Précession Newtonienne des orbites - Calcul rapide #21

Une courte vidéo explicative pour tenter de calculer la précession orbitale des planètes du système solaire en mécanique Newtonienne. Calcul niveau Bac+1.
0:00 - Introduction
6:51 - Equations du mouvement
21:25 - Potentiel gravitationnel
26:25 - Application numérique

[@ScienceClicPlus]

Petites précisions : à 21:00 j'appelle "dϕ/dt" le rythme de précession, ce "ϕ" représente l'orientation de l'orbite, et n'a donc pas de rapport avec le potentiel gravitationnel que j'ai malencontreusement aussi appelé "ϕ". Et à 23:13 l'angle "θ" qu'on utilise dans l'intégrale n'est pas lié à l'angle "θ" formé par la planète autour du Soleil. J'ai la facheuse tendance à toujours utiliser "θ" et "ϕ" pour parler d'angles, et parfois les notations se répètent ^^

[@olimparis2986]

Bonjour, @ScienceClicPlus. Je te remercie de cette nouvelle vidéo !

[@olimparis2986]

Comme Thibaut Giraud est Monsieur Phi, Alessandro est Monsieur Thêta-Phi 😅

[@jardozouille1677]

Non mais ce qui est dingue, c'est qu'on connaissait cette différence d'arc de 43 sec/siècle à la fin du 19ème siécle. On mesure les capacités de ces gens à faire des calculs d'une aussi grande précision, sans ordis, juste à la règle à calculs ... une vraie dinguerie !

[@baptiste5216]

La vidéo est super. J'adore le moment de l'approximation numérique où après 25 minutes de calcul on arrive enfin à un résultat qui est cohérent avec la réalité !

[@jean-huguesgauthier402]

Passionnant... La fluidité du discours, avec juste les explications nécessaires mais sans digression perturbatrice , rend l'ensemble très agréable à suivre (pour un matheux amateur), et ce logiciel Desmos est vraiment bien fait... Quand on pense que "avant" "ils" devaient faire tous ces calculs manuellement....😲Encore merci pour qualité de votre travail !😉

[@Nolys-bk4kd]

Content de voir quelqu'un qui aime autant Desmos que moi ! Dommage que ce merveilleux outil ne soit pas plus connu en France =/

[@francklissoni2589]

Merci pour cette vidéo, c'est toujours aussi plaisant de les regarder, et c'est passionnant

[@sergeboisse]

Whao ! J'avais toujours cru que Mercure était la planète qui précessait le plus vite, sans doute parce que c'est la précession la plus médiatisée, eh bien non, ce sont Saturne et Mars... Sous l'influence du Dieu Jupiter bien sûr ! Super intéressant.

[@pikstyle_ytb]

Super vidéo, très bien expliquée comme d'habitude, merci de prendre le temps pour ça !

[@tartacitrouille1111]

J'ai loupe ma l1 de physique chimie a cause de la physique et des maths ( surtout ça en fait) mais j'ai compris 100% et réussi a refaire le calcul par moi meme en suivant la vidéo c'est problématique 🤣😂😂

[@xelopeur]

une vidéo géniale ! un bel exemple de la théorie des perturbations... serait-il possible d'avoir quelques vidéos de ce type en mécanique quantique par hasard ? merci pour votre travail !

[@2gouv]

Super vidéo comme d'habitude. Le sujet est interessant et bien expliqué ! C'est quand même dingue la précision que nous donne la théorie de newton sur des sujets aussi complexes et éloignés de ce qu'ils pouvaient observer au 17ème siècle. Par contre il faut arrêter avec les niveau bac +1 ça me désespère mdrr ; j'aurais été incapable de faire ça en 1ère année et même aujourd'hui il faut que je me concentre :)

[@olimparis2986]

Moi, je me dits qu'il faut le niveau, en mathématiques, d'Urbain Le Verrier qui est le premier à avoir utilisé ce qu'on nomme aujourd'hui, les valeurs propres ou la diagonalisation d'une matrice. Cela me rassure 😅

[@phixi7417]

Nan mais ça demande pas grand chose faut pas abuser....

[@romaing.1510]

Pouah la maîtrise de Desmos est présente c écœurant mdr. Merci pour ce très joli calcul

[@xibalbam]

Tu écris à la souris ou a la tablette graphique ? Parce que c'est très propre

[@ScienceClicPlus]

À la tablette graphique !

[@Rauster_]

Tu utilises quel logiciel pour faire tout ça ?

[@adrienrivas5531]

Super merci !

[@Schlaousilein67]

Cool !

[@lagaudisaac8601]

🐐

[@ghislaincolasdesfrancs5910]

Merci c’est très clair et très bien fait. Mais vu de haut je n’arrive pas à m’expliquer pourquoi un problème totalement symétrique dans son énoncé (symétrie complète selon l’axe soleil mercure, notamment en prenant l’hypothèse de l’anneau vénusien) aboutit à une solution non symétrique d’une précession dans un sens plutôt que l’autre. Sauriez vous l’expliquer en un mot ?

[@trodarox7095]

Bonjour ! Bravo pour cette vidéo de qualité ! Cependant, je ne trouve pas où est l'erreur dans mon raisonnement : La masse de Vénus a un impact c'est indéniable. Vous avez calculé le potentiel. Cependant, grâce à la symétrie imposée par la trajectoire circulaire de Vénus, avec le théorème de Gauss, on trouverait une contribution nulle pour tout point plus proche du Soleil que ne l'est Vénus. Pouvez-vous m'éclairer ?

[@2gouv]

Le théorème de Gauß s'applique a une surface fermé plutot qu'un contour non ? Ici la trajectoire serait un contour

[@ScienceClicPlus]

Bien vu ! C'est subtil, en fait si le théorème de Gauss ne semble pas fonctionner ici c'est parce qu'on est dans une situation en 2 dimensions, or on utilise le potentiel gravitationnel -GM/r, qui est solution de l'équation de Poisson 3D. Dans un univers en 2D, la force de gravité se propagerait sur des cercles, et ne serait donc pas proportionnelle à 1/r² mais à 1/r. Si on avait utilisé une telle force de gravité dans notre calcul le théorème de Gauss se serait appliqué. Mais dans notre cas on utilise la gravité 3D, car même si on se confine dans un plan on veut utilisé la vraie force de gravité 3D en 1/r². Ainsi le théorème de Gauss ne s'applique pas dans notre plan 2D (ou plutôt il s'applique, mais l'intégrale du laplacien n'est pas directement liée à la quantité de masse contenue dans la surface).

[@Risu0chan]

Je ne suis pas vraiment convaincu par le remplacement (vers 17:50) de H par son expression «circulaire» a²Ω sans justification, parce qu'on pourrait laisser traîner un terme de 1er ordre, et ça changerait tout dans la suite du calcul. En fait, le 1er ordre s'annule si on fait le calcul (un 2e ordre apparaît, qu'on néglige), mais c'est pas du tout évident.

[@ScienceClicPlus]

L'idée est qu'on peut considérer une planète en orbite circulaire, que l'on perturbe légèrement pour qu'elle se mette à osciller autour de son demi-grand axe, mais sans changer la valeur de son moment cinétique. Tant que l'excentricité reste faible l'oscillation va être sinusoïdale et donc la moyenne de la distance au Soleil va rester la valeur du demi-grand axe de l'orbite initiale, circulaire.