Attraction gravitationnelle de deux pommes - Calcul rapide #19

[@philipmichelon5268]

Bravo ! Quelle élégance mathématique ! Les approximations justifiées, les astuces subtiles et la culture mathématique (formules, etc) sont bluffantes. Ayant été moi-même un élève de Maths Sup et de Spe très ordinaire il y a quarante ans, je suis admiratif de votre capacité d'imagination notamment lorsque vous faites appel à la trigonométrie. J'ai parfaitement compris toute votre démonstration mais j'aurais été incapable de la trouver. Par analogie, je me sens si proche de la musique de Johannes Brahms et en même temps si loin d'avoir pu la composer! C'est un peu ce que je ressens en écoutant vos vidéos ! Une humble compréhension !

[@HS-gt7yr]

Incroyable ! Et surtout le parallèle final avec les lois de Kepler est surprenant ! Quelle élégance de raisonnement !

[@jardozouille1677]

Quand je me suis réveillé ce matin, je ne pensais pas que je découvrirai, le soir même, qu'il faut 3 jours à 2 pommes séparées d'1 mètre dans l'espace pour se toucher, attirées par la seule force de la gravité. En même temps, si tu passes 3 jours à côté des pommes pour les observer, il est probable que tu prennes les pommes dans la poire en à peine 2 jours, vue ta masse....

[@wavyska]

J’allais plutôt dire qu’après trois jours à regarder les pommes, tu les aurais probablement mangées avant la fin de l’expérience.

[@maxishere3831]

Tu t'est réveiller mais le soir?

[@baptiste5216]

Je connaissait ce problème mais je n'avais jamais réalisé qu'il pouvait se résoudre en seulement quelques lignes grâce à la loi de Kepler. Très bonne vidéo

[@jjbnair]

Vous vidéos sont remarquables. Je sais que cela doit vous prendre beaucoup de temps et d'énergie à faire, mais quand même je voudrais dire DOMMAGE que vous n'en fassiez pas une comme ça toutes les semaines. Encore merci.

[@philippelambrechts6494]

Je trouve cela super. Je suis très loin de pouvoir comprendre les notions de maths employées mais je trouve l’aspect pratique vraiment cool. Merci ❤

[@xelopeur]

très heureux que tu aies repris les calculs sur ce compte !!

[@jmariebeguin3084]

1:13 pas mal le coup des situations du quotidien avec 2 pommes dans un espace isolées de toute masse :) j'ai été surpris de voir un cours de L1 mais j'avais pas vu que c pas ta chaine principale. merci

[@etiennerey7858]

En admettant l'absence de toute force extérieure, nous faisons l'approximation que notre système solaire n'existe pas. Ceci pour donner un résultat final exprimé en jour. Quelle ironie 😄 Merci pour cette vidéo passionnante.

[@DDX1972]

excellent! Je n'aurai jamais pensé au changement de variable en r=Dsin²Teta! remarquable!

[@moustaphandao1711]

Merci Mr vraiment c'est très bien fait

[@florianferri4484]

La vidéo est excellente ! Merci

[@julesserieux6244]

Vraiment bien. En particulier le changement de variables dans l'intégrale demande un peu d'habitude!

[@Eneoxy]

La physique c'est de l'art, vraiment

[@eltongravilra1762]

Non rien à voir vraiment si tu ne sais pas se qu'est l'art dans le sens artistique alors évite de le comparer à tout est n'importe quoi. La physique c'est de la physique des artistes peuvent se servir de la physique pour faire des œuvres mais cela n'est pas une équivalence. Et si c'est car tu trouves ça beau que tu le compare à l'art cela me réconforte dans l'idée que tu n'y connais rien à l'art sans critique c'est juste un constat. La physique se suffit à lui même pas besoin de la comparer.

[@ScienceClicPlus]

Personnellement je trouve aussi qu'il y a quelque chose de l'art dans la physique fondamentale et dans les mathématiques

[@eltongravilra1762]

@@ScienceClicPlus Non l'art est un processus conscient où l'on crée une pensée. Même si c'est très beau ce n'est pas de l'art dans le sense artistique auquel cas un couché de soleil serait de l'art. Les artistes peuvent se servir de la physique pour faire leur œuvre mais c'est tout. Bon il y a aussi cette ligne un peu floue au niveau de la philosophie mais rien de plus. Je dis pas ça pour dénigrer la physique bien au contraire les sciences se suffit à eux même leur beauté, leur importance et leurs intérêts pour l'humanité sont intrinsèque à leur discipline sans aborder les arts (peinture, littérature, cinéma, architecture ect...)

