Progressioni aritmetiche e progressioni geometriche | Hakuna MATH-ata

In questa lezione presentiamo le progressioni aritmetiche e le progressioni geometriche, ricavando le espressioni per il termine generale e per la somma di n termini di una progressione aritmetica e di una progressione geometrica.
Alla fine della lezione vengono svolti alcuni esercizi di difficoltà variabile.
00:00 Introduzione
00:06 Progressione aritmetica
04:14 Termine generale e somma di n termini di una progressione aritmetica
04:20 Progressione geometrica
06:50 Termine generale e somma di n termini di una progressione geometrica
06:55 Esercizio svolto 1
07:48 Esercizio svolto 2
09:21 Esercizi non svolti
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[@dante9890]

Molto bravo continua così

[@xfrancesco1155]

Video fantastico ma una citazione a Gauss potevi farla. 😆❤️✔️

[@matteopagnini5795]

ciao bel video! ho una domanda. al minuto 8:50 riscrivi l'esponente di r come n moltiplicato per n-1/2. come mai non è corretto scrivere n moltiplicato per n/2 come si fa quando bisogna trovare la somma dei primi n termini della progressione aritmetica? nella riga precedente si ha che r ha per esponente 1 e infine n-1 all'n-esimo termine, quindi mi verrebbe da sommare 1 a n-1 e moltiplicare per n/2. in questo caso pero otterrei n moltiplicato a n/2 invece di n moltiplicato a n-1/2. grazie

[@HakunaMATHata_channel]

Ciao @matteopagnini5795, va bene interpretare gli esponenti della riga precedente come una progressione aritmetica con primo termine 1 e ultimo termine n-1. In questo caso però i termini che stai sommando sono n-1 (e non n) quindi applicando la formula della somma dei primi n-1 termini della progressione aritmetica hai 1+n-1 moltiplicato (n-1)/2. In sintesi, l'errore nel tuo calcolo sta nel fatto che i termini da sommare non sono n ma n-1. Spero di aver chiarito il tuo dubbio :).

[@suhailtouzani]

Dove posso trovare i risultati degli esercizi finali?

[@HakunaMATHata_channel]

Ciao Souhail! Un paio di suggerimenti (cercherò di fornire la soluzione dettagliata in uno dei prossimi video)... Es.1) per avere più gabbie possibili dovranno esserci un leone nella prima gabbia, 2 leoni nella seconda e così via fino a n leoni nell'n-esima gabbia. A questo punto basta imporre che la somma dei leoni così distribuiti non superi 200... Es. 2) ti conviene ragionare sul guadagno annuo: il primo anno guadagna 1000*1/2, il secondo 1000*1/4 e così via. La successione dei guadagni è una successione geometrica di ragione 1/2... a te i dettagli ;)!

[@randomgameplays_PS5_RTX4090]

soluzioe del primo è 19? secondo 3001? ottima spiegazione, puo dare i risultati?

[@HakunaMATHata_channel]

Ciao Kemal, la prima risposta è corretta (19), mentre nel secondo caso non riuscirà mai a raddoppiare il suo capitale iniziale.

[@langlinel]

non ho capito l'esercizio 1 (minuto 7:41), a me era uscito un risultato diverso :(

[@HakunaMATHata_channel]

Ciao Luna! Nell'esercizio si è usato inizialmente il prodotto notevole relativo alla differenza di quadrati per riscrivere l'espressione in una forma diversa. Si ottiene così una progressione aritmetica di ragione 1 (d=1), che parte da 1 (a_1=1) e ha 1000 termini (n=1000). A questo punto, usando la formula della somma della progressione aritmetica si arriva al risultato. Spero di essere stato chiaro. Se poi mi scrivi nel dettaglio cosa non ti torna, cerco di essere più preciso :).

[@andreaolivieri9644]

Non si capisce niente

[@ababqhqbqh7070]

Sei tu a non capire niente, è ben diverso