Производная 5 Экспонента и натуральный логарифм.

Задания из видео: yadi.sk/i/8vYIKD8h3Ppqsq
После того, как прошли производную и логарифмы, можно эти темы объединить. В этом видео ты узнаешь, что такое e (экспонента) и ln x( натуральный логарифм), как находить от них производные и решать сложные задания №12.
Домашнее задание: yadi.sk/d/ekenIFqd3PugRJ
ответы: yadi.sk/i/iykBsPqx3PyUis

[@user-no2ek2jx4l]

Огромное спасибо за ваши уроки. Вы восхитительно препадаете💟

[@user-ix5fl8wm5f]

Павел, спасибо тебе за хорошее объяснение. Готовлюсь по твоим видео. Только конкретика и это радует. Благодаря таким людям понимаешь, что математика не безобразная старуха, кое чувство прививают нам в школе, а вполне себе понятная и не страшная дисциплина.

[@ntamirlano]

Благодарю! Грамотное объяснение.

[@alekabu5424]

Лучшее объяснение!) Пересмотрела много роликов на эту тему, но тут прям все-все разобрано

[@magic_bear2853]

Спасибо , закрыл все вопросы по экспоненте ❤

[@StaylishPrimeX]

Павел, спасибо Вам огромное! Вы так доступно и понятно объясняете! Нам бы такого учителя! :з

[@education5plus]

Лучшее объяснение. Все разъяснено насколько это возможно просто!)) Спасибо

[@user-tx1hv2rm2k]

Спасибо, все понял посмотрев твой урок, от души🙏

[@hohoroho]

Спасибо большое за ваши уроки))

[@pchs3532]

Доброго времени суток, огромное спасибо вам за ваш труд!

[@arseniyzorin8151]

Спасибо за отличный видеоурок!)

[@tamarasheina1654]

Не надо бояться, смело применять правила нахождения производных и размышления о нахождении максимума или минимума. Павел отлично всё объяснил! Спасибо! Т. П. г.Москва

[@svetlanacovalciuc8480]

Благодарю,очень классные уроки Продолжайте,очень доступно

[@user-ws2rs7zt2j]

Павел, большое спасибо, все очень понятно. Вы лучший преподаватель математики.

[@user-jl9dx3od3g]

Спасибо большое, благодаря тебе научился делать еще одну вариацию 12 задания)

[@user-px6fc8ng9v]

Теперь появился лишний повод похвастаться перед школьным учителем)) А вам большое человеческое спасибо, Павел!

[@user-cj8ce4cg4p]

Выручили! За окном 2021 год наступает, а твои видео ещё будет смотреть не одно поколение школьников!) Желаю удачи! :3

[@Winboi]

Благодаря вам я узнал как решать задачи с экспонентом🤯, огромное СПАСИБО🤗

[@user-us3lg3fg3h]

Ты - большой молодец!!

[@mitaonlain735]

Спасибо огромное, разобрался, подача хорошая, ведущий молодец

[@mramor6036]

Спасибо большое, что помогли разобраться в теме!)

[@4izh641]

Как же это круто когда в бесплатном доступе есть теория объясняемая понятно и практика с которой не будет проблем после ознакомления с теорией

[@veratoloknova7607]

Огромное спасибо! Всё понятно Ж)

[@o.t.v.a.l.i]

спасибо большое!!!! очень помогаете готовиться к ЕГЭ)

[@Dojyaaan-D4C]

12:10 "Если тебе понятно, то можешь решить сам. Если МНЕ понятно, то давай решать вместе" :)так послышалось

[@user-nn1vg6sx2l]

Спасибо большое, очень прекрасное объяснение.

[@aviationrightnow8623]

спасибочки огромное , просто лучший автор

[@KirillBudnetskiy]

Спасибо, все стало понятно:)

[@vasyakarpenko5156]

Супееер объясняешь, за один этот урок научился решать производные эти

[@zu7u]

Cпасибо тебе за хорошее объяснение. Помог 😎

[@grownman9829]

Задачу 3 решил сначала лайфхаком, получил 4 и это неверный ответ, потом сам решил, однако не заметил минус, про который ты в конце говорил и 5 минут я решал какую-то фигню не получавшуюся, но иксы получились х1,2=-6; -8 и с минус 6 я все таки, как-то вышел на верный ответ))

[@easylessons__9260]

Я мечтаю чтобы твой канал стал мега популярным!!!!!!!!!!