[@maxishere3831]

​@@eltongravilra1762 L'art est pour moi un moyen de m'exprimer, au-delà des mots. L'art n'a pas d'utilité propre, ni de fonction, il est universel et il peut être percu autant a travers des équations que dans des tableaux. De plus, pour moi quelque chose devient de l'art lorsque des gens arrivent a décrire quelque chose d'impossible a exprimer avec des simples mots, comme une équation mathématique, un dessin, une statut, etc.

[@eltongravilra1762]

@@maxishere3831 Non par définition l'art (pas celui qui désigne une compétence) n'est pas universel, l'art a un objectifs et même des objectifs, l'art n'est que la projection de la conscience humaine avec ces vices, ces défauts, ces sentiments toussa toussa c'est un effort conscient de création d'une idée mais surtout de sa traduction matériel la ou la science n'est que l'analyse des phénomènes physiques/mathématiques à l'aide d'outils afin de dresser des modèles qui ne peut que tendre vers une vérité immuable.

[@user-bm3ur8cz7e]

Est-ce que 2 planètes sphériques et de même masse se comporteront comme ces 2 pommes et finiraient par s'écraser l'une sur l'autre ?

[@ScienceClicPlus]

Si les deux planètes sont lâchées immobiles l'une par rapport à l'autre oui, le raisonnement est identique. Mais en général les planètes se déplacent à grande vitesse les unes par rapport aux autres et auront donc plutôt tendance à orbiter plutôt qu'à se rencontrer.

[@user-bm3ur8cz7e]

@@ScienceClicPlus Merci beaucoup professeur

[@adrienrivas5531]

Merci pour cette video. Cela me fait penser au fusion de trous noirs qui, apparemment, juste avant de fusionner, tournent extrêmement vite l'un autour de l'autre... 👍👌👏🍎---->

[@ziad3798]

J'aimerais bien une explication pour le changement de variable absolument délicieux, merci beaucoup !!

[@vivientane3060]

En modifiant la fraction puis en posant u=srqt(x), on obtient un truc du genre racine de D-x^2, qui donne envie de poser un changement de variable trigo genre u=sin(x) et on se ramène à son expression (en deux étapes) mais à voir d'un seul coup c'est pas évident oui...

[@DDX1972]

petite suggestion d'exercie: trouver le point d'attraction equivalent d'une planete par rapport à un observateur. rappel: g= G*m1*m2/R². à cause du R², le centre de point d'attraction pour un observateur ne se confond pas avec le centre de gravité de la planete. Cela fait des années que je butte sur ce problème sans parvenir à le résoudre.

[@esdrasmerilus9866]

Je me suis toujours posé la question : Si jamais, je suis astronaute en sortie extravéhiculaire, et qu'un autre astronaute lâche une pomme dans ma direction, enfin pas directement vers moi, mais suffisamment près pour qu'elle passe à côté de moi. Et ce que mon corps pourvu forcément d'une masse va créer une courbure dans l'espace-temps de telle manière à ce que la pomme va dévier sa trajectoire en passant à côté de moi ?

[@ScienceClicPlus]

La réponse est oui, tout corps massif dévie les autres corps. Cela dit cette déviation sera probablement imperceptible, sauf si la pomme est lancée vraiment lentement, et qu'elle passe donc suffisamment longtemps à proximité de l'astronaute pour que sa gravité se cumule et la dévie.

[@esdrasmerilus9866]

@@ScienceClicPlus D'accord. Merci à toi pour la réponse. Depuis le temps que je cherchais à savoir. La gravitation c'est vraiment quelque chose👍🏾👍🏾👍🏾

[@fs6107]

Et ben ! 😯 Partant d'une force de formule relativement "simple" comme la gravité, il faut des calculs d'une complexité hallucinante je trouve pour connaitre la position des masses dans le temps... Ca me donne envie de chercher une combine plus simple 😇 Franchement je pensais que c'était tout con la résolution du problème au début de la vidéo (j'avais pas vu qu'elle faisait 21 mn 😛)

[@cbolaurent]

J’allais écrire exactement le même commentaire 😅 je me pose de questions depuis que j’ai vu ça. Notamment… est-ce possible d’obtenir beaucoup plus simplement une approximation en faisant tourner une boucle qui fait varier t en injectant le D calculé à l’itération précédente ? 🤔 et on s’arrête à D=d.

