1. Далее получается незатейливое квадратное уравнение с комплексными корнями, а дальше через преобразования ищутся 3 действительных корня.
@luarluarwick83042 жыл бұрын
Ты б еще квадрионы применил... что за дурилка.
@ДмитрийЗиненко-р2у2 жыл бұрын
Это скорее очень удачно подобрали корни, чем общее решение. Очень повезло, что формула синуса тройного угла вышла, о общем случае замена бы ничего не дала
@АлексейЗолоторев-ы7ф2 жыл бұрын
@Виктор Мещеряков. О математике и себе (иногда). Начал анализировать, что то кажется, что не для любого уравнения общего вида: x^3+bx+c=0 , можно сделать замену. Первое, это необходимо чтобы b
@zrtqrtzrt8787 Жыл бұрын
@@АлексейЗолоторев-ы7ф Вы не указали, по модулю какого числа у Вас mod считается. 😁 Когда считаешь абсолютную величину числа, то это abs(), а когда mod, то это алгебраический термин, тут либо фактор-группа по модулю либо остаток от деления, т.е. x mod y = остаток от деления x на y, например, 3 mod 2 =1
@Nikolai_Petrukhin Жыл бұрын
Это стандартное решение. Тригонометрическую замену в случае 3 действительных корней, т.е. тогда, когда решение по алгоритму Кардано приводит к комплексным числам, предложил ещё Виет. Единственно, он использовал не синус, а косинус, но это не суть, решение сводится к косинусу тройного угла.
@billmorrigan3862 жыл бұрын
Отличный пример! Большой лайк!
@vladimirbien6342 жыл бұрын
Отличный пример, прекрасное решение . Давно написан был задачник Гюнтер Кузьмин похожих задач было достаточно для шлифовки мастерства...
@allforled18802 жыл бұрын
извините а можно ссылку на видео где объясняется как и почему можно делать такую геометрическую подстановку ?
@Кирилл-щ9ж1у2 жыл бұрын
плюсую
@АндрейЯковлев-ц2н2 жыл бұрын
"почему можно" а почему может быть нельзя? другое дело, что "повезло": 1) что все корни на промежутке (-2;2) 2) "свернуть" все в синус тройного угла
@ouTube202 жыл бұрын
«Как» и «почему» - нет ответа на этот вопрос. Нужно догадаться.
@ajdarseidzade6882 жыл бұрын
Насколько понял тут так: 1. Тригонометрическая подстановка - один из методов подстановки (замены переменной) и используется в тех случаях, когда область определения (ОО) исходного уравнения совпадает с областью значения тригонометрической функции или включается в эту область. 2. Находим, с помощь производной, ОО для нашего уравнения. Видим, что она находится тут (-2;2) и причем функция нашего ур-ия пересекает '0' три раза в этой ОО. На "симметричность" и прочие возможны признаки (периодичность например), получается, не обращаем внимания (?). И исходя из этих пунктов решаем, что можно применить соотв. тригонометрическую подстановку. Т.е. надеемся использовать, в дальнейшем, свойства тригонометрических выражений для решения нашего уравнения. А решить же, например, с помощью разложения на множители у нас не выходит т.к. не получается (не всегда же "легкие" бывают уравнения - которые раскладываются на множители). И поэтому мы применили такой метод подстановки тут.
@СвободныйМатематик2 жыл бұрын
Нупочему? Потому что корни лежат в пределах от -2 до 2 А синус и косинус могу принимать значения от -1 до 1 По сути синусц и косинусы это такие же простые числа, просто иногда иррациональные
@ВалераСемёнов-м8о Жыл бұрын
Та ты шо!!! Вот это круть! Однако Валера загнул! (Извиняюсь за фамильярность, но мои 70 лет (моё, блин, богатство) несколько притупили чувство такта). Очень понравились как сама задача, так и её изложение. Спасибо!
@ЕвгенийПопов-х8е Жыл бұрын
Спасибо, очень остоумное решение.
@yuryschkatula90262 жыл бұрын
а почему бы не использовать вторую производную для определения тип экстремума? тогда меньше подстановок и расчётов (отрицательное - максимум, положительное - минимум, ноль - точка перегиба)
@lucky_ogur4eg2 жыл бұрын
Впервые круто! )))
@Славентий19852 жыл бұрын
Вот эта магия ещё та. Даже и не подумаешь, что тут может появиться тригонометрия.
@shilonya2 жыл бұрын
nice and original solution. greetings from Israel
@Misha-g3b4 ай бұрын
Shalom! Thanks!