[@tendaystothesummer4725]

лучший учитель !!!! максимум

[@user-fc3rn2zz7q]

Спасибо большое, всё поняла 😘

[@zzqvert]

большое спасибо, все стало понятно!

[@user-ti8vf7yj4u]

Большое спасибо, Павел, очень хорошо и понятно объясняете. Мы в 10 классе производную еще не проходили, а хочется уже сейчас решать задачи по этой теме из первой части и 17 на оптимизацию, посмотрев несколько ваших уроков по производной, я все понял и решил правильно большую часть заданий разобранных вами. Буду и дальше готовиться к ЕГЭ по вашим роликам)

[@user-bo6nx3fg7c]

Чувак, не бросай заниматься. Потом будешь жалеть, что с 10 класса не готовился(

[@user-sj3kd2xo6q]

@Andrusha какая жиза)

[@user-df9pm3vr4i]

@without bab ну и как написал?

[@myaaaa4496]

Спасибо 🚀

[@valyasokolova4388]

Здорово!

[@marigreec1142]

Спасибо за видео, в дз в №5 опечатка, нужно найти наибольшее значение функции

[@user-tk9fk2mp1f]

28:00 натуральный логарифм

[@user-bb3jd9zu8l]

Какой красавчик.

[@dorriankarnett]

Спасибо ;3

[@schnauzer1519]

Вот так встреча

[@w1ngo563]

Опаааа что

[@suspiciousgoose7904]

Спасибо)

[@zagor9511]

Классно!!!

[@nadya5161]

какой вы замечательный

[@keklola]

39:20 по какому же сложному пути пошел наш сенсей)) Сначала икс искал сложным путем, домножая на х+7 восьмерку, хотя у нас 8/(х + 7) - 8 = 0, значит слева тоже 8, а значит Х только -6, а потом еще и подставлять пошел значения, когда у нас всего 3 точки и можно было по производной понять, какая самая большая, ведь с -6.5 до -6 функция растет, а потом до 0 убывает))) Я тут уже думал, что это опять проверка и в конце он скажет, что можно было бы конечно решать по - другому, но походу это был байт на коммент и он сработал)))

[@Styllerz]

Спасибо

[@tvoycrosh]

спасибо!

[@hitmen__show2614]

Спасибо))))

[@VeryFunny844]

В последнем задании у меня не получилось сделать проверку. Подставляю -6, у меня получается +, подставляю -3 или 0 тоже +

[@twentyfive9882]

У меня также. Поняли в чем проблема?

[@user-qm6pz4gn5c]

У меня тоже так получилось.В чем прикол?)

[@user-ix6sm3ew3i]

Лучший

[@linkinden3919]

По этому видео, я узнал больше чем в школе.

[@user-cy4cl6yw9k]

Привет. Можешь пояснить, почему на 32:10 (lnX)'=1/x ? Никак не пойму. Это новая формула для таблички, как те, которые были ранее в уроках данной темы?

[@pavelmaslov4835]

пропустил твой вопрос =( да, это еще одна формула

[@kery899]

спасибо

[@borshisme]

Даа, чаще будь такие учителя в обычных школах, было бы меньше гуманитариев))

[@Real_Miyagi_Andy]

Я не пойму, когда мы подставляем значения (экстремумы) в производную, а когда в функцию саму? Т.е. вот мы нашли например два экстремума -3 и 4 .Допустим нам дан промежуток [2;5] и просят найти минимальное или максимальное значение, почему мы не можем подставить значения под производную?

[@bodyanovaya_rosha]

Привет! Спасибо огромное за видео курсы! Посмотрел уже более 20 обучающих видео и только в первый раз возник вопрос) Когда мы уже все решили и осталось только подставить иксы, мы иногда их подставляем просто в функцию ( стартовую ), а иногда уже в итог производной, от чего это зависит?

