ESSA QUESTÃO ME TIROU O SONO!!GEOMETRIA NA VEIA PLANA/TRIÂNGULOS/TRAÇADOS/CONCURSOS MILITARES

[@gokublue3059]

Muito importante vc falar no início do vídeo que teve dificuldade. Pois tem alunos que acham que vc vem aqui e faz do nada e que nem precisou pensar. Geração que não tem paciência e acha que matemática as coisas se resolve rápido que nem um click na internet.

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado! É importante ressaltar esse detalhe

[@prof.calazans7494]

Eu sou professor de matemática e tenho 67 anos. Fico muito feliz que ainda existam professores de matemática como você. Parabéns pelo seu trabalho, que na minha opinião estimula os alunos que acessam o seu canal, a gostarem de matemática, principalmente geometria, que é um calo para os alunos, principalmente por na maioria dos Estados, não tem mais a cadeira Desenho Geométrico, que na minha opinião é fundamental para o aprendizado da Geometria. Desejo de coração que a saúde invada o seu corpo e jamais o abandone, a paz de espírito e a felicidade habitem sempre a tua alma e que você viva por muitos anos repletos das bençãos de Deus.

[@ProfCristianoMarcell]

Poxa, muito obrigado pelas palavras!

[@nando79r62]

Prof de química na área VIAJANDO nessas resoluções😊😊😊. Saudades dos professores de matemática se desafiando😂. Isso não devia nunca acabar

[@ProfCristianoMarcell]

👏👏👏👏

[@MrLucaspingret]

Não é cansativo assistir suas aulas ...parabéns

[@ProfCristianoMarcell]

Fico feliz em saber

[@ivansilva9419]

PARABÉNS PROFESSOR GOSTEI VOCÊ É FERA MEU....EU APREBDI MUITO DEUS ABENCOE EU SOU CCB POÇOS DE CALDAS MG BRASIL PROFESSOR DE MATEMÁTICA CONTINUA DEUS ABENÇOE VOCÊ FAMILIA E TEUS FAMILIARES. AMÉM ALELUIA🤣🤣🤣🙏🙏🙏❤❤❤

[@ProfCristianoMarcell]

Muito obrigado

[@rodrigocanato1345]

Grande mestre, eu sigo seu trabalho justamente pelo seu esforço em valorizar a Geometria! Acho lindo demais seu empenho em valorizar o conhecimento pelo conhecimento.

[@ProfCristianoMarcell]

Muito obrigado

[@dantaswhatever1977]

Muito linda a sua solução resolvi por trigonometria mas não é tão elegante quanto a sua kkkk

[@ProfCristianoMarcell]

Certamente ficou ótima

[@AquinoSamuel]

O mais legal é que dá pra fazer de várias formas.

[@Osvaldoaranha1]

Você está de parabéns pela capacidade e simplicidade em apresentar soluções

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado 👍

[@leandroprojeto1]

Sou formado em Engenharia Civil. Mas meu sonho é me formar em matemática. E seus vídeos me deixa mais estimulado a conquistar esse meu sonho. Parabéns pelo trabalho e muito obrigado.

[@ProfCristianoMarcell]

Muito obrigado

[@luizidelsonbelem]

O senhor é um mestre! Máximo respeito!

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@joaoalbertocaracas3907]

A sacada inicial com traçado auxiliar foi de mestre.Parabens prof Marcell

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@luizgonzaga4593]

Excelente questão. Essas construções auxiliares são bem inteligentes.

[@ProfCristianoMarcell]

São mesmo

[@ronandejesus956]

Meu professor parabéns pela humildade e se errasse a questão é normal nós somos seres humanos continua trazendo questões meu colega; Deus abençoe.

