✓ Производная суммы, произведения и частного | матан

Математический анализ #031
00:00 введение
00:29 непрерывность функции, имеющей производную
05:00 производная суммы и разности
08:44 производная произведения
11:41 производная частного
18:16 производная x^n
23:40 производная тангенса и котангенса
25:47 анонс следующих серий
В этом учебном году я веду три курса:
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 0 до 70 баллов (10-11 класс)»: trushinbv.ru/ege70
Подойдёт и десятиклассникам, которые хотят уже за год до ЕГЭ стабильно решать на 70+, и одиннадцатиклассникам, которые почти ничего не знают, но хотят за год выйти на приличные баллы. На курсе освоим как всю тестовую часть, так и многие задачи из сложной части ЕГЭ.
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 60 до 100 баллов (11 класс)»: trushinbv.ru/ege100
Для тех, кто уже знает математику на базовом уровне, и хочет за год освоить её на 90+. Там, в основном, будем учиться решать задания из сложной части ЕГЭ, но залезем немного и в некоторые содержательные задания из тестовой части.
(Если у одиннадцатиклассника есть достаточная мотивация, можно параллельно учиться сразу на двух этих курсах - trushinbv.ru/egepack - их программы согласованы между собой)
✔ «Подготовка к перечневым олимпиадам по математике (10-11 класс)»: trushinbv.ru/olymp
В первую очередь этот курс для одиннадцатиклассников, которые освоили стандартную школьную программу хотя бы на «четыре», и хотят за полгода подготовиться к олимпиадам типа Физтех, Ломоносов, ОММО и ПВГ, чтобы попробовать зацепиться за диплом хотя бы в одной из них.
Кроме того, доступны мои прошлогодние курсы в записи:
✔ «Подготовка к ОГЭ»: trushinbv.ru/oge9
Это запись большого годового курса, который я провел пару лет назад. В этом году у меня не будет новых курсов для 9 класса.
✔ Мини-курсы по отдельным заданиям ЕГЭ:
- Теория вероятности с нуля и до ЕГЭ (Задания 3 и 4): trushinbv.ru/egeTV
- Уравнения и неравенства (Задания 12 и 14): trushinbv.ru/egeAL
- Стереометрия (Задание 13): trushinbv.ru/egeST
- Экономические задачи (Задание 15): trushinbv.ru/egeEC
- Планиметрия (Задание 16): trushinbv.ru/egePL
- Задачи с параметром (Задание 17): trushinbv.ru/egePR
- Теория чисел (Задание 18): trushinbv.ru/egeTC
✔ Мини-курсы по перечневым олимпиадам:
- Олимпиада Физтех: trushinbv.ru/fizteh
- Олимпиада ОММО: trushinbv.ru/ommo
- Олимпиада Ломоносов и ПВГ: trushinbv.ru/lomonosov
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/courses
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Магазин мерча: trushinbv.ru/shop
Книжка от Трушина: trushinbv.ru/book
Как поддержать канал:
Регулярная помощь (Boosty): boosty.to/trushinbv
Регулярная помощь (KZbin): / @trushinbv
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Разовая помощь (Ю-money, бывшие Яндекс.Деньги): yoomoney.ru/to/410011017613074
Разовая помощь (PayPal): paypal.me/boristrushin
Разовая помощь (Donation Alerts): www.donationalerts.com/r/bori...
Личный сайт: TrushinBV.ru
вКонтакте: ege_trushin
Facebook: / trushinbv
TikTok: / trushinbv
Twitter: / trushinbv
Instagram: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
KZbin: / trushinbv

[@KappelPadla]

Я на 3-м курсе, смотрел ещё со школы, думаю к пенсии я наконец увижу все серии...

[@interbrigadistua3115]

Зато как кайфово будет тем студентам, у которых будет возможность смотреть такие видосы по матану.

[@user-qe2nx9nw7h]

@@interbrigadistua3115 🤒

[@sobolevmath]

👍

[@sobolevmath]

Я также, но институт уже окончил) - отчислился, правда 😅

[@artemd9656]

еще матан, супер! пределы заканчиваются. очень страшно что в след семестре курс в универе обгонит ваши видео. они безумно помогают. спасибо вам большое!

