Problema sobre Funciones | Curso de Cálculo Diferencial

[@IdeasAviles]

El domingo Mathpures hará un evento de vencidas en el Ágora de Tlatelolco a las 10 am para que lo conozcan en persona y vean realmente cómo es

[@danielguajardo986]

Antes de empezar a ver este vídeo, quiero intentar hacer la demostración que se me vino a la mente sobre esto. Si |f(x) - f(y)| ≥ |x - y| para todo x,y ∈ [0,1], en particular se tiene que |f(1) - f(0)| ≥ |1 - 0| = 1. Eso nos deja con dos posibles casos. Caso 1: f(1) = 1 y f(0) = 0 Sea un número cualquiera x ∈ (0,1), apliquemos la desigualdad expuesta en la hipótesis para la pareja de puntos (0, x) y (x,1) de esta manera: 1) f(x) = |f(x) - f(0)| ≥ |x - 0| = x 2). 1 - f(x) = |f(1) - f(x)| ≥ |1 - f(x)| = 1 - f(x) De estas dos desigualdades concluimos que f(x) ≥ x y también que f(x) ≤ x. Por lo tanto, f(x) = x para todo x ∈ [0,1]. Caso 2: f(1) = 0 y f(0) = 1 Al igual que antes, sea x ∈ (0,1), vamos a considerar las siguientes desigualdades: 1) 1 - f(x) = |f(0) - f(x)| ≥ |0 - x| = x 2) f(x) = |f(x) - f(1)| ≥ |x - 1| = 1 - x De ello tenemos que f(x) ≥ 1 - x y que f(x) ≤ 1 - x. Por lo tanto, para este caso, f(x) = 1 - x Conclusión: Dada una función f(x): [0,1] -> [0,1] que cumpla con la hipótesis, ésta sólo puede ser f(x) = x o f(x) = 1 - x. Ahora voy a ver el vídeo para ver si es que ésta fue la demostración empleada o si es que se empleó otra distinta 👍.

[@dondisco6399]

Otro excelente video motivador

[@victorgalvez2547]

Si uno remplaza las funciones f(x)=x o f(x)=1-x en las desigualdades se ve que sí cumple. Pero claro, el tema es que eso no evita que exista alguna otra regla de correspondencia f(x) que también haga que la desigualdad se cumpla. Excelente video.

[@VicenteBarcena-j7i]

Primero

[@MathPuresChannel]

Excelente ❤😎👏