[@ProfCristianoMarcell]

Muito obrigado

[@AquinoSamuel]

Linda a resolução! Parabéns!!👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻

[@ProfCristianoMarcell]

Muito obrigado 😁

[@MrLucaspingret]

REALMENTE...MAS COM UMA SOLUÇÃO GENIAL, PSRABÉNS MAIS UMA VÊZ COM UMA DIDÁTICA IMPAR

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@eduardomendes919]

Excelente 👏🏻👏🏻 inspirador

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado 🙌

[@giancarlo8812]

Excelente mestre. Categoria

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@Kawaii._]

Pensei por um tempo bom, mas no final consegui por outro caminho. Vocês é fera cara, adoro seus vídeos.

[@ProfCristianoMarcell]

Parabéns

[@MarkPaul1316]

Excelente solução. Gosto bastante de matemática - estou me formando em Licenciatura em Matemática - e minha maior dificuldade é com esses tipos de exercícios de geometria. Seus vídeos me ajudaram bastante a diminuir essa dificuldade. Continue com seu excelente trabalho.

[@ProfCristianoMarcell]

Sucesso! Obrigado pelas palavras

[@tonhaolero-leroinvesting9454]

O bonito da geometria é nos remeter ao berço da matemática, onde os gregos construiam suas figuras provavelmente desenhando em um chão de barro e discutindo as construções, procurando ali padrões. Conheci seu canal a pouco tempo, e gostei muito, parabéns por incentivar o raciocínio, do que ficar oferecendo macetes e fórmulas prontas.

[@ProfCristianoMarcell]

Boa observação

[@flipem100]

AB=AC=BD=X Da para aplicar lei dos senos com o ângulo alfa no ponto BCD e ângulo BDC=135°. A medida de BC=X√2. X/sen(@)=X√2/Sen135

[@ProfCristianoMarcell]

Legal

[@luizmaurolopes9790]

Mestrão, bem Matrix essa solução. Top! A jogada do 2Alfa q sobrou foi fundamental para o game over!

[@ProfCristianoMarcell]

Gostei do matriz 🤣🤣

[@josemarsilva]

1:17 dica: prolongar os traçados para encontrar mais triângulos que ajudem (equiláteros ajudam bastante). No início não achou nada mas 3:47 foi isto que mostrou solução por geometria plana 2:20 foi dado que era um triângulo retângulo isósceles, logo um vértice 90 o e pela soma dos ângulos internos os outros são iguais a 45 o 3:10 ângulo externo de triângulo é a soma dos outros dois adjacentes 4:43 novamente soma de ângulos interno e triângulo isósceles, com a ajuda de um triângulo retângulo no meio que se anulou foi sensacional 6:36 mais um prolongamento em busca de triângulo equilátero ou isósceles 8:25 está sacada também foi sensacional, anular os alfas e encontrar 90 o e em seguida um triângulo equilátero

[@ProfCristianoMarcell]

Legal

[@Gustavo14205]

Eu usei o desenho original da chamada do vídeo, que continha a reta AD. Ela ajuda a visualizar um pulo do gato que o triângulo ADB é isósceles, ou seja, contendo 2 ângulos 90-x/2. Outra diferença na minha solução foi extender a reta BD até tocar a reta AC, resultando num triângulo com ângulos de 45 graus, 90+x e X/2. Questão bem gostosa de resolver, valeu pelo vídeo! Abs

[@ProfCristianoMarcell]

👍👍

[@MrLucaspingret]

Sua humilfade nos coloca a seu nível e na tranquilidade para acompanhar sua incrivel didática...mas ainda falta muito para isso, so tenho a agradecer....

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado!!!

[@oceanb0rn05]

Resolvi "sem querer" ao presumir que CD = DA e aí eu fiz: Triângulo ABD x + 2y = 180 y = (180 - x)/2 = 90 - x/2 Aí eu fiz o complemento do ângulo DAC que deu x/2 Depois eu chamei o ângulo DCA de 45 - x e igualei a x/2 x + x/2 = 45 x = 30

[@ProfCristianoMarcell]

Legal

[@Bignay1953]

o angulo BDC é 180 - (45-alfa) - alfa = 135; lei dos senos, sin(alfa)/BD = sin(135)/BC, como BC = BD*raiz(2) (hipotenusa do ABC), => sin(alfa) = (BD* raiz(2)/2 ) / (BD*raiz(2)) = 1/2 => alfa = 30.