[@pavelmaslov4835]

привет! это самый частый вопрос в этом номере =) вся суть с этом! бывает два типа задач: 1) мы ищем точки миниума/максимума - это точки в которых производная равна 0, и чтобы минимум от максимума отличить нам нужно знать, как ведет себя функция вокруг них ( возрастает/убывает - холмик/впадина). И для этого нам нужны ЗНАКИ ПРОИЗВОДНОЙ между точками - поэтому мы что-нибудь ПОДСТАВЛЯЕМ В ПРОИЗВОДНУЮ по + - + выбираем ответ. 2) ищем наибольшее/наименьшее ЗНАЧЕНИЕ ФУНКЦИИ. для этого сначал производная помогает нам найти точки, в которых может получиться ответ. а потом края промежутка и найденные точки мы подставляем в САМУ ФУНКЦИЮ, потом что нас и спрашивают найдите ... значение функции.

[@zamiani1921]

во втором примере ответ -1, мы подставляем в исходное уравнение функции, а не в производную?

[@alexsh5632]

А в каких случаях мы учитываем одз например корня или логарифма? Как я понял оно говорит нам лишь о том, что можно подставлять в производную для определения знака, а что нет. Но почему одз не влияет на сам знак, в этих точках по сути и знака как такового нет(функция может быть прерывистой) ?

[@alexsh5632]

Павел, в последнем примере у меня получилось так, что точка -5 - это не максимум, а минимум, тк у'(0)= +, а у'(-10)= - . Подставлял я в выражение y'=2(x+4)/(x+4)^2 + 2.

[@lol-bp7vi]

0 как и -2 стоят правее -5, так что оба +.

[@alexsh5632]

Павел, спасибо вам! у меня такой вопрос: что в 7, что в 12 задании, когда просят найти ТОЧКУ, то просят найти X, а когда просят найти значение, то это Y?

[@pavelmaslov4835]

да, именно так

[@alexsh5632]

И еще: мы должны подставлять значения x для определения знаков производной в получившееся значение производной (y'=2(x+4)/(x+4)^2 + 2) или в то , где мы сократили х+4 (y'=2/(x+4) + 2). вроде бы разница есть, но аонять почему она возникает не могу

[@user-tw3yq6xo1c]

Спасибо огромное! Полная ясность по этой теме благодаря этому видео. Но не дает покоя вопрос по последнему примеру. Подставил "0" в производную -получил тоже +. И слева от -5 получается плюс и справа тоже. А как же тогда получился максимум в точке -5 ?

[@user-ku1wl5bg4m]

у меня тоже!;((((

[@segameserver]

9:14 А если икс есть бесконечность и получаем е в степени минус бесконечность, что в итоге и будет равно нулю, нет?

[@user-xm5yp6mq9q]

Апостол Павел (Маслов)

[@nigorafarhadovna5693]

Здравствуйте, спасибо вам большое. Вы очень классно объясняете. Готовлюсь к поступлению в ВУЗ по вашим видео. У меня есть одна просьба. Не могли бы вы показать как взять производную от ln x^(x-1) пожалуйста

[@pavelmaslov4835]

Привет, посмотри вот это видео kzbin.info/www/bejne/oqDaiGmMp72ioc0

[@nigorafarhadovna5693]

@@pavelmaslov4835 спасибо большое ещё раз :)

[@user-lv9jz3tn6g]

Спасибо за урок !Очень внятное объяснение темы) . Но в последнем примере ,при подставке чисел справа от -5 в производную функции ,(х не равное -4) знак почему то получается с плюсом ?

[@pavelmaslov4835]

надо учитывать одз логарифма ...

[@user-of2cf6ky2s]

Pavel Maslov здравствуйте, спасибо за урок, но в последнем номере -5 никак у меня не получается точкой максимума, и знак меняется с - на +. Подставим 0 и получим положительное число , подставим -1000 и получается отрицательное.. Можете, пожалуйста, обьяснить в чем косяк?)