[@muzjazz3722]

Долго я ждал этого и оно случилось! Только я хочу обратить внимание на один момент: озвучивайте пожалуйста всё что пишите на доске, потому что у вас есть незрячие подписчики которые не видят на экране, из-за этого яне всегда всё ясно

[@smarthedgehog3185]

Прекрасное и скрупулёзное доказательство. Сказано всё что надо. За что люблю Математику и людей которые обладают должным уровнем мастерства в математике.

[@bonintimo]

11:41 - самостирающаяся доска, круть!!!-)

[@trushinbv]

инновационные технологии )

[@osmanof9209]

@@trushinbv кстати, в фоксфорде любят так делать на видео

[@trushinbv]

там более продвинутые монтажёры )

[@user-ln1zd3ks8k]

@@trushinbv ахахахахааххха

[@user-cz4gs7le6q]

Спасибо! Снимайте ещё про матан. Мне уже наверное не поможет, но будущим поколениям - очень

[@nicholasspezza9449]

Лайки, подписки, все дела! Не забываем почаще выпускать ролики!

[@user-bp7uh9ut1f]

Вы делаете добро, помогая разбираться с высшей математикой. Без вас было бы трудно разобраться с материалом, который дают на лекциях в ВУЗе. Продолжайте снимать выпуски, мы все будем очень благодарны.

[@despair2780]

Борис, у нас в СПБГУ экзамен через пару недель. Не хотите ли вы продолжить свой курс?)

[@alexpiskal173]

Вижу Трушина - ставлю лайк. Даже не разбирая )))

[@danysprrr]

Лекцие крутые, жду следующие с нетерпением 😁😁😁

[@user-iw3pu5qf2u]

Все еще в ожидании продолжения лучшей серии видео на канале

[@user-fg8qh8kn7t]

Вы спасаете студентов! Спасибо вам больше за вашу работу!

[@raideret1883]

Спасибо за ваши видео лекции . Очень бы хотелось видео по интегрированию (интегрирование рациональных дробей , способы замены переменной , интегрирование по частям ...) а так же про гиперболические функции!!!!!!!

[@user-cg9rk6fk3u]

@Борис Трушин, здравствуйте, делайте пожалуйста больше матана, ато даже я в 10 классе меньше чем за неделю(где то за 5 дней) успел весь этот плейлист освоить) Просто пока слишком легко, посоветуйте что дальше изучать(какие темы)

[@GrigoriusMokriyKiziak]

Удивительно, только сегодня на паре разбирали эту тему. Читаете нас, Борис!

[@nxkwiam]

+

[@Denis-bu4ri]

Эм, ты в каком вузе учишься ?

[@GrigoriusMokriyKiziak]

@@Denis-bu4ri ННГУ, химфак

[@klizmo643]

какой вы курс? хочу узнать через какое время меня это же ждёт

[@GrigoriusMokriyKiziak]

@@klizmo643 Пока первый) Тоже собираетесь на химфак?

[@user-bs4lq3jn3s]

Ураа матан!!

[@maveex6670]

вот и все, я подошел к концу легендарного матана, надеюсь, это мне поможет. и, да, очень жаль что выпуски по матану для чайников так редки:(

[@kirillkarpenko6522]

Не забрасывайте этот раздел пожалуйста. Матан нужен

[@user-gg9mi1ot8h]

В следующем году поступаю в ВУЗ, надеюсь к тому времени плейлист будет закончен хотя вряд ли (;

[@evgen690212]

Борис, приветствую вас. Помню в институте мы при помощи логарифмической линейки и интегралов вычисляли примеры типа: "корень 180 степени из числа 991 в 355 степени". Я не знаю, есть ли у вас видео на такую тему. Если нет, можете напомнить нам пенсионерам, как это было. Я что-то не смог вспомнить. Спасибо

[@user-cu4hx7yf2y]

#трушиноживиматан

[@lvscnc]

В большинстве источников видел в определении производной предел от выражения f(x0+dx)-f(x0)/dx. И вроде если преобразовать то выйдет то же f(x)-f(x0)/x-x0, но все же хочется спросить - это имеет какое то значение для проведения вычислений и вывода формул, или вы просто взяли такое определение для удобства? Или это более строгое определение? Спасибо

[@trushinbv]

Вы же сами объяснили, почему это одно и то же )

[@nokoshinsei]

Будут производные неявных и параметрических функций?