[@ProfCristianoMarcell]

, 👍

[@MrLucaspingret]

Modestia na verdade...é cabulosa

[@ProfCristianoMarcell]

TMJ

[@MrLucaspingret]

Parabéns pela brilhante aula

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@marioluizdasilva1179]

Top. Complexo, porém atraente demais.

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado!!!

[@joaop1247]

Parabéns professor!

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@prof_paulo_souza]

Sensacional. Só mesmo com muita prática e muitas tentativas para encontrar os traçados corretos e sair das tautologias, o que sempre acontece comigo

[@ProfCristianoMarcell]

TMJ

[@lucasp3127]

PA, BA, CA formam os raios de uma circunferência com centro em A. De modo que BPC é metade do ângulo central BAC. É só outro modo de identificar que BPC = 45. Já vi essa dica dos três raios em outro lugar, tem alguma serventia.

[@ProfCristianoMarcell]

🤔

[@marcovasconcelos918]

Poderia resolver mais questões de geometria espacial e analítica?

[@ProfCristianoMarcell]

Claro sim

[@fernandovictor708]

Adorei a tua solucao! Achei uma outra elegante tbm: Prolonga CD na direcao de D. Seja E um ponto externo ao triangulo sob essa reta tal que BÊC = 45 - alfa . Dessa forma BED é um retangulo isoceles, logo BE = a/(raiz de 2). Seja Q a interceçao de CE com BA Podemos ver que BQE é semelhante a CEA. Logo, juntando com a relacao anterior, temos que CQ/QB = (raiz de 2) Fazendo uma le dos senos rapida no triangulo BQC temos que sen(alfa) = sen(45)/(raiz2) =1/2 Logo alfa eh 30

[@ProfCristianoMarcell]

Boa

[@luizherrera5446]

Legal... Gostei. Valeu

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@paulojosecoelho8828]

Muito bom, teacher!!!

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@Wellingtonsilva-bx4jy]

Cara tu é bom 👍

[@ProfCristianoMarcell]

Muito obrigado

[@karenkoff925]

Ia ser legal se em algum video vc resolvesse a mesma questao de varias formas diferentes

[@ProfCristianoMarcell]

Ok

[@exercitandomatematicaprofi8152]

Controi um triângulo equilatero PBC. Qnd ligar de P ao A, vc formará 3 triangulos congruentes, PAB, PAC e BCD

[@ProfCristianoMarcell]

Legal

[@Osvaldoaranha1]

Questão linda

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@alexandrecarneiropaz]

que incrível solução!! obrigado, mestre!

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@MarceloLemosdeMedeiros-r3s]

Resolvi sem construção auxiliar. Em resumo, BC = a*raiz(2), ângulo BDC = 135° e aplicando Lei dos Senos no triângulo BCD, tem-se a/sen(alfa) = a*raiz(2)/sen(135°) => sen(alfa) = 1/2 e logo, alfa = 30°.

[@ProfCristianoMarcell]

Legal

[@arthursabino8796]

Que elegância!!!!!!!

[@ProfCristianoMarcell]

💪👏

[@mmattoso1]

Sem precisar traçados mágicos: No triângulo DBC: DB=a, lado oposto ao alfa BC=a.sqrt(2) (hipotenusa de ABC) é o lado oposto ao ângulo de 135° (pois 180 - (45-alfa) - alfa = 135) Lei dos senos: a/sen(alfa) = a.sqrt(2)/sen(135°) Cancelando o "a" e invertendo a igualdade: sen(alfa) = sen(135)/sqrt(2) Mas sen(135)=sen(45)=1/sqrt(2), daí sen(alfa) =1/[sqrt(2).sqrt(2)] = 1/2 => alfa = 30°

[@ProfCristianoMarcell]

Boa!!!!