@מקסימום2 жыл бұрын
О, впервые круто! )))
@ZulanGrey2 жыл бұрын
Если задаться задачей не использовать синусы, а решить в условно числовом формате, то предлагаю для начала попытаться решить это уравнение как квадратное, относительно свободного члена 1 (x^3 - станет свободным членом, 3/2 * x - вторым коэффициентом и при 1^1 останется 1). Занятные вещи выходят. Если всё правильно сделал, то получилось два любопытных уравнения как корни квадратного: x/4(3+- sqrt(9-16x))=1 или в упрощённом виде x(3+- sqrt(9-16x))=4 При этом на x налагаются условия: x =< 9/16 И вот дальше я задумался как можно решить каждое из них по отдельности...
@lasxtirien2761 Жыл бұрын
Непонятным выглядит выбор соседних с экстремумами точек -2 и 2, почему например не -1.7 и 1.7 или не -5 и 5, ведь могло получиться, что в -2 и 2 функция всё еще бы не пересекла ось Х
@NickolodeonUser25 күн бұрын
Не смотрел видео, но можно решить вполне в лоб. Делаем стандартную подстановку для приведенного кубического вида x = y - p/3y. p = -3 => x = y + 1/y. После упрощений выходит y⁶ + y³ + 1 = 0 Решаем относительно y³. D = 1 - 4 = -3. y³ = -1/2 ± i√3/2 Подстановкой находим, что подходит только -1/2 + i√3/2. Переходя к тригонометрической записи видим, что это cos(2PI/3) + i*sin(2PI/3). Стало быть кубический корень y = cos(2PI/9) + i*sin(2PI/9) Далее, для вычисления подстановки y + 1/y рассмотрим a + ib + 1/(a +ib), где a = cos(2PI/9), b = sin(2PI/9). В последствии всех преобразований и факта, что a² + b² = 1, получаем x₃ = 2cos(2PI/9). Первый корень найден. (Обозначили как x₃ ибо в дальнейшем будет квадратное уравнение со своей парой корней.) Разделим исходный многочлен на x - 2cos(2PI/9). Получаем без остатка квадратную форму x² + 2xcos(2PI/9) + (4cos²(2PI/9) - 3), (На калькуляторе можно проверить, что (4cos²(2PI/9) - 3) * 2cos(2PI/9) = 1. Это не обман, поскольку многочлен обязан делиться на один из корней без остатка .) Ну и теперь решаем стандартно через дискриминант. После всех преобразований (привнося фазовый угол PI/6 в синус) получим x₁ = 2sin(PI/18), x₂ = -2sin(7PI/18). Ответ: x₁ = 2sin(PI/18), x₂ = -2sin(7PI/18), x₃ = 2cos(2PI/9)
@marshalaster1201 Жыл бұрын
Объясните,пожалуйста,почему t ограничено +/-П/2 И почему меняем именно на синус
@fuatgimush7414 Жыл бұрын
Полностью согласен.почему промежуток не от -П до +П
@Nikolai_Petrukhin Жыл бұрын
Потому что на этом промежутке синус пробегает все возможные значения от -1 до 1, а именно в этих пределах и лежат все значения x/2. Что же до того «почему меняем именно на синус», то с тем же успехом можно заменить на косинус, рассматривая промежуток от 0 до Pi, т.к. на этом отрезке косинус пробежит все значения от -1 до 1. Замену, сводящую решение таких уравнений к косинусу тройного угла, предложил ещё Франсуа Виет в 16 веке.
@ИльхамАбдуллаев-ь6й2 жыл бұрын
Классно .Супер Очень красиво
@HelloWorld-fy8cd Жыл бұрын
класс ! круто! я всё понял!
@sh4rk7172 жыл бұрын
Нас в школе учили что если отрицательных коэффициентов не стоит перед скобками и иксы в скобках стоят на первом месте, то справа всегда +, а дальше знак производной меняется на противоположный в каждой точке, где степень нечетная
@ЕрмАйсА8 ай бұрын
Учите квадратичную функцию, на ней построено 70% задач ЕГЭ
@ТатьянаБондаренко-д7с2 жыл бұрын
Спасибо. Показалось уж очень необычным, но интересным
@ДенисЕвсеенко-р6о6 ай бұрын
Добрый день. Можете поделиться, каким софтом и инструментами пользуетесь при записи роликов? Пишете явно не мышкой в Paint)))
@ffrfrgrgrg75322 жыл бұрын
в итоге чему х то равен? ответ аля 2sin p/18 меня не удовлетворяет, его нельзя "пощупать" как например число 5 и как сделать проверку правильности полученных ответов, если такая тигамотина вышла?
