prépa MPSI PCSI fonctions circulaires réciproques ARCTAN

[@elastica8522]

Exo intéressant. Qu'est-ce qui garantit au départ que tan(2arctan(√2)) ainsi que tan(arctan(√2)+2arctan(√2)) existent bien ? C'est pour ça qu'il faudrait peut-être plutôt montrer le 2e point avant le 1er. Sinon, on n'a pas besoin d'utiliser tan(a+b) puisque tan est pi-périodique, on a juste besoin de tan(2a), c'est légèrement plus simple.

[@ichigo3916]

je ne comprend pas pk prendre l'intervalle [pi/2 ; 3pi/2] et pas l'intervalle [0 ; pi] par exemple car pi appartient aussi a cet intervalle et tan est bijectif sur cet intervalle

[@alexandregaeng3638]

Autre méthode : notons A = arctan(2sqrt(2))+2arctan(sqrt(2)). On a A = arg(1+2isqrt(2))+2arg(1+isqrt(2)) mod 2pi = arg((1+2isqrt(2))(1+isqrt(2))²) mod 2pi = arg(-9) = pi mod 2pi. Or, arctan(2sqrt(2)) est dans ]0, pi/2[ et arctan(sqrt(2)) est dans ]0, pi/2[. Donc A est dans ]0, 3pi/2[. Le seul réel congru à pi modulo 2pi dans cet intervalle est pi. Donc A = pi.

[@salma-gd3fh]

bnr prof est ce que cette vidéo est utile les élèves de terminale

[@dzlcrd9519]

C'est jamais inutile mais clairement hors programme

[@salma-gd3fh]

@@dzlcrd9519 d'accord prof merci pour la réponse ms l'arctan est inclu dans le progaramme de science mathématiques

[@dzlcrd9519]

@@salma-gd3fh c'est pas le prof haha, et ah bon je savais pas, en tout cas je suis en mpsi et on a tout revu depuis le début et personne connaissant vraiment arctan

[@yourlyrics1682]

@@dzlcrd9519 au Maroc c’est inclus au programme 💀