[@thalesdorneles1062]

Poderia fazer umas resoluções de nível superior? Limites, derivadas, integrais, geometria analítica…

[@ProfCristianoMarcell]

Posso sim

[@karenkoff925]

Muito bom

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@paulolemosmessias9460]

Parabéns!

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@dsa50574]

Muito bom!!!!!

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado!!!

[@lucasalvarenga4211]

Legal.

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@ArturViana-t9y]

No triângulo ABC temos que BC = a.(raiz de 2) No triângulo BCD, o ângulo em D é 135º e assim, pela lei dos senos, BC/sen135º = a/sen(alfa) e resolvendo, obtemos sen(alfa) = 1/2 o que implica em alfa igual a 30º.

[@ProfCristianoMarcell]

Legal

[@aldivieirasalesvieira3312]

Eu não sou professor mais adoro matemática, o senhor ensina muito bem, parabéns.

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado pelo elogio

[@welsonfalcaonantuanantua1391]

Show

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@rafzk3]

Eu fiz esta questão há uns meses. Fiz de maneira sintética também, mas utilizando outro caminho. O triângulo BCD tem ângulo em D valendo 135° (pois angulo C + angulo D = 45°). Com esta observação, eu repliquei o triângulo BCD nos lados AB e AC, aproveitando a aresta congruente de tamanho ‘a’, com o vértice D coincidindo no vértice A e o vértice C disposto para cima. Como 135°+135°+90°=360°, então a figura forma um novo triângulo equilátero de lado BC, isto é, os vértices C das réplicas do triângulo BCD se sobrepõem. Assim, obtemos um triângulo equilátero de lado BC e ângulo 2*alpha. Desta forma, alpha=30°. Escrevendo parece difícil, mas depois de desenhar fica bonitinho.

[@rafzk3]

OBS: Adorei a sua resolução. Você é diferenciado!

[@ProfCristianoMarcell]

Legal

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@giarlisonguterresmenezes3220]

se puder trazer algo relacionada à geometria espacial seria bem legal.

[@ProfCristianoMarcell]

Pode deixar

[@MrLucaspingret]

Sempre usando construção auxiliar

[@ProfCristianoMarcell]

TMj

[@じーちゃんねる-v4n]

Do teorema do seno para △BCD, 1/senα=√2/sen135°=2 ∴senα=1/2 ∴α=30°

[@ProfCristianoMarcell]

Legal

[@MrLucaspingret]

Obrigado

[@ProfCristianoMarcell]

Disponha

[@marcusdecarvalho1354]

Excelente! Esplêndido! Extraordinário! Espetacular!

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@claudioleao5172]

Adoro seus exercícios de geometria mas, gostaria de ver exercício de análise combinatória e matrizes

[@ProfCristianoMarcell]

Existe uma playlist de Análise Combinatória aqui no canal. Matrizes, realmente não há. Vou providenciar em breve

[@joseribeiro9641]

muito irado !!!! valeu

[@ProfCristianoMarcell]

Eu que agradeço

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@fabioluizdearaujo1685]

Sem dúvidas.... solução muito criativa. Obrigado

[@ProfCristianoMarcell]

Muito obrigado

[@EmersonLNR]

Matemática álgebra e trigonometria eu gosto porém estou apanhando muito com trigonometria. Mas garanto que isso iria ser melhor se não houvesse o atrito do pincel ou do giz com a lousa. Quando você vai investir num quadro branco e pincéis coloridos?

[@ProfCristianoMarcell]

Não vou provavelmente. Vou trocar os pincéis

[@marciocastro16]

muito linda essa questao

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@newtondessico9731]

Caro Mestre, de fato uma bela questão, contudo, a sua solução foi muito elegante, brilhante mesmo!

[@ProfCristianoMarcell]

Muito obrigado

[@marivaldolima9381]

Questão muito top. Gostaria que demonstrasse algumas de aritmética. Valeu Marcell!