[@jeromejurczak4554]

Bonsoir j'adore toutes vos vidéos, sur toutes vos chaînes, félicitations pour votre travail ! J'aimerais simplement savoir : quels logiciels utilisez-vous ?

[@MsBrouzouf]

Même question.

[@ScienceClicPlus]

Merci beaucoup ! J'utilise Photoshop pour ces vidéos de calculs, avec la fonction de capture d'écran de Windows. Pour les vidéos animées de la chaîne principale ScienceClic j'utilise After Effects pour toutes les animations et Photoshop pour dessiner les images.

[@jeromejurczak4554]

Merci beaucoup pour votre réponse@@ScienceClicPlus! Encore bravo : les animations 3D de la dernière vidéo sont incroyables, j'adore cette manière d'illustrer ! J'aimerais, pourquoi pas, à mon tour réaliser des vidéos pour essayer de synthétiser des notions parfois compliquées en animant cela.

[@sergeboisse]

Je voudrais savoir quel est le logiciel de dessin que vous utilisez avec la tablette graphique. Merci !

[@Ablatius]

Bonjour, je n'ai pas fait le calcul, mais je pense qu'on serait rapidement arrivé à l'équation (juste avant d'intégrer) en utilisant la conservation de l'énergie mécanique plutôt que le PFD. En tout cas bravo, c'était limpide et surtout la petite application numérique donne un ordre de grandeur sur la durée. Il aurait peut être pu être intéressant de connaître leur vitesse au moment où elles se touchent.

[@florianbiamonti3379]

Bonjour, Quelqu'un pourrait m'expliquer rigoureusement ce qui nous autorise ici a inverser dr/dt comme si c'était une fraction de rationnels et ce qui nous autorise à "multiplier par dr des 2 côtés" merci par, avance pour vos réponses.

[@ScienceClicPlus]

Pour l'inversion c'est la dérivée d'une fonction réciproque : la dérivée de la réciproque d'une fonction (bijective, dérivable de dérivée non nulle) f est l'inverse de la dérivée de f, évaluée au point correspondant. (f^(-1))'(f(x)) = 1/f'(x). Et pour la "multiplication par dr" c'est pour intégrer la différentielle : avec la fonction dérivable f on a df = f'(x)dx.

[@Ehfcx_j]

Comment fait-on si au lieu de chercher le temps qu'il faudrait, on voulait savoir la position des pommes en fonction du temps (et sachant que l'intensité de la gravité va augmenter durant) ?

[@ScienceClicPlus]

Il faudrait résoudre l'équation différentielle obtenue à 8:50. Malheureusement ça n'est pas possible avec des fonctions usuelles (il faut forcément faire une approximation numérique).

[@Ehfcx_j]

@@ScienceClicPlus C'est-à-dire une approximation numérique ?

[@ScienceClicPlus]

@@Ehfcx_j C'est à dire qu'il faut approximer l'intégrale par ordinateur par exemple (il existe diverses techniques pour faire ça)

[@Ehfcx_j]

@@ScienceClicPlus Ok, merci pour tout

[@grezamisoit]

Pourrais-tu calculer la vitesse d'impact ?

[@ScienceClicPlus]

Elle est donnée par la formule à 8:54, en remplaçant r par le diamètre des pommes d. Pour des pommes de 100g, de 10cm, lâchées à 1m l'une de l'autre, on obtient une vitesse de 5 centimètres par heure.

[@cobino2133]

Science Clic : pouvez-vous essayer de refaire l'exercice mais avec la relativité générale, pour voir à quel point c'est moins compliqué ? Merci

[@olimparis2986]

En relativité générale, il n'existe pas de solution (de l'équation d'Einstein) exacte (non-approchée) au problème à deux corps (ici, les deux pommes de même masse) : il faudrait, d'entrée, utiliser une solution approchée (approximée).

[@cobino2133]

@@olimparis2986 d'accord, eh bien je veux voir cette approximation :)

[@dremaro2967]

Assez impressionnant... au jugé j'aurais donné un temps beaucoups plus élevé que 3 jours, genre 1 mois. Tu m'étonnes que les galaxies se soient formée si tôt haha

[@MyNordlys]

Sympa comme calcul, on aurait aussi pu utiliser des points matériels sans dimensions. Ça me fait penser à l'expérience fameuse avec un fil de torsion et qui sert à mettre en évidence la gravitation.