@Misha-g3b4 ай бұрын
Проверка зд. трудновата. Для решения есть готовые формулы. Тогда проверка ненужна.
@irinachenkova2493 Жыл бұрын
Супер-задача! Замечательный разбор!
@ТАР-ю4ю Жыл бұрын
Спасибо, необычный подход
@MrPalianytsia11 ай бұрын
Подскажите уровень учащегося способного провернуть такой финт? Какой класс или курс?
@Misha-g3b4 ай бұрын
Он даёт почти всегда посложнее. Пора ему исправиться.
@ajdarseidzade688 Жыл бұрын
Очень крутая замена и (!) используется в современных математических библиотеках для ПК. П.С. - видео мне попалось случайно в "Рекомендациях от Ютубе" и еще раз, лишний раз убедился насколько полезен канал Валерия Волкова. -> Уважаемый Ютуб! Может восстановите "монетизацию" на данном очень полезном канале для всех? Т.е. на канале для многих людей из разных стран. Чтобы у автора канал был хоть небольшой стимул.
@ГайнельКанашева2 жыл бұрын
Порадовали... Спасибо.)
@evgenygrebnev55962 жыл бұрын
Это, просто, нечто!!!
@Руслан-р3щ6у2 жыл бұрын
Просто восхищён. И математикой и решением автора.
@ank3402 жыл бұрын
Красота!
@andreyfom-zv3gp Жыл бұрын
До тригонометрической замены не додумался, решил по формуле Кардано, получил корень x1=((½(-1+i√3))^⅓)+((½(-1-i√3))^⅓). Дальше схема Горнера и еще два корня (для удобства прочтения запишу их как зависимые от х1): ½(-x1±i√(3(x1)²+12)). Мы не ищем легких путей)
@SimpleShortVideos5 ай бұрын
А это какой язык вообще?
@БогданДанилов-щ7и2 жыл бұрын
Вааау, очень круто
@МаирДзотов-х8р8 ай бұрын
Можно же дописать между кубом и иксом 0х^2 и поделить уголком
@maxm332 жыл бұрын
А выразить в радикалах?
@Extremal91710 ай бұрын
Добрый вечер, почему при замене взяли интервал от минус пи/2 до пи/2 ??
@Елык Жыл бұрын
А, что подчитываем, картошку или яблоки?
@ВасилийШпилевой-д4о Жыл бұрын
Так, а числа то какие в ответе ? Пи это 3.14, его надо на три умножить и поделить ещё это пополам ? А затем синус из этой бадяги выкупить?
@childoffuture2 жыл бұрын
Круто впервые)
@natashok43462 жыл бұрын
Спасибо, мне понравилась задача
@ivanivanov322 жыл бұрын
Мне не всегда понятно почему уходим в тригонометрию, можете дать ссылку или провести занятие в каких случаях переходим к синусам. Нас в институте учили, что любой корень можно найти с помощью сходящихся рядов в лимите.
@ssa15912 жыл бұрын
А можно проще, т.к. ответы приблизительные всё равно? Я сразу подумала о графиках: x^3-3x+1=0; x^3=3x-1; y1=x^3 и y2=3x-1; построим графики => получим точки пересечения графиков => значения абцисс этих точек и будут решениями данного квадратного уравнения-8коасс. В условии сказано решить уравнение, но не огаваривается как, аналитически или графически.
@ЛидияПетровна-н9у2 жыл бұрын
@@ssa1591 нельзя приблизительные.Такие решения на ЕГЭ и экзаменах не засчитываются ( из опыта)
@ssa15912 жыл бұрын
О ЕГЭ не было речи и не было сказано, что решать аналитически, а поэтому решаем тем способом какой проще.
@Бача-студент2 жыл бұрын
Франсуа Виет такой вариант предложил, бо про комплексные числа не знал.
@DianaDiana-by1me2 жыл бұрын
классно! спасибо большое!
@Salavat1k2 жыл бұрын
Спасибо! Красивое решение.
@olgavedilina22132 жыл бұрын
Спасибо, Валерий.
@sergeyzyuzin200310 ай бұрын
"Чтобы дойти до точки надо повернуть влево по стрелке"-это понятно.Но как решить уравнение:(х-1)(х^2+х-2)=1 чтобы получить корни в цифрах,а не синусах-это и предстоит выяснить:)...Заморочился и прикинул ответ 2->2sin(pi/18)получилось упростить->i*(-exp(-pi*i/18) + exp(pi*i/18))
@ЮлияМакеева-и7з Жыл бұрын
Нельзя ли ее решить без графиков и синусов
@hockey_9-k6q2 жыл бұрын
Главный вопрос, а на черто это всё нужно. И где это применить?