[@ProfCristianoMarcell]

Pode deixar

[@giarlisonguterresmenezes3220]

esses seus tipos de vídeos me auxiliam bastante para o desenvolvimento do raciocínio. Às vezes tô fazendo uma questão de geometria e me pergunto: "se eu puxar essa reta assim igual o professor fez vai dar certo?" e no fim da certo kkkkk. muito bom. sucesso.

[@ProfCristianoMarcell]

Bons estudos!

[@luizhgjk3]

Muito bonita a resolução

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@marciojorge213]

Meu amigo muito obrigado pela questão. O Senhor pode dizer onde comprar o quadro negro. Quadro lindo!

[@ProfCristianoMarcell]

Stallo

[@isabellegarciapina7430]

😮😮

[@ProfCristianoMarcell]

Casca grossa

[@LeomarOli]

show de bola

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@clebisonalves8303]

Solução muito top.

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@pedrolucasguilherme8333]

Traz problemas de análise combinatória e probabilidade, prof!!

[@ProfCristianoMarcell]

Ok

[@kentrenospr]

Muito boa a explicação!!! Fiquei curiosa com esses canetões coloridos. É giz líquido?

[@ProfCristianoMarcell]

Oi, Juliana! Sim, é giz líquido, mas creio que não seja dos melhores. Vou verificar uma marca melhor e depois te passo

[@MrLucaspingret]

Realmente braba, obrigado

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado!

[@RicardoRDeni]

Confesso que se fosse numa prova eu não conseguiria resolver, nem tentaria, salvo se tivesse sobrando mais de 20min pro término... mas supondo que nas alternativas tivessem valores "amigáveis" por observação saberia que o ângulo é menor que 45 e maior que 22,5 (já que se fosse bissetriz a medida sempre seria menor do que o lado)

[@ProfCristianoMarcell]

Legal

[@gilbertoamigo7205]

Linda questão, mas se cair em algum teste ou prova, melhor pular. Se não vc não resolve as outras questões. Que difícil!

[@ProfCristianoMarcell]

Pode ser

[@henricolegal]

Professor existe um lema chamado de quadrilátero côncavo, por meio dele este desafio sai na hora!

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@viniciusticianellitic3828]

Mestre, tentei fazer usando uma tecnica sua que vi em outro video seu sobre o famoso “triangulo 30, 70, 80 graus”. Tem como explicar detalhadamente usando essa ferramenta? Pq funciona, veja que o angulo BDC é igual a 90+BAC/2. Com isso, DA é igual a DC. Mas tem como explicar? Pq nao consegui provar. Abraço

[@ProfCristianoMarcell]

Vou olhar

[@pedrojose392]

Meu instinto inferiu que ADC era um triângulo isósceles. Porém, não consegui provar. Parti para minha grosseria que me é peculiar. Triangulo DBC BC= a*raiz(2) e BD=a DBC =45-alpha logo BDC=135 Lei dos senos a*raiz(2)/(raiz(2)/2)=a/sen(alpha) sen(alpha)=1/2 alpha=30⁰ Sem papel nem caneta. Só na mente. Mas por geometria não sai nem por reza forte. O instinto estava correto.

[@ProfCristianoMarcell]

👏

[@AlexMaciel-nj3nw]

Ótima solução. Professor, eu estou há alguns dias tomando uma surra de uma questão de geometria plana e ficaria muito feliz se o senhor pudesse fazê-la. É para saber se essa afirmativa é verdadeira ou falsa: "Seja um triângulo ABC, o ponto P está sobre o lado AC, de forma que PC = 3 PA. E o ponto Q está sobre o lado AB de forma que BQ = AQ. Se a área do triângulo ABC = 40 u.a, então a área do triângulo CPQ = 15 u.a."