[@tshja3io12e]

Думаю, что нет

[@AzTeG]

Помню со школы еще все

[@Denis-bu4ri]

Немного опоздал это уже давно прошлось, но спасибо за повторение

[@irinaprokofieva2813]

👏👏👏👏👏👏👏

[@nastyabo8062]

БВ, вы гений! Как можно так понятно объяснять, почему большинство преподов также не могут изложить материал, я понять не могу... В общем, спасибо Вам большое, я на первом курсе медицинского, изучаю высш мат по совести, т.к. в вузе вообще забили на матан(( и Вы просто спасаете моё стремление души к изучению матана, в иной раз вдохновляете)) Очень надеюсь и прошу Вас, чтобы ролики по матану и дальше выходили, это прям нужда студенческая!! Вы наш спаситель, спасибо Вам огромнейшее за Ваши труды!!!

[@orikxztracks]

Привет можешь объяснить различие между матаном и вышматом?

[@nastyabo8062]

@@orikxztracks ой, да, конечно высш мат, но не суть, забили на высш мат в целом, а значит и на матан ахахах

[@user-zs8wh7nk8v]

​@@orikxztracksвышмат это матан + алгебра + геометрия

[@orikxztracks]

@@user-zs8wh7nk8v спасибо

[@karelalex]

Матааааааан!!!

[@Misha-775]

Производные понял гораздо быстрее, чем секрет самостирающейся доски) Минут 5 сидел, тупил)

[@tolich3]

Кстати, если доопределить производную |x| в нуле значением 0, получится функция sgn.

[@trushinbv]

Скорее лучше считать, что sing в нуле неопределен. У нуля-то нет никакого знака )

[@tolich3]

@@trushinbv sgn(z)=z/|z| это не совсем знак. ;)

[@trushinbv]

@@tolich3 sign - это буквально «знак»

[@tolich3]

@@trushinbv Да, но у комплексных чисел его нет, а sgn работает, как число с модулем 1, но тем же аргументом, что и исходное. И, да, традиционно она называется sgn. Я её не придумал на ходу. И не вносил статью в википедию о ней.

[@trushinbv]

@@tolich3 ок. Я почему-то никогда не видел, чтобы в С функцию |z|/z называл sign. Давно я комплексным анализом не занимался ) Но если ее так определять, то почему вы говорите, что она в нуле равна нулю?

[@user-qs7gq6vs1y]

давно известно - производная частного элементарно вытекает из производной произведения...обозначим частное h и ищем производную произведения f = gh...

[@hdfroggit3051]

все супер, но ведь уже были видео на эту тему, разве нет еще не раскрытых тем?

[@trushinbv]

То было для школьников, «на пальцах»

[@user-gd8mu2qm1u]

Поправьте пожалуйста, если я неправ: производная это скорость изменения функции, как я понял, тогда стало быть существует производная от x!, мне всегда было интересно чему она равна.

[@stasessiya]

если бы существовала производная f(x)=х! хотя бы в одной точке, то функция f(x) была бы непрерывной в этой точке. Но f не является непрерывной - это функция натурального аргумента. Если вы говорите о расширении факториала в виде интегральной гамма-функции, то у нее, конечно, существует производная, которая рассчитана в первой же ссылке по этому запросу

[@linping4473]

Булкин, когда спуски выйдут?

[@Alesdaer_Auraldur_Borderer]

Купается модуль в озере, тут его хватают за производную: - Плюс один или минус один?