[@ahmedgalliard6892]

Bonjour science clic. Japrècie très bien ton contenue . Pouvais vous postuler une autre video dont lequel tu explique le phènomène du fait qu'une avion supersonic et pèrceptible à loeil avant que son sons arrive à nos oreil pour l'entendre ? je veux bien comprendre ce phènomène

[@babybeel8787]

Exercice bien pédagogique je trouve !

[@bbbenj]

Waouh 🤩 Et pour calculer la vitesse de libération ?

[@2gouv]

Bonjour, ca ne serait pas possible de simplement regarder l'equation horaire du mouvement de la pomme 1 et de regarder au bout de combien de temps elle aura atteint une distance = D/2 ( Vu qu'on est dans un problème symétrique)

[@ScienceClicPlus]

On peut oui, en fait à un facteur 2 près ça découle sur le même calcul que dans la vidéo. Le problème est justement de déterminer cette équation horaire, puisque l'accélération dépend de la position des pommes.

[@2gouv]

@@ScienceClicPlus effectivement ça découle a la même équation. Merci

[@GH-li3wj]

Intéressant mais vous avez vu l'accélération intiale dans votre exemple? 2 masses de 100g à 1m, c'est de l'ordre de 10^(-12) m/s², c'est ultra peanust!!! comme on observe dans l'univers que l'accélération sensible limite c'est 10^(-10) m/s², 1 Angstrom par s², voir les courbes de rotation des galaxies, est on sûr que les pommes s'attirent et finissent par se rencontrer?

[@yassinemehdi7688]

J'aimerai savoir comment faire ce calcul en relativité générale.

[@MsBrouzouf]

Heu, est-ce que ça marche aussi avec des géologues ou seulement avec des pommes ?🤔

[@MyNordlys]

A noter, les valeurs dans cette expérience sont à notre niveau, 2 pommes, 1 mètre, 3 jours... On aurait pu se coltiner des valeurs énormes ou bien infimes.

[@R_V_]

Mais, mais, mais... comment peut-on avoir idée d'un tel changement de variable ? Je suis scié.

[@jean-christophelelann6308]

Sympa ! (et en passant, une question qui n'a rien à voir : quelle tablette graphique, svp ?)

[@grezamisoit]

J'avais fait ce calcul pour un projet en premiére. Que se passe t il si soudainement la terre stoppait sa rotation autour du soleil. Il y a plein de conséquences sur Terre, mais le plus drôle c'est la fin, où la Terre rencontre le soleil

[@DDX1972]

Je creuse toujours: pourquoi un chqngement de variable en r=Dsin²teta ?

[@bricesaw2013]

j'adore

[@jonathanroy3066]

C’est quoi leur vitesse de libération?

[@olimparis2986]

La vitesse minimale qu'un corps massif doit atteindre pour échapper définitivement à l'attraction gravitationnelle d'un autre corps massif.

[@pascalneraudeau2084]

ce qui fait que pour deux masses du même ordre de grandeur, la vitesse de libération est sqr(4GM/r)

[@lambdachaine]

est ce que les masses sont égale

[@albertlondres4455]

Oui

[@lambdachaine]

@@albertlondres4455 je m'en doutais

[@etienneroussel464]

Bravo encore pour cette vidéo ! J'ai deux remarques : - je me suis demandé dès le début pourquoi ce choix de s'embêter avec la distance entre les centres de masse à l'impact. Je pensais que le but était d'aller jusqu'au bout sans faire d'approximation. Or au moment fatidique, on explique qu'on va la négliger pour finaliser le calcul de l'intégrale, sans compter les approx suivantes pour l'application numérique qui renforcent plus encore la volonté de trouver un ordre de grandeur plus qu'une valeur exacte de T. J'imagine que ce choix a été fait pour montrer qu'il y a aussi moyen d'être très rigoureux, donc je le comprends. Mais commencer par d=0 et juste indiquer à la fin qu'on aurait pu être plus rigoureux et comment, aurait été plus efficace de mon point de vue. - le fait d'utiliser dt/dr = 1/(dr/dt), bien que juste étant données les propriétés des fonctions et leurs valeurs aux bornes ici, est fait de manière un peu cavalière et pourrait donner l'impression que c'est généralement vrai, ce qui n'est pas le cas du tout. Bon, je reconnais que c'est la remarque du matheux au physicien, mais en l'occurrence puisqu'il s'agit d'un exemple où beaucoup d'étapes sont calculatoires, insister sur les justifications des astuces de calcul méritait un petit aparté ici.