[@Avisadafly]

Se traçar um segmento do ponto Q até um ponto R no lado BC que seja paralelo a AC você irá construir dois triângulos semelhantes, o triângulo BQR e ABC (basta analisar os ângulos), como são semelhantes e a razão de semelhança é 1/2, então a altura do triângulo BQR é a metade da altura do triângulo ABC, logo quando calculamos a área do triângulo ABC teremos H(altura do triângulo ABC) vezes AC (que mexe 4x, pois PC é 3 vezes a medida de AP, então chamei AP de x, PC de 3x) tudo dividido por 2, ficando H*4x/2=H*2x que é igual a 40, dividindo os dois lados por 2 teremos H*x =20. Agora vamos calcular a área do triângulo CPQ, a base é 3x, a altura vai ser H/2, logo ficará (H/2)*3x/2=3Hx/4, como Hx =20, substituindo teremos 3*20/4 =60/4=15, a resposta está correta.

[@ProfCristianoMarcell]

A resposta é 15

[@ProfCristianoMarcell]

Boa

[@leandrosilvadesouza2417]

A questão é bonita, mas a resolução foi fantástico...

[@ProfCristianoMarcell]

Muito obrigado

[@rubensavellar5944]

Ainda é possível obter o manual do professor de sucesso? como obtê-lo? obrigado.

[@ProfCristianoMarcell]

Sim é possível! profcristianomarcell.proluno.com.br/

[@joseribeiro9641]

voce chegaria mais rápido quando voce achou 90- alfa = 2 alfa ==> 3 alfa = 90 ==> alfa =30 seria outro caminho Abração. Foi lindo

[@ProfCristianoMarcell]

👍👍👏👏👏

[@sidneysilva7724]

Nobre amigo que tal usar radianos, seria uma ousadia fazer este desafio...

[@ProfCristianoMarcell]

Ok

[@Edsonrsmtm]

Essa questão é boa pra botar na prova de recuperação kkkkkkkk 😂

[@ProfCristianoMarcell]

🤣

[@robledosette5749]

oi, eu ACHO q tem um pequeno erro. Os triângulos ABC e APC não são coplanares. Então, vc não pode contar os 90 graus do triângulo ABC.

[@ProfCristianoMarcell]

Creio que esteja vendo como um tetraedro.

[@jabaldez]

Bem trabalhosa! Ou seria melhor dizer: foi preciso queimar a "mufa"!

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@jefersondias6946]

Existe algum livro para estudar construcao auxiliar?

[@ValdirmatfisRHCP]

Brasileiro, tem o recém lançado Livro Negro dos Traçados Auxiliares, do Amilton Júnior (canal Geometria Raiz) pela editora Azimute.

[@ProfCristianoMarcell]

Livro do professor Amilton

[@ProfCristianoMarcell]

Boa

[@joseagra7725]

Se você sofreu pra resolver imagine os pobres moratais. Kkkkkkkkk

[@ProfCristianoMarcell]

Que nada! Não sou imortal

[@alexkidy]

Todas os problemas de geometria plana se resolvem com linhas auxiliares. A questão é achar elas !!

[@ProfCristianoMarcell]

👏

[@GuilhermeBelmont]

aqui tem outra solução por construção: kzbin.info/www/bejne/iZWyh6yohLtoos0si=8fmRFvKBjrlfq37E

[@ProfCristianoMarcell]

legal

[@genuinolegitimo5625]

A resolução é muito interessante, mas o barulho desses lápis riscando no quadro é agonizante Será que sou autista?kkk

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@PousadaPopularItanhaem-mg9dd]

Mestre, o ângulo no ponto P, é 45+(45-alfa)=60º, então alfa=30º. Ou: Em B: 90-alfa=60º, então alfa=30º também. FECHOU ... QUESTÃO DIFICIL.

[@ProfCristianoMarcell]

Legal

[@LuizCarlos-kz5fw]

0 professora com todo respeito hein MAS você está assassinando a matemática seja mais básico chega de saladas ok

[@ProfCristianoMarcell]

Aham