@NickolodeonUser25 күн бұрын
Чтобы в старости в маразм не впасть.
@chech705 Жыл бұрын
Что такое "соседняя точка"?
@СвободныйМатематик2 жыл бұрын
Невероятно, огромное спасибо за такое решение
@luarluarwick83042 жыл бұрын
Зачем оно тебе?
@СвободныйМатематик2 жыл бұрын
@@luarluarwick8304 секрет
@luarluarwick83042 жыл бұрын
@@СвободныйМатематик Т. е. сам не знаешь?
@СвободныйМатематик2 жыл бұрын
@@luarluarwick8304 да знаю я все Просто решение кубических уравнений дело сложное, а подстановка тригонометрии может в этом помочь Хотя этот способ и сложный
@luarluarwick83042 жыл бұрын
@@СвободныйМатематик Это не ответ на вопрос.
@LeskovPV2 жыл бұрын
Нисебе чего! Синусами решить кубическое уравнение
@ravillatypov28168 ай бұрын
Спасибо
@brinzanalexandru21502 жыл бұрын
Можно решить используя метод Кардано используя подстановку x=u+v
@Rashadrus2 жыл бұрын
Неожиданный поворот при решении...👍
@epiccipe2 жыл бұрын
Здравствуйте, вы не знаете как можно решить эту систему? {x + √y = 11 {√x + y = 7
@arzumanabbasov90852 жыл бұрын
X=9, y=4
@epiccipe2 жыл бұрын
@@arzumanabbasov9085 Я так же ответил, когда подбирал числа и подтвердил это графическим решением, но меня больше интересует обычный способ решения, то есть не только ответы
@malishstas2 жыл бұрын
Рассмотрим первое уравнение. x + √y = 11 x + √y - 2 = 9 √y - 2 = 9 - x √y - 2 = (3-√x)*(3+√x) Рассмотрим второе уравнение. √x + y = 7 √x + y - 3 = 4 √x - 3 = 4 - y √x - 3 = (2-√y)*(2+√y) Перемножим первое на второе. (√y-2)*(√x-3) = (3-√x)*(3+√x)*(2-√y)*(2+√y) В правой части уравнения в первой и третьей скобках вынесем -1 за скобки. -1 на -1 дают 1. (√y-2)*(√x-3) = (√x-3)*(3+√x)*(√y-2)*(2+√y) А дальше всё по стандартной схеме. (√y-2)*(√x-3) - (√x-3)*(3+√x)*(√y-2)*(2+√y) = 0 (√y-2)*(√x-3)*(1 - (2+√y)*(3+√x)) = 0 √y-2=0; y=4 √x-3; x=9 1 - (2+√y)*(3+√x) = 0 (2+√y)*(3+√x) = 1 Зная, что x>0 и y>0, понимаем, что (3+√x)>3, а (2+√y)>2, и умножение двух этих скобок единицу давать ника не может. Соответственно, в третьем уравнении корней нет. Значит, x=9, y=4
@АлександрЩербинин-м1и11 ай бұрын
Л@@malishstas
@malishstas11 ай бұрын
@@АлександрЩербинин-м1и ??
@Gosha-U2 жыл бұрын
Примерчик на -УРА!
@lucky_ogur4eg2 жыл бұрын
Круто, впервые круто!!!)
@БуйныйКот-щ7щ Жыл бұрын
4:13 это откуда там 4 появилась? Там 4 должно быть...
@Germankacyhay2 жыл бұрын
Очень крутой пример.
@ВикторНефедов-щ3д2 жыл бұрын
Это жесть !!
@НадеждаЦаллаева2 жыл бұрын
Очень круто. Откуда задание?
@TOMGEMANAR Жыл бұрын
Внезапное перенесение в тригонометрию, красота!
@chaspeace42222 жыл бұрын
А я для анализа количества корней и промежутков где они расположены построил две функции : f(x) =-1/x и f(x) =x^2 - 3. Точки их пересечения расположены в промежутках один от - 2 до - 1, второй корень от 0 до 1, третий от 1 до 2. А дальше тот-же метод угадайка...
@paulsnow28092 жыл бұрын
Прям как в известном карикатурном сюжете. Стоит, значит, профессор рядом с огромной доской, испещренными формулами и говорит: «Вот путем таких несложных преобразований мы и получили искомые корни...».
