☄️📚VOU PROVAR QUE ISSO É VERDADE PARA VOCÊ /MATEMÁTICA 💯OBMEP👊GEOMETRIA PLANA/TEOREMADEPITÁGORAS

[@adilsonsouza4079]

👏👏👏👏👏

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@MrLucaspingret]

Estâ muito bom ...

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@sergiosereno1489]

Muito legal. Muito obrigado!!!

[@ProfCristianoMarcell]

Disponha!

[@MrLucaspingret]

MUITO BOM

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@MrLucaspingret]

PARABÉNS MESTRE...

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@ronineylimasouza7341]

Top.❤

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@joseandrade6289]

Como não se impressionar, bom demais. Abraço!

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@marcosvaleriodasilvaneves9653]

Boa noite!

[@marcosvaleriodasilvaneves9653]

Prefiro assim a moda antiga.

[@ProfCristianoMarcell]

👍

[@ProfCristianoMarcell]

👍👍

[@jacksonvieira1793]

Playlist de indução seria excelente.

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@MrLucaspingret]

Maravilha, nunca vi demonstração à partir deste parãmetro, muito obrigado

[@eliascosta2235]

Mestre, estou aprendendo muito com seus vídeos aulas. Fico grato por você disponibilizar.

[@ProfCristianoMarcell]

Fico feliz em saber

[@MrLucaspingret]

Desde que não nos largue o que for melhor está bom

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@MrLucaspingret]

PROFESSOR O QUE FOR O MELHOR PRA VOCÊ É OMMELHOR PARA NÓS...METE O REMO... COM PANINHO OU NÃO TÁ MUITO BOM.

[@ProfCristianoMarcell]

💯

[@carloshenrique3645]

Quadro branco.

[@ProfCristianoMarcell]

👏👏👏

[@silviosantosdocalculo7309]

Independente do quadro sabemos que sua aula será um show 😍

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@lenilsonramos4223]

O quadro negro, vislumbro toda minha infância!

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@luizwaldeck4514]

Quadro branco

[@ProfCristianoMarcell]

👏👏👏

[@SGuerra]

Que bacana! Eu li as duas soluções de um membro do canal e gostei muito. Eu vi a sua demonstração e gostei muito. Eu fiz uma quarta solução e gostei muito. Parabéns por escolher uma questão com múltiplas soluções.

[@ProfCristianoMarcell]

Sucesso!

[@christiangeisler]

Show de video! Eu tenho um quadro branco e quadriculado 2mX1,2m! O quadriculado é um baita diferencial, ainda mais para nós que escolhemos bem a licenciatura a se fazer e hoje somos professores de matemática! 😎

[@ProfCristianoMarcell]

Legal

[@ValdirmatfisRHCP]

Prefiro o quadro negro, é mais estiloso.

[@ProfCristianoMarcell]

👏👏

[@daniduarte3699]

É raiz.

[@mariofeltran7281]

Congratulações....excelente explicação.....grato......MUITO BOM NO QUADRO NEGRO

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@imetroangola17]

*Eu proponho duas soluções possíveis:* _Solução 1:_ Sabemos que a média aritmética é maior ou igual à média geométrica. Daí, (b^2+c^2)/2 > ou = √(b^2c^2)=bc. Ora como nosso triângulo é um triângulo retângulo de hipotenusa "a", temos a^2=b^2+c^2. Segue que a^2/2> ou = bc, isso implica a^2> ou = 2bc, somando a^2 em ambos os membros, obtemos: 2a^2> ou = a^2+2bc, lembrando que a^2=b^2+c^2, tem-se: 2a^2> ou = b^2+c^2+2bc=(b+c)^2 Extraindo a raiz quadrada em ambos os membros, temos: √2 . a > ou = b+c, portanto, *(b+c)/a < ou = √2* _Solução 2_ Seja x um ângulo interno do triângulo, desde que x não seja o ângulo 90°. Fica difícil sem utilizar a figura, porém, vamos ter sempre que: b+c= asenx + acosx, basta usar a definição de seno e cosseno no triângulo retângulo. Daí, (b+c)/a= senx + cosx, elevando ambos os membros ao quadrado, obtemos: [(b+c)/a]^2= (sen^2)x + (cos^2)+ 2senxcosx Note que (sen^2)x + (cos^2)=1 e 2senxcosx= sen2x. Daí, [(b+c)/a]^2=1+sen2x, como 0< ou = sen2x < ou =1, temos então que [(b+c)/a]^2< ou =2, extraindo a raiz quadrada em ambos os membros, concluímos que *(b+c)/a < ou = √2*