[@muzjazz3722]

Забавно

[@interbrigadistua3115]

Koment dlya prodvizheniya vidosa

[@tageer_9644]

когда некст? если меня не числанут завтра, то пролайкаю все видео плейлиста

[@tageer_9644]

прошел комиссию) знал почти все, что спросили. Только не смог арксинус вывести, забыл о теореме о предельном переходе (она очень легкая, но забыл формулировку. обидно)

[@tageer_9644]

Трушин -- гениальный препод, спасибо! Когда смотрел плейлист, несколько раз кокало (чего не было на лекциях)

[@tageer_9644]

ps: видосы пролайкал

[@ladidaee]

10:10 Не должны ли мы были вычесть и прибавить эти же значения, но деленные на знаменатель(x - x(o))? Ведь сейчас получается, чтобы вычесть, нужно приводить их к общему знаменателю, из-за чего числитель нужно домножить на (x-x(o))

[@lordtimey]

Честно говоря, поэтому мне никогда не нравилась интерпретация через предельные переходы и вознесения понятия производной как самого главного объекта в дифференциальном исчислении. На самом деле вывод производной произведения можно сделать и без этих призрачных операций прибавления и одновременного отнимания величины (Этим я нисколько не умаляю такой подход во многих задачах, где без этого не обойтись, однако здесь я считаю это совершенно лишним действием) через определение дифференциала. Пусть необходимо найти дифференциал z = fg, где f = f(x), g = g(x). Тогда dz = f(x+dx)g(x+dx)-f(x)g(x). Но f(x+dx) = f + df, g(x+dx) = g + dg (Эти две вещи исходят из определения дифференциала). Тогда произведение запишется следующим образом: dz = (f+df)(g+dg) - fg = fdg + gdf + df*dg = fdg + gdf (df*dg - бесконечно малая величина более высокого порядка, которую можно отбросить). Если необходимо взять именно производную по своему аргументу, то необходимо дифференциал dz разделить на дифференциал dx: dz/dx = f * dg/dx + g * df/dx = fg` + gf`. Да, тут можно сказать, что понятие дифференциала следует из производной (Что, вообще говоря, наоборот). Поэтому более удобный вывод можно проделать и через предельный переход, если использовать другую форму производной: f`(x) = [f(x0 + Δx) - f(x0)] / Δx, Δx -> 0. Этот вывод будет как раз похож на вывод через дифференциалы и не требует таких призрачных сложений и вычитаний.

[@Kokurorokuko]

Через определение лучше

[@stasessiya]

отбрасывание б.м. более высокого порядка для меня является неочевидным действием

[@lordtimey]

@@stasessiya тогда это проблема, потому что основой дифференциального исчисления является именно бесконечно малая величина и работа с этими бесконечно малыми величинами, в том числе и пренебрежение бесконечно малых более высоких порядков тогда, когда это нужно - это по определению очевидное действие в алгебре учёта бесконечно малых первого порядка. В этом мне и не нравится методика преподавания матанализа через пределы - о подобных вещах у людей часто складывается неправильное понимание идеи.

[@user-qe2nx9nw7h]

апдейт плззз🤕

[@vasily_maths]

Мы на Физтехе уже давно интегралы начали

[@trushinbv]

У меня нет цели догнать лекции Физтеха )

[@romanbykov5922]

если смотреть на удвоенной скорости, под конец кажется, что Борис вот-вот откроет портал в преисподню...

[@tshja3io12e]

Ну где же видео...как учить матанчик....

[@user-qe2nx9nw7h]

апдейт у меня экзамен😭

[@ivan_577]

Производную произведение и частного легко доказать через производную натурального логарифма. Только правда для этого нужно знать производную сложной функции и ранее знать её доказательство.

[@leedrane4591]

Почему правила произведения и частного пределов не работают с производными? Ведь производная это тоже предел

[@user-nt7cg6ok6f]

Потому что предел в знаменателе равен нулю, и если рассматривать отношение значений пределов, то возникает деление на 0, а именно 0/0, а такое арифметическое действие невозможно

[@user-zs8wh7nk8v]

Потому что если рассматривать правила действий с производными, как действий с обычными пределами там абсолютно везде будет неопределённость вида 0/0, так как изменение функции устремляется к 0 и изменения аргумента устремляется к 0, поэтому мы раскрываем этот предел всякими хитровыдуманными приемами

[@user-zf8hu2bz1j]

как жаль, что во время подготовки к сессии дошел до конца плейлиста, а список вопросов к экзамену не пройден даже на половину.

[@user-xb1sg3qd9w]

11:45 это что за еврейская магия исчезновения?