@kvirs2 жыл бұрын
Маленькая помарка, точки -1 и 1 - это локальные экстремумы функции f(x)
@michaelkisl36952 жыл бұрын
Я так и не понял чему Хе равно? ЦиХра де? :)
@михаиливлев-ц6й Жыл бұрын
Может есть проще решение?Из-за подстановки очень сложно понимать(((
@ruslan_2 жыл бұрын
начиная с 1:09 разве нельзя сразу сказать, что если мы определили знак производной "+", то дальше знаки будут чередоваться. или могут быть исключения?
@fantom_0002 жыл бұрын
Не всегда, поэтому и проверяем. Рассмотрите например f(x) = x³
@ruslan_2 жыл бұрын
@@fantom_000 понял, спасибо.
@igvil55612 жыл бұрын
Если по ф кордано дискриминант меньше нуля тогда надо через тригонометрию??? Не понял я подставил второй корень в калькулятор и корень не подходит. Тогда ошибка а решении?????
@Misha-g3b4 ай бұрын
Да. В этом случае форм. Кардано (Cardano) не даёт результатов. Тогда нужно использовать тригоном. решение, применяя соотв. формулы.
@ludmilast17992 жыл бұрын
Красиво!!!!
@БаронГастат2 жыл бұрын
эмм а конкретное числовое безбуквенное значение икса будет?: |
@redacted74822 жыл бұрын
Если выразить аргументы получившихся тригонометрических корней в градусах, то ни одна градусная мера из них не будет кратна трём. Это означает, что их нельзя выразить в действительных радикалах. Так что совсем без букв не обойтись, хотя бы несколько i понадобится.
@АлесандрКашапов2 жыл бұрын
Думал про замену на синус, но там не увидел тройной угол.. Очень жоска!
@ЯшинРаушанов2 жыл бұрын
Да, действительно никто бы не решил, но очень интересно!
@blackzealot802 жыл бұрын
Исследование области расположения корней пепед тригонтметрической заменой - очень прикольная фишка! Никогда раньше такой не встречал! (или не помню)
@RomanKononenko182 жыл бұрын
Скажите как сделать такую клетку в паинт, вы ж там работаете? не могу никак найти
@ValeryVolkov2 жыл бұрын
Фон с клеткой любого размера делается отдельно, например, в Фотошопе, на белом фоне, потом эта картинка открывается в Паинте и на ней идёт запись решения задачи.
@RomanKononenko182 жыл бұрын
@@ValeryVolkov а какой масштаб должен быть, или сколько пикселей изображение лучше выбирать ?
@ВладимирЛатников-х9э2 жыл бұрын
Очень сложно, можно разложить по формуле кубов
@ВладимирЛатников-х9э2 жыл бұрын
Почему нельзя решить обычным способом?
@F007-n6y Жыл бұрын
схема Горнера?
@but9l4712 жыл бұрын
Вау вот это способ решения. Я в 10 классе, и я ни за что в жинзи не догадался бы до этого решения
@itech01582 жыл бұрын
двоечник, ремня бы всыпать
@Misha-g3b4 ай бұрын
Hо есть готовые формулы для реш. куб. уравнений. Тогда становится решать гораздо легче. Валера этого избегает.
@ДенисПоддубский-у6в7 ай бұрын
Математика, как и картошка, ум в порядок приводит
@m0zg1532 жыл бұрын
Мощно
@МагамедХасбулатов-я1ъ2 жыл бұрын
Почему обозначил два синус а не тратили четыре.как догодаться
@АзатНерсесян-х5з2 жыл бұрын
Интересно, что синус можно разложить в ряд Тейлора, что по сути многочлен, который имеет бесконечную длину, если так можно выразиться. Отсюда вытекает некая связь между тригонометрией и многочленами
@Alexander_rekaX2 жыл бұрын
Сработал бы данный трюк, если бы в уравнении присутствовал x^2? Я читал про депрессивные кубические уравнения, но интересно, как можно перейти к общему решению
@b33blebrox2 жыл бұрын
от x^2 легко избавиться заменой
@ВасилийШпилевой-д4о Жыл бұрын
Ничего не понятно, но очень интересно!!
@SimpleShortVideos5 ай бұрын
Я в комменты зашёл и только этот комментарий понял. Боюсь я попал не в свой район😅
@nazimavaleeva37522 жыл бұрын
Понятно, спасибо, но трудно догадаться, как заменить