[@ProfCristianoMarcell]

👍👏

[@BlueSayaSargent]

E mais um vídeo excepcional❤

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@OiramTiritan]

Mete o quadro branco. Vai ficar show!!

[@ProfCristianoMarcell]

👏👏👏

[@ProfCristianoMarcell]

👏👏

[@gustavobrito5935]

Mestre, se fizer esse vídeo de indução matemática vai ser da hora, hein... Abração!

[@ProfCristianoMarcell]

Ok

[@profraphaelsouza45]

Fico muito bom! o mais importante é o conteúdo que nos apresenta👏👏👏

[@ProfCristianoMarcell]

👍👏👏

[@ronineylimasouza7341]

Quadro negro, com certeza!

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@gilbertoamigo7205]

Prefiro quadro negro. Eu não conhecia esta desigualdade. Obrigado Cristiano.

[@ProfCristianoMarcell]

👏👏👏👏

[@cristovaodiniz6460]

Seus vídeos são muito legais. Não importa as ferramentas que você use, eu continuarei assistindo. Um abraço e até ao próximo vídeo.

[@ProfCristianoMarcell]

Muito obrigado

[@joaopedrosaboia4806]

Gosto muito do quadro negro professor. Mas o quadro branco é bom tbm. Ate pq oq importa é aprender com a sua explicaçao. Otimo video, mestre!

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@magalhaeslr]

Faz uma parceria com a Stalo !!! Pode dar certo.

[@ProfCristianoMarcell]

👍

[@thomaznavajas8738]

Boa Cris! Ainda aguardo sua solução pro caso da " meia lua"😅

[@ProfCristianoMarcell]

👏👍

[@Marcus-y1m]

Geometria e arithmetic num só. Essa foi um espetaculo . Valeu Mestre

[@ProfCristianoMarcell]

Valeu obrigado

[@jorgeramalhocordeiro2524]

Cristiano, pode falar "asterixco" mesmo. A galera vai entender. Questão lindíssima!!!

[@ProfCristianoMarcell]

👏👏👏

[@eduardobrasil7497]

Muito bom Cristiano. Abraços prof. Eduardo Brasil

[@ProfCristianoMarcell]

Muitíssimo obrigado! Fico honrado com seu comentário

[@luizherrera5446]

Boa noite meu amigo. Eu prefiro o quadro preto, mas se não der...vai branco mesmo. Vou continuar assistindo

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@MrLucaspingret]

PREFIRO E DOU PREFERÊNCIA O QUE FOR ECINÔMICO PARA TÍ....

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@imetroangola17]

*Solução:* _(DESIGUALDADE DE CAUCHY-SCHWARZ)_ Sendo a,b e c números reais positivos, já que são lados do triângulo retângulo, temos pela desigualdade de Cauchy - Schwarz que: (a×1+b×1)^2< ou = (a^2 +b^2)(1^2+1^2) a^2 +b^2=c^2, pois o triângulo é um triângulo retângulo. Assim, (a+b)^2< ou =2× c^2 = > ((a+b)/c)^2< ou =2= > *(a+b)/c< ou =√2*

[@ProfCristianoMarcell]

👍👆👏👏

[@marceloeichholzerdeoliveir1148]

Quadro negro

[@ProfCristianoMarcell]

Ok

[@joelmorais8445]

Excelente questão Mestre Cristiano. Sim, eu prefiro o quadro negro e os giz de líquido, pois dão um maior estilo nas aulas, kkkkk. Mas enfim, devido ao valor elevado do giz de líquido, concordo que se deve colocar a parte financeira em questão para um boa continuidade das aulas no canal.