[@ScienceClicPlus]

Je suis tout à fait d'accord, en fait j'ai voulu dérouler le calcul sans approximation surtout pour montrer la différence avec la méthode de Kepler présentée à la fin, qui ne permet d'obtenir que le résultat pour des masses ponctuelles. Pour le (dr/dt) = 1/(dt/dr) a priori c'est valide en général. Il s'agit juste d'une réécriture de la dérivée d'une fonction réciproque : (f^(-1))' = 1/f'(f^(-1)). Mais effectivement j'aurais peut-être dû le préciser, et préciser pourquoi ça marche (bijectivité, non annulation de la dérivée).

[@albertmudatt7302]

Bonjour, si les pommes ont la même masse aucune des deux ne va bouger. l'accélération des pommes est égale et opposée.

[@ScienceClicPlus]

Non attention chaque pomme est bien attirée par l'autre. La force exercée par la pomme A sur la pomme B est opposée à celle exercée par B sur A : autrement dit, les deux pommes accélèrent dans des sens opposés, si la pomme A accélère vers la droite, la pomme B accélère vers la gauche.

[@gourmont4726]

Ce que tu fais en très court ressemble beaucoup à ce que fais scientia egregia en très long. Est-ce que du coup la masse Science Clic est attirée par la masse de scientia egregia est proportielle à sa force de gravitation reste entière.

[@BlaBla-sf8pj]

génial

[@jacquesjacques-yh8hh]

C'est le genre de calcul que chaque astronaute doit maitriser parfaitement....au cas où !

[@MyNordlys]

Si on utilisait des points matériels ayant une dimension infime mais tout de même une masse, j'imagine qu'il faudrait partir très loin après avoir lancé la manip !

[@bendiaz8157]

PREUM'S !

[@adrienrivas5531]

👍👌👏🥇🏆

[@ever_lord]

ça y va fort dans les arrondis, je pense que les néophytes auraient besoin d'un peu plus d'explications

[@MyNordlys]

La formidable expérience de Cavendish : kzbin.info/www/bejne/g5PYlIWGnrFsaLM&ab_channel=MrLundScience

[@abinadvd]

Pose toi plutot la question qui n'est jamais relatée. D'où Newton sort il les lois de la gravitation ? Il ne l'a pas sorti du chapeau ! Il a regardé ce qui s'est fait avant, compris des principes et ses notions mathématiques sur le calcul différentiel (notion de dérivée) l'ont amené à ca.

[@brunon554]

Personne ne prétend que Newton a pondu ses lois du jour au lendemain par "magie". Oui il s'est basé sur d'anciens travaux, comme le principe de relativité de Galilée pour ne citer que ça. D'ailleurs, pourquoi cette question ici? Ce n'est pas le sujet de la vidéo

[@abinadvd]

@@brunon554 Le truc , c'est qu'à l'école on te balance la loi de la gravitation comme ca. F=K*M1*M2/r². Moi ca m'a toujours chagriné qu'on te dise , il l'a sorti comme ca et ca a marché. Si tu utilises la notion de force centrifuge , qui est du Newton , F=M*V²/r (issue du calcul differentiel ) que tu consideres une trajectoire circulaire (ce qu'on constatait plus ou moins pour les astres) ... Tu tombes sur la force de gravitation en 1/r² ! Pour le faire , il faut y adjoindre la 3 eme loi de Kepler qui est une loi expérimentale connue de l'époque. Loi qui dit indirectement que la vitesse orbitale circulaire est en 1/racine(r). Ajoute à ca que cette force de gravitation est necessairement proportionnelle aux masses (1 objet peut etre divisé en 2 demi objets "virtuels" on obtient alors 2 demi forces. Ca c'est du Galilee ). De plus on le constate sur terre (2 poids de 1 kg , c'est pareil qu'un poids de 2 kg sur le plateau d'une balance). Ajoutez le principe d'action-réaction (Galilée je crois et qu'il est possible de déduire de la conservation de quantité de mouvement). ... Tu tombes sur la gravitation. Newton avait tout en main , dont une partie dont il est le père. Ca tient sur une demi feuille ! Ecrivez F=fonction(M1,M2,r) , tenez les raisonnements cité plus haut, vous tomberez sur la formule de Newton.

[@ItzMathious]

1st

[@adrienrivas5531]

👍👌👏🥇🏆

[@tylam9209]

Prem's👌