[@Dojyaaan-D4C]

@@user-of2cf6ky2s х+4>0 х>-4 берём 4.5 и получаем - всё ОК. Только это точка минимума получается

[@user-qi3uy9xr7o]

Здравствуйте! Спасибо большое за урок, очень помог! Но у меня есть вопрос: в последнем примере функция возрастает и перед точкой -5 и после нее, но это все равно экстремум?

[@pavelmaslov4835]

не, после -5 производная отрицательная. Только надо брать число между -5 и -4 (например -4.5)

[@user-qi3uy9xr7o]

спасибо!

[@user-kf7gg7co3r]

@@pavelmaslov4835 здравствуйте, а почему только в этом диапазоне?

[@user-ro2nj4du7o]

Добрый день! Почему в последнем задании мы не пишем ОДЗ для выражения под логарифмом? (x+4)>0? тогда получается -5 не входит в этот промежуток.

[@pavelmaslov4835]

хороший вопрос! одз лучше писать, но оно здесь (x+4)^2>0 ( скобка стоит в квадрате!) а решение такого неравенства Xэ(-беск;-4)u(-4;+беск)

[@noname-ed4eb]

Почему в пятом задании точкой максимума является 1, если функция возрастает на (2,25; + бесконечность)?

[@user-jq8xv7be9g]

Лайк за музыку из фильма "Гладиатор" в начале видео

[@andrewssss]

Там 0 вышел!!! Павел, что делать в таком случае??? 🤔🤔🤔

[@user-cf6vl5xe2d]

20:57 Павел, я решала уравнение не вынося за скобки (х + 6), через квадратное уравнение. У меня получилось что X1= -6, а Х2=4. Я где-то потеряла знак, или как так вышло ??? О_о

[@user-wd7br4if4f]

1 предложение. Ничего не понял, но очень интересно.😅

[@user-pq9kj2td9q]

👍👍👍👍

[@user-rw7ix4yt2s]

саундтрек с первых 20 секунд можно?

[@user-ct2ow8so9g]

Не смог решить 7 задание из домашнего. Не могли бы подсказать, как его выполнить?

[@mortissplash4775]

Павел,а почему нет музыки ведь это ваша фишка?

[@nershag]

Привет. Всё чётенько, но в 4 задании на 25:45 ты говоришь что ни на какую -1 не домножал, а зачем надо будет потом умножать на -1? Откуда она взялась? Я не понял😥

[@pavelmaslov4835]

обычно людям не нравится решать квадратное уравнение, если перед икс квадратом стоит минус. И от него избавляются, на (-1) умножая. Но можно этого и не делать.

[@nershag]

@@pavelmaslov4835 Ок, спасибо) Да, я не умножая на -1 всё равно получил те же корни) За это видео я понял больше чем за неделю с моим учителем😄

[@ivankostyshak9467]

-5.5 и -4.5 вот числа которые можно подставить в конце 44:35

[@mranonym6300]

Спасибо. А в ЕГЭ будут задачи на производную log?

[@pavelmaslov4835]

да, есть пара примеров я через пару недель сделаю про них короткое видео - можешь мне про это еще раз напомнить)

[@user-qo3jb1vk4l]

А в последнем примере, можно было вынести 2 вперёд, по формуле логарифмов? Ответ у меня такой же получился)

[@pavelmaslov4835]

можно, но ... довольно много тонкостей, почему так лучше не делать, или делать, но аккуратно. Когда дойдешь до преобразования логарифмов в №15, расскажешь, почему здесь лучше не доставать двойку ;-)

[@user-qo3jb1vk4l]

@@pavelmaslov4835 Так, ну на каникулы неравенства запланированы) Как закончу с неравенствами, отпишусь, как я это понял) Спасибо за ваш труд)

[@grownman9829]

получилось!!!

[@savvamolotkov8596]

а как доказать формулу производной логгагарифма?

[@cyrillp1510]

Можно ли от 7 номера из ДЗ рекшение, я там выхожу на неполное квадратное уравнение через замену, где получаются корни 0 и 3, ну и обратная замена дает соответственно e^x=0 и e^x=3. Тупик у меня дальше)

[@pavelmaslov4835]

пока ты на правильном пути. Но дальше надо именно решить эти два уравнения e^x=0 и e^x=3. и Сказать, что корень попадает в промежуток, а потом посчитать значение в нем, подставив в функцию.Решение можешь посмотреть здесь: kzbin.info/www/bejne/jHrSpZt9p7uMqac примерно 1:09:00

[@user-jm7kr9pi5r]

Я буду прав, если скажу что в 4 задании ( 24:10 ) мы нашли локальный максимум?