[@ProfCristianoMarcell]

Beleza

[@imetroangola17]

_Professor,_ mais interessante, seria provar nessa mesma questão a seguinte desigualdade: √2/2

[@ProfCristianoMarcell]

Legal

[@imetroangola17]

​​@@ProfCristianoMarcellessa primeira desigualdade é do jeito que o professor gosta, uma construção geométrica bem simples, acaba de vez para demonstrar.

[@carlosrobertoribeiro1437]

Se puder usar trigonometria fica bem mais simples. Seja alfa um dos angulos do triangulo.Basta provar que sen(alfa)+cos(alfa) < sqrt(2)., o que é trivial, elevando os dois lados ao quadrado.

[@ProfCristianoMarcell]

Boa

[@imetroangola17]

Essa desigualdade que o professor usou é conhecida como a *média quadrática é maior ou igual do que a média aritmética.*

[@ProfCristianoMarcell]

👏👏👏👏👏👏

[@Pedro-yv1kk]

Professor, seria muito legal o senhor provar a desigualdade das médias por indução! Caiu isso em um problema de análise real de um curso de verão que fiz. Eu até resolvi mas a resolução ficou muito feia e com contas enormes; queria saber se tem algo mais simples de fazer :) Gosto muito dos seus vídeos ;)

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@adsondaykin4729]

Quadro negro e giz comum, que, inclusive, tem colorido também. E acaba com aquela gastura daquele arranhado terrível. E fica muito mais econômico com a qualidade de sempre. Minha opinião é essa. E parabéns pelo seu trabalho. PS: E continua com o paninho, hein...!?

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@josemarsilva]

(B+C)/A >= 2^ -2

[@ProfCristianoMarcell]

👍

[@yplayergames7934]

Eu n tenho tanta preferência, gosto dos dois, mas seria útil tu abrir um seja membro para auxiliar nessa questão do pagamento Cristiano, ainda que eu não possa contribuir, aos que podem e tem vontade, iriam te ajudar bastante

[@ProfCristianoMarcell]

👏👏👏

[@Marcus-y1m]

Qualquer quadro seria bom , o que te é favoravel,o importante é a math de qualidade para o Brazil e Angola inteiro.

[@ProfCristianoMarcell]

👏👏👏

[@jchaves513]

Se o quadro branco gera menos custo para o canal, ele é a melhor opção. Nunca reclamei do "barulhinho" do outro giz para não ser chato, mas, que irritava, irritava.

[@ProfCristianoMarcell]

Bom saber! Obrigado pelo feedback

[@RicardoRDeni]

Um diferencial forte deste canal é tua caligrafia e teus desenhos. Quadro branco acho legal. Eu tenho problema com giz (eu usar) tanto o barulho quanto o pó, me irrita profundamente. E isso vem um pouco também assistindo alguém usar, sei que é psicológico, mas já conversei com muita gente que tem isso também. Tu poderia usar a digitalização também, mas sinceramente, já vi em vários canais e até agora nenhum usou uma ferramenta boa pra isso. Sejam canetas ou mesas digitalizadora, todas fazem meio que uns garranchos, não ficam legais. Se tu descobrir uma que mantenha a beleza dos teus traços seria talvez o ideal em termos de custo (zero) e agilidade pra gravação dosvideos.

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@luisgustavosuzano]

Prefiro quadro negro

[@ProfCristianoMarcell]

Beleza

[@lucasmizael3089]

Eu achei q vc era alérgico kkk Se vc escrever com carvão eu ainda vou assistir kkk

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@CidCampeadorEl]

Quadro negro ! Sim, conhecia . Forte abraço ! Grato !

[@ProfCristianoMarcell]

👏👍

[@MrLucaspingret]

Nem se incomode a qualidade é a competente didâtica...

[@ProfCristianoMarcell]

👍👏👏👏