MPSI PCSI Somme racine 1 sur k² factorisation elements simples et telescopique

[@theo74101]

Merci pour cet exercice !

[@martindlm0682]

merci beaucoup !

[@samuelarpa]

Bonjour, je ne sais pas si c'est visible du premier coup d'œil, mais pour la factorisation je propose ce qui suit, l'idée est de forcer la factorisation par k²+k : k²(k+1)² + (k+1)² + k² = (k×(k+1))² + (k+1)² + k² = (k²+k)² + (k+1)² + k² = (k²+k)² + k² + 2k + 1 + k² = (k²+k)² + k² + k + k + 1 + k² = (k²+k)² + [k² + k] + [k² + k + 1] = (k²+k)×(k²+k+1) + [k² + k + 1] = (k²+k+1)×(k²+k+1) = (k²+k+1)²

[@antoine2571]

Sublime

[@saifeddine5228]

Bonjour, D'abord merci beaucoup pour l'exercice, mais j'ai une remarque, pour quoi avez vous essayer de trouver la factorisation de l'expression existante au nominateur , car j'ai vu qu'on peut simplement faire sortir la dénominateur du racine et faire la somme téléscopique sans aucun problème et cela aboutit au méme résultat.la seul différrence que l'expression finale est plus vague et plus difficile à simplifier mercii

[@prepa-maths]

Bonjour, je ne vois pas trop ce que vous voulez dire par 'on peut simplement faire sortir la dénominateur du racine , pouvez vous détailler un peu les calculs ;)

[@saifeddine5228]

@@prepa-maths est ce qu'il y'a une méthode pour que je puisse vous envoyer ma solution ?

[@prepa-maths]

@@saifeddine5228 [e-mail]