[@pavelmaslov4835]

да

[@user-ns9hd2ov8d]

Это все типы 12?

[@theaandersen1167]

В последнем задании не вышло со знаками. Можете расписать эту часть?

[@pavelmaslov4835]

нужно брать числа на оси -5.5 и -4.5 => тогда со знаками все будет в порядке. если брать число больше -4 ( например 0 или -3) - то знаки получатся.. ++ - из-за того, что в знаменателе еще есть x+4 и в точке -4 производная тоже меняет знак. Чтобы это лучше понять надо разбираться с более сложной темой - метод интервалов из задания #15.

[@theaandersen1167]

Спасибо!)

[@user-rc7gz9kx6q]

Грубо конечно округлять экспоненту в кубе как 27. Я посчитал 20 выходит экспонента в кубе

[@user-zc9fe7ob1p]

Почему в 1-ом номере дз получается -1 если х получается равен 7 так как производная от (8-х) даёт нам -1 и производная от экспоненты во второй функции даёт нам -1 откуда получается скобка (-1+8-х)=0 после того как выносим экспоненту

[@pavelmaslov4835]

внимательно перечитай производную - надо её находить по формуле производной произведения! а ты просто от каждого кусочка написал

[@user-dq5vu7sc3p]

кто нибудь проверял в 7 точку максимума? У меня с обеих сторон выходит +. Как вообще с правой стороны может получиться убывающая, если мы складываем положительные число?????SSSSSSSSSOOOOOOOOOOOSSSSSSS

[@pavelmaslov4835]

попробуй -5.5 и -4.5

[@user-yo5yz5ow2u]

@@pavelmaslov4835 Да, так получается убывающая, но как понять что надо именно такие неровные значения проверять - ты ведь всегда учил брать максимальные значение, которые легко проверить, почему же дальше то плюс опять..?...

[@user-xy9hd4cd3u]

Одз больше 0 на натуральный log не распространяется?

[@pavelmaslov4835]

распространяется!

[@ogposer]

А в последнем задании не нужно в начале писать одз?Там же присутствует логарифм

[@user-xx9yd9mi2i]

А в 6-ом задании в дз, производная получается 6(х+5)^6-6(х+5)=0? Без знаменателя

[@pavelmaslov4835]

нет. видимо ты неправильно производную от логарифма нашел

[@user-jt5pk9gt2w]

а в последнем примере, куда делись 2х+7?

[@pavelmaslov4835]

нашли производную и в ней получилось +2 , это все что от (2x+7)' осталось

[@VeryFunny844]

А почему lnx имеет основание e? Нам в школе объясняли, что lnx имеет основание 10. В питоне если посчитать выражение 2e2, то получится 2*10^2 или 200.

[@pavelmaslov4835]

Основание ln - именно e, примерно 2.72. Основание 10 называется lg. При этом питон не врет, это просто другое обозначение для короткой записи чисел с кучей нулей. Например, население земли 7000000000 писать неудобно, а вот 7e9 понять проще. и это просто обозначение е, отношения к экспоненте не имеет. Вроде бы... хотя я еще подумаю)

[@VeryFunny844]

@@pavelmaslov4835 спасибо за ответ!

[@grownman9829]

Домашнее задание и задания из видео одни и те же)

[@pavelmaslov4835]

да, поправил

[@asulabambula1427]

все получилось

[@pavelmaslov4835]

там домашнее задание появилось;)

[@grownman9829]

А ответов нет)

[@user-jr9mg6ww2d]

боже, я одна вижу чувака, сидящего позади камеры, который отражается на доске?

[@pavelmaslov4835]

скорее всего там моя жена сидит)

[@dimabaranov8167]

А как в 7 задании дз - 6 получилось? У меня почему-то -9 вышло